Midttonestemning

Under middelmådige stemninger er det en serie tempererte innstillinger , i renessansen , barokken primært for og i mange tilfeller også i senere tider (frem til 1800-tallet) keyboardinstrumenter var i bruk. Midtoneinnstillingen med sine mange rene tredjedeler kommer ganske nær den rene innstillingen for keyboardinstrumenter - men bare for et begrenset antall taster.

Som med den rene innstillingen, er bruken av de karakteristiske rene store tredjedeler (med frekvensforholdet ) grunnleggende, for hvilke de rene femdelene av den Pythagoras-innstillingen er litt innsnevret. Den Pythagoras store tredjedelen (= 4 perfekte femtedeler - 2 oktaver) blir en ren tredjedel når de perfekte femtedelene senkes av det syntoniske kommaet. Når det gjelder ren innstilling, er den rene tredjedelen delt inn i en stor hel tone ( ) og en liten hel tone ( ) (med rasjonelle frekvensforhold), i den midterste toneavstemningen - derav navnet - i to like heltoner med det irrasjonelle frekvensforholdet .

For å redusere eller unngå ulven femte , har den strenge mellomtone blitt modifisert i mange eksperimenter, men samtidig økes (skjerpes) de rene tredjedeler . Til syvende og sist førte dette til utviklingen av godt tempererte og like tempererte stemninger .

konstruksjon

Prinsippet for -comma-middel-tone-tuning: elleve lett herdede femtedeler resulterer i åtte rene tredjedeler. “Tredjedelen” (redusert fjerdedel) BD flat (BE flat), F-skarp A skarp (F skarp-B flat), C skarp is (C skarp-F) og G skarp-His (G skarp-C) er ubrukelig.

I middeltonetuningen reduseres elleve femtedeler av sirkelen av femtedeler hver med så mye at de store tredjedeler som er resultatet av fire av disse femtedeler blir rene eller tilnærmet rene. I den vanligste og mest beskrevne varianten er den største tredjedelen ren. De fire femtedeler reduseres derfor av det syntoniske kommaet. Med andre ord: Hvis du reduserer de 11 femtedeler med det syntoniske kommaet, blir de brukbare tredjedelene helt rene. Stemningen skapt på denne måten er - (syntonisk) - komma - middeltonet stemning .

intervall CD de ef fg ga Ah hc
ren
(i øre)

204

182

112

204

182

204

112
midt tone
(i øre)
193 193 117 193 193 193 117
lik
(i øre)
200 200 100 200 200 200 100
I likhet med C-durskalaen her, er skalaene også strukturert i B, F, G, D og A dur.

En lydprøve av de litt utstemte middeltonefemdelene finner du her .

Merk: Rene intervaller er preget av heltalsfrekvensforhold, mens tempererte intervaller vanligvis har et irrasjonelt frekvensforhold. Derfor blir størrelsessammenligningen gjort med enhetssentene .

Eksempel: I den rene innstillingen er den rene tredjedelen delt inn i en dur og en mindre hel tone, mens den i midttonen er delt inn i to like store heltoner.

ren: . I øre: 204 øre + 182 øre = 386 øre = ren tredjedel.
meantone: . I øre: 193 øre + 193 øre = 386 øre = ren tredjedel.
equally-: . I øre: 200 øre + 200 øre = 400 øre = like temperert tredjedel.

I de angitte tastene får vi en bemerkelsesverdig god lydkvalitet på grunn av de rene tredjedeler i tonic, subdominant og dominerende; På den annen side er det ulempen at i skalaer langt fra C-dur oppstår ubrukelige intervaller. Den tolvte "femte", som lukker sirkelen av femtedeler, er faktisk en redusert sjette (vanligvis G skarp-Eb), som avviker sterkt fra den perfekte femte og er vanligvis musikalsk ubrukelig. Det kalles ofte " ulvefemte ". Fire antatt store tredjedeler, hvis femtedelskjede inneholder ulven femte, er reduserte fjerdedeler (C skarpe-F, F skarpe-B, G skarpe-C, B-flate), som også vanligvis ikke kan brukes som store tredjedeler. Det er derfor åtte rene store tredjedeler.

