Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* 19. februar ^{. Jul} / 3. mars  1845 ^greg. I St. Petersburg , † 6. januar 1918 i Halle an der Saale ) var en tysk matematiker . Cantor ga viktige bidrag til moderne matematikk . Spesielt er han grunnleggeren av mengdeteorien og endret begrepet uendelig . Det revolusjonerende innholdet i hans arbeid ble først anerkjent riktig på 1900-tallet.

Liv

Cantor ble født som sønn av Georg Woldemar Cantor, en velstående forretningsmann og aksjemegler , og Marie Cantor, fødte Böhm, i St. Petersburg, Russlands hovedstad på den tiden . Faren hans ble født i København og hadde kommet til St. Petersburg med sin mor i en ung alder, hvor han var oppvokst i det tyske lutherske oppdraget der. Georg Cantors uttalelser om at faren kom fra en sefardisk familie og kun ble døpt luthersk i St. Petersburg, kan suppleres som følger: Sønnen, født 6. mai 1814 til det jødiske ekteparet Lipman og Esther Cantor i København, fikk navnet Hirsch og ble Døpte Georg Woldemar på en tidligere ukjent dato. Te- og porselenshandleren Lipman Jacob Cantor giftet seg med Esther, født Meyer, enke Levy, i 1811. Lipman Cantor tilhørte det portugisisk-jødiske samfunnet, men var sannsynligvis en etterkommer av Abraham Cantor fra Hildesheim, som immigrerte til København rundt 1680. Georg Cantors mor ble født i St. Petersburg, en romersk-katolsk , og kom fra en kjent østerriksk familie av musikere. Besteforeldrene fra moren, Franz Böhm og Marie Böhm, født Morawek, var begge profesjonelle musikere (fiolinister), Franz Böhm var dirigent for den keiserlige operaen i St. Petersburg og broren til fiolinisten Joseph Böhm .

Barna ble oppdratt i den lutherske troen og i et tysk kulturmiljø. Faren var veldig from og instruerte sønnen i religiøse spørsmål. Georg Cantor forble en dypt religiøs person gjennom hele sitt liv. Han gikk på barneskolen i St. Petersburg. Da han var 11 år gammel, på grunn av farens dårlige helse, flyttet familien fra St. Petersburg til det mildere klimaet i kurbyen Wiesbaden i 1856 og litt senere til Frankfurt am Main .

Etter å ha fullført videregående skole i Darmstadt (“med utmerkelse”) i 1860, byttet han til Darmstadt Higher Trade School, dagens Darmstadt tekniske universitet . Der begynte han på yrkesopplæring for ingeniører etter farens forespørsel. I 1862 lyktes han å overbevise faren om at hans styrker lå mer i matematikk, og han begynte å studere matematikk ved Polytechnic i Zürich . I 1863 flyttet han til universitetet i Berlin. I 1866 gikk han på universitetet i Göttingen i et sommersemester og i 1867 doktorgraden ved Universitetet i Berlin under Ernst Eduard Kummer . Karl Weierstrass , Ernst Eduard Kummer og Leopold Kronecker var blant hans lærere . Rett etterpå begynte han å jobbe som matematikklærer ved Friedrich-Wilhelm-Gymnasium Berlin. På den tiden led han allerede av depresjon. Etter habilitering i 1869 ved universitetet i Halle om temaet De transformatione formarum ternarium quadricarum , underviste Cantor og arbeidet i Halle til slutten av livet , først som privatlærer, fra 1872 som lektor og fra 1877 til han ble pensjonist. i 1913 som full professor. I Halle var han på vennskap med Edmund Husserl , grunnleggeren av fenomenologi .

I 1870 lyktes han med å løse det matematiske problemet med å representere en funksjon som summen av trigonometriske serier . Fra 1872 fulgte videre arbeid med trigonometriske serier, og i 1873 beviset for at rasjonelle tall kan telles, og at det er nøyaktig ett rasjonelt tall for hvert naturlige tall. Året etter kunne han trekke den omvendte konklusjonen om at reelle tall ikke kan telles. Ved å gjøre dette beviste han også at nesten alle tall er transcendente .

