Vladimir Voevodsky

Vladimir Voivodsky (2011)

Vladimir Aleksandrovitsj Wojewodski ( Russian Владимир Александрович Воеводский , vitenskapelig. Translitterasjon Vladimir Aleksandrovitsj Voevodskij som, vanligvis under den engelske stave Vladimir Voevodsky sitater, * 4. juni 1966 i Moskva , † tretti September 2017 i Princeton , New Jersey ) var en amerikansk Matematiker av russisk opprinnelse og Fields Medal-vinner . Han jobbet innen homotopiteori om algebraiske varianter og motivisk kohomologi .

Liv

Faren Alexander Wojewodski var en eksperimentell fysiker med et laboratorium ved et institutt ved det sovjetiske vitenskapsakademiet, hans mor Tatiana en professor i kjemi ved Lomonossow University. Voevodsky fløy fra skolen i Moskva flere ganger, en gang fordi han stred mot lærerens syn på at Dostoyevsky var kommunist. Han gikk på Lomonossow-universitetet i Moskva med det mellomliggende vitnemålet i 1989. Siden han ikke gikk på alle kurs ut av kjedsomhet, fløy han fra Lomonossow-universitetet og studerte matematikk privat. På grunn av publikasjoner med Mikhail Mikhailovich Kapranov ble han tatt opp til Harvard University etter forslag fra Kapranov til tross for mangelen på formelle akademiske krav, og selv om han ikke hadde søkt . Kapranow jobbet med teorier om høyere kategorier og begge beviste en sammenheng mellom -gruoider og homotopityper , som Alexander Grothendieck hadde mistenkt i manuskriptet Esquisse d'un-programmet fra 1984 (Voevodsky lærte, ifølge hans egne uttalelser, bare litt fransk for å forstå teksten). Selv på Harvard deltok han ikke i de foreskrevne kursene, men dette plaget ingen på grunn av forskningsprestasjonen, og han doktorgraden i 1992 med avhandlingen Homology of schemes and covariant motives , veiledet av David Kazhdan . I 1992/1993 var han ved Institute for Advanced Study (IAS) i Princeton, New Jersey . Fra 1993 til 1996 var han junior stipendiat og 1996/1997 besøkende lærer ved Harvard. Han har vært medlem av IAS siden 1998, hvor han har vært professor siden 2002. I 1996/97 var han gjesteforsker ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn og samtidig lektor ved Northwestern University fra 1996 til 1999 . Fra 2006 til 2008 var han gjesteforsker ved Harvard University. Han døde av en aneurisme i sitt hjem i Princeton . ${\ displaystyle \ infty}$

Han var en Sloan Research Fellow fra 1996 til 1998 og en Clay Prize Fellow fra 1999 til 2001. Han har vært æresprofessor ved Wuhan University siden 2004 og medlem av European Academy of Sciences siden 2003 .

Han var gift med Natalia Shalaby og hadde to døtre. I tillegg til matematikk var han også interessert i biologi, naturfotografering og politikk.

anlegg

Wojewodski handlet om grensesnittene mellom algebraisk geometri og topologi , og beskrev opprinnelig antagelsene og ideene til Alexander Grothendieck fra 1980-tallet. Sammen med Fabien Morel grunnla han homotopiteorien om ordninger . Han er forfatter av den moderne formuleringen av motivisk kohomologi og brukte dette for å bevise Milnor-gjetningen . For dette arbeidet ble han og Laurent Lafforgue tildelt Fields Medal i 2002 på den 24. internasjonale matematikerkongressen i Beijing . I 1998 holdt han et plenarforelesning på den internasjonale kongressen for matematikere i Berlin (A ¹ -Homotopy Theory) . I forlengelsen av sin bevis for Milnors formodning, han også bevist den Bloch-Kato formodningen med Markus Rost (via Galoisohomological beskrivelse av Milnor K-grupper, er det Milnor formodning del av det).

