Limma

Den Limma eller Leimma ( gamle greske λεῖμμα , levning ' ) betegner den pytagoreiske halvtone i Euklids musikk (rundt 300 f.Kr.) . Når man deler kanon i Euklid, finner man følgende definisjoner med "proporsjoner" (=  sideforhold , tilsvarer våre nåværende frekvensforhold ):

• Oktav: ${\ displaystyle {\ frac {2} {1}}}$
• Femte: ${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}}$
• Fjerde = oktav - femte: ${\ displaystyle {\ frac {4} {3}}}$
• Hele tonen = femte - fjerde: ${\ displaystyle {\ frac {9} {8}}}$
• Ditonos = 2 hele toner: ${\ displaystyle {\ frac {81} {64}}}$
• Limma = Quarte - Ditonos: (Limma Cent ).${\ displaystyle {\ frac {256} {243}}}$${\ displaystyle \ approx \, \, 90 {,} 22}$

Limma er den diatoniske halvtonen til den pythagoreiske innstillingen. Euklid hadde tatt dette tallforholdet fra eldre kilder, fordi det allerede finnes i Platons sene verk Timaeus . Fra det sjette fragmentet av Philolaus kan man se at ideen om en rest (Limma) i det ditonisk-diatoniske tetrakord allerede eksisterte før Platon.

For å supplere det bør nevnes

• Apotom = hel tone - Limma :, den kromatiske pythagoreiske halvtonen (apotomcent ).${\ displaystyle {\ frac {2187} {2048}}}$${\ displaystyle \ approx \, \, 113 {,} 69}$

Apotomet ( 113,7 cent) er et pythagorasisk komma ( 23,5 cent) større enn limma ( 90,2 cent). ${\ displaystyle \ approx}$${\ displaystyle \ approx}$${\ displaystyle \ approx}$

Se også

• Beregninger i Pythagoras-tuning

Merknader

1. ↑ Når du legger til eller trekker fra intervaller, multipliseres eller deles frekvensforholdene.
2. ^ Fragmentene fra før-sokratikerne ser Diels 1906, s.242