I 1874 giftet han seg med Vally Guttmann, som han hadde to sønner og fire døtre med (det siste barnet ble født i 1886). Sønnen Erich var lege, datteren Else konsertsanger og kjent musikklærer. Han tilbrakte bryllupsreisen i Harz-fjellene , hvor han var i stand til å diskutere matematikk intenst med Richard Dedekind , en nær venn han hadde møtt to år tidligere mens han var på ferie i Sveits . Samme år fortsatte han sine publikasjoner om mengdeteori med "About a property of the epitome of all real algebraic numbers". I 1877 behandlet han geometriske anvendelser av mengdeteorien, for eksempel om et kvadrat med sidelengde 1 inneholder like mange elementer som linjen mellom 0 og 1. Selv om han opprinnelig antok at det ikke var slik, var han selv om sin egen Discovery og bevis overrasket. "Jeg ser det, men jeg tror ikke det," skrev han selv. Dette hadde stor innvirkning på tidligere geometriske synspunkter. Avhandlingene han skrev om dette og sendte til Crelles Journal for publisering, ble holdt tilbake av hans tidligere lærer Leopold Kronecker, som var en representant for finitistisk matematikk, var skeptisk til uendighetsbegrepet og utviklet seg til å bli en innflytelsesrik motstander av Cantors settteori. Bare inngripen fra vennen Dedekind førte til publiseringen. Fra 1879 utviklet han ytterligere revolusjonerende ideer for mengdeori. Fram til 1884 publiserte han en serie artikler med tittelen “About infinite linear point manifolds” . I den etablerte han grunnlaget og hovedteoremene for mengdeori. Del 5 av serien tar for seg “Basics of a general theory of manifolds” .

Motstanden mot hans matematiske ideer satte en belastning på Cantor og førte til at han forlot sitt matematiske felt i nesten ti år og behandlet litteraturhistorisk forskning, filosofiske og teologiske emner. Dette skjedde nesten samtidig med sykdomsutbruddet, som dominerte ham mer og mer i andre halvdel av livet. Fra 1884 og utover led Cantor flere ganger av en manisk-depressiv sykdom og måtte søke psykiatrisk behandling for første gang. Cantors opptatthet med spørsmålet om den "sanne" forfatteren av Shakespeares verk skjedde i de første dagene av hans psykiske lidelse. Han fortalte Francis Bacon som forfatter av flere publikasjoner . Cantor tok lignende diskusjoner med hensyn til verkene til Jakob Böhme og John Dee . Denne svært tvungne forpliktelsen til litteraturhistorie blir ofte sett på som et resultat av hans psykiske lidelse, men deltakelse i gjetningen rundt Shakespeare var generelt veldig utbredt, og Cantor viste alltid stor interesse for spørsmål utenfor sitt felt, spesielt filosofi og (katolsk) teologi, som for ham var nært beslektet med de uendelige settteoretiske problemene.

I løpet av disse ti årene mottok han mange utmerkelser og så også den økende forståelsen av hans tidligere matematiske kunnskap. Han ble medlem av det tyske akademiet for naturvitenskapelige Leopoldina og deltok aktivt i stiftelsen av den tyske matematikerforeningen , som fant sted i 1890. Cantor ble valgt til første formann. Det var først i 1895 at han konsekvent tok opp arbeidet med mengdeteori igjen. Han publiserte " Contributions to transfinite set theory ", behandlet kontinuumhypotesen og deltok i 1897 på den første internasjonale matematikerkongressen i Zürich .

Et annet opphold i et sanatorium fulgte i 1899. Kort tid etter døde Cantors yngste sønn plutselig (under et foredrag av Cantor om Bacon-teorien og Shakespeare). Denne tragedien intensiverte depresjonen og svekket hans matematiske arbeid, og derfor ble han behandlet igjen i et sanatorium i 1903. I 1901 ble han valgt til æresmedlem av London Mathematical Society .

I 1904 holdt Julius König et foredrag på den 3. internasjonale matematikerkongressen i Heidelberg, der han visstnok var i stand til å bevise at tykkelsen på kontinuumet blant Alefene ikke forekommer i det hele tatt. Dette stred mot Cantors kontinuumhypotese . Som en reaksjon på dette foredraget, som føltes å være "oppsiktsvekkende" i sin effekt, skal Cantor ha vært opprørt og indignert over at de hadde våget å tilbakevise studiet hans (ifølge hans uttalelse overført av Gud) og også om det faktum at hans døtre og kolleger måtte overhøre den påståtte motbevisningen og den tilhørende ydmykelsen som ble utført på ham. Selv om Ernst Zermelo bare en dag senere demonstrerte at Julius Königs argumenter var feil, forble Cantor sjokkert, sint og til og med begynte å tvile på hans tro. (Når det gjelder Cantors reaksjon på Königs forelesning, ga deltakerne også forskjellige beskrivelser.)

