André Weil

André Weil (1956)

André Weil (født 6. mai 1906 i Paris , † 6. august 1998 i Princeton ) var en fransk matematiker .

Liv

André Weil vokste opp som sønn av en jødisk lege i Paris og under første verdenskrig i Sør-Frankrike. Filosofen Simone Weil var søsteren hans. Familien bodde i Alsace, men flyttet derfra etter at den ble annektert av det tyske imperiet i 1871. Weil er også fjernt slekt med Albert Schweitzer . I en alder av 16 meldte han seg inn på École normal supérieure . Etter utenlandsopphold i Roma og Göttingen fikk han doktorgrad i 1928 som 22-åring under Jacques Hadamard med en avhandling om diofantiske ligninger . Fra 1930 til 1932 bodde han i India ( Aligarh Muslim University ), deretter i Marseille og i seks år i Strasbourg.

Sammen med noen tidligere medstudenter grunnla han Bourbaki- sirkelen tidlig på 1930-tallet - den gang var han professor i Strasbourg ; navnet på gruppen skulle komme fra ham. I 1937 giftet han seg med Eveline, tidligere gift med de Possel .

Da andre verdenskrig brøt ut, flyktet Weil til Finland før militærtjenesten, der Rolf Nevanlinna besøkte . Siden Finland var i vinterkrig med Sovjetunionen , førte brevene til matematikeren Lev Pontryagin på russisk som ble funnet i nærheten av Weil, til at han ble arrestert som spion. I selvbiografien beskriver Weil til og med at han burde ha blitt skutt; Nevanlinna klarte å få ham utvist i stedet. I Frankrike ble Weil fengslet for å ha forlatt Rouen, men slapp prøve ved frivillig arbeid. I 1941 flyktet han til USA med sin kone.

I USA levde han på tilskudd fra Guggenheim og Rockefeller Foundations . Etter det han følte var en veldig frustrerende lærerstilling ved "Pennsylvania engineering schools" ( Haverford College , Swarthmore College ) og et mellomspill i São Paulo fra 1945 til 1947 (hvor han møtte Oscar Zariski ), flyttet han til Chicago i 1947 og deretter til Institute for Advanced i 1958 Study at Princeton . Der trakk han seg i 1976, men fortsatte å jobbe.

Weil var kjent for sin skarpsynthet og omstridthet. I sin bok om IAS-historien rapporterer Ed Regis om intrigene til Weil og andre instituttmedlemmer mot lederen av Institute for Advanced Study, økonomen Carl Kaysen (som Weil sa foraktende om: Jeg tror han skrev sin avhandling om en skofabrikk ). Opposisjonen eskalerte til en offentlig skandale i 1973 som gjorde overskriftene til New York Times da Kaysen, mot stemmen til flertallet av de faste medlemmene, gjorde sosiologen Robert N. Bellah til et permanent medlem av IAS; matematikerne Weil, Armand Borel , Deane Montgomery og andre medlemmer var sterkt imot det, men Kaysen fikk støtte fra andre medlemmer og forble opprinnelig direktør, men dro deretter frivillig to år senere av intriger i 1976. Weil prøvde også, som han fortalte Regis , hans egen pensjonisttilværelse ved instituttet, som falt samme dag som Kaysens avgang, for å forlenge minst 24 timer, som han sa, for å nyte minst en "Kaysen-fri" dag på instituttet. Han er også kjent for sin harde fordømmelse av Michael S. Mahonys Fermat- biografi.

I 1950 holdt han en plenarforelesning ved ICM i Cambridge ( Number Theory and Algebraic Geometry ), i 1954 ved den i Amsterdam ( Abstract versus Classical Algebraic Geometry ) og i 1978 ved ICM i Helsinki ( History of Mathematics: Why and How) ). I 1980 mottok han Leroy P. Steele-prisen fra den American Mathematical Society . I 1959 ble han æresmedlem i London Mathematical Society . Siden 1962 var han et tilsvarende medlem av det bayerske vitenskapsakademiet . I 1966 ble han valgt til utenlandsk medlem av Royal Society , i 1977 i National Academy of Sciences , i 1982 i Académie des Sciences og i 1995 i American Philosophical Society .

Weil ble sett på som en lovende kandidat til Fields-medaljen i 1950, men ble deretter utmanøvrert av komitéformann Harald Bohr , som favoriserte Laurent Schwartz , med argumentet om at Weil allerede var en av de mest respekterte matematikerne, og at medaljen skulle hedre yngre matematikere. (Weil var 43 år gammel da den var gammel) og ikke det største mattegeni. Men det var fortsatt forbehold til Bohr endelig seiret, som allierte seg med Marston Morse , som favoriserte Atle Selberg .

anlegg

André Weil var en av de fremragende matematikerne i det 20. århundre. Fokuset for arbeidet hans var på feltene algebraisk geometri og tallteori , mellom hvilke han fant overraskende sammenhenger.

