Manjul Bhargava

Manjul Bhargava, Oberwolfach 2005

Manjul Bhargava (født 8. august 1974 i Hamilton (Ontario) , Canada ) er en kanadisk matematiker av indisk opprinnelse som ga betydelige bidrag til tallteori . Han er mottaker av Fields Medal .

Liv

Bhargava ble født av indiske innvandrere fra Jaipur- regionen i Canada. Han vokste opp på Long Island i den amerikanske staten New York . Faren hans er kjemiker og moren er professor i matematikk ved Hofstra University på Long Island. På skolen, på den ene siden, skilte han seg ut for sine allsidige talenter, men på den annen side hadde han vanskeligheter fordi han rett og slett ikke deltok på kurs hvis de ikke ga ham noe nytt. I stedet foretrakk han å engasjere seg i studentmagasinet, spille på skolens tennis- og bowlinglag, lese bøker om matematikk og lære å spille sitar , gitar , fiolin og viktigst av alt tabla . Da han var ni år gammel, hadde han allerede fullført alle matematikk- og informatikkursene på videregående . Han tilbrakte andre halvdel av det tiende året sammen med besteforeldrene i India. Hans bestefar Purushottam Lal Bhargava, en berømt lærd i India, lærte ham sanskrit og indisk historie. Han fordypet seg også i å spille tabla. Da han kom tilbake, tok han førsteplassen i den første New York State Science Talent Search i 1992 , som gjorde det mulig for ham å studere matematikk ved Harvard University fra 1992.

Etter bare ett år ble Bhargava tildelt Detur-prisen ved Harvard University for sine fremragende akademiske prestasjoner. 19 år gammel ble han utnevnt til lærer. For sin suksess i undervisningen mottok han Derek Bok-prisen fra Harvard University tre ganger fra 1993 til 1995. I 1996 ble han uteksaminert fra Harvard University med en Bachelor of Arts og en summa cum laude- karakter . Han ble hedret for sitt utmerkede arbeid ved å bli tildelt Hoopes-prisen fra Harvard University.

Fra 1996 studerte Bhargava matematikk ved Princeton University , hvor han fikk sin doktorgrad summa cum laude med Andrew Wiles i 2001 med en avhandling om temaet lover om høyere komposisjon . To år senere (fremdeles i en alder av 28 år) mottok han et professorat for matematikk ved Princeton University (full professor med tenure). Han er en av de yngste forskerne som noensinne er utnevnt til et slikt professorat ved Princeton.

I tillegg til matematikk er det å spille tabla en av Bhargavas store lidenskaper. Han ble undervist flere ganger av Zakir Hussain , en av vår tids mest kjente og mest fremtredende tablaspillere. Bhargava dukker tidvis opp på offentlige konserter i Harvard og Princeton. I 2003 deltok han i GigaPop Ritual , en distribuert live konsert for digitale dholaks , elektroniske didgeridoos , elektroniske fioler, rbow, sitar, tabla og bassgitar spilt på stedet av musikere og forskere fra McGill University og Princeton University.

Han var en av matematikkrådgiverne i filmatiseringen av livet til S. Ramanujan The Poetry of Infinite (og assosiert produsent av filmen).

Tjenester

I løpet av studiene ved Harvard skrev Bhargava fire originale papirer der han standardiserte og generaliserte flere resultater fra kjente matematikere og løste flere kjente problemer. I disse arbeidene var det en ny generalisering av fakultetet . Han brukte denne nye fakultetsfunksjonen blant annet på ringer av heltallspolynomer og p-adic-analyse.

Han ble plutselig kjent for sin avhandling der han la høyere komposisjonslover til den gaussiske sammensetningen av binære heltall kvadratiske former kjent siden 1801 ( Disquisitiones Arithmeticae ) , for eksempel for binære heltall kubiske former. Han fant en generell teori som disse lovene passer inn i, og fant at det er minst 14 slike høyere tallteoretiske komposisjonslover, hvorav den ene er Gauss for binære kvadratiske former. Disse banebrytende og helt overraskende resultatene ble publisert i en serie med fire artikler i matematikkens annaler fra 2004 til 2008 . Han publiserte om den asymptotiske tettheten til diskriminantene i kvartiske og kvintiske tallfelt. Han oppnådde også resultater innen Cohen - Martinet- heuristikk for klassetall av algebraiske tallfelt (ligner på Cohen- Lenstra- heuristikk for klassetall på felt med kvadratantall).

Hans enkle bevis på den såkalte 15-setningen av John Horton Conway og William Schneeberger fikk også mye oppmerksomhet . I mellomtiden har han, sammen med Jonathan P. Hanke, også bevist Conways antagelse kjent som 290-teoremet . Conways 15-setning sier at hvis en heltallsform med en heltallsmatrise (det vil si at ikke bare koeffisientene er heltall, men de ikke-diagonale elementene er like) representerer de naturlige tallene opp til 15, representerer de alle naturlige tall. Det kompliserte beviset fra 1993 av Conway og WA Schneeberger ble aldri publisert. Bhargava fant et enklere bevis. En lignende setning gjelder heltalsformer uten begrensning, og erstatter 15 med 290. Det ble også bevist av Bhargava med Jonathan Hanke.