Femtedeler og tredjedeler i -komma-betyr tonejustering. Til sammenligning: ren major tredjedel = 386 cent (frekvensforhold ) , ren femte = 702 cent (frekvensforhold ) .
Triade ceg c skarp-f-g skarp (!) d-f skarp-a es-gb e-gis-h fac fis-b-cis (!) ghd g skarpe-c-es (!) a-cis-e bdf h-es-fis (!) ceg
Største tredjedel i øre
386

427

386

386

386

386

427

386

427

386

386

427

386
Femte til øre 697 697 697 697 697 697 697 697 738
( ulv femte )
697 697 697 697

Intervallene markert med (!) Er bare i den enharmoniske forvirringen av tredjedeler og femtedeler; du kan se at bare følgende triader kan spilles: E-dur, B-dur, F-dur, C-dur, G-dur, D-dur, A-dur og E-dur samt C-dur, G-dur, D-dur, A-dur , E-moll, b-moll, f-moll og c-moll.

Disse akkordene ble utnyttet fullt ut i perioden Lasso-Palestrina-Lechner-Cavelieri (rundt 1600), men veldig sjelden, for eksempel A-dur eller F-mindre triaden.

For å være i stand til å spille A flat dur triade, ville man trenge en nøkkel for A flat 41 cent høyere i tillegg til nøkkelen til G skarpe; For å kunne spille B-dur triade, ville man trenge en nøkkel for flat 41 cent lavere i tillegg til nøkkelen til Eb, etc.

Se under søkeordet Cent (musikk) de bordene til femtedeler og tredjedeler i mellom-tone, godt temperert, lik og pytagoreiske tuning .

Kadens i F dur (nesten ren) og flat dur (med "ulv" og "falske" tredjedeler)

Kadens i F dur (nesten ren) og flat dur (med "ulv" og "falske" tredjedeler)


For å gjøre andre taster spillbare, ble det utviklet godt tempererte tunings - på bekostning av den rene tredjedelen - som til slutt førte til en lik tuning av keyboardinstrumentene våre.

Andre kjente, men historisk i vokalpraksiser, sjelden til knapt kontrollerbare mellomtoner, er -, -, - og -komma middeltonetuning, der de 11 femtedeler reduseres med den tilsvarende brøkdelen av det syntoniske kommaet. Reduksjonen i ulven femdes dissonans fører til en reduksjon i renheten til de "gode" majoritetene.

Hvis man vanligvis snakker om et mellomtonestemning, menes vanligvis -comma-middel-tonestemning. Bare hos henne er de store tredjedeler nøyaktig rene. Innstillingen -comma-middel-tone kan oppnås relativt enkelt hvis du lærer å stille de fire herdede femtedelene presist. De andre tonene oppnås deretter ved å stille inn rene store tredjedeler.

Den rene store tredjedelen er karakteristisk for mellomtonetuning

Midtoneinnstillingen med sine mange rene tredjedeler tilnærmer best den rene innstillingen med rene tredjedeler i kadenser.

Liten og stor halvtone

De diatoniske og kromatiske halvtonene i -comma-middel-tone-innstillingen

Som med den rene innstillingen skilles det mellom den diatoniske , store halvtonen med 117,108  cent og den kromatiske , lille halvtonen med 76,049 cent.

Intervaller av -dot-middel-tone-stemningen

intervall c-cis cis-d av det-e ef f-f skarp f skarpe-g g-g skarp g skarpe-a fra bh hc
i øre 76 117 117 76 117 76 117 76 117 117 76 117

Regelen til Weißenburg-kantoren Maternus Beringer (1610) gjelder også her:

Halvtoner på samme linje i staven (de kromatiske) skal tones som en liten halvtone (semitus minor). Halvtoner på tilstøtende linjer (de diatoniske), men som en stor halvtone (semitonus dur).
Firedelt Pavane av Thoinot Arbeau i en mid-tone tuning på en konsert flygel

Forandringen fra store og små halvtoner i mellomtonetuning er viktig for musikalsk praksis. Bruken av kromatiske snitt med forskjellige halvtone trinn har en uttrykksfull effekt. Ledende toner oppover (c skarpe, d flate, e, f skarpe, g skarpe og b) er uttalt lave og ledende toner nedover (des, es, f, en flat og b) er stemt høyt, og de vanligste mindre tredjedeler er ganske liten. Med en mellomtoneinnstilling har kadenser derfor en spesiell karakter, spesielt en som avviker fra innstillingen på samme nivå (eksempel i boksen til høyre).

