Pythagoras i smia

Pythagoreiske hamre i et vektforhold på 12: 9: 8: 6

Pythagoras i smien er en gammel legende som beskriver hvordan Pythagoras oppdaget i en smie den samtidige hammer blåser produsert melodiøse toner når vektene av hammerne var i visse heltallige forhold. Denne observasjonen førte ham til eksperimenter på den vibrerende strengen i en monokord , som ble grunnlaget for den musikkteoretiske beskrivelsen av intervaller . Med kunnskapen som ble opparbeidet på denne måten, grunnla Pythagoras musikkteori. Som et resultat av legenden ble Pythagoras generelt referert til som oppfinneren av "musikk" under det romerske imperiet og i middelalderen, som betyr musikkteori.

Legenden er bare attestert på gresk under Romerriket, eldre kilder er ikke kjent og kan ha gått tapt. Gjennom århundrene er fortellingen endret. Det var først på 1600-tallet at det kunne vises at beskrivelsen av legenden ikke kan være korrekt, fordi slaghøyden neppe avhenger av hammerens vekt og selve hammerens vibrasjoner er praktisk talt ikke hørbare. Imidlertid blir legenden fortsatt behandlet som en troverdig rapport i nyere publikasjoner.

Uansett spørsmålet om hvordan og av hvem oppdagelsen av musikalske numeriske forhold knyttet til Pythagoras faktisk fant sted, er formuleringen av disse numeriske relasjonene den første tradisjonelle matematiske beskrivelsen av et fysisk faktum, for korrektheten av hvilke eksperimentelle observasjoner ble sitert som bevis .

Innholdet i legenden

I følge den eldste gjenlevende versjonen av legenden, Pythagoras, som levde på 600-tallet f.Kr. Jeg lette etter et verktøy som akustiske oppfatninger kan måles med, for eksempel geometriske størrelser med kompass eller vekter med skalaer. Da han passerte en smedeforretning, der fire (ifølge en senere versjon, fem) håndverkere var på jobb med hammerne, la han merke til at de enkelte treffene produserte toner av forskjellige tonehøyder , noe som resulterte i par harmonier. Han kunne skille mellom oktaver , femtedeler og fjerdedeler . Han fant bare ett par, som resulterte i intervallet mellom fjerde og femte (større sekund ), å være dissonant . Så løp han gjerne inn i smia for å gjøre eksperimenter. Han fant at forskjellen i tonehøyde ikke avhenger av formen på hammeren, plasseringen av jernet som blir truffet eller slagets kraft. Snarere klarte han å tildele pitchene til vektene av hammerne, som han målte nøyaktig. Han kom hjem for å fortsette eksperimentene der.

På en pinne som var festet til veggen i en vinkel over hjørnet, hengte han fire strenger av samme lengde, styrke og vridd i samme rekkefølge, som han veide ned ved å binde forskjellige vekter. Så slo han strengene parvis og lød de samme harmoniene som i smia. Den mest belastede strengen med tolv vektenheter resulterte i en oktav med den minst belastede strengen, som seks vektenheter hang på. Det ble vist at oktaven er basert på forholdet 12: 6, dvs. 2: 1. Den tetteste strengen resulterte i en femte med den nest løseste (åtte vektenheter) og en fjerde med den nest tetteste (ni vektenheter). Det følger at den femte er basert på forholdet 12: 8, dvs. 3: 2, den fjerde på forholdet 12: 9, dvs. 4: 3. Forholdet mellom den nest tetteste strengen og den løseste strengen var igjen 9: 6, dvs. 3: 2, en femtedel, for den av den nest løseste til den løseste med 8: 6, dvs. 4: 3, en fjerde. For det dissonante intervallet mellom femte og fjerde ble det funnet at det er basert på forholdet 9: 8, som stemmer overens med vektmålingene som allerede er utført i smia. Oktaven viste seg å være produktet av den femte og fjerde:

${\ frac {3} {2}} \ cdot {\ frac {4} {3}} = {\ frac {12} {6}} = {\ frac {2} {1}} = 2$

Deretter utvidet Pythagoras eksperimentet til forskjellige instrumenter, eksperimenterte med kar, fløyter, trekanter , monokord osv. han fant alltid de samme numeriske proporsjoner. Til slutt introduserte han navnene på de relative plassene som har blitt brukt siden den gang.

Ytterligere tradisjoner

Med oppfinnelsen av monokordet for å undersøke og demonstrere harmonien til par av strenger med forskjellige heltallforhold, sies Pythagoras å ha introdusert et praktisk middel for å vise det matematiske grunnlaget for musikkteori som han hadde oppdaget. Monokordet - eldgammel gresk κανών kanōn , kalt regula på latin - er en resonansboks som en streng strekkes over. Det er en skala på esken. Enheten er utstyrt med en bevegelig bro, som kan forskyves for å dele strengens oscillerende lengde; oppgradering kan bestemmes nøyaktig ved hjelp av oppgradering. Dette gjør at intervallene kan måles. Til tross for navnet "monochord", som betyr "single-string", var det også multi-string monochords som intervallene kunne få til å lyde samtidig. Det er imidlertid uklart når monokordet ble oppfunnet. Walter Burkert daterer denne prestasjonen bare etter Aristoteles tid , som tilsynelatende ennå ikke kjente enheten; følgelig ble den først introdusert lenge etter Pythagoras 'død. Leonid Zhmud, derimot, mener at Pythagoras sannsynligvis gjennomførte eksperimentet sitt, som førte til oppdagelsen av numeriske forhold, med monokordet.

