Erich Hecke

Erich Hecke

Erich Hecke (født 20. september 1887 i Buk ( Posen-provinsen ), † 13. februar 1947 i København ) var en tysk matematiker som hovedsakelig jobbet innen algebraisk tallteori og teori om modulformer .

Liv

Hecke studerte matematikk og naturvitenskap først ved universitetene i Breslau , senere i Berlin og Göttingen med Edmund Landau og David Hilbert . I 1910 doktoriserte han under David Hilbert med en avhandling om Hilberts modulære funksjoner i to variabler, en av Hilberts problemer, nemlig å søke etter funksjoner som spiller samme rolle i teorien om algebraiske tallfelt og deres utvidelser som den eksponensielle funksjonen i feltet sirkulær inndeling eller den elliptiske modulfunksjonen i imaginære kvadratantallfelt ("Kronecker's youth dream"). I 1912 fullførte han habilitering i Göttingen. I 1915 mottok han et professorat i Basel , deretter flyttet han til Göttingen i 1918 og til slutt til Hamburg i 1919 . Fra 1929 til sin død var han medredaktør av den prestisjetunge Mathematische Annalen . Hecke var en av underskriverne av professorenes engasjement for Hitler i 1933 (måten denne listen oppsto i Hamburg og hva som ble signert er kontroversiell), men var kjent ved universitetet på grunn av sin kritiske holdning til nasjonalsosialistene . Under den andre verdenskrig var han i konstant fare for å bli arrestert på grunn av sin åpent viste anti-nasjonalsosialistiske holdning. På grunn av den dårlige forsyningssituasjonen i det krigsherjede Hamburg i Danmark, tilbrakte han den umiddelbare etterkrigstiden med Harald Bohr , hvor han døde i 1947 - allerede preget av lang sykdom. Hecke var veldig nær noen av hans Hamburg-kolleger, som fysikeren Otto Stern , astronomen Walter Baade og fysikeren Wolfgang Pauli . Etter å ha fått vite om Heckes død, skrev sistnevnte til enken sin: “Men for de som ble igjen er det veldig trist. Du vet hvor mye det personlige forholdet til mannen din har betydd for meg siden de veldig lykkelige dagene i Hamburg. Det var et menneskelig forhold som gikk langt utover felles åndelige og vitenskapelige interesser. Det var noe felles i den emosjonelle holdningen til mennesker og livet. [...] "I en avansert time" (som han pleide å si), som vi ofte tilbrakte med Moselvin og musikk, noen ganger til og med til soloppgang, var det snakk om mer intime ting, som til og med berørte den religiøse sfæren. "

I 1917 viste Hecke at Dirichlet zeta-funksjonen (nå kjent som Dedekind zeta-funksjonen ) av algebraiske tallfelt (der definert analogt med Riemann ζ-funksjonen , bare summen av normene til hele idealene som ikke er lik 0) kan være analytisk videreført i hele det komplekse tallnivået (variabel s) er, tilfredsstiller en funksjonell ligning og har en førsteordens pol på s = 1 . Som Riemann i det klassiske tilfellet bruker han en representasjon som en theta-funksjon (her i to variabler). Også i 1917 overførte han dette til L-funksjoner i algebraiske tallfelt (zeta-funksjoner med " størrelsestegn ", som generaliserer Dirichlets tegn, "Hecke zeta-funksjon"). I 1918 viser han en nedre grense for den asymptotiske oppførselen til klassen tall fra stillingen som nuller av zeta funksjonen for imaginære kvadrattall felt , som er etterfulgt av en hel rekke andre verker av Carl Ludwig Siegel , Hans Heilbronn og andre. fulgte.

I 1926 introduserte han nye elliptiske modulfunksjoner på et høyere nivå og viste en grunnleggende forbindelse ( Hecke-korrespondanse ) med den tilhørende Dirichlet-serien , som ble uttrykt i eksistensen av en funksjonell ligning. Sammenhengen mellom modulformer og tallteori er et sentralt forskningsområde for matematikk i Langlands-programmet i dag (se også Hecke-operatør ).

Hecke undersøkte også sammenhengen mellom modulære og firkantede former, som i likhet med mange andre verk av Hecke ble tatt opp og utvidet av Carl Ludwig Siegel .

Hecke-operatørene introdusert av ham i 1937 er oppkalt etter ham, de er spesielle lineære operatorer (matriser) på vektorområdet til modulære former. Deres egenfunksjoner er nettopp modulskjemaene hvis tilhørende Dirichlet-serie har en Euler-produktrepresentasjon (se artikkelen Hecke-operatør). Som Hecke tidligere hadde vist overføringen av den funksjonelle ligningen mellom modulformer og Dirichlet-serien (Hecke-korrespondanse), blir overføringen av Euler-produktrepresentasjonen undersøkt her (en slags "primtall" -analog i rommet for modulfunksjonene). Hecke-operatørene finnes allerede implisitt i Louis Mordells arbeid med Ramanujan tau-funksjonen . ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$

Hecke skrev også en rekke artikler om integrerte ligninger i kinetisk gassteori .

I 1936 holdt han en plenarforelesning på den internasjonale matematikerkongressen i Oslo (nylige fremskritt innen teorien om elliptiske modulære funksjoner). I 1923 var han president for den tyske matematikerforeningen .

Heckes vitenskapelige artikler oppbevares av Central Archives of German Mathematicians 'papers ved Niedersachsen stats- og universitetsbibliotek i Göttingen .

