Vladimir Igorevich Arnold

Vladimir Igorevich Arnold

Wladimir Igorewitsch Arnold ( russisk Влади́мир И́горевич Арно́льд , vitenskapelig omskrivning Vladimir Igorevič Arnolʹd ; født  12. juni 1937 i Odessa , Sovjetunionen ; † 3. juni 2010 i Paris , Frankrike ) var en russisk matematiker med et internasjonalt rykte.

liv og arbeid

Arnold var sønn av den russiske matematikeren Igor Arnold (1900-1948). Han studerte hos Andrei Kolmogorow i Moskva fra 1954, ble uteksaminert i 1959 og ble doktorgrad i 1961 (russisk kandidat tittel) og var professor ved Moskva statsuniversitet fra 1965 til 1986, ved Steklow institutt for matematikk i Moskva siden 1986 og samtidig tid siden 1993 University of Paris 9 .

Som (førutdannet) student av Kolmogorov løste han Hilberts 13. problem i 1956 : Kan hver kontinuerlig funksjon av tre variabler representeres av kontinuerlige funksjoner av to variabler? For fire eller flere variabler hadde Kolmogorow allerede vist at de kan reduseres til to variabler. Arnold beviste dette for tre variabler, også med Kolmogorovs trekonstruksjon (dette ble hans avhandling i 1961). I forelesningene sine i Toronto i 1997 beskrev han grunnideen til løsningen som nesten triviell, bare for å vise at mange av hans senere viktige verk hadde sine røtter i utvidelser av denne ideen. For Arnold er den riktige formuleringen av Hilberts problem spørsmålet om slik redusering for algebraiske funksjoner og fortsatt åpen.

Etter sin første publikasjon ga Kolmogorov ham valget om avhandlingsemnet sitt, og han undersøkte diffeomorfismer av ovale kurver (på samme måte som biljardet senere ble undersøkt av Sinai ). Henri Poincaré hadde allerede undersøkt slike for sirkler og ellipser, der denne kartleggingen ifølge Poincaré generelt er (avhengig av valget av rotasjonsvinkelen) ergodisk (kaotisk) og periodisk for rasjonelle vinkler. Til Arnolds skuffelse viste området for vitnemålet hans imidlertid å være Kolmogorows aktive arbeidsfelt, og fra deres samarbeid oppsto KAM-teoremet (Kolmogorow, Arnold, Jürgen Moser ) om dynamiske systemer, spesielt himmelmekanikk. Den kvalitative teorien om dynamiske systemer ( differensiallikninger ) forble et fokus i Arnolds arbeid. Han skrev kjente lærebøker om det, for eksempel hans matematiske metoder for klassisk mekanikk , som er kjent for sin uformelle, kontekst og applikasjonssøkende stil og unngår unødvendige abstraksjoner. I 1961 var det innledende diskusjoner i Moskva med Stephen Smale , hvis teori om strukturelt stabile systemer nettopp dukket opp.

På 1950-tallet undersøkte Arnold, med egne ord, også applikasjoner som senere ble kjent i kaosteori , for eksempel i et arbeid om hjerterytmer, inspirert av matematikeren Israel Gelfand , som var interessert i anvendelser av matematikk i biologi. I 1964 oppdaget han Arnold Diffusion oppkalt etter ham . Ifølge Arnold er dette hans viktigste bidrag til "KAM-teorien" og beskriver den generelle årsaken til ustabilitet i (deterministiske) dynamiske systemer med flere frihetsgrader.

Fra 1963 behandlet Arnold også de mye mer kompliserte dynamiske systemene for hydrodynamikk , også et av Kolmogorovs arbeidsområder. Arnold formulerte sin undersøkelse av Navier-Stokes- og Euler-ligningene som " differensiell geometri av uendelig-dimensjonale Lie-grupper ", hvis krumning han bestemte. Ifølge Arnold var et biprodukt beviset på at værmeldinger i mer enn to uker er umulige. Samtidig prøvde han å bevise eksistensen av det som senere ble kalt en " merkelig tiltrekker ". Undersøkelsene på den tiden ble imidlertid svært hindret av mangel på tilstrekkelig datakapasitet.