Hippasus av Metapontus , en tidlig pythagoreaner (sent på 6. og tidlig 5. århundre f.Kr.), gjennomførte kvantitativ forskning på musikalske intervaller. I motsetning til de påståtte eksperimentene med Pythagoras, er eksperimentet med fritt svingende sirkulære plater med forskjellige tykkelser tilskrevet Hippasus fysisk korrekt. Enten Archytas of Taranto , en viktig pythagorean fra 500- / 4-tallet Århundre f.Kr. Chr., Har utført relevante eksperimenter, er uklart. Antagelig var han mer teoretiker enn utøver i musikk, men han henviste til de akustiske observasjonene fra sine forgjengere. De musikalske eksemplene han gir til støtte for sin akustiske teori gjelder blåsere; Han nevner ikke forsøk med strengeinstrumenter eller individuelle strenger. Arkytas startet fra feil hypotese om at tonehøyde avhenger av lydens forplantningshastighet og påvirkningskraften på lydlegemet; i virkeligheten er lydhastigheten i et gitt medium konstant, og kraften påvirker bare volumet.

Tolkning av legenden

Walter Burkert er av den oppfatning at legenden til tross for den fysiske umuligheten ikke skal betraktes som en vilkårlig oppfinnelse, men snarere har en betydning som finnes i gresk mytologi . De Idean dactyls , mytiske oppfinnerne av smed, var også oppfinnerne av musikk, ifølge en myte. En veldig gammel tradisjon, der de mytiske smedene ble fremstilt som kjennere av mysteriet med magisk musikk, var tydeligvis basert på en sammenheng mellom smedekunsten og musikken. Burkert ser legenden om Pythagoras i smia som en sen omforming og rasjonalisering av den eldgamle myten om Dactyl: I Pythagoras-legenden fremstår smedene ikke lenger som eiere av eldgammel magisk kunnskap, men uten å ville blir de - om enn uvitende - "Lærere" av Pythagoras.

I den tidlige middelalderen kalte Isidore i Sevilla bibelsk smed Tubal som oppfinner av musikk; senere forfattere fulgte ham i dette. Denne tradisjonen viser igjen ideen om et forhold mellom smed og musikk, som også forekommer i ikke-europeiske myter og sagn. Tubal var halvbror til Jubal , som ble ansett som forfaderen til alle musikere. Begge var sønner av Lamek og dermed barnebarn av Kain . I noen kristne tradisjoner i middelalderen ble Jubal, som så på sin bror Tubal, sidestilt med Pythagoras.

En annen forklaring er foreslått av Jørgen Raasted, etterfulgt av Leonid Zhmud. Raasts hypotese sier at utgangspunktet for opprettelsen av legenden var en rapport om eksperimenter av Hippasus. Hippasus brukte fartøyer kalt sphaírai . Dette ordet ble forvekslet med sphýrai (hamre) gjennom en skriftlig feil , og i stedet for Hippasus 'navn ble Pythagoras brukt som forfatter av eksperimentene. Fra dette kom legenden om smeden.

Grunnlag for musikkteori

Hele tallene 6, 8, 9 og 12 tilsvarer den laveste tonen (nummer 12) til de rene intervallene fjerde (nummer 9), femte (nummer 8) og oktav (nummer 6) oppover:

Slike rene intervaller oppfattes som slåfri av det menneskelige øret , siden volumet på tonene ikke varierer. I musikalsk notasjon kan disse fire pytagoreiske tonene uttrykkes for eksempel med tonesekvensen c ′ - f ′ - g ′ - c ″:

Hvis denne tonesekvensen ikke blir sett fra den laveste, men fra den høyeste tonen (nummer 6), er det også en fjerde (nummer 8), en femte (nummer 9) og en oktav (nummer 12) - i dette tilfellet imidlertid nedover:

Den femte og oktaven vises også i forhold til den grunnleggende tonen i naturlige toneserier , men ikke den fjerde eller deres oktaver . Denne fjerde tonen forekommer ikke i klaffløse messinginstrumenter og i flageoletonene til strengeinstrumenter .

Betydning for senere videreutvikling av lydsystemene

Den videre undersøkelsen av intervaller bestående av oktaver, femtedeler og fjerdedeler og deres multipler førte til slutt fra diatoniske skalaer med syv forskjellige toner ( heptatoniske ) i Pythagoras-tuning til en kromatisk skala med tolv toner. De pytagoreiske ulvfemdelene kom i veien: I stedet for de rene femtedelene A-flat-Eb og D-flat-A flat, lå femdelene G sharp-E flat og C sharp- A flat ut av melodi av det Pythagoras-kommaet .

Med fremveksten av polyfoni i andre halvdel av 1400-tallet, i tillegg til oktav og femte, ble den perfekte tredje avgjørende for store og mindre triader. Selv om denne innstillingen ikke var mulig på et tolv-trinns tastatur, kunne det oppnås godt i mellomtoneinnstillingen . Ulempen var at ikke alle nøklene til femtedelskretsen var spillbare. For å avhjelpe denne mangelen ble tempererte innstillinger introdusert, men med den ulempen at den rene tredje hørtes grovere ut i noen taster. I dag er de fleste 12-nøkkelinstrumenter innstilt likt , slik at oktavene høres helt rene ut, femtedeler nesten rene og tredjedeler høres grove ut.