I 1911 ble Cantor invitert som en av de foretrukne utenlandske forskerne på 500-årsdagen for grunnleggelsen av University of St. Andrews i Skottland . På denne tiden publiserte Bertrand Russell den berømte Principia Mathematica med Alfred North Whitehead , der Russell ofte refererte til Cantors arbeid. I håp om å møte Bertrand Russell ved anledningen, deltok Cantor ved stiftelsesseremonien til St. Andrews, men et møte fant ikke sted. Et år senere ønsket samme universitet å tildele en æresdoktorgrad til Cantor, men Cantor klarte ikke å delta personlig på grunn av sin sykdom.

Cantor trakk seg tilbake i 1913 og led av fattigdom og underernæring under første verdenskrig . Den offentlige feiringen av hans 70-årsdag ble avlyst på grunn av krigen. 6. januar 1918 døde Georg Cantor av hjertesvikt i sanatoriet i Halle, hvor han hadde tilbrakt det siste året av sitt liv. Gravet hans er bevart på Giebichenstein kirkegård i Halle.

Hans eiendom oppbevares av Central Archives of German Mathematicians 'legater på Niedersachsen stats- og universitetsbibliotek i Göttingen .

anlegg

Cantor handlet først om tallteori og vendte seg til Fourier-serier i Halle under påvirkning av Eduard Heine . I 1869 beviste han det unike ved representasjon av funksjoner ved trigonometriske serier, publisert i Journal for Pure and Applied Mathematics i 1870. Mer presist beviste han at hvis

${\ displaystyle {\ frac {c_ {0}} {2}} + \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} (c_ {k} \ cdot \ cos (kx) + d_ {k} \ cdot \ sin (kx)) = 0.}$

for alt det for alle i. Teoremet forblir gyldig selv med et endelig antall eksepsjonelle steder x (der Fourier-serien ikke konvergerer eller ikke er lik null). ${\ displaystyle 0 \ leq x \ leq 2 \ pi}$${\ displaystyle c_ {i} = d_ {i} = 0}$

Da han kom med bevis, bygde han på etterforskningen av Bernhard Riemann og korresponderte i forkant av bevisene med kollegevennen Hermann Amandus Schwarz , som ga en viktig del av beviset. Teorien om Fourier-serien var også utgangspunktet for hans opptatthet med mengdeteori da han spurte seg selv om hans unike teorem ville bli bevart med et uendelig antall eksepsjonelle steder.

Mellom 1874 og 1897 grunnla Cantor settteori , som han opprinnelig (1877) kalte teorien om mangfoldige. I 1895 formulerte han følgende ofte siterte definisjon av settet :

Cantor kom til sin settteori ved å vurdere entydige (i dag: "bijective" ) oppgaver av elementene i uendelige sett. Han beskrev størrelser som et slikt forhold kan etableres som ekvivalent eller "av lik makt ", også "lik makt". I følge dette tilsvarer settet med naturlige tall det settet med rasjonelle tall (brøker), som han viste ved sin diagonaliseringsmetode . Med sitt andre diagonale argument beviste han da at settet med reelle tall er kraftigere enn det for naturlige tall. En generalisering var Cantors teorem . Arbeidet var kontroversielt blant matematikerne i sin tid på grunn av de ubesvarte spørsmålene angående det " faktiske uendelige " og innføringen av transfinite tall . Spesielt kom Cantor i dyp vitenskapelig motstand mot Leopold Kronecker . Dette antas å være årsaken til forsinkelsen i publiseringen av Cantors artikkel A Contribution to Theory of Manifolds i Crelle's Journal . Denne kontroversen mellom Cantor og Kronecker blir sett på som en "opptakt til den senere striden mellom intuisjonister og formalister". Cantor hadde tidlig støtte fra innflytelsesrike matematikere, inkludert David Hilbert , som det klassiske sitatet kommer fra at Cantor hadde skapt et paradis som ingen kunne drive matematikere fra (se også Cantor's Paradise og Henri Poincaré ). ${\ displaystyle \ {0, \, 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, ... \}}$