Intervalltabell

Midtone-tastatur

Sammenligning av lik, mellomklasse og ren innstilling (i cent )

intervall eksempel lik mellomtonen rent
kromatisk halvtone c-cis 100 76 c-c skarp: 92 eller d-flat: 71
diatonisk halv tone cis-d 100 117 112
Hele tonen CD 200 193 cd: 204 eller de: 182
mindre tredjedel c-it 300 310 316
stor tredjedel ce 400 386 386
Fjerde jfr. 500 503 498
Tritone c-f skarp 600 579 590
Femte cg 700 697 702
liten sekst ec 800 814 814
Sekst ca. 900 890 884
mindre syvende cb 1000 1007 cb: 1018 eller d-c ': 996
store syvende ch 1100 1083 1088

Detaljert tabell: Intervaller for -desimal-middel-tonetuning

-Comma-middel-tone-innstilling i kromatisk rekkefølge:

Frekvensforhold til grunnleggende C med middel-tone femte

C.
Cis
D.
Den
E.
F.
F skarp
G
G skarp
EN.
B.
H

Eulers notasjon, utvidet for mellomtonetuning

Midttonestemning

I Euler er tonegitter innledet av lavpunktet og høydepunktet en reduksjon eller økning i syntetiske kommaer. Endringen av femdelene med 1/4 poeng er typisk for gjennomsnittsverdien på 1/4 poeng. Denne endringen er merket med foregående punkter. Fire foregående punkter tilsvarer et forrige komma.

perfekte femtedeler ... som den b f c G d en H f skarp ...
gjennomsnittlige femtedeler ... 'som °°° den °° b ° f c .G ..d ... a , H ., fis ...

Her betyr x (apostrof x) eller 'x (apostrof x): x økt eller redusert med et syntonisk komma.

.x (lavpunkt x) eller ° x (høyt punkt x): x redusert eller økt med 1/4 desimaltegn.

Midtone-tastaturet med 12 taster inneholder deretter følgende toner:

Tonebetegnelse °°° den °° b ° f c .G ..d ... a , e ., H .., f skarp ..., cis ,, g skarp
i øre 310,26 1006,84 503,42 0 696,58 193,16 889,74 386,31 1082,89 579,47 76.05 772,63

Eksempel på størrelsesberegning: Fra c får du .., f skarpt over 6 femtedeler redusert med 3 oktaver og 1 komma og to 1/4 komma.

.., f skarpt = 6 femtedeler - 3 oktaver - 1,5 komma = 1200 ⋅ (6 log 2 (3/2) - 3 log 2 (2) - 1,5 log 2 (81/80)) øre = 579, 47 øre.

Midtonejustering, spillbar fra C-dur, G-dur, etc. til B-dur, F-dur og C-dur

Midtoneinnstillingen kommer veldig nær den rene innstillingen, da de største tredjedelene høres rene ut og femtedelen bare blir ubetydelig redusert. Med 12 taster er det bare tastene fra Es-dur til E-dur som kan spilles i mellomtonen. Derfor ble tastaturet på 1500-tallet ofte økt til 19 taster slik at alle taster fra C-dur til D-dur var spillbare. Se Archicembalo og Nineteen-Step Tuning .

historie

Mens den største ( Pythagoras ) tredjedelen for det meste ble oppfattet som en dissonans i middelalderen , dannet den en viktig konsonans (som et rent intervall) fra renessansen og utover .

