Grigory Jakowlewitsch Perelman

Grigori Perelman (1993)

Grigori Perelman ( russisk Григорий Яковлевич Перельман , vitenskapelig translitterasjon Grigory Jakovlevic Perel'man * 13. juni 1966 i Leningrad , Sovjetunionen ) er en russisk matematiker og ekspert på matematiske områder innen topologi og differensialgeometri , spesielt innen Ricci-strømning .

I 2002 publiserte han sitt bevis på antagelsen om Poincaré . Dette er et av årtusenproblemene som ble publisert i 2000 , og løsningen anses som spesielt viktig. Det er det eneste løste Millennium-problemet til dags dato.

Liv

Perelman er av jødisk avstamning, faren var elektroingeniør, moren matematikklærer. Hans matematiske opplæring begynte høsten 1976 på Mathematical Club i Leningrad Pioneer Palace . I en alder av 14 gikk han på Mathematical Technical School nummer 239 i Leningrad. I 1982 vant han en gullmedalje som student ved den internasjonale matematiske olympiaden (med perfekt poengsum) og ble derfor tatt opp til kurset uten opptaksprøve. For eksempel ble han ikke påvirket av diskrimineringen av jødiske studiekandidater i vurderingen av opptaksprøvene, som fremdeles eksisterte på slutten av Brezhnev- perioden og i Andropov- perioden. Etter endt utdannelse jobbet han ved Steklov-instituttet for matematikk i Leningrad sammen med Yuri Dmitrijewitsch Burago . Perelman tok doktorgraden rundt 1990 ved fakultetet for matematikk og mekanikk ved Leningrad universitet på sadelflater i euklidiske rom . Hans doktorgradsveileder var Burago; Siden han forutså vanskeligheter på grunn av Perelmans jødiske opprinnelse - på 1970- og 1980-tallet var det fortsatt begrensninger på opptak til doktorgradsstudier, spesielt ved Steklow-instituttet, - akademikeren Alexander Danilowitsch Alexandrov ble fremmet som offisiell veileder.

Som post-doktorgradsstudent ble Perelman sponset av Michail Gromow fra Institut des Hautes Études Scientifiques og invitert til det. I 1992 var han i USA ved State University of New York i Stony Brook og ved Courant Institute of Mathematical Sciences ved New York University sammen med Jeff Cheeger . I 1993/94 var han Miller Research Fellow ved University of California, Berkeley, og vendte deretter tilbake til Steklow Institute i St. Petersburg i 1995 til tross for tilbud fra Princeton University og Stanford University . I følge Ludwig Faddejew , siden hans evner var kjent, fikk han lov til å jobbe der stort sett uforstyrret, selv om han knapt publiserte og nektet å forsvare habilitasjonen sin (kalt lege i Russland). Som den eneste ledende forskeren ved instituttet hadde han bare en kandidatstatus. Fram til høsten 2002 var Perelman hovedsakelig kjent for sitt arbeid innen differensialgeometri . Imidlertid hadde han falt ut med sin tidligere sjef Burago og sluttet seg til avdelingen til Olga Ladyschenskaya og hennes etterfølger Seregin. I 2005 var det en konflikt med administrasjonen til Steklow Institute, som utviklet seg over det faktum at ubrukte forskningsmidler ble utbetalt til de ansatte, som Perelman ikke var enig i. I desember 2005 forlot han Steklov-instituttet og informerte regissøren Sergei Kislyakov om at han var skuffet over matematikken og ønsket å prøve noe annet.

Han takket nei til EMS-prisen til European Mathematical Society , som han ble tildelt i 1996, samt Fields Medal of the International Mathematical Union , som han ble tildelt i 2006. Han takket nei til en pris på en million dollar fra Clay Mathematics Institute , som han ble tildelt i 2010.

