Michael Francis Atiyah

Michael Francis Atiyah (2007)

Sir Michael Francis Atiyah , OM (født 22. april 1929 i London - † 11. januar 2019 ) var en britisk matematiker og mottaker av Fields Medal og Abel Prize .

Liv

Han var sønn av den anglo-libanesiske forfatteren og midlertidig sekretær for Arab League i London Edward Atiyah (1903-1964) og skotten Jean Levens. Atiyah hadde en søster og to brødre, inkludert jusprofessor Patrick Atiyah (1931-2018). Han gikk på skole i Khartoum til 1941 , og familien tilbrakte mesteparten av somrene i England. Så dro familien til Libanon. Atiyah ble snart sendt til Victoria School i Kairo, og da faren flyttet til England i 1945 gikk han på Manchester Grammar School. I 1947 vant han stipend til Cambridge University (Trinity College), men foretrakk å gjøre sine to år med militærtjeneste først før han begynte på studiene ved Trinity College i 1949. I 1952 fikk han bachelorgraden. Etter å ha fullført doktorgraden med William Vallance Douglas Hodge (avhandling: Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry ), ble han en "Fellow" av Trinity College i 1954 . I 1955/56 var han Commonwealth Fellow ved Institute for Advanced Study i Princeton , hvor han møtte Jean-Pierre Serre , Friedrich Hirzebruch , som han var venner med og jobbet tett med, Kunihiko Kodaira , Donald Spencer , Raoul Bott og Isadore Singer , blant andre . I 1957 ble han lektor og i 1958 stipendiat ved Pembroke College , Cambridge, før han gikk til Oxford University som leser i 1961 , hvor han ble stipendiat ved St. Catherine's College og i 1963 det savilianske professoratet i geometri . Fra 1969 til 1972 var han professor ved Institute for Advanced Study i Princeton og deretter Royal Society Research Professor ved Oxford og stipendiat ved St. Catherine's College. I 1990 ble han direktør for det nystiftede Isaac Newton Institute for Mathematics i Cambridge og samtidig "Master" of Trinity College.

I 1955 giftet han seg med matematikeren Lily Brown (1928-2018), som han hadde tre sønner med. Hun tok doktorgraden fra Mary Cartwright og var foreleser ved Bedford College før hun ga opp sin matematiske karriere.

anlegg

Atiyah studerte opprinnelig algebraisk geometri som student av Hodge . Som student vant han Smith-prisen i 1954 for en avhandling om teoretisk behandling av styrte overflater . Hans avhandling handlet om en teori om skiver av den andre typen integraler om algebraiske varianter av Solomon Lefschetz .

Atiyah og Friedrich Hirzebruch 1977

På 1960-tallet var han sammen med Friedrich Hirzebruch en av grunnleggerne av den topologiske K-teorien , en kohomologiteori definert ved hjelp av vektorpakker . Forslaget til dette kom fra generaliseringen av Riemann-Roch-teoremet av Alexander Grothendieck og periodicitetsteoremet av Raoul Bott . For eksempel brukte Atiyah topologisk K-teori på en forenkling av den kompliserte løsningen på Hopf invariant 1- problemet av John Frank Adams og andre topologiske problemer. I 1963, sammen med Isadore M. Singer , beviste han at Atiyah-Singer indeksteoremet , som regnes for å være en av de viktigste matematiske teoremer i det 20. århundre. Teoremet uttrykker den analytiske indeksen til en elliptisk lineær differensialoperator ( f.eks. Laplace-operator , Dirac-operator ) på en kompakt manifold M av topologiske invarianter av M (forskjellig avhengig av operatortype, i det enkleste tilfellet av Euler-Poincaré-karakteristikken ) . Så det kombinerer analyse med topologi og har dermed også anvendelser innen moderne fysikk. "Indeksen" til differensialoperatøren er forskjellen mellom dimensjonene til løsningsvektorområdet og den til den tilknyttede operatøren. Han deltok også i de nye, enklere bevisene for denne setningen ved hjelp av varmeledningsligningen (diffusjonsligning) på 1970-tallet (med Raoul Bott, Patodi 1973). Indekssetningen har også anvendelser innen algebraisk geometri - den inneholder Riemann-Roch-teoremet som et spesielt tilfelle. I forbindelse med indekssetningen “oppdaget” Atiyah og Singer også Dirac-operatøren for matematikk. Motivasjonen for det berømte teoremet kom fra Israel Gelfand ( On elliptic equations , Russ. Math. Surveys 1960).

