Millioctaves

Fysisk enhet
Enhetsnavn	Millioctaves
Enhetssymbol	${\ displaystyle \ mathrm {mO}}$
Fysisk mengde (r)	musikalsk intervall
Formel symbol	${\ displaystyle \ Delta}$
dimensjon	${\ displaystyle {\ mathsf {{\ frac {T ^ {- 1}} {T ^ {- 1}}} = 1}}}$
I SI-enheter	${\ displaystyle 1}$
Oppkalt etter	gammelgresk ὄκτω óktō = "åtte"
Avledet fra	oktav
Se også: Cent , Neper , Savart

Den millioctave (Mo) er en hjelpeenhet for måling av størrelsen av musikalske intervaller . 1000 mO tilsvarer en oktav eller 1200  cent eller et intervall med et frekvensforhold (andel ) på 2: 1. ${\ displaystyle p}$

Millioktave har aldri seiret mot cent-tiltaket. Imidlertid brukes den fortsatt av og til av forfattere som ønsker å unngå den åpenbare assosiasjonen av cent med like intervaller.

definisjon

Følgende gjelder (se intervall ):

${\ displaystyle {\ begin {alignat} {2} \ Delta = \ mathrm {Interval} (p) & = && \ log _ {2} (p) \; \ mathrm {octave} \\ & = 1000 \ cdot && \ log _ {2} (p) \; \ mathrm {mO} \ end {alignat}}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Leftrightarrow p = \ mathrm {Proportion} (\ Delta) & = 2 ^ {\ frac {\ Delta} {1000 \; \ mathrm {mO}}} \\ & = ({ \ sqrt [{1000}] {2}}) ^ {\ frac {\ Delta} {\ mathrm {mO}}} \\ & \ approx 1 {,} 00069339 \ ^ {\ frac {\ Delta} {\ mathrm {mO}}} \ end {align}}}$

I likhet med det vanligste cent- målet er millioktaven et logaritmisk mål for intervaller. Derfor kan man legge til intervallstørrelser i millioctaves i stedet for å måtte multiplisere dem som med frekvensforhold.

Med

${\ displaystyle {\ begin {align} \ log _ {10} (p) & = \ log _ {2} (p) \ cdot \ log _ {10} (2) \\\ Leftrightarrow {\ frac {\ log _ {10} (p)} {\ log _ {10} (2)}} & = \ log _ {2} (p) \ end {align}}}$

resultatet er den kalkulatorvennlige ligningen:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Rightarrow \ Delta & = 1000 \ cdot {\ frac {\ log _ {10} (p)} {\ log _ {10} (2)}} \; \ mathrm {mO } \\ & = 1000 \ cdot {\ frac {\ log _ {10} (p)} {0 {,} 30103}} \; \ mathrm {mO} \\ & \ ca. 3321 {,} 93 \ cdot \ logg {{}} (p) \; \ mathrm {mO} \ slutt {justert}}}$

Eksempel:

intervall	Frekvensforhold	i millioctaves	I øre
1 oktav	2: 1	1000	1200
2 oktaver	4: 1	2000	2400
3 oktaver	8: 1	3000	3600
Femte	3: 2	585	702
Fjerde	4: 3	415	498
stor tredjedel	5: 4	322	386

Konverteringer

1 mO = 1,2 cent = logg ₁₀ (2)  Savart ≈ 0,301 Savart

historie

Millioktaven ble introdusert i 1903 av den tyske fysikeren Arthur von Oettingen i sitt essay The dual system of harmony . Allerede i 1871, i On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music , diskuterte George Biddell Airy John Frederick William Herschels forslag om å dele oktaven i 1000 deler.

Se også

• Humør

Individuelle bevis

1. ↑ Arthur von Oettingen: Den dual system av harmoni . ( Memento av den opprinnelige fra 24 august 2011 i Internet Archive ) Omtale: The arkivet koblingen ble automatisk satt inn og ennå ikke kontrollert. Vennligst sjekk originalen og arkivlenken i henhold til instruksjonene, og fjern deretter denne meldingen. I: Annalen der Naturphilosophie 1 (1902), s. 62–75; 2 (1903/4), s. 375-403; 3 (1904), s. 241-269; 4 (1905), s. 116-152 og 301-338; 5 (1906), s. 449-503. "Millioktaven er den 83. delen av en halvtone og et intervall så lite at det ikke lenger kan skilles mellom forskjellen mellom to toner." S. 388 f. @1@ 2Mal: Webachiv / IABot / www.ub.uni-leipzig.de
2. ↑ George Biddell Airy: På lyd og atmosfæriske vibrasjoner: med de matematiske elementene i musikken . 2. utgave. London 1871, s. 222. “Vi har tillatelse av Sir John Herschel å forklare et system som er foreslått av ham som har den fordelen. Den består i å bruke en slik modul at logaritmen på 2 er 1000. "