Aristoxenus

Moderne fantasi av Aristoxenus

Aristoxenus av Taranto ( gammelgresk Ἀριστόξενος Aristóxenos ; * rundt 360 f.Kr .; † rundt 300 f.Kr. ), sønn av Sokrates ' student Spintharos , var en gresk filosof og musikkteoretiker . Han var først elev av Pythagoras Xenophilus fra Chalkidike og musikklæreren Lampros , senere i Athen en elev av Aristoteles og medlem av Peripatetic- skolen. Han er den eldste eldgamle forfatteren på musikk , hvorav omfattende skrifter har overlevd.

Aristoxenos definerte følgende termer på en rent musikalsk basis: intervall , tonesystem , tone , halvtone , tredje tone , kvart tone , ..., diatonisk , kromatisk og enharmonisk tonesystem , varighet , rytme . Han formet viktige deler av den senere musikkterminologien i sen antikken og i middelalderen. Disse begrepene har overlevd til i dag, men i noen tilfeller med en modifisert betydning.

Musikkteori

Aristoxenos, Elementa harmonica i manuskriptet Roma skrevet i 1296, Biblioteca Apostolica Vaticana , Vaticanus graecus 191, fol. 299r

Empirisk-matematisk metode

Aristoxenus var en streng empiriker og bygde musikkteori strengt på persepsjon med øret og regnes derfor som den ledende harmonisten . Han formulerte en skarp motsats mot alle sine forgjengere. Spesielt avviste han den akustiske musikkteorien til Pythagoras-skolen , som definerte intervaller ved hjelp av numeriske proporsjoner, som en streif inn i et fremmed felt, kritiserte deres unøyaktige fløyte- og strengeksperimenter samt de ukontrollerte hypotesene til Archytas . Likevel forble han som en tidligere pythagoreaner en streng matematiker ; han økte til og med de deduktive prinsippene innen musikkteori: han latterliggjorde de manglende eller vage definisjonene til sine forgjengere som et "orakel" og krevde "grundige" definisjoner, aksiomer og bevis innen musikkfeltet. Han implementerte dette komplette musikk-matematiske konseptet i dets harmoniske elementer og dets rytmiske elementer uten noe presedens . Begge skriftene er ikke fullstendig bevart; Definisjonen av begreper er stort sett fullført, det samme gjelder aksiomene når det gjelder harmoni, men bevisdelen med lange verbale grundige deduksjoner bryter av på et tidspunkt. Matematisk brukte han teorien om størrelsen på Eudoxus av Knidos , som er overlevert i de samme titlene på Euclid . Hans musikkteori er derfor et tidlig eksempel på anvendt matematikk fra klassisk antikk kort tid før euklid.

Harmoni

Den eldste presise definisjonen av intervaller kommer fra Aristoxenus: Han definerte et intervall (διάστημα) i betydningen et lukket intervall av et sett med toner lineært ordnet etter "høyere" og "lavere" (φθόγγος). Han definerte et tonesystem (σύστημα) som et sammensatt intervall i henhold til sammensetningen [A, B] [B, C] = [A, C] som er vanlig i gammel geometri for ruter. Hvert intervall har en størrelse ; Hvis man skriver størrelsen på intervallet [A, B] som for segmenter med AB, så gjelder Aristoxenus størrelsesregelen AB + BC = AC i Pythagoras Philolaus . Aristoxenus tok også hensyn til umåtelige mengder med irrasjonelle forhold. Han brukte tonen (τόνος, hel tone ) som enheten for intervallstørrelser . Han delte den inn i et hvilket som helst antall like deler og dannet halvtone, tredje tone, kvart tone, ... Gjennom et tradisjonelt, forståelig lytteeksperiment, sørget han for at intervallene generert av konsonansene (oktav, femte, fjerde) er multipler av halvtonen. Siden han ikke kjente igjen de tradisjonelle akustiske intervallforholdene, gjelder følgende ligninger for ham (som på det moderne pianoet) uavhengig av den akustiske stemningen:

For å klassifisere intervallene, brukte Aristoxenus Platons metode for dihairesis matematisk og definerte fem distinksjoner (i moderne termer, de negerte ekvivalensforholdene ), inkludert skillet mellom formen (σχημα) av intervallene basert på sekvensen (τάξις) av størrelsen på deres umonterte intervaller; for to-tone intervaller [A ₁ , B ₁ ],…, [A _n , B _n ] tilsvarer dette følgende ligning:

Form av [A ₁ , B ₁ ]… [A _n , B _n ] = A ₁ B ₁ ... A _n B _n

Han definerte firetone tetrakorder av formen A B C med A + B + C = fjerdedeler som spesielle intervaller og klassifiserte dem etter spesielle former i tonekjønnene "diatonisk", "kromatisk" og "enharmonisk". Han startet fra et uendelig antall former i hver tonetype og ga eksplisitt navn på følgende seks former:

På dette konseptuelle grunnlaget var Aristoxenus den eneste musikkteoretikeren i historien som utviklet en aksiomatisk lydsystemsteori der han karakteriserte melodiske systemer ved hjelp av aksiomer og deretter avledet formen med bevis. Først avledet han formene til konsonansene og viste at det er sykliske permutasjoner av en form for tetrachords av formen A B C:

Som et komplett system (σύστημα τέλειον) definerte han da det minste melodiske systemet som inneholder alle disse konsonansformene. Dens avledning mangler i den opprinnelige kilden; basert på senere kilder, beregnet han systemer av følgende form:

Tone ABCABC Tone ABCABC for tetrachords med intervallsekvens ABC

En forbindelse til dagens musikk har bare sitt komplette system, som er basert på diatonon syntonon og har form av dagens mindre skala over to oktaver:

Tone ½ tonetone ½ tonetone tonetone ½ tonetone tonetone ½ tonetone

rytme

Aristoxenus bygde sin rytme stort sett analog med harmoni. Her brukte han varighet (χρόνος) som en type størrelse , også uforlignelige varigheter med irrasjonelle forhold. Som en analogi til primtallene (πρωτος αριθμος) definerte han primtid (πρωτος χρόνος) som en merkbar varighet som ikke kan brytes ned i flere synlige varigheter. Han bestemte merkbarhet gjennom gjennomførbarhet når han snakket, synger eller beveger kroppen (den minste primærvarigheten kan derfor bestemmes individuelt ved eksperiment). Som han understreket resulterer dette i et uendelig antall prime durations, som han brukte som varighetsenheter; I tillegg til den minste prime-varigheten p, inkluderer dette alle varighetene mellom p og 2p.

Han definerte en rytme som en kontinuerlig sekvens (χρόνων τάξις) parallelt med harmoniens intervallform. Han betraktet sammensetningen av rytmene på de tre rytmiske nivåene "snakkende", "sang" og "kroppsbevegelse" med stavelser, toner og figurer som rytmiske elementer. Han satte disse rytmiske elementene i varigheter (kvasi som ordnede par) og diskuterte en kompleks trelags rytmedannelse. Dette er første forsøk på å definere polyrytmiske strukturer. Tetrakordene tilsvarer to- til fire-lemmede føtter i rytme, som ikke har noe å gjøre med versføtter av metriske , men er forklart på nivået av kroppsbevegelse (tenk på dansetrinn). Han klassifiserte føttene med syv differensieringer, inkludert et skille mellom de rytmiske kjønnene " daktylisk ", " iambisk " og " paionisk ". Det fragmentariske beviset på hans rytme med deduksjoner av føttene mulig i rytmedannelse kan ikke lenger rekonstrueres uten hypoteser, fordi visse aksiomer går tapt her.