De fire pytagoreiske tonene i musikk

I musikk, spill de fire harmoniske pythagoriske tonene i den pentatoniske skalaen , spesielt på den første, fjerde, femte og åttende tonen i de diatoniske skalaene (spesielt i dur og mindre ) og i sammensetningen av kadenser som grunnleggende om tonic , subdominant og dominerende fremragende rolle. Denne tonesekvensen forekommer ofte i endelige kadenser med tilsvarende akkorder :

Lydeksempel ^{? / i} Full tråkkfrekvens iC durmed følgende trinn: tonic (C dur) - subdominant (F dur) - dominerende (G dur) - tonic (C dur)

De fire pytagoreiske tonene vises i mange komposisjoner. De første tonene til de tidlig middelalderske antifonene Ad te levavi og Factus est repente består i hovedsak av de fire pythagoriske tonene, bortsett fra noen få ornamenter eller spisse toner.

Et annet eksempel er begynnelsen på Passacaglia i c-moll av Johann Sebastian Bach . Den type består av femten toner, hvorav et totalt ti toner og spesielt de siste fire toner ble trukket fra tonesekvens.

motbevisning

Absolutt slaghammer
Den naturlige frekvensen av stålhammerer, som kan flyttes av menneskelige hender, ligger stort sett i ultralydområdet og er derfor ikke hørbar. Pythagoras har kanskje ikke oppfattet disse tonene, spesielt hvis hammerne hadde en oktavforskjell i tonehøyde.

Pitch avhengig av hammervekten
Vibrasjonsfrekvensen til et langsgående fritt vibrerende fast stoff er vanligvis ikke proporsjonalt med vekten eller volumet , men er proporsjonalt med lengden, som bare endres med kubaroten til volumet med en lignende geometri .

For de pythagoreiske hamrene med lignende geometri gjelder følgende forhold (informasjon i vilkårlige måleenheter):

Tonehøyde som en funksjon av strengspenningen
Antagelsen om at en strenges vibrasjonsfrekvens er proporsjonal med strekkraften er ikke riktig, snarere er vibrasjonsfrekvensen proporsjonal med kvadratroten til strekkraften. For å doble oscillasjonsfrekvensen må fire ganger strekkraften utøves og en vekt som er fire ganger så tung må henges på en streng.

Fysiske hensyn

konsonans

Heltalsfrekvensforhold

Heltalsforholdet mellom frekvensene ${\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = {\ frac {n} {1}}}$	n	Beatfrekvens ${\ displaystyle f_ {S} = (n-1) \ cdot f_ {1}}$
2: 1	2	${\ displaystyle f_ {S} = f_ {1}}$
3: 1	3	${\ displaystyle f_ {S} = 2f_ {1}}$
4: 1	4. plass	${\ displaystyle f_ {S} = 3f_ {1}}$
5: 1	5	${\ displaystyle f_ {S} = 4f_ {1}}$

Det at en tone med den grunnleggende frekvens er i konsonanser med en annen tone med et heltall flere (med og ) av denne grunnleggende frekvens resultater direkte fra det faktum at maksima og minima av tonesvingninger blir synkronisert i tid , men kan også være som følger forklares: $f_ {1}$${n}$$n \ in \ mathbb {N}$${n}> {1}$$f_ {2} = n \ cdot f_ {1}$

Den takt frekvensen av de to toner som lyd samtidig blir beregnet ut fra differansen mellom frekvensene av de to toner, og kan høres som en kombinasjon tone : $f_ {S}$

${\ displaystyle f_ {S} = f_ {2} -f_ {1}}$

(se matematisk beskrivelse av takten ).

Denne forskjellen har i sin tur et heltall forhold til grunnfrekvensen : $f_ {1}$

${\ displaystyle {\ begin {align} f_ {S} & = n \ cdot f_ {1} -f_ {1} \\ & = (n-1) \ cdot f_ {1} \ end {align}}}$

For alle heltallsmultipler av grunnfrekvensen for den andre tonen er det også heltallsmultipler for taktfrekvensen (se tilstøtende tabell), slik at alle toner høres konsonant.

Rasjonelle frekvensforhold

Rasjonelt forhold mellom frekvenser ${\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = {\ frac {n + 1} {n}}}$	n	Beatfrekvens ${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {n}} \ cdot f_ {1}}$	Basisfrekvens ${\ displaystyle f_ {1} = n \ cdot f_ {S}}$
2: 1	1	${\ displaystyle f_ {S} = f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = f_ {S}}$
3: 2	2	${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {2}} f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = 2f_ {S}}$
4: 3	3	${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {3}} f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = 3f_ {S}}$
5: 4	4. plass	${\ displaystyle f_ {S} = {\ frac {1} {4}} f_ {1}}$	${\ displaystyle f_ {1} = 4f_ {S}}$

Det er også en konsonans for to toner hvis frekvenser er i et rasjonelt forhold til . Frekvensen til den andre tonen skyldes: ${(n + 1)}$${n}$

${\ displaystyle f_ {2} = {\ frac {n + 1} {n}} \ cdot f_ {1}}$

Resultatet for taktfrekvensen til de to samtidig lydende tonene er:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Rightarrow f_ {S} & = {\ frac {n + 1} {n}} \ cdot f_ {1} -f_ {1} \\ & = (1 + {\ frac {1} {n}} - 1) \ cdot f_ {1} \\ & = {\ frac {1} {n}} \ cdot f_ {1} \\\ Venstre-pil n \ cdot f_ {S} & = f_ {1} \ end {align}}}$

Under denne tilstanden er grunnfrekvensen alltid et integrert multiplum av beatfrekvensen (se tilstøtende tabell). Derfor oppstår heller ingen dissonans .

