Ren tuning med keyboardinstrumenter

En ren innstilling av tastaturinstrumenter med 12 taster per oktav er bare mulig for en enkelt tast , for i ren innstilling må tonehøyde oktav, femte , fjerde og store tredjedel av den diatoniske skalaen som brukes, nøyaktig ha frekvensforholdene 2: 1, 3: 2, 4 : Skjema 3 eller 5: 4 til rotnotatet. For eksempel, hvis C-durskalaen kan spilles i ren tuning, er F-dur og G-dur ikke lenger rene. For å kunne bruke flere taster, er det nødvendig med enten mer enn 12 taster eller kompromisser i innstillingen, dvs. avvik fra renheten.

Totalt seks store akkorder med helt klare intervaller kan vises på et 12-trinns keyboard.

Grenser for ren innstilling i keyboardinstrumenter

Problem på grunn av partielle toner

De rene intervallene kan avledes fra partielle toner . Fra den 8. delen inneholder den delvise serien to store sekunder . Men disse to intervallene likeledes nevnt varierer i størrelse: den større helt trinn har et frekvensforhold ⁹ / ₈ og det mindre en frekvensforhold ¹⁰ / ₉ . En rent innstilt major-tredjedel består av et stort og et mindre helttrinn. I C-dur er det for eksempel et stort helt trinn mellom c og d og et lite helt trinn mellom g og a, i F dur er det et lite helt trinn mellom c og d og i G dur mellom g og a er det et stort helt trinn. Denne forskjellen kan ikke vises på et vanlig keyboardinstrument.

Problem med syntetisk komma

Fire perfekte femtedeler gir en annen tone enn en perfekt innstilt major tredjedel: Fra C kalles femtedeler g, d¹, a¹ og e². Denne e² er høyere enn E som en rent innstilt major tredjedel over C med mengden av syntonisk komma . Men det er bare en e-tast på et konvensjonelt keyboardinstrument.

Problempresentasjon i henhold til presentasjonen i tonneau-nettverket

Med representasjonen i Eulers tonenettverk er tonene, som bestemmes av den rene femte serien ... -bfcgda- ..., differensiert fra de ..., b-, f-, c-, g-, d-, a- ... (lavpunkt b, Lavpunkt f ...), som er gitt av forholdet mellom det tredje og tonic. I notasjonen, for eksempel, den rene C durskala cd, efg, a, hc, den rene F durskala fg, abc, d, ef og den rene G durskala ga- , hcd-, e-, f sharp-g blir det klart at forskjellige taster er nødvendige for tonene d og, d eller, a og a, siden d er et syntonisk komma lavere enn d og a er et syntonisk komma høyere enn, a skal stemmes.

Problemer med modulasjoner

Når det gjelder en modulering med ren innstilling i en nabotast (for eksempel fra C-dur til G-dur eller A-dur til D-dur), endres to toner, hvorav den ene er gjenkjennelig med en forandring i tegnet, den andre litt av et syntonisk komma . (Det er omtrent ^{Anmeldelse for 1.} / ₅ halvtone.) Denne fleksibiliteten i justering av stigningen blir bare den menneskelige stemme eller sammenlignbare instrumenter reservert. Med keyboardinstrumenter med bare tolv taster i en oktav, er ikke ren intonasjon i alle tastene mulig.

Nærmer seg den rene innstillingen på keyboardinstrumentet

Utvidelse av tastaturet

→ Hovedartikkel: Archicembalo

For å utvide lageret av taster med vanlig tonetoneinnstilling, ble instrumentinstrumenter ofte utstyrt med ekstra øvre taster (underhøyder, ødelagte taster , engelske splittaster ) på steder med profesjonell musikkomsorg i Vest-Europa mellom ca. 1450 og 1700 . Slike instrumenter er relatert til de såkalte enharmoniske instrumentene. Instrumenter med opptil fire undersemitonies er kjent. Utviklingen startet tilsynelatende i Italia og fikk raskt litt popularitet. Nord for Alpene var det Gottfried Fritzsche som bygde det første orgelet med underhøyskoler i Tyskland i 1612 (i valgpalassets kapell i Dresden). Den vanligste inndelingen var d / es, den nest vanligste var g skarp / en flat.