Eksistensen av motivisk kohomologi ble antydet i et verk av Alexander Beilinson , Robert MacPherson og Vadim Schechtman i 1987. Wojewodski jobbet med det sammen med Kapranow, og da han gikk til Cornell University på begynnelsen av 1990-tallet alene. I dette området var det flere forsøk på bevis som senere viste seg å være feil, blant annet av Spencer Bloch i 1986. Området ble derfor ansett som spekulativt og usikkert. De mange feilene og kompleksiteten i bevisene førte senere til at Voevodsky utviklet sin egen (topologiske) teori om automatiske matematiske bevis. Stien Wojewodski gikk med Eric Friedlander og Andrei Suslin unngikk Spencer Blochs feilaktige lemma og var i stedet basert på et verk av Wojewodski Cohomological Theory of Presheaves with Transfers fra 1992/93. Arbeidet viste seg også å være feil, slik Pierre Deligne og Wojewodski oppdaget da Wojewodski holdt foredrag om det på IAS i 1999/2000. Feilen ble rettet av Wojewodski, og et korrekt bevis ble publisert i 2006. Det faktum at Vojewodskis grunnleggende arbeid hadde vært tilgjengelig siden 1993, men feilen ikke ble lagt merke til før i 2000, var en hovedmotivasjon for Vojewodski til å håndtere databaserte bevis kort tid etter. I sitt arbeid fra 1989 om gruppoider med Kapranow ble det senere funnet en feil som forsterket Wojewodski i hans mistillit til systemet for gjensidig tillit til publiserte bevis fra anerkjente matematikere. I tillegg behandlet han høyere-dimensjonal kategoriteori på 2000-tallet, noe som førte til svært tekniske og omfattende bevis med tilsvarende følsomhet for vanskelige å oppdage feil. Med sine egne ord stoppet han undersøkelsen, som hovedsakelig var drevet av nysgjerrighet rundt strukturer som ennå ikke var oppdaget, og vendte seg til spørsmålet om hvordan bevisets sikkerhet kunne forbedres med datamaskiner. I følge Voevodsky ble området forbanna av rene matematikere den gangen (tidlig på 2000-tallet), det var få som jobbet med det (som Thomas Hales og Carlos Simpson), og bevisassistentene som eksisterte på den tiden var uegnet for den typen matematisk forskning Voivodsky hadde i tankene. Wojewodski erkjente at dette krevde et nytt grunnlag for matematikk, som til da hadde vært basert på predikatlogikk og Zermelo-Fraenkel mengde teori på den ene siden og kategoriteori på den andre. Forståelsen om at kategoriteorien også var utilstrekkelig, kostet Vojewodski med egne ord den største overvinningen. Analogene av sett i høyere dimensjoner var ikke, som han tidligere hadde trodd, kategorier, men gruppoider . ${\ displaystyle \ infty}$

Det nye ensidige grunnlaget for matematikken var basert på to grunnlag. På den ene siden et deduktivt formelt bevissystem basert på beregningen av induktive konstruksjoner (CIC) av Thierry Coquand , utvikleren av bevisassistenten Coq (fra slutten av 1980-tallet, var det fortsatt basert på konvensjonell typeteori), og på den annen side en tolkning av teorene i det formelle systemet den homotopiteori typen teorien (HOTT), en kombinasjon av homotopiteori til typen teori . En tredje komponent, som ifølge Wojewodski er minst forstått og dypest, er kodingen av matematiske spørsmål i disse homotopitypene, hvor han går tilbake til sitt arbeid med Kapranow om gruppoider. Wojewodski har jobbet med denne teorien siden 2005 og presenterte den offentlig for første gang i november 2009 på et foredrag ved Ludwig Maximilians University i München. Fra 2012/13 organiserte han et program for dette på IAS. ${\ displaystyle \ infty}$

Den nye teorien, som kombinerer fjerne områder som topologi og teori om programmeringsspråk og matematisk logikk, vakte stor oppmerksomhet, og Voevodsky ble den sentrale figuren i en skole for matematikere som arbeidet med dette nye grunnlaget for matematikk. Hun brukte blant annet Wojewodski til utvikling av programmerbare bevisassistenter for matematikere til å utvikle abstrakte matematiske teorier og anvendte dem også i sin egen forskning.

Rundt 2005 handlet han også om populasjonsgenetikk og som et resultat av en ny kategoriteoretisk tilnærming til sannsynlighetsteori.