Cantor selv var en av de første som oppdaget antinomiene til naiv mengde teori og beviste med de to Cantor antinomiene at visse klasser ikke er sett. Han kan til og med betraktes som skaperen av aksiomatisk mengde teori, fordi Cantors sett aksiomer fra brev fra 1889/99, som bare ble publisert posthumt, forutse aksiomene til den senere Zermelo-Fraenkel mengde teorien.

Cantors parringsfunksjon (også nummereringsfunksjon) går tilbake til Cantor .

Til slutt opprettet Cantor i 1870 det såkalte punktet som grunnlaget for teorien om den senere av Benoît Mandelbrot såkalte fraktaler . Cantor-punktet følger prinsippet om uendelig repetisjon av selvlignende prosesser. Den Cantor sett anses å være den eldste fraktal noensinne.

Utmerkelser

• I 1889 ble han valgt til medlem av Leopoldina lærte samfunn .
• I 1904 fikk Cantor på nyttårsaften medalje fra den Royal Society .
• I 1970 ble månekrateret Cantor oppkalt etter Georg og Moritz Cantor.
• I 1990 donerte den tyske matematikerforeningen (DMV) Georg Cantor-medaljen til minne om Georg Cantor (1845–1918), den første styrelederen . Med dette hedrer hun Cantor posthumt. Medaljen tildeles ikke mer enn hvert annet år for fremragende vitenskapelige prestasjoner innen matematikk .
• I 2000 ble asteroiden (16246) Cantor oppkalt etter ham.
• I 2011 ble det plassert en minnetavle på Georg Cantors fødested i St. Petersburg.
• Georg-Cantor-Gymnasium eksisterer i Halle (Saale) , en gate ble oppkalt etter ham og på Riebeckplatz blir han husket som en viktig Halle-personlighet.
• Den opera Cantor - Måling av Infinite av Ingomar Grünauer er dedikert til livet og arbeidet til Georg Cantor og hadde premiere 10. november 2006 i Halle operahus i anledning byens 1200th jubileum . Den siste forestillingen fant sted 5. januar 2007.

Skrifttyper

• Georg Cantor: Samlede avhandlinger med matematisk og filosofisk innhold. (Med utdrag fra korrespondansen med Dedekind og Fraenkels Cantor-biografi i vedlegget.)

Til tallteori

• De aequationibus secundi gradus indeterminatis (avhandling).
• To setninger fra teorien om binære kvadratiske former .
• Om de enkle tallsystemene .
• To teoremer om en viss nedbrytning av tall i uendelige produkter .
• De transformatione formarum ternariarum quadraticarum (habiliteringsavhandling).
• Algebraisk merknad .
• Om teorien om tallteoretiske funksjoner .

Til analyse

• Om en setning om den trigonometriske serien .
• Bevis for at en funksjon f (x) gitt av en trigonometrisk serie for hver reelle verdi av x bare kan vises i denne formen på en enkelt måte .
• Om trigonometriske serier .
• Om utvidelsen av en teorem fra teorien om trigonometriske serier, 1872 .
• Merknad om trigonometriske serier .
• Ytterligere bemerkning om trigonometriske serier .
• Om et nytt og generelt kondensasjonsprinsipp for funksjonene som er unike .
• Kommenter med henvisning til artikkelen: Om Weierstrass-Cantor teorien om irrasjonelle tall .

Å sette teori

• Om en egenskap til innbegrepet av alle reelle algebraiske tall .
• Et bidrag til teorien om mangfold, 1878 .
• Om en setning fra teorien om kontinuerlige manifolder .
• Om uendelige lineære punktforgreninger .
• Sur ulike théorèmes de la théorie des ensembles de point situés in un espace fortsetter en dimensjon .
• De la puissance av ensemblet parfait de poeng .
• Om forskjellige teoremer fra teorien om punktsett i et n-fold utvidet kontinuerlig rom Gn. Andre kommunikasjon .
• På et elementært spørsmål om teorien om mangfold, 1890/91 .
• Bidrag til grunnlaget for den transfinite mengde teorien 1895/1897 .