Selv om isolerte kilder fra 1400- og begynnelsen av 1500-tallet allerede kan sees på som en praktisk beskrivelse av mellomtonetuning, ble den først beskrevet riktig og utvetydig av Gioseffo Zarlino i 1571 . I den tyskspråklige verdenen var det Michael Praetorius som beskrev det i 1619 i sin "Organographia" ( Syntagma musicum , bind 2) som en vanlig praksis og indikerte tre måter den kunne plasseres praktisk på (i tillegg til en ubetydelig modifikasjon , som imidlertid ikke hadde en ekstra nøkkel aktivert). På grunn av Praetorius ’beskrivelse ble middeltonetuning ofte omtalt som” Praetorian ”frem til 1700-tallet. I orgelbygging ble det brukt som standardjustering i store deler av Tyskland langt inn på 1700-tallet - i noen regioner, utover det - og det var derfor innstillingen ikke trengte å spesifiseres i orgelbyggekontrakter og testrapporter (akseptrapporter) .

I Nord-Tyskland er for eksempel middeltonetuning dokumentert i trykte kilder for alle orgelene i Hamburg i 1729, og orgelet i Bremen-katedralen , som ble nylig bygget av Arp Schnitger , var fremdeles i mellomtonetuning til det ble omstilt fra 1775 til 1776. Nyere forskning har også gjort det plausibelt igjen at organene som var tilgjengelige for Dieterich Buxtehude i Lübeck, hadde denne standardtemperaturen. For øvrig kom ikke Buxtehude med noen kommentarer til stemningsspørsmål - hans dedikasjonsdikt for Andreas Werckmeisters Harmonologia Musica fra 1702, et kontrapunkt og improvisasjonsteori, refererer ikke til stemningsspørsmål og kan ikke tolkes som støtte for Werckmeisters stemningsutkast.

I Midt-Tyskland derimot endret orgelbyggeren Christian Förner , hans studenter ( Zacharias Thayßner , Christoph Junge , Tobias Gottfried Trost) og barnebarn (inkludert Tobias Heinrich Gottfried Trost og Johann Friedrich Wender ) mellomtonetuning eller erstattet den med en temperert innstilling for å bruke alle tastene for å kunne. Denne stemningen er dokumentert for Forner organ i slottet kirken i Weißenfels , bygget mellom 1668 og 1673 . Zacharias Thayßner bygde orgelet til den kollegiale kirken St. Servatii i Quedlinburg fra 1677–1682 , der Andreas Werckmeister virket . Johann Friedrich Wender bygde orgelet til Divi Blasii i Mühlhausen fra 1687 til 1691 og orgelet til Bonifatius- kirken (i dag Bach-kirken ) i Arnstadt fra 1699 til 1703 . Den unge Johann Sebastian Bach betjente disse to orgelene fra 1703 til 1708. Fra begynnelsen av gjorde de ham i stand til å skrive orgelverk som går langt utover tastene som mellomtonekommunen tillater.

Den ulven femte og de fire forminskede fjerde ble ansett som helt ubrukelig i det 17. og 18. århundre. Nyere antakelser om at disse ble brukt i komposisjonen (f.eks. B-Es-F skarp som en antatt B-dur, FG skarp C som en antatt F-moll osv.) Støttes imidlertid av uttalelser fra kildene fra den 17. og 1700-tallet. Century tilbakevist regelmessig.

Italiensk cembalo med de øvre tastene C skarp, D flat / E flat, F skarp, G skarp / A flat og B flat (D skarp / E flat og G skarp / A flat som "ødelagte" øvre taster), som gjør det mulig å spille i mer mellomstone tempererte triader uten å måtte ombestemme deg: fra a-dur til b-dur og f-dur til g-skarp-dur.
Rekonstruksjon av "cembalo universale". Midtone-innstilte store triader C-E-flat til C skarp-is-G skarp og mindre triader fra A-flat C-skarp til A skarp-C skarp-is er nå mulig.
Avhengig av bruken - for eksempel som C-skarp eller som D-flat - varierer de svarte tastene på cembalo universale, samt B og Ces eller Eis og F med 41 cent.