Skrifttyper

• med Andrei Suslin, Eric M. Friedlander: Sykler, overføringer og motiviske homologiteorier . Annals of Mathematics Studies Vol. 143. Princeton University Press (2000).
• Motivic Homotopy Theory i: Björn Dundas, Marc Levine et al. (Red.) Motivic homotopy theory , (Sommerskole Nordfjordeid, Norge, 2002), Springer 2006
• ${\ displaystyle A ^ {1}}$-homotopy teori . Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998). Dok. Matematikk. 1998, Extra Vol. I, 579-604
• med Carlo Mazza, Charles Weibel Lectures on Motivic Cohomology , 1999/2000
• med Suslin Bloch-Kato-antagelser og motivisk kohomologi med endelige koeffisienter
• med Suslin: Singular homologi av abstrakte algebraiske varianter. Finne opp. Matematikk 123 (1996), nr. 1, 61-94.
• med Fabien Morel: -homotopy teori om ordninger. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Matematikk nr. 90: 45-143 (2001) (1999).${\ displaystyle A ^ {1}}$
• Motiviske kohomologigrupper er isomorfe til høyere Chow-grupper i alle egenskaper. Int. Matematikk Res. Ikke. 2002, nr. 7, 351-355.
• Reduserte kraftoperasjoner i motivisk kohomologi. Publ. Matematikk Inst. Hautes Études Sci. Nei. 98: 1-57 (2003).
• Motiv kohomologi med Z / 2 koeffisienter. Publ. Matematikk Inst. Hautes Études Sci. Nei. 98: 59-104 (2003).
• med D. Orlov, A. Vishik: En nøyaktig sekvens for K _* ^M / 2 med applikasjoner til kvadratiske former. Ann. of Math. (2) 165 (2007), nr. 1, 1-13.
• Motiviske Eilenberg-Maclane mellomrom . Publ. Matematikk Inst. Hautes Études Sci. Nei. 112 (2010): 1-99.
• På motivisk kohomologi med Z / l-koeffisienter. Ann. of Math. (2) 174 (2011), nr. 1, 401-438.
• Foredrag om Motivic Cohomology , 1999/2000, Clay Monographs in Mathematics, AMS, Volume 2, 2006

litteratur

• Eric M. Friedlander , Michael Rapoport , Andrei Suslin: Det matematiske arbeidet til 2002 Fields-medaljevinner . Merknader Amer. Matematikk Soc. 50 (2) 212-217 (2003).
• Daniel R. Grayson: Vladimir Voevodsky (1966-2017). Matematiker som revolusjonerte algebraisk geometri og datamaskinsikker. I: Natur . Volum 551, nr. 7679, 9. november 2017, doi: 10.1038 / d41586-017-05477-9 .
• Dietmar Dath : Hvordan sette av hest og enhjørning. Takket være livsarbeidet til matematikeren Vladimir Wojewodski betyr likhetstegnet ikke lenger det samme. I: Frankfurter Allgemeine Zeitung , Geisteswissenschaften, onsdag 15. november 2017, nr. 265, s. N3, online
• Eric Friedlander: In Memoriam: Vladimir Voevodsky , Bull. AMS, Volume 55, 2018, s. 403-404, og Marc Levine , Vladimir Voevodsky, en takknemlighet, ibid., Pp. 405-425, online

weblenker

• Hjemmeside på IAS
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Vladimir Aleksandrovich Voevodsky. I: MacTutor History of Mathematics archive .
• Wladimir Wojewodski i Mathematics Genealogy Project (engelsk)Mal: MathGenealogyProject / Maintenance / id used
• Andreas Loos: Wladimir Wojewodski: Hans største feil gjorde ham til opprør . I: Tiden . 9. oktober 2017, ISSN  0044-2070 ( zeit.de [åpnet 9. oktober 2017]). 
• Julie Rehmeyer: Vladimir Voevodsky, Dropout Turned Revolutionary Mathematician, dør 51 år gammel . I: The New York Times . 7. oktober 2017, ISSN  0362-4331 , s. D6 ( nytimes.com [åpnet 8. oktober 2017]). 
• Julie Rehmeyer, Voevodsky's Scientific Revolution, Scientific American blogg, 1. oktober 2013
• Videoer fra og om Vladimir Wojewodski i AV-portalen til Technical Information Library

Individuelle bevis

1. ↑ Obituary på IAS
2. ↑ Vladimir Voevodsky, 4. juni 1966 - 30. september 2017 på golem.ph.utexas.edu, åpnet 2. oktober 2017
3. ↑ Julie Rehmeyer, Vladimir Voevodsky, revolusjonær matematiker, dør ved 51 , New York Times nekrolog, 06.10.2017
4. ↑ Henvist til som en bachelorgrad i hans engelske curriculum vitae. New York Times-nekrologen kontrasterte derimot at han ikke hadde noen formell lavere grad.
5. ↑ Voevodsky, Opprinnelsen og motivasjonen til univalente stiftelser , IAS 2014
6. ↑ Carlos Simpson beviste i 1998 en setning som antydet at det var en feil i arbeidet til Wojewodski og Kapranow, men kunne ikke eksplisitt vise feilen i arbeidet med Kapranow og Wojewodski. Kapranow og Wojewodski, derimot, var overbevist om korrektheten i sitt arbeid i lang tid (frem til 2013) fordi de mente de hadde bestått et argument som lignet på Simpson den gang.
7. ^ Voevodsky, The Origins and Motivations of Univalent Foundations, IAS 2014
8. ↑ I 2013 publiserte Institute for Advanced Study boken Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics , Online
9. ^ Bernays forelesning av Voevodsky på ETH Zurich 2014