Andre

• På de forskjellige synspunktene angående den faktiske uendelige, 1886 .
• Herbert Meschkowski (red.): Brev. Springer, Berlin 1991.

litteratur

• Amir D. Aczel: The Nature of Infinity - Mathematics, Kabbalah and the Secret of Aleph . Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 2002, ISBN 3-499-61358-1 .
• Hans Bandmann: The Infinity of Being. Cantors transfinite mengde teori og dens metafysiske røtter. (= Studia philosophica et historica. Volum 18). Lang, Frankfurt am Main / Bern et al. 1992, ISBN 3-631-42559-7 .
• Joseph W. Dauben : Georg Cantor. Hans matematikk og filosofi om det uendelige . Harvard University Press , Cambridge, Mass. 1979, ISBN 0-674-34871-0 . 
• Anne-Marie Décaillot: Cantor and the French - Matematics, Philosophy and the Infinite . Springer, Berlin et al. 2011, ISBN 978-3-642-14868-2 .
• Ivor Grattan-Guinness : Mot en biografi om Georg Cantor , Annals of Science, bind 27, 1971, s. 345-391.
• Marie-Luise Heuser-Keßler : Georg Cantors uendelige tall og Giordano Brunos uendelige idé. I: Uwe Niedersen (red.): Selvorganisering. Volum 2, Duncker & Humblot, Berlin 1991, s. 222-244.
• Andor Kertész : Georg Cantor - Creator of Set Theory , Scientific Book Society 1984
• Leonida Lazzari: L'infinito di Cantor . Editrice Pitagora, Bologna, 2008.
• Herbert Meschkowski : Problemer med det uendelige. Arbeid og liv til Georg Cantor . Vieweg, Braunschweig 1967.
  • 2. utvidet utgave: Herbert Meschkowski: Georg Cantor, liv, arbeid og effekt . Vieweg, Braunschweig 1983.
• Walter Purkert , Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845–1918 . Birkhäuser, Basel / Boston / Stuttgart 1987.
• Christian Tapp: Kardinalitet og kardinaler. Vitenskapshistorisk behandling av korrespondansen mellom Georg Cantor og katolske teologer i sin tid . Steiner, Stuttgart 2005, ISBN 3-515-08620-X .
• David Foster Wallace : Everything and More - A Compact History of ∞ . Atlas Books / Norton & Company, New York / London 2003.
  • Tysk utgave: David Foster Wallace: Oppdagelsen av det uendelige. Georg Cantor og matematikkens verden . Fra amerikaneren av Helmut Reuter og Thorsten Schmidt. 4. utgave. Piper, München 2011, ISBN 978-3-492-25493-9 .
• A. Wangerin: Georg Cantor. I: Leopoldina. Utgave 54, 1918, s. 10-13.
• Rudolph Zaunick:  Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp. I: Ny tysk biografi (NDB). Volum 3, Duncker & Humblot, Berlin 1957, ISBN 3-428-00184-2 , s. 129 ( digitalisert versjon ).

Film

• Georg Cantor - Oppdageren av uendelig. Documentary, Germany, 2018, 44:13 min., Manus og regissør: Ekaterina Eremenko , produksjon: Saxonia Entertainment, MDR , første sending: 4. mars 2018 i MDR, innholdsfortegnelse og online video av MDR. Blant annet med matematikerne Felix Günther, Walter Purkert , Karin Richter, Galina Sinkevich, Eberhard Knobloch, Alexander Bobenko .

weblenker

• Litteratur av og om Georg Cantor i katalogen til det tyske nasjonalbiblioteket

Virker

• Cantors publikasjoner i databasen zbMATH
• Cantors skrifter i originalen. I: Digitaliseringssenter for Niedersachsen stats- og universitetsbibliotek Göttingen
• Cantor Estate - Finne hjelp . I: Manuskripter og legater ved SUB Göttingen, HANS-databasen (PDF)

Om Cantor

• Georg Cantor Association med biografi
• Kantorportal fra MDR
• Lydfil: Georg Cantor - Matematikeren som utforsket uendelig. I radioWissen- serien , 14. desember 2015, 20 min., (MP3; 18,2 MB)
• Bilder: Cantor Tomb, New Giebichenstein Cemetery , Halle. I: knerger.de
• Spektrum.de: Georg Cantor (1845–1918) 1. januar 2013