Innflytelse på senere musikkteoretikere

Alle de senere antikke musikkteoretikerne innen harmonifeltet adopterte den musikalske terminologien fra Aristoxenus. Dette gjelder ikke bare hans tilhengere, de såkalte Aristoxeneers (se nedenfor), men også hans motstandere blant de yngre pythagoreerne. I løpet av Aristoxenus levetid inkluderte de matematikeren Euklid , som i sitt musikalske arbeid Teilung des Canon tilbød en Pythagoras-modifisert versjon av det diatoniske Aristoxenian-tonesystemet, men samtidig beviste en rekke setninger mot harmonien til Aristoxenus, inkludert negasjonen av tonens delbarhet det eksperimentelle aksiomet fjerde = 2½ tone og ligningen oktav = 6 tone. Disse setningene viser bare den matematiske inkompatibiliteten til den Pythagoras-akustiske posisjonen med den empirisk-musikalske posisjonen i forhold til utviklingsnivået til gammel matematikk. Når det gjelder beregning, hersket imidlertid den pythagoriske teorien i stor grad på grunn av Euklids matematiske autoritet; Aristoxenus forble bare autoritativ når det gjelder terminologi. Eratosthenes og spesielt Ptolemaios var også representanter for denne Aristoxean-Pythagorean kompromisslinjen . På grunn av Aristoxenus 'kritikk av upresise strengeksperimenter (streng = tarm!), Foreslo Ptolemaios forbedringer av kanon eller monokord og kritiserte Aristoxenus-eksperimentet som unøyaktig, noe som er akustisk og eksperimentelt forsvarlig. Han fortsatte å jobbe gjennom Boethius , som videreformidlet striden mellom skolene Pythagoras og Aristoxenos i det latinttalende området og hadde en betydelig innflytelse på middelalderens og samtidens teori om lydsystemer. I middelaldermusikk fikk oktavens aristokseniske former, som også er kjent som oktavgenrer, en praktisk betydning for kirkemodusene .

Innen rytmefeltet hadde Aristoxenus bare en liten formativ effekt på den senere teorien. Her forble den språklige beregningen dominerende, i hvilken terminologi Dionysius Thrax bare inkluderte begrepet "fot" og dens to- til firedelte struktur og tolket det på nytt når det gjaldt språkets rytme.

Aristoxene

Aristoxeneer er navnet på de musikkteoretikerne som orienterte seg på læren til Aristoxenus og holdt seg borte fra Pythagoras retning. De inkluderer Kleoneides (= Pseudo-Euclid), Aristeides Quintilianus , Bakcheios Geron , Psellos og noen anonyme forfattere av musikalske avhandlinger , hvorav noen er feil tilskrevet Aristoxenus (Pap. Oxy. 9). Aristoxeneeren var ingenting annet enn epigoner som ikke nådde langt på nivå med sin modell og som utvannet læren hans veldig mye. De fjernet all matematikk fra undervisningen hans, det vil si alle aksiomer og bevis og mange definisjoner, så vel som hele det eksperimentelle, perseptuelle fundamentet. Ofte er læren om Aristoxenians ikke tydelig skilt fra Aristoxenus 'lære. Generelt var mottakelsen av Aristoxenos allerede sterkt påvirket av misforståelser i antikken. Hans antipythagoreanisme ble ofte mistolket som en manglende evne til å beregne og hans empiriske holdning som antimatematisk. Disse misforståelsene vedvarer den dag i dag. Et eksempel på dette er Johann Mattheson , som skrev brosjyrer mot enhver form for musikalsk matematikk under pseudonymet "Aristoxenus den yngre". Siden den aristoksenske renessansen av Vincenzo Galilei , har det tolvnivå tempererte tonesystemet ofte blitt mistolket som aristoksisk, fordi størrelseslikningene til Aristoxenus gjelder i det; imidlertid forutsetter en temperatur alltid det pythagoreanske systemet med den perfekte femte 3: 2 som arketypen, som Aristoxenus ikke hadde.

Tekstutdata (delvis med oversettelser)

• Rosetta Da Rios (red.): Aristoxeni elementa harmonica. Publicae officinae polygraphicae, Roma 1954.
• Giovanni Battista Pighi (red.): Aristoxeni rhythmica. Patron, Bologna 1959 (gresk tekst med italiensk oversettelse).
• Lionel Pearson (red.): Aristoxenus, Elementa rhythmica. Fragmentet av bok II og tilleggsbevis for aristoksensk rytmisk teori. Tekster redigert med introduksjon, oversettelse og kommentar. Clarendon Press, Oxford 1990, ISBN 0-19-814051-7 (gresk tekst og engelsk oversettelse).
• Stefan Ikarus Kaiser (red.): Fragmentene av Aristoxenos fra Tarent (= Spudasmata. Bind 128). Nylig utgitt og supplert, forklart og oversatt. Olms, Hildesheim og andre 2010, ISBN 978-3-487-14298-2 (gresk, latin og tysk)