Etter å ha forsket i en venns dacha i fullstendig isolasjon en stund, bor Perelman nå igjen hos moren i utkanten av St. Petersburg. Siden han sa opp stillingen sin ved Steklow Institute i 2005, har Perelman vært uten fast stilling. I 2011 ble han foreslått av Faddejew med støtte fra Steklov-instituttet for opptak til det russiske vitenskapsakademiet .

Perelman spiller fiolin og bordtennis. Hans yngre søster Elena Perelman er også matematiker.

I 2007 ble asteroiden (50033) Perelman oppkalt etter ham.

anlegg

Perelman gjorde oppmerksom på seg selv før han arbeidet med Poincaré-formodningen ved å jobbe med differensialgeometri. Dette arbeidet ga ham også prisen for unge matematikere fra European Mathematical Society (EMS Prize) i 1996.

Perelman utviklet teorien om Alexandrov-rom (med krumning begrenset nedover) inkludert en strukturteori og en stabilitetsteori. Alexandrov-rom er oppkalt etter læreren AD Alexandrov og er mer fleksible enn Riemann-manifoldene . Med læreren Burago og Michail Leonidowitsch Gromow publiserte han en gjennomgangsartikkel om disse rommene.

I 1994 publiserte han et nytt kort og elegant bevis på Soul-settet (ger.: Soul theorem), den første av Jeff Cheeger og Detlef Gromoll hadde blitt bevist 1.972. I 1994 var han foredragsholder ved International Congress of Mathematicians (ICM) i Zürich ( Spaces with curvature bounded below ).

Poincaré-formodning og feltmedalje

I november 2002 publiserte Perelman på dokumentserveren preprint arXiv den første artikkelen i en serie, den tiltenkte, geometriiseringen av William Thurston for å bevise. Dette beviset inneholder Poincaré-formodningen som et spesielt tilfelle. Perelman sendte også beviset til kjente matematikere. I løpet av sin tid i USA hadde han allerede lært om muligheten for å bevise geometrization-formodningen og Poincaré-formodningen om teorien om Ricci-strømmen av Richard S. Hamilton fra begynnelsen av 1980-tallet. Hamilton jobbet selv med det og hadde kontakt med Perelman i USA. Etter at han kom tilbake til Russland, jobbet Perelman i relativ isolasjon i syv år med beviset og, med sine egne ord, tilbød også Hamilton et samarbeid i løpet av denne tiden, som han ikke svarte på. I april 2003 foreleste Perelman om arbeidet sitt ved Princeton, Stony Brook og Columbia University (hvor Hamilton var blant publikum). Han overlot det til andre å sjekke nøyaktigheten og deltok ikke.

Perelmans arbeid ble gjennomgått lenge (2003–2006) av de matematiske ekspertene. I mellomtiden har tre ekspertgrupper sjekket bevisene ( Tian Gang og John Morgan , Cao Huaidong og Zhu Xiping , Bruce Kleiner og John Lott ), og etter intensiv undersøkelse av bevisene ga de uttrykk for sin mening om at de var korrekte. Richard Hamilton sjekket også korrektheten uavhengig sammen med Tom Ilmanen og Gerhard Huisken . Perelmans bevis inneholdt noen unøyaktigheter og små feil, men disse kunne rettes som en del av verifiseringen av beviset og representerte ingen store problemer.

FieldsMedalFront.jpg
FieldsMedalBack.jpg


Fields-medalje

Perelman mottok Fields-medaljen for beviset i 2006 , som generelt er mye mer enn bare den offisielle anerkjennelsen av beviset: I matematikk tilsvarer medaljen en Nobelpris i vurderingen . Perelman avviste medaljen, det samme gjorde EMS-prisen . Dette gjorde ham til den første mottakeren av den høyeste matematikkprisen som nektet mottak. Så langt har noe sammenlignbart bare skjedd med Alexander Grothendieck , som ble tildelt Fields Medal i 1966. I motsetning til Perelman aksepterte Grothendieck prisen, selv om han av politiske grunner nektet å reise til Moskva for den offisielle prisutdelingen. Før prisutdelingen prøvde selv presidenten for International Mathematical Union (IMU), britiske John M. Ball , uten hell i St. Petersburg sommeren 2006 for å overtale Perelman til å akseptere prisen.