I sin avhandling i 1928 beviste han Mordell-Weil-teoremet . Det står at gruppen rasjonelle punkter er endelig generert på en abelsk variant (som betyr noe som definert av algebraiske ligninger og gitt en gruppestruktur). Louis Mordell hadde allerede bevist det spesielle tilfellet med elliptiske kurver . Gruppestrukturen i dette spesielle tilfellet går tilbake til Henri Poincaré og hans tangente konstruksjon av rasjonelle punkter på elliptiske kurver. Weil overførte ideen om Fermats "uendelige nedstigning" i teorien om diofantiske ligninger ved hjelp av innføringen av "høydefunksjoner", som gjorde det mulig å måle "størrelsen" på rasjonelle punkter på algebraiske kurver.

Et annet mål for Weil på 1930-tallet var å bevise Riemann-hypotesen for zeta-funksjoner på abelske varianter . Helmut Hasse hadde allerede behandlet det spesielle tilfellet med elliptiske kurver . Weil lyktes i å bevise dette i 1940 mens han satt i fengsel i Frankrike. Han brukte resten av 1940-tallet på å sette algebraisk geometri på en streng algebraisk basis for å sikkerhetskopiere bevisene sine (bøker Foundations of algebraic geometry 1946 et al.).

I 1945 fant han en dyp sammenheng mellom zeta-funksjonen til en algebraisk manifold over endelige felt og topologien ( Betti-tall, etc.) i denne algebraiske manifolden. Begrepet zeta-funksjon av en algebraisk variant må forestilles som en slags tellefunksjon for antall punkter i denne kurven som ligger i kroppen. Han formulerte dette i sine berømte " Fordi formodninger ". De sier blant annet at zeta-funksjonen er en rasjonell funksjon (kvotient av polynomer), at gradene til polynomene er lik Betti-tallene til den underliggende manifolden, zeta-funksjonen tilfredsstiller en funksjonell ligning og at nullene har den virkelige delen ½ (" Riemann-formodning "). Rasjonaliteten ble bevist av Dwork med "elementære" p-adic-metoder. For det siste, “Riemann-formodningen”, trengte Pierre Deligne hele den enorme bygningen av algebraisk geometri som Grothendieck- skolen i mellomtiden hadde reist i 1974 . Weil selv hadde bevist det spesielle tilfellet med kurver. Med sine egne ord fant Weil stimulansen for hele teorien i studien av Gauss 'verk (Gauss-summer). Weil går inn på dette i La cyclotomie jadis et naguère ( Oppdelingen av sirkler den gang og nå), men sammenhengen vises også i En klassisk introduksjon til moderne tallteori av Rosen og Irland .

En annen formodning oppkalt etter ham er Taniyama-Shimura-Weil-formodningen , som ble bevist i 1999. Det står at elliptiske kurver over rasjonelle tall parametriseres av modulære funksjoner . Et spesielt tilfelle av denne antagelsen, som antydet riktigheten av Fermat-antagelsen , ble bevist i 1995 av Andrew Wiles og Richard Taylor . Under press fra den ikke mindre kontroversielle Serge Lang ble "fordi" stadig mer relativisert i formodningen. Weil selv kom ikke opp med formodningen først, men gjorde mye arbeid for å støtte den i løpet av 1960-tallet.

I sin bok Basic number theory fra 1967 fulgte han en egen original tilnærming ved hjelp av Claude Chevalleys "Ideles" og "Adeles" han utviklet fra dem, integrasjonen via topologiske grupper og gruppes kohomologi i form av "sentrale enkle algebraer".

Han introduserte også harmonisk analyse av topologiske grupper (bok med samme navn, 1940) og skrev en bok om Kahler manifolds i 1958 . De Weil representasjoner er viktige i matematiske formuleringer av kvantemekanikk og ble introdusert av Weil som en representasjon-teoretisk tolkning av teorien om den theta funksjon (i forhold til symplectic grupper).

Med Carl B. Allendoerfer i 1943 generaliserte han Gauss-Bonnets teorem til høyere dimensjoner.

Takket være sin klassiske utdannelse (han var en lidenskapelig samler av antikvariske bøker, snakket de eldgamle språkene flytende og studerte sanskrit i Paris) var han også interessert i matematikkens historie, spesielt Pierre de Fermat . Et stort antall bøker og artikler (samt skarpe anmeldelser) vitner om dette. Han ga også ut verkene til Ernst Eduard Kummer .

