Andrei Yuryevich Okunkov

Andrei Yuryevich Okunkov

Andrei Jurjewitsch Okunkow ( russisk Андрей Юрьевич Окуньков , vitenskapelig translitterasjon Andrej Jur'evič Okun'kov ; engelsk transkripsjon Andrei Okounkov; født 26. juni 1969 i Moskva ) er en russisk matematiker som arbeider innen representasjonsteori . Spesielt er han opptatt av anvendelsen av denne teorien i algebraisk geometri , matematisk fysikk , sannsynlighetsteori og teorien om spesielle funksjoner .

Liv

Han fullførte doktorgradsarbeidet i 1995 ved Moskvas Lomonosov-universitet , veiledet av Alexander Kirillow . I 1994/95 var han ved Dobrushin Laboratory ved Institute for Information Transmission of the Russian Academy of Sciences, var Dickson Instruktør ved University of Chicago fra 1996 til 1999 og ved Institute for Advanced Study i 1996 og ved MSRI i 1997 . I 1998 ble han assisterende professor ved University of California, Berkeley , hvor han ble professor i 2001, og fra 2002 til 2010 var han professor ved Princeton University . Han har vært professor ved Columbia University siden 2010 .

anlegg

Siden hans tid i Moskva (med Alexander Jurjewitsch Olschanski i Moskva og skolen til Anatoli Werschik i St. Petersburg med deres syn på skillevegger på den måten som Young Tableau som stokastiske gjenstander) har hans viktigste arbeidsfelt vært representasjonen av grupper, spesielt kombinatoriske og asymptotiske aspekter samt anvendelser innen ulike felt (av Okounkov selv for eksempel i Seiberg-Witten-teorien, statistisk mekanikk og ekte algebraisk geometri).

Med Rahul Pandharipande ga han betydelige bidrag til teorien om de Gromow-Witten invarianter i telle geometri . De ga en beskrivelse av Gromow-Witten-invarianter for kurver og beviste en antagelse av Eguchi, Hori og Xiong for tilfellet med projiserende kurver (en utvidelse av antagelsen antatt av Witten og bevist av Maxim Konzewitsch om differensiallikningssystemene for generering funksjon for invarianter fra fall av punkter til høyere dimensjonale varianter). Dette ga også et mer gjennomsiktig bevis på antagelsen Witten-Konzewitsch. Med Davesh Maulik , Pandharipande og Nikita Alexandrowitsch Nekrassow formulerte han antagelser om forbindelsen mellom Gromow-Witten invarianter og Donaldson-Thomas invariants.

Hans behandling av en modell for statistisk mekanikk eller grafteori, dimerer, vakte også stor oppmerksomhet. Med Scott Sheffield og Richard Kenyon fant han overraskende sammenhenger med ekte algebraisk geometri (spektralkurver av dimermodellen i form av Harnack-kurver).

Okounkov-legemer eller Newton-Okounkov-legemer er oppkalt etter ham, konvekse legemer relatert til Newton-polygoner i euklidiske rom som er forbundet med lineære familier på varianter.

Heder og medlemskap

I 2004 holdt han et plenarforelesning på 4. europeiske matematikerkongress ( tilfeldige overflater som oppregner algebraiske kurver ) og mottok EMS-prisen . På den 25. internasjonale kongressen for matematikere i Madrid (2006) ble han tildelt Fields Medal . Han ble også invitert høyttaler der ( tilfeldige partisjoner og øyeblikkelig telling ). I 2012 ble han valgt til medlem av National Academy of Sciences og i 2016 som medlem av American Academy of Arts and Sciences . I 2018 er han plenumstaler ved ICM i Rio (On ​​the crossroads of enumerative geometry and geometric representation theory). I 2018 var han i Fields Medal Award Committee.

Skrifttyper

  • med Richard Kenyon, Scott Sheffield: Dimers and amoebae, Annals of Mathematics, Volum 163, 2006, s. 1019-1056, Arxiv, 2003
  • med Richard Kenyon: Planare dimerer og Harnack-kurver, Duke Math. Journal, bind 131, 2006, s. 499-524, Arxiv 2003
  • med D. Maulik, N. Nekrasov, R. Pandharipande: Gromov-Witten og Donaldson-Thomas Theory, Part 1,2, Compositio Mathematica, Volume 142, 2006, s. 1263-1285, 1286-1304, Part 1, Arxiv, 2003 , del 2, Arxiv, 2004
  • med Nekrasov: Seiberg-Witten teori og tilfeldige partisjoner, i: Matematikkens enhet, Progress in Mathematics 244, Birkhäuser 2006, s. 525-596, Arxiv
  • med Nikolai Jurjewitsch Reschetichin , Cumrun Vafa : Quantum Calabi-Yau og klassiske krystaller, i: The unit of mathematics, Progress in Mathematics 244, Birkhäuser 2006, s. 597–618, Arxiv
  • med Pandharipande: Gromov-Witten-Theory, Hurwitz teori og fullførte sykluser, Annals of Mathematics, Volum 163, 2006, s. 517-560, Arxiv
  • med Pandharipande: Den ekvivalente Gromov-Witten-teorien om , Annals of Mathematics, bind 163, 2006, s. 561-605, Arxiv
  • med Pandharipande: Quantum cohomology of the Hilbert scheme of points in the plane, Inventiones Mathematicae, Volum 179, 2010, s. 523-557, Arxiv, 2004
  • med Pandharipande: Virasoro-begrensninger for målkurver, Inventiones Mathematicae, bind 163, 2006, s. 47-108, Arxiv
  • med Pandharipande: Gromov-Witten-teori, Hurwitz-tall og matrisemodeller I, i: Dan Abramovich, Algebraic Geometry, Seattle 2005, Arxiv 2001
  • med Alex Eskin : Asymptotics of numbers of branched coverings of a torus and volume of moduli spaces of holomorphic differentials, Inventiones Mathematicae, Volume 145, 2001, s. 59-103
  • med Spencer Bloch : Karakteren til den uendelige kilerepresentasjonen, Adv. Math., Volum 149, 2000, s. 1-60, Arxiv
  • Hvorfor ville mangfold være logg-konkav ?, I: Progress in Math. 213, Birkhauser 2003
  • Brunn-Minkowski inequality for multiplicities, Inventiones Mathematicae, Volum 125, 1996, s. 405-411

litteratur

  • Giovanni Felder , hedrer Okounkov i anledning Fields-medaljen, Proc. ICM 2006, bind 1

weblenker

Individuelle bevis

  1. ^ American Academy of Arts and Sciences : Nyvalgte stipendiater. I: amacad.org. Hentet 22. april 2016 .
  2. ↑ Arxiv
personlig informasjon
ETTERNAVN Okunkov, Andrei Yuryevich
ALTERNATIVE NAVN Окуньков, Андрей Юрьевич (russisk)
KORT BESKRIVELSE Russisk matematiker
FØDSELSDATO 26. juni 1969
FØDSELSSTED Moskva