Rett etter at han avviste Fields-medaljen, ga han et intervju for første gang i juni 2006, der han gikk detaljert inn i forhistorien og klaget over at andre matematikere feilaktig hevdet andeler i beviset på Poincaré-gjetningen for seg selv. Han refererte til den første fullstendige publikasjonen av beviset av Cao og Zhu, to protegéer av Shing-Tung Yau , som presenterte det på strengteori- konferansen i Beijing i juni 2006 og det forarbeidet av Richard Hamilton, med Yau selv for mange år på Ricci -Rivers samarbeidet, og fremhevet ufullstendigheten av Perelmans publikasjoner. Cao og Zhus publikasjon hadde også et lignende inntrykk i tittelen. Intervjuet med Perelman var en del av en artikkel av Sylvia Nasar (bestselgende forfatter av en bok om John Nash ) og David Gruber Manifold Destiny i The New Yorker 28. august 2006. I den kunngjorde Perelman også sin pensjon fra matematikk. Yau fant seg senere urettferdig skildret i artikkelen og nektet for å ha stilt spørsmål ved Perelmans prioritet, med støtte fra Hamilton.

Allerede i 2000 hadde Clay Mathematics Institute regnet Poincaré-formodningen blant de syv viktigste uløste matematiske problemene og tilbød en pris på en million amerikanske dollar for løsningen (forutsatt at den ble publisert i et fagblad). Perelman, som publiserte sitt arbeid på Internett, har foreløpig ikke vist interesse for å publisere bevisene i et fagblad, og heller ikke for å kreve prisen for seg selv. Clay Institute i Cambridge, Massachusetts, USA, som også finansierte verifiseringen av bevisene fra Tian og Morgan, samt et annet team, tildelte likevel Perelman prispengene for den første løsningen på et av de syv årtusendsproblemene etter grundige undersøkelser i mars. 18, 2010 til. Dette nektet imidlertid prisen igjen. Han begrunnet denne avgjørelsen med sin misnøye med organisasjonen av det matematiske samfunnet, siden han ikke likte beslutningene. Han mener det er urettferdig.

litteratur

  • Graham P. Collins: The Shapes of Space . I: Scientific American . New York NY 2004, 7 (juli), s. 94-103. ISSN  0036-8733
  • Masha Gessen : Perfect rigor: A Genius and the Mathematical Breakth of the Century , Houghton Mifflin Harcourt 2009
    • Tysk oversettelse: Beviset fra århundret: Den fascinerende historien om matematikeren Grigori Perelman , Berlin: Suhrkamp, ​​2013, ISBN 978-3-518-42370-7

Skrifttyper

  • med Petrunin: Ekstreme undergrupper i Aleksandrov-rom og den generaliserte Liberman-teoremet, Algebra i Analiz, bind 5, 1993, s. 242-256
  • Elements of Morse theory on Aleksandrov spaces, Algebra i Analiz, Volume 5, 1993, s. 232-241
  • Rom med krumning avgrenset nedenfor, Proc. ICM, Zürich 1994
  • Elementer av morse-teorien på Alexandrov-rom. I: St. Petersburg Mathematical Journal. Volum 5, 1994, s. 205
  • med Y. Burago, M. Gromov: Alexandrov mellomrom med krumning avgrenset nedenfra. I: Uspekhi Math. Nauka. Volum 47, 1992, s. 3-51, eller russiske matematiske undersøkelser, bind 47, 1992, utgave 2, s. 1-58
  • Bevis på sjelens gjetninger av Cheeger og Gromoll. I: Journal Differential Geometry. Volum 40, 1994, s. 209-212
  • Entropiformelen for Ricci-strømmen og dens geometriske applikasjoner, Arxiv 2002
  • Ricci flyter med kirurgi på tre manifolder, Arxiv 2003
  • Endelig utryddelsestid for løsningene til Ricci-strømmen på visse tre manifolder, Arxiv 2003

weblenker

Commons : Grigori Perelman  - samling av bilder, videoer og lydfiler

Engelsk nettlenker:

Individuelle bevis

  1. ↑ Biografi av Perelman, engelsk
  2. ↑ Masha Gessen: The Proof of the Century: The Fascinating Story of Mathematician Grigori Perelman . Kapittel 3, Suhrkamp, ISBN 978-3-518-42370-7 .
  3. ↑ Deutschlandfunk: The White Raven av 11. mai 2008
  4. ↑ Masha Gessen Perfect Rigor , kapittel 6
  5. ↑ Gessen, lok. cit.
  6. ↑ Ludwig Faddejew i et intervju i 2007 på russisk
  7. ↑ Masha Gessen: Perfect Rigor . Kapittel 10
  8. ↑ Grigori Perelman til å bli akademiker mot sin vilje , Pravda, 15. september 2011
  9. ↑ Pris for EMS-prisen, kunngjøringer AMS 1997, PDF-fil
  10. ^ Perelman: Alexandrovs rom med krumning avgrenset under II , Preprint, University of California 1991 (ikke publisert); Rom med krumning begrenset nedenfor , Proc. ICM, Zürich 1994; Elementer av morse-teorien på Alexandrov-rom. I: St. Petersburg Mathematical Journal. Volum 5, 1994, s. 205
  11. ↑ De er definert som komplette lineære mellomrom med krumning begrenset nedover og endelige (Hausdorff) dimensjoner . Lengdegrad betyr at avstanden mellom to punkter er gitt av minimum av lengden på kurvene som forbinder disse punktene.
  12. ↑ Perelman, Y. Burago, M. Gromov: Alexandrov-rom med krumning avgrenset nedenfra. I: Uspekhi Math. Nauka. Volum 47, 1992, s. 3-51, og henholdsvis Russian Mathematical Surveys
  13. ^ Perelman: Bevis på sjelens gjetning av Cheeger og Gromoll. I: Journal Differential Geometry. Volum 40, 1994, s. 209-212
  14. ↑ Sylvia Nasar, David Gruber: Manifold Destiny . I: The New Yorker . 28. august 2006
  15. ↑ Einsiedler forkaster matematikk på Spiegel-Online fra 22. august 2006. Hentet 17. juni 2009
  16. ^ Et komplett bevis på antagelsene om Poincaré og geometrization - anvendelse av Hamilton-Perelman-teorien om Ricci-strømmen
  17. ^ Nasar, Gruber Manifold Destiny, The New Yorker, 28. august 2006
  18. ↑ Yau-nettsted med relaterte dokumenter
  19. ^ Dennis Overbye Keiseren av matematikk , New York Times, 17. oktober 2006
  20. ↑ George Szpiro: Genial Hermit. (Ikke lenger tilgjengelig online.) I: Neue Zürcher Zeitung . 23. juli 2006, arkivert fra originalen 17. september 2008 ; Hentet 5. november 2013 .
  21. ↑ Handelsblatt: Prisen avvist: matematikkgeni frafaller en million dollar , 1. juli 2010
  22. ↑ Clay Mathematics Institute om Perelmans løsning av Poincaré-formodningen og litteratur om den.
personlig informasjon
ETTERNAVN Perelman, Grigory Jakowlewitsch
ALTERNATIVE NAVN Перельман, Григорий Яковлевич; Perel'man, Grigorij Jakovlevič (vitenskapelig omskrivning)
KORT BESKRIVELSE Russisk matematiker
FØDSELSDATO 13. juni 1966
FØDSELSSTED Leningrad