Virker

  • Oeuvres Scientifiques - Samlede papirer , 3 bind, Springer Verlag, 1979 (med sin kommentar)
  • Lærling og vandrende år hos en matematiker , Birkhäuser 1993 (Original Souvenir d'apprentissage , Birkhäuser Verlag, Basel, 1991, 201 s., ISBN 3-7643-2500-3 ) (selvbiografi, kun tilgjengelig til slutten av 1947)
  • Michèle Audin (redaktør) Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928–1991) , Documents Mathématiques 6, Société Mathématique de France, 2011.
  • Antall løsninger for ligninger i endelige felt , Bulletin American Mathematical Society, Vol. 55, 1949, s. 497-508
  • Grunnleggende tallteori , Springer Verlag 1967, 1995
  • Elliptiske funksjoner i henhold til Kronecker og Eisenstein , Springer Verlag, Resultater av matematikk og deres grenseområder, bind 88, 1976
  • Tallteori - en spasertur gjennom historien til Hammurabi til Legendre , Birkhäuser 1992 (første engelske 1984)
  • To forelesninger om tallteori - fortid og nåtid , L Enseignement Mathematique 1974
  • La cyclotomie jadis et naguère , Bourbaki Seminar 1974, online her Weil: La cyclotomie jadis et naguère
  • Dirichlet-serien og automorfe former , Springer 1971
  • Courbes algebriques et varietes abeliennes , Hermann 1971
  • Adeles og algebraiske grupper , Birkhäuser 1982
  • Tallteori for nybegynnere , Springer 1979 (70 sider, med deltagelse av Maxwell Rosenlicht )
  • Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques , Hermann 1935
  • L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications , 1941, 2. utgave, Hermann 1951
  • Fundament for algebraisk geometri , American Mathematical Society (AMS), 1947, 1962
  • Introduksjon à l'étude des variétés kählériennes , Hermann 1958
  • L'arithmétique sur les courbes algébriques , avhandling 1928

litteratur

  • André Weil: Lærling og vandrende år hos en matematiker , Birkhäuser 1993
  • Freitag, Kiehl: Etale cohomology and the Weil conjecture , Springer Verlag 1988 (i vedlegg Jean Dieudonné om historien)
  • Osmo Pekonen: L'affaire Weil à Helsinki en 1939 , Gazette des mathématiciens 52 (avril 1992), s. 13-20. Med et etterord av André Weil (Weil skrev i sin selvbiografi at han ble arrestert der som spion, at han ble truet med skyting og at han først ble løslatt etter at Rolf Nevanlinna hadde forbønn - fakta er ifølge Pekonen mye mindre dramatisk).
  • Pierre Cartier farvel til en venn - André Weil (1906–1998) , DMV Mitteilungen 1999, nr. 3, s. 9
  • Jean-Pierre Serre: André Weil , Biographical Memoirs Fellows Royal Society, bind 45, 1999, s. 519-529

Se også

weblenker

Commons : André Weil  - Samling av bilder, videoer og lydfiler

Individuelle bevis

  1. ^ Regis, som fikk Einsteins kontor. Eksentrisitet og geni ved Institute for Advanced Study , Basic Books 1987, s. 205ff
  2. ^ Ed Regis, som fikk Einsteins kontor, s. 204.
  3. ↑ a b Regis, som fikk Einsteins kontor, s. 206
  4. ↑ Martina Schneider: Kontekstualisering av Ungurus angrep fra 1975 på historiografien om gammel gresk matematikk , i: Volker Remmert, Martina Schneider, Henrik Kragh Sörensen (red.): Historiography of Mathematics in the 19th and 20th century , Birkhäuser 2016 s. 259.
  5. ↑ Martina Schneider: Kontekstualisering av Ungurus angrep fra 1975 på historiografien om gammel gresk matematikk , s.260
  6. ^ André Weil nekrolog i 1999-boka til det bayerske vitenskapsakademiet (PDF-fil)
  7. ^ Oppføring på Weil, André (1906–1998) i arkivene til Royal Society , London
  8. ↑ Medlemshistorie: André Weil. American Philosophcal Society, åpnet 21. juli 2018 .
  9. ↑ Michael Barany, The Fields Medal should return to its roots , Nature, 12. januar 2018
personlig informasjon
ETTERNAVN Fordi, André
KORT BESKRIVELSE Fransk matematiker
FØDSELSDATO 6. mai 1906
FØDSELSSTED Paris , Frankrike
DØDSDATO 6. august 1998
DØDSSTED Princeton, New Jersey , USA