For å utvide aksjelageret til den vanlige middeltoneinnstillingen, ble keyboardinstrumenter ofte utstyrt med ekstra øvre taster på steder med profesjonell musikkomsorg i Vest-Europa mellom 1450 og 1700; fordi bare følgende taster kan spilles på en tolv-trinns skala i midttonetuning:

  • C-dur (A-moll) med C, D, E, F, G, A, H
  • F dur (D moll) i tillegg med B , G dur (E moll) i tillegg med F skarp ,
  • B-dur (G-moll) i tillegg med E- flat, D-dur (B-moll) i tillegg med C-spiss
  • Es-dur (C-moll) også med a- flat .

Med det er de tolv tastene oppbrukt.

  • For en ekstra A-dur (F skarp mindre) må du dele A flat nøkkel i G skarp / A flat ,
  • for ekstra E dur (C skarp mol) E-knappen i Dis / Es,
  • for ekstra H-Dur (G skarp moll), B-tasten i Ais / B,
  • for ytterligere F skarp dur (d flat moll) F-tasten i is / F.
  • for ytterligere A flat dur (F moll) C skarp nøkkel som C skarp / D flat ,
  • for ytterligere D flat dur (B flat minor) F skarp nøkkel som F skarp / G flat og
  • for ekstra G-dur (Es-moll) B-tasten som B / C- flat .

Forskjellen mellom G skarp og A flat eller D flat og E flat etc. er 41  cent (nesten en halv halvton).

Som regel ble instrumenter utstyrt med en eller to, mer sjeldent fire, og i tilfelle av den universelle cembalo med sju “sub-semitonies”, eller delt nøkler . Slike instrumenter er relatert til de såkalte enharmoniske instrumentene, slik som ortotonofonium med 72 nøkler per oktav.

Utviklingen begynte tilsynelatende i Italia og fikk raskt litt popularitet. Nord for Alpene var det bare Gottfried Fritzsche som bygde det første orgelet med underhopp i Tyskland i 1612 (i valgpalassets kapell i Dresden ). Michael Praetorius beskriver en "cembalo universale" ("Cimbalo cromatico") som har 19 toner per oktav: I tillegg til de fem delte øvre tastene, er det flere smale øvre taster for isen og hans.

Siden slutten av 1600-tallet har godt tempererte tuninger sakte, men i økende grad etablert seg på strengede keyboardinstrumenter, samt praktiske tilnærminger til like tuning, det vil si tunings som tillater bruk av alle taster. De godt tempererte stemningene var ikke den samme stemningen som kan høres i dag på elektroniske instrumenter og mest på pianoer , men de der de enkelte tastene hørtes noen ganger mer, noen ganger mindre “anspent” ut (nøkkelegenskap som også ble forstått som et subjektivt øyeblikk på 1700-tallet).

I lang tid kunne man bare anta at Bach, når han transponerte eldre verk (!), Og delvis komponerer forspillene og fugene til de to volumene av den ” vel tempererte klavieren ”, tenkte på den helt nye ulige, tempererte stemninger på den tiden, selv om like temperament var praktisk plassert i hans senere livsfase, kan ikke utelukkes. Det skal også bemerkes at Friedrich Suppig beskrev i et manuskript i 1722 at alle pianoer i Dresden var innstilt på middeltonen - samme år som Bach samlet det første bindet av den vel tempererte klavieren og ga den den daterte tittelsiden . I følge en ny, men likevel kontroversiell tolkning rundt år 2000, kan kransen på tittelsiden til Well-Tempered Clavier tolkes som en tuninginstruksjon .

De teoretiske konsekvensene av historien til mellomtonetuning er velkjent, men den praktiske anvendelsen, formidlingen og overgangen til nyere innstillinger, ofte mye senere enn tidligere antatt (ofte direkte til tilnærminger til lik innstilling), er vanlig i mange regioner bare rudimentære undersøkte, da det altfor ofte ble antatt at teoretiske stemningsutkast snart også ville bli etablert i praksis. Imidlertid, som Werckmeister og andre som designet nye tuninger, klaget, fulgte ikke orgelbyggerne designene sine og holdt seg til den medeltone stemmepraksisen i lang tid, med unntak av sentrale tyske orgelbyggere som etterfulgte Christian Förner .

