Neper (hjelpeenhet)

Fysisk enhet
Enhetsnavn	Neper
Enhetssymbol	${\ displaystyle \ mathrm {Np}}$
Fysisk mengde (r)	Nivåer og dimensjoner
Formel symbol	${\ displaystyle L}$${\ displaystyle; Q}$
dimensjon	${\ displaystyle {\ mathsf {1}}}$
I SI-enheter	${\ displaystyle 1}$
Oppkalt etter	John Napier
Se også: Bel (enhet)

Den Neper ( Enheten symbol Np) er en hjelpeenhet for måling oppkalt etter Scot John Napier (1550 til 1617, latinisert: Neper ) for identifikasjon av nivåer og målingene (for betydningen av begge betingelser, se artikkelen logaritmisk størrelse ). Den brukes blant annet innen elektroteknikk og akustikk .

Definisjon, konverteringer

Neper brukes til å identifisere den naturlige logaritmen til forholdet mellom to servicestammestørrelser (tidligere kalt "feltstørrelser"). Med det matematiske symbolet og de virkelige størrelsene og man skriver:${\ displaystyle \ ln}$${\ displaystyle F_ {1}}$${\ displaystyle F_ {2}}$

${\ displaystyle L = \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {Np}}$

Følgende gjelder:

${\ displaystyle L = 1 \, \ mathrm {Np} \ quad {\ text {if}} \ quad {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ mathrm {e} \ quad}$(= Basis av den naturlige logaritmen)

Neper anses av BIPM for bruk med det internasjonale systemet for enheter (SI) og av den internasjonale telekommunikasjonsunionen som en enhet som er sammenhengende med SI. Hvis de logaritmiske størrelsene er definert ved avtale med den naturlige logaritmen, blir "neper den sammenhengende enheten som kan erstattes av en, enhetssymbol 1" (i avsnitt 4.1 og i avsnitt 0.5):

${\ displaystyle 1 \; \ mathrm {Np} = 1}$

Enheten Neper er sammenhengende med SI, men har ennå ikke blitt akseptert av CGPM som en SI-enhet.

En spesifikasjon i Neper kan være basert på forholdet

${\ displaystyle \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {Np} = 20 \; \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {dB}}$

konvertere til en spesifikasjon i desibel (dB), hvor

${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {Np} = {\ frac {20} {\ ln 10}} \, \ mathrm {dB} \ approx 8 {,} 686 \, \ mathrm {dB} \ ;; \ quad 1 \, \ mathrm {dB} = {\ frac {\ ln 10} {20}} \, \ mathrm {Np} \ approx 0 {,} 1151 \, \ mathrm {Np}}$

applikasjon

Når det gjelder komplekse servicerotmengder (feltmengder), kan for eksempel forholdet mellom disse komplekse mengdene også behandles elegant med den naturlige logaritmen. B. skille en kompleks dempingsfaktor inn i dempingsmål (i neper) og faseskiftvinkel (i radianer ): ${\ displaystyle {\ understrek {F}} _ {1} = | {\ understrek {F}} _ {1} | \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ varphi _ {1}}}$

${\ displaystyle \ ln {\ frac {{\ understrek {F}} _ {1}} {{\ understrek {F}} _ {2}}} = \ ln \ venstre | {\ frac {{\ understrek {F }} _ {1}} {{\ understrek {F}} _ {2}}} \ høyre | + \ mathrm {j} (\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2})}$

En slik beregning er ikke mulig med desibel uten å inkludere faktorer. Siden neperen har verdien 1 som en enhet som radianen, kan enhetene ganske enkelt utelates fra beregningene.

I praksis brukes blant annet av historiske grunner Neper mer til forhold mellom ytelsesrotstørrelser enn for forhold på kapasitetsstørrelser . Når det brukes på kraftmengder som er proporsjonale med kvadratet til kraftrotmengdene, dvs. hvor :${\ displaystyle P}$${\ displaystyle P_ {1} / P_ {2} = (F_ {1} / F_ ​​{2}) ^ {2}}$

${\ displaystyle L = \ ln {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} = \ ln {\ sqrt {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2 }}}} = {\ frac {1} {2}} \ ln {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}}}$

Siden 1970-tallet har Neper blitt brukt til spenningsnivåer og effektnivåer , f.eks. B. i kommunikasjonsteknologi , brukt mindre og mindre. I stedet brukes desibel hovedsakelig (dB, dBu, dBV, dBm, dBW).

Individuelle bevis

1. ↑ ^{a b c d} DIN EN ISO 80000-3: 2013-08 Størrelser og enheter - Del 3: Rom og tid
2. ↑ ^{a b c d} DIN EN 60027-3: 2007-11 Symboler for elektroteknikk - Del 3: Logaritmiske og relaterte mengder og deres enheter .
3. ↑ DIN 5493: 2013-10 Logaritmiske størrelser og enheter.
4. ↑ DIN EN ISO 80000-1: 2013-08 Størrelser og enheter - Del 1: Generelt , kap. 6.5.6