Gioseffo Zarlino bygde et instrument med 19 taster per oktav i 1558, Vido di Trasuntino opprettet Clavemusicum omnitonum i 1606 , et cembalo med 31 taster per oktav, og Nicola Vicentino i 1555 Archicembalo, et keyboardinstrument med 36 taster per oktav i to manualer. Imidlertid viste disse instrumentene seg upraktiske for å spille pianolitteratur.

De historiske instrumentene med 19 taster ble designet for en mellomtoneinnstilling. Fra et matematisk synspunkt er det nødvendig med minst 26 taster per oktav for å kunne spille rent innstilte skalaer med opptil 7 tilfeldige.

Orthotonophonium (rent harmonium) - Arthur von Oettingen-systemet, Schiedmayer Pianofortefabrik, Stuttgart, 1914

Følgende forfattere av tonesystemer med mer enn 26 trinn (toner) per oktav er overlevert:

• 1675 Nikolaus Mercator : 53 trinn
• 1701 Joseph Sauveur : 43 trinn
• 1846 Émile Chevé : 29 trinn
• 1863 Hermann von Helmholtz : Reinharmonium med 30 trinn
• 1873 Robert Holford Macdowall Bosanquet : Harmonium med 53 trinn
• 1895 Julián Carrillo : 96 trinn
• 1906 Paul von Jankó : 41 trinn
• 1911 Carl Eitz : rent harmonium med 52 trinn
• 1914 Arthur von Oettingen : Orthotonophonium (harmonium) med 72 trinn

Det rene harmoniumet

Hermann von Helmholtz , en ivrig talsmann for ren innstilling, beskriver i detalj (s. 516 ff.) Om sine studier om det rent innstilte harmoniet med to forskjellige innstilte manualer.

Når det gjelder de musikalske effektene av den rene tuning, er forskjellen mellom denne og den like flytende eller til og med den greske tuning etter rene femdeler veldig merkbar. De rene akkordene, spesielt dura-akkordene i deres gunstige registre, har til tross for den ganske skarpe klangen i tungetonene en veldig full og samtidig mettet ekkolyd; de flyter veldig rolig i full flyt, uten å skjelve eller flyte. Hvis du legger like eller Pythagoras akkorder ved siden av dem, ser de ut som grove, overskyede, skjelvende og rastløse ...

Den største og mest ubehagelige forskjellen er forskjellen mellom naturlige og tempererte akkorder i skalaenes høyere oktaver, fordi her blir feil kombinasjonstoner av temperert tuning mer merkbar, og fordi antall beats øker med samme toneforskjell, og ruheten er mye mer intensivert, enn i lavere posisjon ...

Modulasjonene er derfor mye mer uttrykksfulle ... noen fine nyanser kan kjennes, som ellers nesten forsvinner ..

Beskrivelse av det rene harmoniumet

Her er navnene på Eulers Tonnetz , som Helmholtz også brukte, nyttige.

Hvis du går ned en serie med perfekte femtedeler fra b (1110 cent) til ces (1086 cent), er det velkjent at den siste tonen - oktavert - er et pythagorasisk komma (23,5 cent) lavere enn b. På den annen side, hvis du går ned et syntonisk komma fra h, får du tonen, h ( lavpunkt h , 1088 cent), som bare skiller seg fra Ces ved skisma (2 cent). Denne forskjellen er ved "grensen for de merkbare toneforskjellene" (, h = 495.000 Hz, ces = 494.442 Hz). Helmholtz bruker derfor, h = ces, også fes =, e, ces =, h, ges =, fis, des =, cis, som =, gis, es =, dis, b =, ais og f =, eis.