Midtoneinnstillingen representerte den mest gunstige tilnærmingen til nettet av rene femtedeler og rene tredjedeler av den rene innstillingen.For akkompagnement av vokal, instrumental og blandet vokalinstrumental musikk ga det de beste forholdene i lang tid. I tillegg kunne kor og deres forspill i kirkemodus lett bli ledsaget i middeltonen under gudstjenesten. I lang tid var det ikke behov for en bølge av endringer i kirkemusikkutøvelsen. Imidlertid oppsto visse problemer i tilhørende ensembler fra eksistensen av forskjellige tonehøyde-standarder: I Tyskland var for eksempel rundt 1700 organer vanligvis i den (vanlige) refrontonen (a ′ = omtrent 465  hertz ) eller noen ganger i den høye koretonen ( a '= omtrent 495 hertz), mens de fleste instrumentene og sangerne spilte i konsert tonehøyde (a' = omtrent 415 Hertz). (Til sammenligning: I lik tuning med a ′ = 440 Hertz, g skarp ′ = 415,3 Hertz, b ′ = 466,2 Hertz og h ′ = 493,9 Hertz). Organisten ble bedt om å transponere, noe som enkelt viste at grensene for mellomtone ble nådd eller overskredet. Så lenge dette ikke skjedde hele tiden, kunne akkompagnatøren utelate "Wolf" -toner, kanskje leke rundt dem eller legge til et ornament (som imidlertid også kan understreke tonen), og dekke over den stygge tonen ved å velge en passende register. Mot slutten av 1600-tallet var ensemblemusikkens musikalske utvikling så avansert at mellomtonetuning ofte ikke lenger virket passende. Det var her utviklingen av nye stemninger begynte. Så det oppstod ikke av krav om å bruke “fjerne” nøkler i soloverk for keyboardinstrumenter.

Stemmetrening

Frekvensen av beats i tempererte femtedeler i midttonen er i underkant av 1% av grunnfrekvensen.
Bilde og lyd med en grunnleggende tone på 263 Hz

Du kan enkelt stille inn perfekte femtedeler, oktaver og tredjedeler. Femdelene i mellomtonetuning måtte imidlertid plasseres nærmere med komma. For dette var det instruksjoner for å observere juling . Det skal bemerkes at jo høyere femtedeler, jo større antall slag per tidsenhet. Etter å ha temperert fire litt smalere femdeler, kunne innstillingen kontrolleres av en ren tredjedel. De andre tonene kunne lett innstilles med rene tredjedeler. For eksempel, hvis CG, GD, DA og AE ble temperert, kunne de andre tonene oppnås med rene tredjedeler: D-F skarp, E-flat, E-G skarp, FA, GH, AC skarp og BD. Hvis alle tolv tonene ble innstilt innen en oktav, ble instrumentets hele tonespektrum fullført med rene oktaver. De gamle orgelbyggerne stemte instrumentene sine uten tuner. De eneste fysiske enhetene de hadde til rådighet var monokord , pitch pipe og pendel, samt deres egen puls.

Eksempel med de fire første middeltonefemdelene og den tilsvarende tredjedelen

Fire-punkts- middel-tone femtedeler og en ren tredjedel (a ′ = 440 Hz)

En stor tråkkfrekvens Vibrasjon medium-tone femte.png

Legg merke til de forskjellige hurtigslagene i femtedelen. Ingen juling i den rene tredje.

Man "hører" her: Femdelenes temperering er så lav at den ikke oppleves som en dissonans.


Tabell over slag

Intervall
(se merknader)
Frekvenser Slag
per sekund
(Hz)
c′g ′ 263,18 393,55 2.45
gd ′ 196,77 294,25 1,83
der' 294,25 440 2,74
ae ′ 220 328,98 2,05
c'e ′ 263,18 328,98 0

Jo høyere femtedeler, jo høyere antall slag (ca. 1% av grunnfrekvensen).

Skalaens struktur

Rotnote: C, begynnelsen av sirkelen av femtedeler i Eb .

Frekvensforholdet til det syntoniske kommaet er det femte .

Hver av de 11 middeltone femtedelene Q m er en perfekt femte redusert med et -syntonisk komma.

Frekvensforholdet deres er tilsvarende .