Hans doktorgradsstudenter inkluderer Heinrich Behnke , Bruno Schoeneberg , Hans Petersson , Hans Maaß , Kurt Reidemeister , Wilhelm Maak . I 1918 ble han valgt til et tilsvarende medlem av Göttingen vitenskapsakademi og i 1943 som medlem av Leopoldina .

Skrifttyper

• Matematiske arbeider. 1959. 3. utgave. Vandenhoeck og Ruprecht, Göttingen 1983.
• Analyse og tallteori. Foredrag. Hamburg 1920. Vieweg, 1987.
• Forelesninger om Dirichlet-serien, modulære funksjoner og kvadratiske former. Vandenhoeck og Ruprecht, 1983.
• Foredrag om teorien om algebraiske tall. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1923. Opptrykk: Chelsea 1948, 1970 (engelsk, Springer 1981).
• Hecke "Higher module functions and their application in number theory", Math.Annalen, Volum 71, 1912, s. 1-37, avhandling
• Hecke "Om konstruksjonen av klassefeltene til ekte firkantede felt ved hjelp av automatiske funksjoner", Nachr.Gött. Akad., 1910, s. 619
• Hecke "Om zeta-funksjonen til alle algebraiske tallfelt", Nachr.Gött.Akad. 1917, s. 77
• Hecke "Om L-funksjonene og Dirichlet's primtallsetning for alle tallfelt", Nachr.Gött.Akad. 1917
• Hecke "Om en ny type zeta-funksjon og dens forhold til fordelingen av primtall", 1. del, Math. Journal, bind 1, 1918, s. 357–376
• Hecke "Om teorien om elliptiske modulfunksjoner", Math.Annalen, bind 97, 1927, s. 210-242
• Hecke "Om analytiske funksjoner og distribusjon av tall mod. One", avhandlinger fra Mathematical Seminar of the University of Hamburg, bind 1, 1922, s. 54–76
• Hecke "Om bestemmelsen av Dirichletscher-serien med deres funksjonelle ligning", Math. Annalen, bind 112, 1936, s. 664-669
• Hecke "Om modulfunksjoner og Dirichlet-serien med Eulers produktutvikling", Math.Annalen, bind 114, 1937, s. 1–28 (Hecke Operatoren) , del 2, bind 114, s. 316–351, SUB Göttingen

litteratur

• Siegfried Gottwald , Hans Joachim Ilgauds, Karl-Heinz Schlote : Leksikon av viktige matematikere. 2. utgave. Tysk, Thun, Frankfurt am Main 2006, ISBN 978-3-8171-1729-1 .
• Wilhelm Maak : Erich Hecke som lærer (minnetale 23. mai 1947), Abh. Math. Sem. Universität Hamburg, bind 16, utgave 1/2
• Alexander Odefey, Elena Roussanova: Register over den akademiske arven til Erich Hecke (1887-1947). I: Kommunikasjon fra Mathematical Society i Hamburg. 25, 2006, s. 85-102.
• Samuel Patterson : Erich Hecke og rollen til L-serien i tallteori. I: Hirzebruch, Fischer (red.): Et århundre med matematikk. Vieweg, 1990.
• Hans Rohrbach :  Hecke, Erich. I: Ny tysk biografi (NDB). Volum 8, Duncker & Humblot, Berlin 1969, ISBN 3-428-00189-3 , s. 177 ( digitalisert versjon ).
• Bruno Schoeneberg: Erich Hecke. I: Årsrapport fra den tyske matematikerforeningen. , Bind 91, 1989, s. 168-190

• Horst Tietz : Erfaren historie. I: Kommunikasjon DMV. Nr. 4, 1999 (om Hecke i "Det tredje riket").

weblenker

• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Erich Hecke. I: MacTutor History of Mathematics archive .
• Biografi ved Universitetet i Göttingen
• Sentralt arkiv av matematikeroppgaver: Finne hjelpemiddel (PDF)
• Litteratur av og om Erich Hecke i katalogen til det tyske nasjonalbiblioteket

Individuelle bevis

1. ↑ Bekjennelse av professorene ved tyske universiteter og høyskoler til Adolf Hitler og nasjonalsosialistiske stat . 1933, s. 129 ( archive.org ). 
2. ↑ Hans Fischer: Etnologi. I: Eckart Krause, Ludwig Huber, Holger Fischer (red.): Universitetslivet i det ”tredje riket”. Hamburg-universitetet 1933–1945. Dietrich Reimer Verlag, Berlin og Hamburg 1991, bind 2, s. 597
3. ^ På sitt kontor hengte ifølge Tietz brevet fra en slaktermester som, da han nektet å firkaste sirkelen med referanse til Lindemanns bevis på Pi 's transcendens, sa: "Ingenting er umulig for den tyske ånden"
4. ^ Karl von Meyenn (red.) Wolfgang Pauli. Vitenskapelig korrespondanse med Bohr, Einstein, Heisenberg og andre. , Bind I-IV. Berlin: Springer 1979-2005, bind III, s. 422.
5. ↑ Holger Krahnke: Medlemmene av vitenskapsakademiet i Göttingen 1751-2001 (= avhandlinger fra vitenskapsakademiet i Göttingen, filologisk-historisk klasse. Bind 3, bind 246 = avhandlinger fra vitenskapsakademiet i Göttingen, matematisk- Physical Class. Episode 3, vol. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1 , s.107 .