Helmholtz bemerket videre at feilen kan minimeres fra 2 cent til en åttende tone ved å øke femtedelen av kjeden gcfb-es-as-des-ges-ces med 1/4 cent, deretter ces =, h. I praksis ble dette imidlertid ikke lenger brukt. Byggerne av Reinharmonium med to manualer (J. og P. Schiedmayer i Stuttgart) stemte Reinharmonium rent etter øret med perfekte femtedeler og tredjedeler. Her er regningen i øre (og sammenligningen med den rene stemningen).

De to manualene til Reinharmonium etter Hermann von Helmholtz

Følgende kan spilles: F skarp, B, E, A, D, G, C, F, B, E flat, A flat, D flat, G flat and C flat major.

Temperaturer

Siden tastaturinstrumenter med mer enn 12 taster utgjør både strukturelle og tekniske vanskeligheter, har en rekke forskjellige innstillingssystemer blitt utviklet som et kompromiss for å velge tonehøyde som er tildelt de konvensjonelle 12 tastene, slik at så mange akkorder som mulig er i "renest mulig innstilling" "er spillbare. Disse kan klassifiseres i tre kategorier:

• Midttonestemninger
• Vel tempererte stemninger
• Den samme stemningen

Imidlertid hører ingen av disse midttone- eller tempererte innstillingssystemene uttrykkelig ikke til ren innstilling .

Historisk rekkefølge av stemningskompromisser

Den tonetoneinnstillingen som har rådet i lang tid med mange rene tredjedeler, tilnærmer den rene innstillingen veldig bra, men bare (i 1/4-punkts middeltonetuning) i tastene til Bb, F, C, G, D og A- Dur, samt G, D, A, E, B og F skarp moll. I disse tastene er akkordene til tonic, subdominant og den dominerende lyden i tredjedels rene og i femtedeler med beats. Lytt til: mener femtedeler .

For å gjøre tastene til hele sirkelen av femdeler spillbare, ble tonetoneinnstillingen utvidet til godt tempererte tuninger, slik at tastene til hele sirkelen av femdeler ble spillbare. Dette ble imidlertid bare gjort mulig ved å tilnærme ( slipe ) de rene tredjedeler mer eller mindre til Pythagoras tredjedeler, avhengig av nøkkelen . Spesielt med pianoet hersket endelig det like temperamentet , der det ikke lenger er noen " nøkkelkarakter ".

Med denne historiske utviklingen reduserte imidlertid antall nøyaktig innstilte intervaller på tastaturinstrumentet med 12 taster per oktav.

I dag er cembalo vanligvis innstilt på middels tone eller godt temperert musikk når de fremfører musikk fra 1500- til 1700-tallet. Det kan observeres at historisk innstilte organer gjenvinner betydning.

Diatonisk munnspill

Den diatoniske munnspillet med en til tre rader ble vanligvis innstilt nesten rent i sin mulige toneforsyning i mange tilfeller, eller innstillingen ble tilnærmet en av mellomstoneinnstillingene. Det var først i de siste tiårene at like innstilling ble brukt i mange tilfeller. Selv i dag foretrekker individuelle produsenter tradisjonelle tuninger for den steieriske munnspillet. Enradige instrumenter for Cajun-musikk eller noe munnspill er også i det minste nær den rene innstillingen. Hvis ren tuning brukes på instrumenter med flere rader, er det noen endringer tilgjengelig for enkelte toner, for eksempel to Ds , selv om hvordan tonene kan gripes med hverandre, avhenger av den respektive spilleraden . Notatene som forekommer to ganger er innstilt på en enkelt rad eller med tredjedeler som bare har et veldig lite slag . Dermed resulterer kvartalene fra rad til rad i et totalt tonnasjernettverk . Mulighetene er ikke så dramatiske som med et rent toneinstrument, men de er betydelige hvis en musiker vet hvordan de skal bruke disse særegenheter.