Forkortelser: Ok = oktav, Q m = -comma-middel-tone femte

Lydmerke Avstand til hovedtonen i øre Frekvensforhold til det grunnleggende
Den −3Q m + 2Ok 310,26
B. −2Q m + 2Ok 1006,84
F. −Q m + Ok 503,42
C. 0 0
G Q m 696,58
D. 2Q m - Ok 193,16
EN. 3Q m - Ok 889,74
E. 4Q m - 2Ok (ren tredje) 386,31
H 5Q m - 2Ok 1082,89
F skarp 6Q m - 3Ok 579,47
Cis 7Q m - 4Ok 76.05
G skarp 8Q m - 4Ok 772,63
( Dis ) (9Q m - 5Ok) (269,21) ( )

Sirkelen av femtedeler av -comma-middel-tone-femtedelen fungerer ikke. Den tolvte femte D-flaten skiller seg fra begynnelsen av sirkelen av femtedelene E flat med et intervall - kalt en liten diesis - med frekvensforholdet (ca. 1/5 lik hel tone).

Alle mulige intervaller for mellomtonetuning finner du i delen Tonestruktur .

Så vi får følgende intervaller:

  • Åtte store tredjedeler: Eb-G, BD, FA, CE, GH, D-F skarp, A-C skarp, E-G skarp
  • Elleve middeltone femtedeler: Eb-Bb, BF, FC, CG, GD, DA, AE, EH, B-F skarp, F skarp-C skarp, C skarp-G skarp
  • For stor en ulv femte: G skarp-Eb = 7Ok - 11 Q m med frekvensforholdet
  • Fire store tredjedeler ( redusert fjerdedel ): B-Eb, F-skarp-B flat, C skarp-F, G skarp-C

I mellomtoneinnstillingen er ikke alle hevede eller senkede toner tilgjengelige. I eksemplet ovenfor bare Eb, Bb, F skarpe, C skarpe og G skarpe, men ikke deres enharmoniske vekslende toner D flat, A skarp, G flat, D flat og A flat. Det samme gjelder de enharmoniske vekslende tonene til de andre tonene; for eksempel er heller ikke Fez og iskrem tilgjengelig.

De enharmoniske vekslende tonene - for eksempel Eb og Dis - skiller seg ut med den lille Diësis på 41 cent. Tre overlagde rene store tredjedeler er også mindre enn oktaven med samme intervall. Selv med variantene av mellomtoneinnstillingen, der de brukbare store tredjedeler bare er omtrent rene, er det fortsatt stor forskjell mellom de enharmoniske vekslende tonene.

Man kan derfor bare spille anstendig i nøkler der de manglende tonene ikke er nødvendige.

litteratur

Flere stemninger

Instrumenter og generatorer

  • Archicembalo
  • ZynAddSubFX er en mikrotonal åpen kildekode-programvaresynthesizer, ved hjelp av hvilken mellomtonetuning kan realiseres og prøves ut.
  • Med programmet TTMusik av Joachim Mohr kan du beregne og lytte til frekvensene til rene, mellomtoner og like akkorder i Hz og i cent.