Med Arul Shankar beviste han begrensningen av gjennomsnittlig rangering av elliptiske kurver over de rasjonelle tallene, og de beviste at et positivt mål på elliptiske kurver over de rasjonelle tallene har rang 0 og tilfredsstiller antagelsen til Birch og Swinnerton-Dyer , et av tusenårsproblemene . I 2014 viste Bhargava, Christopher Skinner og Wei Zhang at dette er tilfellet for flertallet (over 66 prosent) av elliptiske kurver. Han ga enklere bevis og nye tolkninger for setningene til Harold Davenport og Hans Heilbronn om tettheten til diskriminerende kubikknummerfelt . I 2013 beviste han at de fleste hyperelliptiske kurver definert over de rasjonelle tallene ikke har noen rasjonelle poeng.

Utmerkelser

I 1996 ble Bhargava tildelt Frank og Brennie Morgan-prisen, delt ut av American Mathematical Society , Mathematical Association of America og Society for Industrial and Applied Mathematics for arbeid skrevet under studiene ved Harvard . I 2003 mottok han Merten M. Hasse-prisen fra Mathematical Association of America og i 2004 Leonard M. og Eleanor B. Blumenthal-prisen . I 2005 ble han hedret med Clay Research Award og SASTRA Ramanujan Prize . I 2008 mottok han den prestisjetunge Frank Nelson Cole-prisen for tallteori fra American Mathematical Society. I 2011 ble han tildelt Fermat-prisen og valgt til National Academy of Sciences i 2013. Han er stipendiat i American Mathematical Society og American Academy of Arts and Sciences siden 2017 og Royal Society siden 2019 .

I 2006 ble han invitert som foredragsholder ved den internasjonale matematikerkongressen i Madrid ( lover og applikasjoner for høyere komposisjon ). Han ble valgt som taler på plenum ved den internasjonale kongressen for matematikere 2014 i Seoul (rasjonelle poeng om elliptiske og hyperelliptiske kurver) og mottok Fields-medaljen der . I 2015 ble han tildelt Padma Bhushan .

Skrifttyper

weblenker

Individuelle bevis

  1. ^ Bhargava P-ordrer og polynomfunksjoner på vilkårlige undergrupper av Dedekind-ringer , Journal für Reine und Angewandte Mathematik 490 (1997) 101–127
  2. Arg Bhargava Generaliserte faktorier og faste deler over delmengder av et Dedekind-domene , J. Number Theory 72 (1998) 67-75
  3. Arg Bhargava Faktorfunksjonen og generaliseringer , amerikansk matematisk månedlig, bind 107, 2000, s. 783-799
  4. ↑ Bhargava På P-bestillinger, ringer av helverdige polynomer og ultrametrisk analyse , Journal of AMS, 22, 2009, 963-993
  5. Arg Bhargava Høyere komposisjonslover , del 1-4, Annals of Mathematics, bind 159, 2004, s. 217-250, 865-886, 1329-1360, bind 167, 2008, s. 53-94, del 1: et nytt syn på Gauss-sammensetning og kvadratiske generaliseringer, del 2: Om kubiske analoger av Gauss-sammensetning, del 3: parametrisering av kvartiske ringer, del 4: parametrisering av kvintiske ringer
  6. Arg Bhargava Tettheten av diskriminanter fra quintiske ringer og felt The Annals of Mathematics, Volum 172, 2010, s. 1559-1591
  7. Arg Bhargava Tettheten av diskriminanter fra kvartiske ringer og felt , Annals of Mathematics, Volum 162, 2005, s. 1031-1063
  8. ↑ Om Bhargavas bevis og problemets historie: John Horton Conway Universelle kvadratiske former og de femten teoremet , moderne matematikk, pdf
  9. ↑ Bhargava On the Conway-Schneeberger femten teorem , i kvadratiske former og deres applikasjoner (Dublin 1999) , Contemporary Mathematics 272, American Mathematical Society 2000, s. 27-37
  10. ↑ Bhargava, Shankar Binære kvartistformer som har avgrenset invarianter, og begrensningen av den gjennomsnittlige rangering av elliptiske kurver , 2010
  11. Arg Bhargava, Shankar Ternære kubiske former som har avgrenset invarianter, og eksistensen av en positiv andel elliptiske kurver med rang 0 , 2010, Arxiv
  12. Arg Bhargava, Skinner, Zhang, Et flertall av elliptiske kurver over Q tilfredsstiller Birch og Swinnerton-Dyer gjetningen , Arxiv 2014
  13. ↑ Bhargava, Arul Shankar, Jacob Tsimerman På Davenport-Heilbronn teoremer og andreordens betingelser
  14. ↑ En hyperelliptisk kurve er definert av en ligning , der f er et polynom med grad med n forskjellige nuller. Det er definert over rasjonelle tall hvis f har rasjonelle koeffisienter.
personlig informasjon
ETTERNAVN Bhargava, Manjul
KORT BESKRIVELSE Kanadisk matematiker
FØDSELSDATO 8. august 1974
FØDSELSSTED Hamilton, Ontario , Canada