Langsgående vibrasjoner og naturlig frekvens av faste stoffer

For å estimere en metallblokk , vurder en homogen kuboid med maksimal lengde og laget av et materiale med lydhastigheten . For den vibrasjonsmodus, har dette den laveste egenfrekvensen av langs dens lengste side ( langsgående vibrasjon ) med antiknuter i begge ender og en vibrasjonsnode i midten${l}$ ${v}$ ${f}$

${f = {\ frac {v} {2 \ cdot l}}}$.

Stigningen er derfor uavhengig av masse og tverrsnittsareal for kuboid, tverrsnittsarealet kan til og med variere. Videre spiller ikke kraften og hastigheten når du slår kroppen. I det minste faller dette faktum sammen med observasjonen tilskrevet Pythagoras at den oppfattede tonehøyde ikke var avhengig av håndverkerens hender (og dermed styrkene).

Kropper med mer komplisert geometri , som bjeller , beger eller boller , som til og med kan være fylt med væsker, har naturlige frekvenser, hvis fysiske beskrivelse er betydelig mer kompleks, siden her ikke bare formen, men også veggtykkelsen eller til og med innvirkningen må tas i betraktning. Her stimuleres og høres også tverrgående vibrasjoner under visse omstendigheter .

Hammere

Smedhammerhode , illustrasjon fra en amerikansk smedebok fra 1899

En veldig stor slegge (lydhastigheten i stål er omtrent = 5000 meter per sekund) med en hammerhode lengde = 0,2 meter har en naturlig frekvens på 12,5 kilohertz. Med et kvadratisk tverrsnittsareal på 0,1 meter med 0,1 meter, med en tetthet på 7,86 gram per kubikkcentimeter, ville det ha en uvanlig stor masse på nesten 16 kilo. Frekvenser over 15 kilohertz kan ikke lenger høres av mange mennesker (se lytteområdet ); derfor er den naturlige frekvensen til og med en så stor hammer knapt hørbar. Hamre med kortere hoder har enda høyere naturlige frekvenser, som derfor på ingen måte høres. ${v}$${l}$

Anvils

En stor stålambolt med en lengde på 0,5 meter har en naturlig frekvens på bare 5 kilohertz og er derfor lett hørbar. ${l}$

Det er en rekke komposisjoner der komponisten foreskriver bruk av ambolter som musikkinstrument . De to operaene fra musikaldramaet Der Ring des Nibelungen av Richard Wagner er spesielt kjente :

• Das Rheingold , scene 3, 18 ambolter i F i tre oktaver
• Siegfried , Act 1, Siegfried's Schmiedelied Nothung! Nødsituasjon! Misunnelig sverd!

Materialer med lavere lydhastighet enn stål, som granitt eller messing , genererer enda lavere frekvenser med kongruent geometri . I alle fall er det ingen omtale av ambolter i de tidlige tradisjonene og av lydene fra amboltene i de senere versjonene av legenden, men lydene tilskrives alltid hammerne.

Metallstenger

Metallstang med lengde l og tverrsnittsareal A.

Fire meisler med forskjellige lengder (12, 9, 8 og 6 enheter) og samme tverrsnittsareal, som når de er opphisset, vibrerer langs lengdeaksen med svingningsfrekvenser proporsjonal med lengde og masse.
Lydeksempler på meisler med svingningsfrekvenser som er i heltall:

Rotnote (12 enheter)

Fjerde (9 lengdenheter)

Femte (8 enheter av lengde)

Oktav (6 enheter)

Meisel med et ikke-heltall forhold til roten ( triton = ½ oktav):

Tritone (8.485 lengdenheter)

Det er mulig å sammenligne metallstenger , for eksempel meisler som brukes av steinhuggerne eller knivkniver for å bryte steiner , for å komme frem til en observasjon som ligner den som tilskrives Pythagoras, nemlig at vibrasjonsfrekvensen til verktøy er proporsjonal med deres vekt . Hvis metallstengene, forsømmer de avsmalnende skjærekantene, alle har samme jevne tverrsnittsareal A, men forskjellige lengder l , er vekten proporsjonal med lengden og dermed også til vibrasjonsfrekvensen, forutsatt at metallstengene er eksitert til langsgående vibrasjoner ved slag langs lengdeaksen (lydeksempler se i ruten til høyre).

For bøyevibratorer , som tuning gafler eller metallofonplater , gjelder imidlertid forskjellige forhold og lover; derfor gjelder ikke disse hensynene for dem.

Stringvibrasjoner

Prinsipp for monokord: vibrerende streng med lengde l og strekkraft F mellom to broer på en resonansboks

Strenger kan festes til en bro på to sider . Nøyaktig omvendt enn i en solid kropp med langsgående vibrasjoner, skaper de to banene grensebetingelsene for to vibrasjonsnoder ; derfor er antinoden i midten.

Den naturlige frekvensen og dermed strengene med lengde er ikke proporsjonal med spenningen , men med firkantroten til spenningen. I tillegg øker frekvensen og reduseres ikke med høyere trekkvekt og dermed høyere klemkraft:${f}$${l}$${F}$

$f \ propto {\ frac {\ sqrt {F}} {l}}$

Ikke desto mindre er svingningsfrekvensen ved konstant spenning strengt omvendt proporsjonal med lengden på strengen, noe som kan demonstreres direkte med monokordet - angivelig oppfunnet av Pythagoras .

resepsjon

Tidslinje: Forfattere som viderefører versjoner av smedlegenden ( grønn ). De filosofer merket i blått har håndtert forholdet mellom matematikk og musikk.