Biografier

• Illustrert biografi om Cantor. I: University of Halle , Matematisk fakultet, 15. november 1997
• Kort portrett. I: Zahljagd.at

Kilder og merknader

1. ^ Brev fra Cantor til Paul Tannery datert 6. januar 1896 der det kom til spørsmålet om forholdet til Moritz Cantor . (I: Anne-Marie Décaillot, Cantor und die Franzosen , Springer, 2011, s. 173.) Cantor var av den oppfatning at han ikke var i slekt med Moritz Cantor. Men sistnevnte skrev i et brev til Tannery at han også var fra samme sefardiske familie, bare fra en gren som hadde reist til Amsterdam i stedet for København. På den annen side er Purkert og Ilgauds enige (i: Georg Cantor 1845–1918 , Birkhäuser, Basel 1987, s. 15) at farfaren hans ikke var jødisk, til tross for forskning fra forskjellige hold.
2. ↑ Georg Singer: New Findings on the Descent of Georg Cantors. I: MAAJAN - Kilden: Yearbook of the Swiss Association for Jewish Genealogy. Volum 4 (= år 33; utgave 119). Zürich, 2019. s. 170–201. Også i: Matematiske semesterrapporter 67 (2), 2020, s. 135–159.
3. ↑ heise online: 100-årsjubileet for Georg Cantors død: Mesteren av mengder. Hentet 13. september 2019 . 
4. ↑ https://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~keimel/Papers/cantor.pdf
5. ^ Matematikk-slektsprosjekt
6. ^ Fröba, Wassermann, De viktigste matematikerne, marix Verlag 2012, seksjon Georg Cantor
7. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 79 ff . 
8. ↑ Æresmedlemmer. London Mathematical Society, åpnet 15. mai 2021 . 
9. ^ ^{A b} Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845–1918 . 1987, s. 160 . 
10. ^ ^{A b} Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845–1918 . 1987, s. 161 . 
11. Cant Georg Cantor: Bevis for at en funksjon f (x) gitt for hver reelle verdi av x av en trigonometrisk serie bare kan vises i denne formen på en enkelt måte . I: Tidsskrift for ren og anvendt matematikk . teip 72 , 1870, s. 139–142 ( uni-goettingen.de [åpnet 5. juli 2013] digitalisert ved Universitetet i Göttingen). 
12. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 34 . 
13. ↑ David Foster Wallace: Oppdagelsen av det uendelige. 4. utgave, s. 295 ff.
14. ↑ Bidrag til grunnlaget for transfinite mengde teori. I: Matematiske annaler . Volum 46, s. 481.
15. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 51 ff . 
16. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 53 . 
17. ↑ Ingen skal kunne drive oss ut av paradiset som Cantor skapte for oss , Hilbert, Über das Unendliche, Mathematische Annalen, bind 95, 1926, s. 170, digitalisert versjon (fra s. 161)
18. ↑ Gazetteer of Planetary Nomenclature
19. ↑ Minor Planet Circ. 41573
20. Z E. Zermelo (red.): Samlede avhandlinger av matematisk og filosofisk innhold. Springer, Berlin 1932. (Opptrykk: Springer, 1980.)
21. ↑ s. 443f.
22. ↑ s. 452f.
23. ↑ Om utvidelsen av en proposisjon fra teorien om trigonometriske serier. 1872.
24. ↑ På et elementært spørsmål i teorien om mangfold. 1890/91.
25. ↑ Bidrag til grunnlaget for transfinite mengde teori. 1. Artikkel. I: Matematiske annaler. 46, 1895.
26. ↑ Bidrag til grunnlaget for transfinite mengde teori. 2. Artikkel. I: Matematiske annaler. 49, 1897.
27. ↑ Om de forskjellige synspunktene angående det faktiske uendelige. 1886.

personlig informasjon
ETTERNAVN	Cantor, Georg
ALTERNATIVE NAVN	Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp (fullt navn)
KORT BESKRIVELSE	Tysk matematiker
FØDSELSDATO	3. mars 1845
FØDSELSSTED	St. Petersburg
DØDSDATO	6. januar 1918
DØDSSTED	Halle på Saale