Med Raoul Bott beviste han Atiyah-Botts fastpunktssetning , en generalisering av Lefschetzs fastpunktssetning .

Atiyah har jobbet som en utrettelig megler mellom matematikk og fysikk i flere tiår. Han var spesielt interessert i teorier om ikke-mabelsk måling ( Yang-Mills teorier ), som er ikke-lineære differensialligninger på manifoldene. ADHM-konstruksjonen av instantons i selvdualede euklidiske Yang-Mills-teorier kommer fra ham og Nigel Hitchin , Vladimir Drinfeld og Yuri Manin . Men han tok også opp de kvantefeltteoretiske metodene som ble introdusert i matematikk av spesielt Edward Witten (fra nye node invarianter til topologiske kvantefeltteorier til supersymmetri og strengteori ). På denne måten ble mange av Atiyahs ideer omvendt fra 1980-tallet og utover av fysikere (inkludert nye bevis på hans indekssetning med supersymmetri) og utviklet seg videre.

Han var en pådriver for etableringen av Isaac Newton Institute , dannelsen av Inter Academy Panel (IAP), Association of European Academies ( ALLEA ), og dannelsen av European Mathematical Society .

Studentene hans inkluderer Simon Donaldson , Nigel Hitchin , Peter Kronheimer , Graeme Segal , Frances Kirwan og Ruth Lawrence .

Priser og medlemskap

1974 til 1976 var han president for London Mathematical Society og 1990 til 1995 president for Royal Society. Han var også president for Royal Society of Edinburgh , hvor han var stipendiat. Han var utenlandsk medlem av en rekke akademier som Académie des Sciences , det russiske, ukrainske , norske, spanske, svenske, irske og australske vitenskapsakademiet. Han mottok også en rekke æresdoktorgrader.

Fra 1997 til 2002 var han president for Pugwash-konferansene om vitenskap og verdenssaker .

Skrifter (utvalg)

Bøker:

  • med Ian G. Macdonald : Introduksjon til kommutativ algebra. Addison-Wesley 1969
  • Elliptiske operatører og kompakte grupper, Forelesningsnotater i matematikk 401, Springer 1974
  • (Red. Og medforfatter) Representasjonsteorien til Lie-grupper. 1977
  • Geometry of Yang-Mills Fields , Fermi Lecture, Accademia dei Lincei, Pisa 1979
  • Samlede verk. Clarendon Press, Oxford, 7 bind, 1988 til 2014
  • K-teori. Benjamin 1967, 1989
  • med Nigel Hitchin : Geometrien og dynamikken til magnetiske monopol , MB Porter Lectures, Princeton University Press, 1988
  • Knutens geometri og fysikk. Cambridge 1990
  • med Daniel Iagolnitzer (redaktør og medforfatter): Fields medaillist forelesninger. World Scientific 1997, 2003, 3. utgave med Chitat Chong 2015

Essays:

  • med Isadore M. Singer : Indeksen over elliptiske operatører på kompakte manifolder. Bull. AMS 1963, bevis da i en serie artikler i Annals of Mathematics, omtrykt i bind 3 av Collected Works. Se også referanser i Atiyah-Singer indeks sett .
  • med Raoul Bott : A Lefschetz Fixed Point Formula for Elliptic Differential Operators, Bulletin of the American Mathematical Society, Volum 72, 1966, s. 245 (Atiyah-Bott Fixed Point Theorem )
  • Thom Complexes , Proc. London Math. Soc., Serie 3, bind 11, 1961, s. 291-310
  • Rollen til algebraisk topologi i matematikk , Journal of the London Mathematical Society, bind 41, 1966, s. 63-69
  • Endring og fremgang i matematikk , naturvitenskapelig bilde, 1969, utgave 4, s. 314–323, opptrykk i: Michael Otte (red.), Matematiker om matematikk. Vitenskap og publikum , Berlin Heidelberg 1974, ISBN 978-3-540-06898-3 , doi: 10.1007 / 978-3-642-80866-1_8 .
  • med Bott, Patodi: varmeligningen og indekssetningen , Oppfinn. Math., Vol. 19, 1973, s. 279-330, Errata Vol. 28, 1975, s. 277-280
  • med Richard S. Ward : Instantons og algebraisk geometri , Comm. Math. Phys. Vol. 55, 1977, s. 117-124, Prosjekt Euclid
  • med Wilfried Schmid : En geometrisk konstruksjon av den diskrete serien for semisimple Lie-grupper , Inventiones Mathematicae, bind 42, 1977, s. 1-62, Errata, bind 54, 1979, s. 189-192
  • med I. Singer, N. Hitchin: Selvdualitet i firedimensjonal Riemannian geometri, Proc. Roy. Soc. A, bind 362, 1978, s. 425-461
  • Hva er geometri? (Presidentadresse), The Mathematical Gazette, Vol. 66, 1982, s. 179-182
  • Topologisk kvantefeltteori , Pub. Matematikk. IHES, bind 68, 1988, s. 175-186
  • Quantum Field Theory and low dimensional geometry, Progress in Theoretical Physics, Supplement No 102, 1990, s.1
  • Geometri og fysikk , The Mathematical Gazette, bind 80, 1996, s. 78-82
  • Global Geometry (Bakerian Lecture), American Mathematical Monthly, bind 111, 2004, s. 716-723
  • Råd til en ung matematiker i Timothy Gowers June Barrow-Green , Imre Leader (red.): The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press 2008, s. 1006-1010
  • Edinburgh Lectures on Geometry, Analysis and Physis , 2010, Arxiv

litteratur

  • Michael J. Barany: Michael F. Atiyah (1929-2019) . I: Natur . teip 566 , 1. februar 2019, s. 40 , doi : 10.1038 / d41586-019-00358-9 ( nature.com [åpnet 9. februar 2019]).
  • S.-T. Yau (red.): Grunnleggerne av indeksteori: minner om Atiyah, Bott, Hirzebruch og Singer , International Press, Somerville 2003, med biografi om Atiyah, Online, Celebratio Mathematica

weblenker

Individuelle bevis

  1. Michael Francis Atiyah i Mathematics Genealogy Project (engelsk)Mal: MathGenealogyProject / Maintenance / id used
  2. Representasjoner fra lærebøker er for eksempel: Peter Gilkey: "Invariance theory, the heat equation, and the Atiyah-Singer-Index theorem", online book , Melrose: The Atiyah-Patodi-Singer index theorem , online book
  3. Atiyah, Hitchin, Drinfeld, Manin, Construction of Instantons, Phys. Lett. A, bind 65, 1978, s. 185-187
  4. ^ Atiyah: Topologiske teorier for kvantefelt, Publikasjoner Mathématiques de l'IHÉS. Volum 68, 1988, s. 175-186
  5. Atiyah og Singer mottar Abel-prisen , Merknader AMS, juni / juli 2004, s. 649–650
  6. ^ American Academy of Arts and Sciences. Medlemsbok ( PDF ). Hentet 15. april 2016
  7. Medlem av Sir Michael F. Atiyah ved German Academy of Natural Scientists Leopoldina , åpnet 25. oktober 2017.
  8. ^ Medlemskatalog: Michael Atiyah. National Academy of Sciences, åpnet 25. oktober 2017 .
  9. ^ Tidligere medlemmer: Michael Francis Atiyah. Royal Irish Academy, åpnet 31. mars 2019 .
  10. ^ Medlemskatalog: Michael Atiyah. Academia Europaea, åpnet 25. oktober 2017 (engelsk, med biografisk og annen informasjon).
  11. ^ Abel-prisen for Atiyah og Singer 2004
  12. ^ Abel Lecture av Atiyah, ICM 2018