Antikken

Den tidligste omtale av Pythagoras 'oppdagelse av det matematiske grunnlaget for musikalske intervaller finnes i Platonist Xenocrates (4. århundre f.Kr.); siden det bare er et sitat fra et tapt verk av denne tenkeren, er det uklart om han kjente legenden om smeden. I det 4. århundre f.Kr. F.Kr. har også kritikk av den pytagoreiske tallteorien om intervaller blitt uttrykt - om enn uten referanse til den pytagoreiske legenden; filosofen og musikkteoretikeren Aristoxenus mente det var feil.

Nicomachus of Gerasa i en middelaldersk skildring fra 1100-tallet, Cambridge University Library , Ms II.3.12, fol. 61 f.Kr.

Den eldste gjenlevende versjonen av legenden presenteres - århundrer etter Pythagoras 'tid - av den nye pythagoreiske Nicomachus av Gerasa , som spilte inn historien i sin Harmonikon encheiridion ("Handbook of Harmony") i det 1. eller 2. århundre e.Kr. For sin presentasjon av de numeriske forholdene i harmoniteori , siterer han filosofen Philolaos , en pythagoreaner fra 500-tallet f.Kr.

Den berømte matematikeren og musikkteoretikeren Ptolemaios (2. århundre) visste vektmetoden som legenden hadde gitt, og avviste den; Imidlertid hadde han ikke gjenkjent falske vekteksperimenter, men bare kritisert unøyaktighetene deres i forhold til de nøyaktige målingene på monokordet. Han fikk sannsynligvis sin kunnskap om den legendariske tradisjonen ikke fra Nikomakos, men fra en eldre, nå mistet kilde.

Den keiserlige musikkteoretikeren Gaudentios , som er vanskelig å klassifisere kronologisk, beskrev legenden i en versjon som er litt kortere enn Nikomachus i sin harmoniske eisagōgḗ ("Introduksjon til harmoni"). Den Neoplatonist Jamblikos , som var aktiv som en filosofi lærer i slutten av tredje og tidlig 4. århundre, skrev en biografi om Pythagoras tittelen Om Pythagoras livet , der han gjengitt legenden om smeden i den versjonen av Nicomachus.

I første halvdel av 500-tallet gikk forfatteren Macrobius i detalj i sin kommentar til Ciceros Somnium Scipionis om legenden om smeden, som han beskrev på en lignende måte som Nikomachus.

Boethius (til venstre) i konkurranse med Pythagoras (høyre, med kuleramme ). Skildring av Gregor Reisch med en allegorisk kvinneskikkelse med to bøker og skriften Typus arithmeticae , Margarita philosophica , 1508

Den sterkeste ettervirkningen blant de gamle musikkteoretikerne som tok opp historien ble oppnådd av Boethius med sin lærebok De institutione musica (“Introduksjon til musikk”), skrevet tidlig på 600-tallet , der han prøvde å forstå Pythagoras først i smia og deretter til Hjem portretterer. Det er uklart om han gikk fra representasjonen av Nikomachus eller fra en annen kilde. I motsetning til hele den eldre tradisjonen rapporterer han om fem hamre i stedet for å anta fire hamre slik de tidligere forfatterne gjorde. Han hevder at Pythagoras kastet den femte hammeren fordi den ga en dissonans med alle de andre hammerne. I følge Boethius 'presentasjon (som med Macrobius), sjekket Pythagoras sin første antagelse om at lydforskjellen skyldtes ulik styrke i armene på mennene ved å la smeden bytte hamre, noe som førte til en tilbakevisning. Om eksperimentene i huset til Pythagoras skriver Boethius at filosofen først hengte vekter med samme vekt som hammerne i smia og deretter eksperimenterte med rør og beger, alle eksperimenter som førte til de samme resultatene som de første med hammerne . Ved hjelp av legenden adresserer Boethius det vitenskapelige og epistemologiske spørsmålet om påliteligheten av sensorisk oppfatning. Det som er vesentlig er det faktum at Pythagoras opprinnelig ble stimulert av sensorisk oppfatning til å stille sine spørsmål og å danne hypoteser, og at han oppnådde ugjendrivelig sikkerhet gjennom empirisk testing av hypoteser. Kunnskapsveien førte fra sensorisk oppfatning til den første hypotesen, som viste seg å være feil, deretter til dannelsen av en riktig mening og til slutt til dens bekreftelse. Boethius anerkjenner nødvendigheten og verdien av sanseoppfatning og dannelse av meninger på vei til innsikt, selv om han som platonist i hovedsak mistroer sanseoppfatning på grunn av sin følsomhet for feil. Virkelig kunnskap oppstår bare for ham når loven er oppfattet, som forskeren frigjør seg fra sin opprinnelige avhengighet av upålitelig sanseoppfatning. Forskerens vurdering må ikke bare baseres som en sensorisk dom på empirisk erfaring, men den må bare treffes når han gjennom overveielse har funnet en regel som gjør det mulig for ham å posisjonere seg utenfor riket av mulig sensorisk illusjon.

I det 6. århundre skrev forskeren Cassiodorus i sine Institutiones at Gaudentios hadde sporet begynnelsen av "musikk" tilbake til Pythagoras i sin rapport om legenden om smeden. Det som var ment var musikkteori, som med Iamblichus, som med henvisning til smedens historie og eksperimentene som er beskrevet der, hadde kalt Pythagoras oppfinneren av "musikk".

middelalderen

I den tidlige middelalderen nevnte Isidore av Sevilla kort fortellingen om smeden i sine etymologier , som ble et autoritativt oppslagsverk for middelalderutdannede, vedta Cassiodors formulering og også kalle Pythagoras oppfinner av musikk. Siden Cassiodorus og Isidore var førsteklasses myndigheter i middelalderen, spredte ideen seg om at Pythagoras hadde oppdaget musikkens grunnleggende lov og derfor var dens grunnlegger. Til tross for slike teppeformuleringer antok middelalderens musikkteoretikere at musikk hadde eksistert før Pythagoras, og at "oppfinnelsen av musikk" betydde oppdagelsen av dens prinsipper.