På midten av 1960-tallet begynte han å interessere seg for singularitetsteori , senere et av hans viktigste arbeidsområder. I følge hans egen informasjon hadde dette arbeidet også sine røtter i den "riktige" formuleringen av et Hilbert-problem i algebraisk geometri (det 16. Hilbert-problemet , hvor han gjorde betydelige fremskritt i 1972), denne gangen om hindringer for oppløsningen av singulariteter av ligninger n-grad som skal undersøkes. Topologien til flyet minus singulariteter med flettegruppen (engelsk: flettegruppe) skrivbar. Arnold undersøkte kohomologiringen sin.

I forskjellige essays har han uttalt seg mot Bourbaki- tradisjonen med å undervise, spesielt i Frankrike, der han underviste fra 1990-tallet. Han klaget også på forsømmelse av russiske verk i "vestlig" litteratur, noe som ofte førte til "nye oppdagelser" og ufullstendige eller uriktige attribusjoner, delvis på grunn av språkbarrieren, men delvis på grunn av uvitenhet, ifølge Arnold. Arnold var veldig interessert i matematikkens historie. I et intervju sa han at han lærte mye av sin kunnskap ved å studere Felix Kleins matematikkhistorie på 1800-tallet . Den “russiske metoden” for litteraturforskning begynner i de innsamlede verkene til Felix Klein (Arnold legger til Poincaré) og i begynnelsen av 1900-tallet bind av “Encyclopedia of Mathematical Sciences” utgitt av Felix Klein og andre. For å sette bidrag fra de russiske matematikerne i riktig lys, startet deres ledende representanter, blant dem Arnold, utgivelsen av et nytt, moderne leksikon (en serie oversiktsartikler og bøker som tidligere ble brukt i Russland spesielt for " Russiske matematiske undersøkelser “ble skrevet).

Arnold er også kjent for ulike problemer han stilte, for eksempel: B. om eksistensen av faste punkter i symplektiske kartlegginger av kompakte symplektiske manifolder (slik de vises i klassisk mekanikk) - delvis løst av Andreas Floer .

Blant annet mottok han Moskva-prisen for matematisk samfunn i 1958 og Lenin-prisen i 1965 sammen med Andrei Kolmogorov . I 1962 holdt han et foredrag på den internasjonale matematikkongressen i Stockholm ( forstyrrelsesteori og problemet med stabilitet for planetariske systemer ), 1966 Invitert høyttaler ved ICM i Moskva ( Problemet med stabilitet og ergodiske egenskaper til klassiske dynamiske systemer ) og i 1958 i Edinburgh ( Noen spørsmål om tilnærming og representasjon av funksjoner (russisk)). I 1974 holdt han et plenarforelesning på International Congress of Mathematicians (ICM) i Vancouver (Critical Points of Smooth Functions) og i 1983 et plenarforelesning ved ICM i Warszawa (Singularities of Ray Systems). I 1992 holdt han en plenarforelesning ved den første europeiske matematikerkongressen i Paris ( Vasiliev’s Theory of Discriminants and Knots ).

I 1982 mottok han og Louis Nirenberg Crafoord-prisen, gitt med 400 000 svenske kroner, fra Courant Institute of Mathematical Sciences ved New York University "for eksepsjonelle prestasjoner i teorien om ikke-lineære delvise differensialligninger", tildelt av det svenske vitenskapsakademiet. Forskning på dette området i Sverige ble finansiert med ytterligere 400 000 svenske kroner . Han ble valgt til National Academy of Sciences i 1983, American Academy of Arts and Sciences i 1987 og American Philosophical Society i 1990. Siden 1984 var han medlem ("associé étranger") av Académie des sciences . I 1976 ble han æresmedlem i London Mathematical Society .

I 1992 mottok han Lobachevsky medalje fra Kazan State University, harveyprisen av den Technion Institute i Haifa i 1994 , den Dannie Heineman Prisen i 2001 og Wolf Prize for matematikk i 2001 . I 2008 ble han tildelt Shaw-prisen (sammen med Faddejew ). I 2000 ble asteroiden (10031) Vladarnolda oppkalt etter ham.

I 1991 var han en av grunnleggerne av det uavhengige universitetet i Moskva og ledet styret i lang tid.

Hans doktorgradsstudenter inkluderer Alexander Givental , Sabir Gussein-Sade , Askold Chowanski , Boris Chessin , Wiktor Wassiljew , Alexander Wartschenko .

