Oktav (ekstra måleenhet)

Fysisk enhet
Enhetsnavn	oktav
Enhetssymbol	${\ displaystyle \ mathrm {oct}}$
Fysisk mengde (r)	Frekvensintervall
Formel symbol	${\ displaystyle i \ ,, n \ ,, m \ ,, \ Delta}$
dimensjon	${\ displaystyle {\ mathsf {{\ frac {T ^ {- 1}} {T ^ {- 1}}} = 1}}}$
I SI-enheter	${\ displaystyle 1}$
Oppkalt etter	Gresk ὄκτω , óktō = "åtte"
Se også: Cent , Millioctave , Neper , Savart

Den oktav ( Enheten symbol oktober) er en hjelpeenhet som brukes i musikk , akustikk og høy frekvens teknologi . Det fungerer som et referanseordet som henviser til intervallet med frekvensen forhold 2: 1 i den doble eller binær logaritmisk representasjon av frekvensintervaller .

Navnet kommer fra musikk, der dette frekvensintervallet kalles en oktav ( lat. Octo = åtte) fordi den beskriver avstanden mellom den åttende tonen i en diatonisk skala og dens grunnleggende .

Frekvensforholdet tilhører et frekvensintervall på oktaver ${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = 2 ^ {i}}$(med )${\ displaystyle f_ {2} \ geq f_ {1}}$

${\ displaystyle \ Leftrightarrow i = \ log _ {2} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}} } = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, {\ text {oct}} = \ operatorname {lb} {\ frac {f_ {2}} {f_ { 1}}} \, {\ text {oktav (er)}}}$

Etter å ha konvertert logaritmen fra to til ti blir dette:

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Leftrightarrow i & = {\ frac {1} {\ lg \, 2}} \ cdot \ lg \, {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, \, {\ text {oct}} \\ & \ ca 3 {,} 3219 \ cdot \ lg \, {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \, \, {\ text {okt}} \ slutt {justert}}}$

En underenhet av oktaven er centen :

${\ displaystyle 1 \, {\ text {Cent}} = {\ frac {1} {1200}} \, {\ text {octave}}}$

bruk

Måleenheten oktav brukes i høyfrekvent engineering når en båndbredde avhenger av frekvensen og de presise avskjæringsfrekvensene er enten variable eller irrelevante. For eksempel kan en spesifikk samling med en båndbredde på 1 oktav brukes i frekvensområdene

• 1 til 2  GHz eller
• 6,2 til 12,4 GHz.

Spesifikasjonen av frekvensområder i oktaver er spesielt utbredt i antenneteknologi , spesielt med hornantenner .

Notater, individuelle referanser

1. ↑ DIN EN ISO 80000–8: 2020 Størrelser og enheter - Del 8: Akustikk .
2. ↑ DIN EN 60027-3: 2007 Symboler for elektroteknikk - Del 3: Logaritmiske og relaterte mengder og deres enheter
3. ↑ som beskrevet i Meyers Lexikon Technik und exact Naturwissenschaften , Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, s. 1852.
4. ↑ binær logaritme (lb for kort), base 2 logaritme, også kjent som logaritme av to eller dyadisk logaritme (noen ganger også med forkortelsen ld for logaritme dualis ).
5. ↑ Tillegg (eller utelatelse) av faktorene   eller   er mulig fordi de i rent matematiske termer ikke er annet enn å gi nytt navn til tallet 1 basert på den formelle definisjonen:   ${\ displaystyle {\ text {oct}}}$${\ displaystyle {\ text {octave}}}$${\ displaystyle {\ text {octave}} = \ operatorname {lb} {\ frac {2} {1}} = \ operatorname {lb} 2 = 1}$