Elektronisk pitchendringsenhet

Adriaan Daniël Fokker utviklet et elektrisk piano med ren innstilling.

Martin Vogel hadde bygget et harmonium på 72 notater med fire manualer og utviklet en automatisk krets der de "riktige" femdelene, tredjedelen og syvendedelen automatisk blir satt når tastene senkes.

Med passende dataprogramvare kan tonehøydeendringer programmeres på passende tastaturer slik at ren intonasjon er mulig med 12 taster per oktav. Dette var målet for Tonalizer , som ble presentert i 1987 på Musica-messen i Hamburg. og også Mutabor , et dataprogram som ble utviklet ved Technical University of Dresden .

Referanser og kommentarer

1. ↑ For eksempel kadensen akkorder CEG, fac, tang av C-dur, korde av de undermedian a -C-es, det mot lyd (= vesentlig parallell ) e-flat -NO og neapolitanske sekstakkord f-a -Flat -des av C moll. Se: Kromatisk skala med ren innstilling .
2. ^ Ibo Ortgies : Pipe Organs with Subsemitones, 1468-1721. og historiske organer med undertoner, 1468–1721. Vedlegg B. I: Ján Haluska: The Mathematical Theory of Tone Systems (= Pure and Applied Mathematics. 262). Marcel Dekker et al., New York NY et al. 2004, ISBN 0-8247-4714-3 , s. 141-146 og s. 369-374.
3. ^ Ibo Ortgies: Historiske organer med undersemitonies. Kronologisk oversikt. (Per april 2009).
4. ^ Matematikk og musikk (tidligere publisert på nettstedet til Kantonsschule Zürcher Unterland) http://www.gwick.ch/MaMu/down/Tasten.pdf
5. ↑ Hermann von Helmholtz : Teorien om tonefornemmelser som et fysiologisk grunnlag for musikkteorien . Vieweg, Braunschweig 1863 (uforandret opptrykk: Minerva-Verlag, Frankfurt am Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 , utdrag ( minnesmerke av den opprinnelige fra den 13 juli 2015 i Internet Archive ) Omtale: The arkivet koblingen ble automatisk satt inn og fortsatt ikke sjekket. Kontroller originalen og arkivlenken i henhold til instruksjonene, og fjern deretter dette notatet. ). @1@ 2Mal: Webachiv / IABot / kilchb.de
6. ↑ Instrumenter Huygens-Fokker .
7. ↑ Martin Vogel: Memorandum om konstruksjon av keyboardinstrumenter i ren tuning. Forlag for systematisk musikkvitenskap, Bonn 1986.
8. ↑ Egino Klepper: Psyke av tastene. Musikale vokalsystemer på grensen mellom matematikk og musikk. I: Kultur og teknologi. Vol. 13, nr. 4, 1989, ISSN  0344-5690 , s. 248-253, digitalisert versjon (PDF; 5,32 MB) .
9. ↑ Mutabor .

Se også

• Rent humør
• Humør (musikk)
• Midttonstemning
• Lydsystem
• Archicembalo

weblenker

• “The pure mood” av Joachim Mohr
• Med programmet TTMusik av Joachim Mohr kan du beregne og lytte til frekvensene til rene mellomtoner og like akkorder i Hz og i cent.
• ZynAddSubFX er en mikrotonal programvare-synthesizer med åpen kildekode, ved hjelp av hvilken mellomtonetuning kan realiseres og prøves ut.
• Med det moderne, tonehøydejusterbare portativet , kan du stille inn og studere forskjellige stemninger. Dette lille orgelet har 14 taster (og toner) per oktav.
• 31-trinns Bosanquet-tastatur 1875
• 31-trinns Fokker-tastatur
• Rekonstruksjon av en 36-trinns arciorgano
• Tanaka Reinharmonium fra 1893