På 800-tallet rapporterte musikologen Aurelian von Réomé legenden i sin Musica disciplina ("Music Theory "). Aurelians presentasjon fulgte på det 10. århundre Regino von Prüm i hans verk De harmonica institutione ("Introduction to the theory of harmony"). Begge to la vekt på uttalelsen om at Pythagoras hadde fått muligheten gjennom en guddommelig forsyn til å gjøre sin oppdagelse i smia. Selv i antikken hadde Nikomachus og Iamblichus snakket om en daimonisk disposisjon, og Boethius hadde gitt guddommelige råd av den.

I det 11. århundre ble legendematerialet behandlet i Carmina Cantabrigiensia .

Guido von Arezzo (til venstre) instruerer en biskop om monokordet. Wien, Østerrikes nasjonalbibliotek , Codex Lat. 51, fol. 35v (1100-tallet)

I første halvdel av det 11. århundre fortalte Guido von Arezzo , den mest berømte musikkteoretikeren i middelalderen, legenden om smeden i det siste kapitlet i sin Micrologus , med utgangspunkt i versjonen av Boethius, som han kalte. I innledningen bemerket Guido: Dessuten ville en person sannsynligvis aldri ha undersøkt noe spesifikt om denne kunsten (musikken) hvis den guddommelige godheten ikke endelig hadde ført til følgende begivenhet etter hennes forslag. Det faktum at hammerne 12, 9, 8 og 6 veide enheter og dermed produserte den melodiøse lyden, tilskrev han Guds forsyn. Han nevnte også at Pythagoras oppfant monokordet basert på oppdagelsen, men ikke utdypet dens egenskaper.

Verket De musica av Johannes Cotto (også kjent som John Cotton eller Johannes Afflighemensis) ble illustrert med smedescenen rundt 1250 av en anonym belysning fra cistercienserklosteret Aldersbach .

De middelalderske musikteoretikerne som fortalte legenden om smeden basert på versjonen av Boethius, inkluderte også Juan Gil de Zámora (Johannes Aegidius von Zamora), som jobbet på slutten av 1200- og begynnelsen av 1300-tallet, og Johannes de Muris og Simon Tunstede i 1300-tallet , på 1400-tallet på terskelen til moderne tid Adam von Fulda .

Som motstander av det pytagoreiske synet, ifølge hvilket konsonansene er basert på visse numeriske forhold, dukket Johannes de Grocheio opp på 1200-tallet , som startet fra et aristotelisk synspunkt. Selv om han uttrykkelig uttalte at Pythagoras hadde oppdaget musikkens prinsipper, og knyttet legenden om smeden med henvisning til Boethius, som han anså som pålitelig, avviste han den pythagoreiske konsonansteorien, som han ønsket å redusere til en ren metaforisk tale.

Tidlig moderne tid

Franchino Gaffurio, Theorica musice (1492): Den bibelske oppfinneren av musikk, Jubal , med seks smier rundt et ambolt (øverst til venstre); Pythagoras eksperimenterte med seks bjeller og seks glass (øverst til høyre), med seks strenger (nederst til venstre) og sammen med Philolaos med seks fløyter (nederst til høyre)

En illustrasjon av de fire pythogariske hamrene med vektforholdene 12: 9: 8: 6 etter matematikeren Heinrich Schreiber i boken Ayn new kunstlich Buech , utgitt i 1521, som absolutt og kjipt lærer etter den vanlige regelen detre Grammateum eller Schreyber .

Franchino Gaffurio publiserte sitt verk Theoricum opus musice discipline ("Theoretical Music Theory") i Napoli i 1480 , som dukket opp i en revidert versjon i 1492 under tittelen Theorica musice ("Music theory"). I den presenterte han en versjon av legenden om smeden som overgikk alle tidligere representasjoner når det gjelder detaljer. Han startet fra versjonen av Boethius og la til en sjette hammer for å få plass til så mange toner i oktaven som mulig i fortellingen. I fire billedlige fremstillinger presenterte han musikkinstrumenter eller lydgeneratorer med seks harmoniske toner hver og indikerte tallene 4, 6, 8, 9, 12 og 16 tildelt tonene i bokstavene. Til de fire tradisjonelle forholdene til legenden (6, 8, 9 og 12) la han til 4 og 16, som representerer en tone en femte lavere og en annen tone en fjerde høyere. Hele tonesekvensen strekker seg nå ikke bare over en, men to oktaver. Disse tallene tilsvarer for eksempel tonene f - c '- f' - g '- c "- f":

Maleren Erhard Sanßdorffer fikk i 1546 i oppdrag å designe en fresko i Büdingen slott i Hessen , som er godt bevart og som, basert på Pythagoras smie, skildrer musikkens historie som et kompendium.

Også Gioseffo Zarlino fortalte legenden i sin bok Le Istitutioni harmoniche ("Prinsippene for harmoni"), som han ga ut i 1558; I likhet med Gaffurio brukte han representasjonen av Boethius som grunnlag.

Musikkteoretikeren Vincenzo Galilei , faren til Galileo Galilei , publiserte brosjyren Discorso intorno all'opere di messer Gioseffo Zarlino ("Avhandling om verkene til Mr. Gioseffo Zarlino") i 1589 , som var rettet mot synspunktene til læreren Zarlino. . I den påpekte han at informasjonen i legenden om belastning av strenger med vekter er feil.