Virker

  • Collected Works , Vol. 1 (Representasjoner av funksjoner, himmelmekanikk, KAM-Theory 1957–1965), Springer 2009, Vol. 2 (Hydrodynamikk, Bifurcationsteori og algebraisk geometri 1965–1972), Springer 2014
  • I går og for lenge siden , Springer 2007 (minner)
  • Forelesninger om partielle differensiallikninger , Springer 2004, ISBN 3-540-43578-6
  • Vanlige differensialligninger , VEB Dt. Verl. D. Kunnskap 1979, 2. utgave, Berlin, Springer 2001, ISBN 3-540-66890-X (engelsk så tidlig som 1973, MIT press)
  • Matematiske metoder for klassisk mekanikk , Birkhäuser 1988, ISBN 3-7643-1878-3 (engelsk 2. utgave 1989, Springer, Graduate tekster i matematikk)
  • med Avez Ergodiske problemer med klassisk mekanikk , New York, Benjamin 1968
  • Topologiske metoder i hydrodynamikk , Springer 1998
  • Geometriske metoder i teorien om vanlige differensiallikninger (= universitetsbøker for matematikk , bind 90). ISBN 3-7643-1879-1
  • Arnolds problemer , 2. utgave, Springer 2004 (en liste over problemer fra 2002 er på hjemmesiden hans)
  • Matematikk - grenser og perspektiver , American Mathematical Society 2000
  • Catastrophe theory , 3. utgave, Springer 1993
  • Bifurcation theory and catastrophe theory , 2. utgave Springer 1999
  • Singularities of kaustics and wave fronts , Kluwer 1990
  • med Varchenko, Gusein-Zade: Singularities of Differentiable Maps , 2 bind, Birkhäuser 1985, 1988
  • Topologiske invarianter av flykurver og kaustikk , American Mathematical Society 1994
  • Huygens og Barrow, Newton og Hooke , Birkhäuser 1990
  • Fra Hilberts superposisjonsproblem til dynamiske systemer , amerikansk matematisk månedlig, august / september 2006 (oversikt over hans matematiske karriere, forelesning Toronto 1997, online her , også i Bolibruch, Osipov, Sinai (redaktør) Mathematical Events of the Twentieth Century , Springer 2006, S.19)
  • Arnold var redaktør og medforfatter av serien Encyclopedia of mathematical sciences ved Springer Verlag (inkludert serien Dynamische Systeme ).
  • med Valeri Wassiljewitsch Koslow , Anatoli Isserowitsch Neischtadt : Dynamical Systems III: Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics, Encyclopedia of Mathematical Sciences, Springer 2006 (første 1987)
  • Dynamiske systemer , i Jean-Paul Pier (redaktør) Matematikkutvikling 1950–2000 , Birkhäuser 2000
  • Singularitetsteori , i Jean-Paul Pier (redaktør) Matematikkutvikling 1950–2000 , Birkhäuser 2000
  • Ekte algebraisk geometri , Unitext, Springer Verlag 2013
  • Matematisk forståelse av naturen , American Mathematical Society 2014

litteratur

  • Bierstone Ed. Arnoldfest , American Mathematical Society 1999 (konferanse om Arnolds 60-årsdag i Toronto 1997)
  • Smilka Zdravkovska: Samtale med Vladimir Igorevich Arnold , Mathematical Intelligencer, Vol. 9, 1987, nr. 4, s. 28 (intervju)
  • Leonid Polterovich , Inna Scherbak VI Arnold (1937-2010) , årsrapport DMV, bind 113, 2011, utgave 4, 185-219

weblenker

Commons : Wladimir Arnold  - Samling av bilder, videoer og lydfiler

Individuelle bevis

  1. ↑ a b c Fra Hilberts superposisjonsproblem til dynamiske systemer , American Mathematical Monthly, august / september 2006
  2. ↑ Zhihong Xia fra Georgia Institute of Technology var i stand til å bevise i 1994 at selv en tre-kropp system kan oppføre seg deretter
  3. ^ Lobachevsky-medalje
  4. ↑ Minor Planet Circ. 39653
personlig informasjon
ETTERNAVN Arnold, Vladimir Igorevich
ALTERNATIVE NAVN Арнольд, Владимир Игоревич (russisk stavemåte)
KORT BESKRIVELSE Russisk matematiker
FØDSELSDATO 12. juni 1937
FØDSELSSTED Odessa
DØDSDATO 3. juni 2010
DØDSSTED Paris