weblenker

Individuelle bevis

  1. Herbert Kelletat: Om den musikalske temperaturen. I. Johann Sebastian Bach og hans tid. 2. utgave. Merseburger, Berlin 1981, ISBN 3-87537-156-9 , s. 17-25.
  2. Herdingen av femdelene oppfattes ikke som en dissonans, snarere tvert imot: Hver femte har sin egen "fargetone" forårsaket av beats, som oppfattes som en subliminal vibrato. Se: Voice Practice
  3. For eksempel er den Pythagoras tredje C E summen av de fire femtedeler C GDA E oktavert . Dette er for høyt av det syntoniske kommaet sammenlignet med den rene tredje.
  4. Gjennomsnittet over delingen av kommaet skjer via additiv oppfatning av intervallene (se intervallrom : stor hel tone: 203.910 øre; liten hel tone: 182.404 øre; middels tone hel tone: (203.910 + 182.404) / 2 øre = 193,157 øre)
  5. Michael Praetorius skriver om de falske tredjedeler ( Syntagma musicum . Volum 2: De Organographia (1619). Opptrykk: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , s. 155): "... og det er best at Wulff med sitt ydmyke hyl i skogsoppholdet / og våre harmonika Concordantias ikke forstyrrer. "
  6. Maternus Beringer: Musicae, det er den frie, nydelige kunsten å synge . Nürnberg: Georg Leopold Fuhrmann, 1610 (opptrykk: Bärenreiter, Kassel 1974).
  7. Ibo Ortgies: Temperatur. I: Siegbert Rampe (red.): The Bach Handbook. Vol.4: Piano og orgelmusikk. Laaber-Verlag, Laaber 2007, s. 623-640.
  8. Roland Eberlein : Tunder, Buxtehude, Bruhns, Lübeck: Hvilke instrumenter skrev du for og hvordan ble de innstilt? (PDF) walcker-stiftung.de. Pp. 5-7. Hentet 7. april 2016.
  9. Cas Johann Caspar Trost: Detaljert beskrivelse av det nye orgelverket på Augustus slott i Weissenfels . Nürnberg 1677, s. 37 (faks i: Acta Organologica. 27, 2001, s. 36-108).
  10. Rørlengdene til bevarte rør fra Arnstadt-orgelet viser at innstillingen ikke kunne ha inneholdt en ulv femte .
  11. Det er ingen bevis for at Wolfs Intervals ble brukt av profesjonelle musikere til å tulle, som sjokkintervaller eller for å formidle drastiske påvirkninger av komponister. Den kontrapunktale korrekte oppløsningen av ledninger, dissonanser etc. påvirkes ikke hvis for eksempel en overdreven A-C-skarp-F (A 6 3 #) akkord oppstår i D (mindre) over 5. nivå A, som forekommer i en tråkkfrekvens ville løses som følger: 6 3 # - 6 4 - 5 4 - 5 3 #. C skarp-F er akkurat her en redusert fjerde som oppstår mellom major tredjedel (C skarp) og mindre sjette (F) over grunnlyden (A). Den overføres riktig til den mindre tredje (DF), som danner en sjette fjerde akkord med grunnlyden (A) (som selvfølgelig kan løses videre).
  12. Selvfølgelig er mindre, enten de endrede tonene - her F skarpe og G skarpe - er representert i harmonisk moll må sjekkes separat
  13. Tildelingen av de "svarte" tastene er ikke ensartet. Tilsvarende, for eksempel, kan G sharp justeres i stedet for A flat.
  14. ^ Michael Praetorius: Syntagma musicum. Bind 2: De Organographia. (1619). Opptrykk: Bärenreiter, Kassel 2001, ISBN 3-7618-1527-1 , s. 63–66. (Det er en rekonstruksjon i Organeum i Weener .)
  15. As "som våre kjære forfedre som til tross for sine piperør og monokorder ikke kunne kvitte seg med orgelulven [...]" Allgemeine Musikische Zeitung . teip 19 , 1817, s. 414 (fra siden i Google Book-søk).
  16. Beregning: Hvis den grunnleggende frekvensen er , har den perfekte femte over den frekvensen . Den midlere femtedel med frekvensen er Anmeldelse for 1. / 4 poeng inkludert:
    .
    Når det gjelder perfekte femtedeler, er den tredje partielle tonen (oktav + femte) av roten identisk med den andre deltonen (oktav) av den femte. Frekvensen av rytmen med en herdet femte blir deretter beregnet ut fra forskjellen mellom disse overtonene:
    (litt mindre enn en prosent av basisfrekvensen).
    I vårt eksempel blir frekvensene til e 'fremover og d', g og c 'bakover beregnet fra a' = 440 Hz som følger:
    , , , Og .
    Den rene tredjedelen har ingen slag , men den pythagoreiske tredje
    c′e ′ (c ′ = 260,74 Hz; e ′ = 330 Hz) ( slag per sekund), dvs. omtrent ti ganger så mange som med middeltone femtedeler, og var derfor oppfattet som en dissonans.
  17. 1/4 desimaltegn femtedeler måles på en slik måte at fire oktaver resulterer i en ren tredjedel og tre rene terser avvike fra en oktav, slik som D-flat og E-flat - svarer til en 12 middeltonefemtedeler.