Gravering Duynkirchen av Eberhard Kieser

1626 dukket opp i Thesaurus philopoliticus av Daniel Meisner en gravering av Eberhard Kieser med tittelen Duynkirchen der bare tre smeder kan sees på en ambolt. Teksten på latin og tysk lyder:

Triplicibus percussa sonat varie ictibus incus.

Musica Pythagoras struit hinc fundamina princ (eps).

Ambolten til tre hamre lyder som dreyerley thon reiser seg fra.

Pythagoras finner musikk her som ikke noe eselhode kunne ha gjort.

Noen år senere ble saken definitivt løst etter at Galileo Galilei og Marin Mersenne oppdaget lovene som styrer vibrasjonene i strengene. I 1636 publiserte Mersenne sin Harmonie universelle , der han forklarte den fysiske feilen i legenden: Vibrasjonsfrekvensen er ikke proporsjonal med elastisiteten, men med kvadratroten .

Flere komponister brukte materialet i verkene sine, inkludert Georg Muffat og Rupert Ignaz Mayr på slutten av 1600-tallet .

Moderne

På 1800-tallet antok Hegel den fysiske korrektheten av de påståtte målingene som ble kommunisert i Pythagoras-legenden i sine forelesninger om filosofihistorien.

Werner Heisenberg understreket i et essay som ble publisert for første gang i 1937 at den pytagoreiske "oppdagelsen av den matematiske betingelsen av harmoni" er basert på "tanken om kraften til matematiske strukturer som gir mening", en "grunnleggende ide om at den eksakte naturlige vår tids vitenskap har antatt fra antikken ”; oppdagelsen tilskrevet Pythagoras er "en av de sterkeste impulser fra menneskelig vitenskap i det hele tatt".

Enda mer nylig er det publisert representasjoner der legenden gjengis ukritisk uten referanse til dens fysiske og historiske løgn, slik som i sakprosa-boken The Fifth Hammer. Pythagoras and the disharmony of the world av Daniel Heller-Roazen .

hovne opp

• Gottfried Friedlein (red.): Anicii Manlii Torquati Severini Boetii de institutione arithmetica libri duo, de institutione musica libri quinque. Minerva, Frankfurt am Main 1966 (opptrykk av Leipzig 1867-utgaven, online ; tysk oversettelse online )
• Michael Hermesdorff (oversetter): Micrologus Guidonis de disciplina artis musicae, dvs. Guidos korte avhandling om musikalsk kunsts regler . Trier 1876 ( online )
• Ilde Illuminati, Fabio Bellissima (red.): Franchino Gaffurio: Theorica musice. Edizioni del Galluzzo, Firenze 2005, ISBN 88-8450-161-X , s. 66–71 (latinsk tekst og italiensk oversettelse)

litteratur

• Walter Burkert: Visdom og vitenskap. Studier om Pythagoras, Philolaos og Platon (= Erlangen bidrag til lingvistikk og kunststudier . Volum 10). Hans Carl, Nürnberg 1962
• Anja Heilmann: Boethius 'musikkteori og Quadrivium. En introduksjon til den neoplatoniske bakgrunnen til "De institutione musica" . Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2007, ISBN 978-3-525-25268-0 , s. 203–222 ( begrenset forhåndsvisning i Google-boksøk)
• Werner Keil (red.): Grunnleggende tekster musikkestetikk og musikkteori. Wilhelm Fink, Paderborn 2007, ISBN 978-3-8252-8359-9 , s. 342–346 ( begrenset forhåndsvisning i Google- boksøk )
• Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus. Om mottakelsen av Pythagoras musikkteori som en quadrivial vitenskap i den latinske middelalderen (= Orpheus serie med publikasjoner om grunnleggende spørsmål i musikk . Volum 19). Forlag for systematisk musikkvitenskap, Bonn - Bad Godesberg 1976
• Jørgen Raasted: En forsømt versjon av anekdoten om Pythagoras hammereksperiment. I: Cahiers de l'Institut du Moyen-Âge grec et latin . Volum 31a, 1979, s. 1-9
• Leonid Zhmud: Vitenskap, filosofi og religion i tidlig pythagoreanisme. Akademie Verlag, Berlin 1997, ISBN 3-05-003090-9

