Heisuke Hironaka

Heisuke Hironaka ( japansk 広 中 平 祐, Hironaka Heisuke ; født 9. april 1931 i Yuu , Kuga-gun (i dag: Iwakuni ), Yamaguchi prefektur , Japan ) er en japansk matematiker og mottaker av Fields Medal .

liv og arbeid

Hironaka ble født som et av 15 barn til en klesforhandler (og midlertidig tekstilprodusent) i en by på 3000 mennesker i nærheten av Hiroshima . 1949-1954 studerte han ved University of Kyoto først fysikk , men byttet deretter til matematikk som fokuserte der under Yasuo Akizuki i abstrakt algebra var. I 1957 godtok han en invitasjon fra Oscar Zariski , som hadde vært i Kyoto året før, til Harvard , hvor andre senere ledende algebraiske geometre som David Mumford , Steven Kleiman og Michael Artin studerte samtidig . I 1959 var han på IHES i Paris på invitasjon av Alexander Grothendieck , som han ble venner med på Harvard i 1958/9. Med hans egne ord ga hans bekjentskap med Grothendieck ham viktige impulser - et “globalt” perspektiv - for hans senere bevis på at singulariteter ble løst. Etter å ha fullført doktorgraden med Zariski i 1960, gikk han til Brandeis University , fra 1964 til Columbia University i New York og fra 1968 til Harvard som professor . Så tidlig som 1975–1988 var han også professor i Kyoto , hvor han også var direktør for Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) fra 1983–1985 . I Japan er han så respektert og innflytelsesrik at navnet hans er kjent for mange ikke-matematikere. 1996–2002 var han direktør ved Yamaguchi University i hjemmets prefektur.

Han jobbet innen algebraisk geometri , i likhet med de to andre Fields-medaljevinner fra Japan, Kunihiko Kodaira og Shigefumi Mori .

I 1964 beviste Hironaka at singularitetene til et algebraisk utvalg av alle dimensjoner kan løses over felt med det karakteristiske nullet.

Før Hironaka hadde Robert Walker allerede vist løsbarheten for algebraiske overflater over de komplekse tallene i 1935 etter forarbeid av Giacomo Albanese et al. , Som dateres tilbake til 1800-tallet , og Zariski selv beviste dette i 1939 med rent algebraiske metoder for felt med karakteristikken 0 (for overflater og kurver). I tillegg beviste han i 1944 at det kan løses i karakteristikk 0 og dimensjon 3.

For beviset, som er nesten 200 sider langt og ekstraordinært vanskelig å forstå, mottok Hironaka Fields-medaljen i 1970 (forelesning: Desingularization of complex analytic varianter ). Beviset, som Hironaka selv ikke anser for å være komplisert, er i mellomtiden levert av Orlando Villamayor , Santiago Encinas , Edward Bierstone , Pierre Milman , Steven Dale Cutkosky , Herwig Hauser , János Kollár og andre. er forenklet - den passer nå på ca. 20 sider. De Jong ga et alternativt bevis med sin metode for endringer i 1997. Hvorvidt man kan løse singulariteter i positive egenskaper (dvs. for varianter over endelige felt) er bare kjent i dimensjon 2, dvs. for algebraiske overflater (bevis av SSAbhyankar 1956), men generelt åpent til denne dagen. Hironaka selv jobbet med beviset for karakteristisk p inntil nylig og publiserte et fortrykk med et forsøk på bevis på nettstedet sitt i 2017.

I 1962 ble han invitert foredragsholder ved den internasjonale kongressen for matematikere i Stockholm ( On resolution of singularities (karakteristisk null) ).

Hironaka er gift med politikeren Wakako Hironaka og har to barn.

Han ble tildelt Asahi-prisen i 1967, valgt til American Academy of Arts and Sciences i 1969, og Russian Academy of Sciences i 1994. I 1975 ble han tildelt den japanske kulturordenen . I 1998 ble asteroiden (6978) Hironaka oppkalt etter ham. Hironaka er en æresdoktorgrad fra Universitetet i Nice.

Hans selvbiografi (The Joy of Learning) er innflytelsesrik i Japan og Sør-Korea (den dukket opp på japansk og koreansk).