Oversettelser

• Heinrich Feußner (red.): Aristoxenos. Grunnleggende om rytme. Et fragment i den korrigerte originalen med en tysk oversettelse og forklaringer, samt med forordet og Morellis bemerkninger, nylig publiserte Edler, Hanau 1840.
• Paul Marquard (red.): Αριστοξενου Aρμονικων τα Σωζομενα. De harmoniske fragmentene av Aristoxenus. Gresk og tysk med kritisk og eksegetisk kommentar og et vedlegg som inneholder de rytmiske fragmentene av Aristoxenes. Weidmann, Berlin 1868, ebookdb.org .
• Paolo Segato: Gli elementi ritmici di Aristosseno. Panfilo Castaldi, Feltre 1897 (italiensk oversettelse).
• Rudolf Westphal : Aristoxenus fra Taranto. Melodi og rytme av klassisk hellenisme. 2 bind. Abel, Leipzig 1883–1893 (reprografisk opptrykk. Olms, Hildesheim 1965).
• Stefan Ikarus Kaiser: De "harmoniske elementene" til Aristoxenus fra Taranto. Tolkning og oversettelse. Salzburg 2000 (Salzburg, universitet, vitnemål, 2000; tysk oversettelse).
• Stefan Ikarus Kaiser: Fragmentet fra den andre boka av "Rhythmic Elements" av Aristoxenos fra Taranto. Ny tysk oversettelse. I: Querstand. Bidrag til kunst og kultur. Bind 4, 2009, ZDB -ID 2222733-7 , s. 133-135.

litteratur

Oversiktsrepresentasjoner

• Bruno Centrone: Aristoxène de Tarente. I: Richard Goulet (red.): Dictionnaire des philosophes antiques. Volum 1: Abam (m) på à Axiothéa. Centre National de la Recherche Scientifique, Paris 1989, ISBN 2-222-04042-6 , s. 590-593
• Karl von Jan : Aristoxenus 7 . I: Paulys Realencyclopadie der classischen Antiquity Science (RE). Volum II, 1, Stuttgart 1895, Sp. 1057-1065.
• Fritz Wehrli , Georg Wöhrle , Leonid Zhmud : Peripatos til begynnelsen av det romerske imperiet. I: Hellmut Flashar (red.): Oversikt over filosofiens historie . Antikkens filosofi. Volum 3: Eldre akademi - Aristoteles - Peripatos. 2. utgave, Schwabe, Basel 2004, ISBN 3-7965-1998-9 , s. 493–666, her: 576–582

Undersøkelser

• Oliver Busch: Logos syntheseos. Euclidean Sectio canonis, Aristoxenos, og matematikkens rolle i eldgamle musikkteorier (= publikasjoner fra State Institute for Music Research. Vol. 10 = studier om musikkteoriens historie. 3). Olms, Hildesheim og andre 2004, ISBN 3-487-11545-X
• Wilfried Neumaier: Hva er et lydsystem? En historisk-systematisk teori om de occidentale lydsystemene, basert på de gamle teoretikerne, Aristoxenus, Eucleides og Ptolemaios, presentert med middel til moderne algebra (= kilder og studier om musikkens historie fra antikken til i dag. Vol. 9). Lang, Frankfurt am Main et al. 1986, ISBN 3-8204-9492-8 (Tübingen, universitet, avhandling, 1985).
• Wilfried Neumaier: Gamle rytmeteorier. Historisk form og nåværende stoff (= heuremata. Studier om antikkens litteratur, språk og kultur. Vol. 11). Grüner, Amsterdam 1989, ISBN 90-6032-064-6 ( books.google.de ).

weblenker

• Litteratur av og om Aristoxenus i katalogen til det tyske nasjonalbiblioteket