weblenker

Merknader

1. ^ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 193–196; se Károly Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. 3. Utgave. Frankfurt am Main 2001, s.62.
2. ↑ Nikomachos von Gerasa, Handbuch der Harmonielehre 6, oversatt av Anja Heilmann: Boethius 'Musiktheorie und das Quadrivium , Göttingen 2007, s. 345–347, sitert ordrett i Iamblichos von Chalkis, About the Pythagorean Life 115–121, oversatt av Michael von Albrecht: Jambly. Pythagoras: Legend - Doctrine - Lifestyle , Darmstadt 2002, s. 109–113.
3. ↑ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 353 og note 28.
4. ^ Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreism , Berlin 1997, s. 193–196; jf. Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus , Bonn - Bad Godesberg 1976, s. 28 f.
5. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 362–364; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s. 196–199. Carl A. Huffman uttrykker skepsis angående de akustiske eksperimentene til Archytas: Archytas of Tarentum , Cambridge 2005, s. 129–148; se s. 473-475. Han påpeker at Archytas hovedsakelig er avhengig av informasjon fra sine forgjengere og på hverdagsopplevelse.
6. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 355.
7. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 355; Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus , Bonn - Bad Godesberg 1976, s. 38 f., 46.
8. ↑ James W. McKinnon: Jubal vel Pythagoras, er det oppfinners musikk? I: The Musical Quarterly , bind 64, nr. 1, 1978, s. 1-28; Paul E. Beichner: Den middelalderske representanten for musikk, Jubal eller Tubalcain? (= Tekster og studier i historien om middelalderutdanning 2), Notre Dame (Indiana) 1954; Francis Olivier Zimmermann: La forge et l'harmonie. De Pythagore à Tubalcain et Jubal. I: Zimmermann: Orphée: arts vivants, arts de parole et mélodie ( online ).
9. ↑ Jørgen Raasted: En forsømt versjon av anekdoten om Pythagoras hammereksperiment. I: Cahiers de l'Institut du Moyen-Âge grec et latin 31a, 1979, s. 1–9, her: 6 f.; Leonid Zhmud: Science, Philosophy and Religion in Early Pythagoreanism , Berlin 1997, s.192 .
10. ↑ Se Factus est repente , ord-melodiforhold i gregoriansk sang; Kirkeårets første sang .
11. ↑ Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lærebok for eksperimentell fysikk. Volum 1, 9. utgave. Berlin 1974, kapittel 83: Lydsender , seksjon langsgående vibrasjoner .
12. ↑ Markus Bautsch: Om de pythagoreiske røttene til de gregorianske modusene ( online ).
13. ↑ Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lærebok for eksperimentell fysikk. Volum 1, 9. utgave. Berlin 1974, kapittel 83: lyd senderen , seksjon streng .
14. ↑ Xenokrates fragment 9 H. Se også Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft , Nürnberg 1962, s. 57 og Leonid Zhmud: Wissenschaft, Philosophie und Religion im early Pythagoreismus , Berlin 1997, s. 193.
15. Passage Dette avsnittet fra Nicomachus 'verk er redigert, oversatt til engelsk og kommentert av Carl A. Huffman: Philolaus of Croton , Cambridge 1993, s. 145–165.
16. ↑ Barbara Münxelhaus: Pythagoras Musicus , Bonn - Bad Godesberg 1976 S. 52
17. ^ Walter Burkert: Wisdom and Science , Nürnberg 1962, s. 355.
18. ^ Macrobius, Commentarii in somnium Scipionis 2,1,8-13.
19. ↑ Boethius, De institutione musica 1,10–11, oversatt av Anja Heilmann: Boethius 'Musiktheorie und das Quadrivium , Göttingen 2007, s. 342–345.
20. ↑ For vitenskapelig og epistemologisk bakgrunn, se Anja Heilmann: Boethius 'Musiktheorie und das Quadrivium , Göttingen 2007, s. 205–218.
21. ↑ Cassiodorus, Institutiones 2,5,1; se Iamblichos, De vita Pythagorica 121.
22. ↑ Isidore, Etymologiae 3,16,1.
23. ↑ Barbara Münxelhaus: Pythagoras musicus , Bonn - Bad Godesberg 1976, s. 15-17.
24. ↑ Hans Martin Klinkenberg : Quadriviumets forfall i tidlig middelalder. I: Josef Koch (red.): Artes liberales. Fra eldgamle utdannelser til vitenskapen i middelalderen , Leiden 1976, s. 1–32, her: 24 f.
25. ^ Carmina Cantabrigiensia , sang 45 og Pythagoras-sekvensen (første halvdel av det 11. århundre); se Walther Kranz: Pythagoras in the Carmina Cantabrigiensia ( online ; PDF; 2,3 MB).
26. ↑ Guido von Arezzo, Micrologus 20 ( tysk oversettelse online ).
27. ↑ Aldersbachers kollektive manuskript, Clm 2599, fol. 96 v. ,, Bavarian State Library, München
28. ↑ Barbara Münxelhaus: Pythagoras Musicus , Bonn - Bad Godesberg 1976, s. 16, 76; Frank Hentschel: Sensibility and Reason in Medieval Music Theory , Stuttgart 2000, s. 148–150 ( online ).
29. ^ Walter Salmen : Musikklivet på 1500-tallet , Leipzig 1976; svart-hvitt-fotografering online .
30. ↑ Werner Keil (red.): Basistexte Musikästhetik und Musiktheorie , Paderborn 2007, s. 56 (oversettelse av Zarlinos tekst).
31. ↑ Vincenzo Galilei: Discorso intorno all'opere di messer Gioseffo Zarlino. Firenze 1589 ( online ; PDF; 347 kB).
32. ^ Daniel Meisner: Thesaurus philopoliticus , Frankfurt 1626, s. 327.
33. ↑ Georg Muffat: Nova Cyclopeias Harmonica (1690).
34. ↑ Rupert Ignaz Mayr: Pythagorean Schmids-Fuencklein (1692).
35. ↑ Werner Keil (red.): Grunnleggende tekster musikkestetikk og musikkteori , Paderborn 2007, s. 343.
36. ↑ Werner Heisenberg: Tanker om gammel naturfilosofi i moderne fysikk . I: Werner Heisenberg: Changes in the fundamentals of natural science , 8. utgave, Stuttgart 1949, s. 47–53, her: 50.
37. ^ Arnold Keyserling: Historien om tenkestilene. 3. Logisk tenkning ( online ); Karl Sumereder: Musikk og matematikk ( online ); Arnold Keyserling: Guds nye navn. Verdensformelen og dens analogier i virkeligheten , Wien 2002, s. 71 ( begrenset forhåndsvisning i Googles boksøk).
38. ↑ Daniel Heller-Roazen: Den femte hammeren. Pythagoras and the Disharmony of the World , Frankfurt am Main 2014, s. 14–22 ( online ).