Sitater

Verden er interessant på grunn av sin egenart ... Du kan se på glatte gjenstander på avstand og se formen, med singulariteter må du komme nærmere og nærmere .. Hawking sa at i et svart hull er det et annet univers. En singularitet er noe slikt: hvis du ser nøye på det, ser du et stort univers. Problemet med behandlingen av singulariteter er at selv om de bare er poeng, inneholder de veldig, veldig mange ting. For å se hva som er i den, må du blåse den opp, forstørre den, glatte den ut, så kan du se hele bildet. (Hironaka, intervju, kunngjøringer AMS 2005)

Virker

• På aritmetiske slekter og effektive slekter av algebraiske kurver , Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto. Ser. A. Math., Bind 30, 1957, s. 177-195.
• Om oppløsningen av singulariteter (karakteristisk null) , Proc. ICM Stockholm 1962, s. 507-521
• Et eksempel på en ikke-Kählerian kompleks-analytisk deformasjon av Kählerian komplekse strukturer , Ann. of Math. (2), Vol. 75, 1962, s. 190-208.
• Oppløsning av singulariteter av en algebraisk variasjon over et felt med karakteristisk null , del I, II., Annals of Math. (2) Vol. 79, 1964, s. 109-203; Pp. 205-326.
• med Hideyuki Matsumura Formelle funksjoner og formelle innbeddinger , J. Math. Soc. Japan, bind 20, 1968, s. 52-82
• Tilsetningsgrupper assosiert med punkter i et prosjektivt rom , Ann. of Math. (2), bind 92, 1970, s. 327-334.
• Om karakterene og singularitetene${\ displaystyle \ nu ^ {*}}$${\ displaystyle \ tau ^ {*}}$ , J. Math. Kyoto Univ., Bind 7, 1967, s. 19-43
• Desingularisering av komplekse analytiske varianter , Actes ICM, Nice 1970, bind 2, s. 627-631, Gauthier-Villars 1971
• Introduksjon til realanalytiske sett og realanalytiske kart , Quaderni dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istituto Matematico “L. Tonelli ”dell'Università di Pisa, Pisa 1973
• Forelesninger om introduksjon til teorien om uendelig nær entallpunkter , Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”, nr. 28, Madrid 1974
• med José M. Aroca, José L. Vicente Teorien om maksimal kontakt , Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”, nr. 29, Madrid 1975
• med Jose M. Aroca, Jose L. Vicente Desingularization-teoremer , Memorias de Matematica del Instituto “Jorge Juan”, nr. 30, Madrid 1977
• med T. Urabe, Kaiseki Kukan Nyumon: Introduction to Analytical Spaces (Japanese), 2. utgave, Asakura Publ., Tokyo 1983
• Fame, Sweet and Bitter i Michael Atiyah et al. Miscellanea Mathematica , Springer Verlag 1991
• Redigert med Stanislaw Janeczko Geometric singularity theory , Warszawa 2004 ( minnebind til Lojasiewicz )
• med José Manuel Aroc , José Luis Vicente : Complex Analytic Desingularization, Springer 2018

litteratur

• S. Noma (red.): Hironaka Heisuke . I: Japan. En illustrert leksikon. Kodansha, 1993, ISBN 4-06-205938-X , s. 539.
• Gjennomgang av Hironaka "Resolution of singularities" av Giraud, 1964, Opptrykk BAMS 2010
• Kollar "Resolution of singularities", 2005, forelesning, engelsk
• Herwig Hauser "The Hironaka Theorem on the resolution of singularities - or a proof we always wanted to understand" Bull.AMS 2003

weblenker

• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Heisuke Hironaka. I: MacTutor History of Mathematics archive .
• Intervju med Heisuke Hironaka, engelsk, Merknader AMS 200 (PDF-fil; 668 kB)
• Tydelig presentasjon av forenklingen av Hauser et al. med bilder, ORF
• Bernard Teissier zu Hironaka i anledning sin æresdoktorgrad fra Universitetet i Nice, fransk, Gazette des Mathématiciens 2003, PDF-fil

Individuelle bevis

1. ↑ Intervju, kunngjøringer AMS september 2005
2. ↑ Algebraiske varianter er definert som nuller av polynomer over forskjellige felt. Kropper med karakteristisk null er f.eks. B. de komplekse eller reelle tallene. Endelige kropper har derimot positive egenskaper.
3. ↑ Delresultater har f.eks. B. Abhyankar funnet. I 1966 beviste han løsbarheten i karakteristikk> 5 for dimensjon 3.
4. ↑ Hironaka, Resolution of singularities in positive characterist , 2017, pdf
5. ^ American Academy of Arts and Sciences. Members Book ( PDF ). Hentet 18. april 2016
6. ↑ Utenlandske medlemmer av det russiske vitenskapsakademiet: Хиронака Хейсуке. Russian Academy of Sciences, åpnet 12. april 2021 (på russisk). 
7. ↑ Minor Planet Circ. 32347
8. ↑ Kevin Hartnett, A Path less Taken to the Peak of the Math World, Quanta Magazine , 27. juni 2017