Faseendring

Den faseforskyvning , også kalt faseforskjell eller fasestilling , er et begrep som brukes i fysikk og teknologi i forbindelse med periodiske prosesser. To sinusformede svingninger forskyves gjensidig i fasevinklene hvis periodens varighet sammenfaller, men tiden for nullkryssinger ikke. En konstant faseforskyvning kan også spesifiseres hvis periodelengdene ikke er de samme, men er integrerte multipler av hverandre.

Faseskift kan forekomme der timere, treghet eller reaktanser spiller en rolle, spesielt innen elektroteknikk , elektroakustikk , akustikk og vibrasjonsmekanikk . Begrepet brukes også på andre områder, se nedenfor .

Til høyre: To svingninger i løpet av fasevinkelen , som forskyves gjensidig av vinkelen . Venstre: To roterende hender med samme forskjell i fasevinkel. Projeksjonene deres på den vertikale rette linjen gjennom opprinnelsen resulterer i øyeblikkelige verdier. Svingningen tegnet i blått foran svingningen tegnet i rødt med 60 °.${\ displaystyle \ omega t}$${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$

illustrasjon

En faseforskyvning kan sees i et linjediagram over de vekslende mengdene over tid ved forskyvningen av nullkryssingene (med samme tegn på kurvenes skråninger). Det kan også illustreres i pekermodellen . De to svingningene er symbolisert av pekere, som begge roterer rundt koordinatopprinnelsen med samme konstante vinkelhastighet . En peker er en kompleks mengde med den virkelige delen og den imaginære delen . Den horisontale avbøyningen og den vertikale avbøyningen er begge reelle, se også DIN 1302 . ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle {\ understreke {z}}}$${\ displaystyle {\ understrek {z}} = x + \ mathrm {j} y}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Re} \, {\ understrek {z}} = x}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Im} \, {\ understrek {z}} = y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

En full revolusjon tilsvarer en full svingningsperiode. Den faseforskyvningsvinkelen , også referert til som fasedreining , er her den vinkel som omsluttes av begge pekere.

Retningsfølelsen av faseforskyvningen til en svingning sammenlignet med referansesvingningen fører til betegnelsene forsinkelsesvinkel eller blyvinkel , videre forsinkelse eller ledning. Bruken av pekere som komplekse størrelser gjør matematiske beregninger mye enklere (se komplisert vekselstrømsberegning ).

Størrelsesspesifikasjon for faseskiftet

Motormerkeplate med detaljer om cos  φ for å identifisere faseskiftet (midt i midten)

En periode tilsvarer full vinkel på 360 °, og faseforskyvningen over tid er spesifisert som en vinkel . I stedet er det også ganske enkelt skrevet, forutsatt at forvirring er umulig. Et indeksert formelsymbol er mer entydig; for eksempel kan en forklarende merknad brukes for forskjellen i spenning versus strømintensitet . Det samme gjelder stavemåten sammen med . ${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle u = {\ hat {u}} \, \ sin (\ omega t + \ varphi _ {u})}$${\ displaystyle i = {\ hat {\ imath}} \, \ sin (\ omega t + \ varphi _ {i})}$${\ displaystyle \ varphi _ {u} - \ varphi _ {i}}$${\ displaystyle \ varphi _ {ui}}$${\ displaystyle \ varphi _ {ui}}$${\ displaystyle u = {\ hat {u}} \, \ cos (\ omega t + \ varphi _ {u})}$${\ displaystyle i = {\ hat {\ imath}} \, \ cos (\ omega t + \ varphi _ {i})}$

Vinkler er gitt i radianer eller grader ; z. B. informasjonen og 90 ° betyr samme faseforskyvning i en kvart periode. Det er også mulig å spesifisere faseskiftetiden som et mål eller en lengdespesifikasjon hvis en romlig avstand dekkes under prosessen, f.eks. B. med en lysstråle. ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle \ Delta t = \ Delta \ varphi / \ omega}$

I elektrisk kraftteknikk er faseskiftet indikert av cosinus til faseskiftvinkelen , det vil si. " ", Også kjent som den aktive faktoren , er spesifisert på alle vekselstrømsmotorens typeskilt og andre reaktive elektriske forbrukere og brukes for eksempel til å beregne den aktive effektandelen av den totale utgangen eller til dimensjonskoblingskontakter (se koblingsbue ). (Den eneste indikasjonen på dette sier ikke noe om "typen" eller strømningsretningen til den reaktive kraften (enten induktiv eller kapasitiv reaktiv strømforbruk), siden tegnet på er tapt når den dannes.) ${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle \ cos \ varphi}$${\ displaystyle \ cos \ varphi}$${\ displaystyle \ cos \ varphi}$${\ displaystyle \ cos}$${\ displaystyle \ varphi}$

Med et oscilloskop kan to eller flere svingninger som forskyves i tid gjøres umiddelbart synlige som individuelle kurver i deres tidsmessige progresjon. Tidsforskyvningen for nullovergangene og perioden kan avleses og faseforskyvningsvinkelen kan beregnes: ${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle T}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta \ varphi} {360 ^ {\ circ}}} = {\ frac {\ Delta t} {T}} \;.}$

Hvis fasevinklene stemmer overens, dvs. hvis faseforskjellen er null, blir svingningene referert til som "i fase" eller "i fase"; dagligdags er de "i fase".

Manifestasjoner, applikasjoner

Elektroteknikk

Faseskift mellom strøm og spenning ved en induktans

Faseskift mellom strøm og spenning på en kapasitans

Tre-fase vekselspenning består av tre vekselspenninger, som hver oscillerer 120 ° fra hverandre

I elektroteknikk brukes begrepet faseforskyvning i en vekselstrømskrets i forbindelse med strøm og spenning. Et skifte skjer alltid når en to-port som drives med vekselstrøm har induktive eller kapasitive, differensierende eller forsinkende egenskaper. I høyfrekvensområdet kan signalutbredelsestiden alene være ansvarlig for dette.

Faseskift mellom kompleks spenning og kompleks strøm${\ displaystyle {\ understrek {u}} (t)}$${\ displaystyle {\ understrek {i}} (t)}$

• Med en induktans (ideell spole ) følger strømstyrken spenningen med 90 ° (spenningen fører strømstyrken med 90 °). Faseskiftvinkelen er gitt som positiv; det er uavhengig av frekvensen.${\ displaystyle \ Delta \ varphi = \ varphi _ {ui}}$
• Med en kapasitans (ideell kondensator ) følger spenningen strømstyrken med 90 °. Faseskiftvinkelen er gitt som negativ; det er uavhengig av frekvensen.
• Med ohmsk motstand er spenning og strøm alltid i fase.
• Med en kombinasjon av R, L og C , kan faseforskyvningsvinkelen anta en hvilken som helst verdi mellom −90 ° og + 90 °; det avhenger av frekvensen og endres spesielt sterkt i nærheten av et resonanspunkt ; sammenlign: resonanskrets .

Høyfrekvent teknologi

Her brukes faseskiftet til fasemodulering . I det tosidige frekvensspekteret betyr dette at pekeren til signalfrekvensen peker i alternerende retninger i forhold til pekeren til bærefrekvensen. Dette kan brukes til å kode data.

Akustikk, lydteknikk

Faseskiftede sinusformede svingninger av samme frekvens

Hvis to eller flere lydbølger med samme frekvens er overlagret, er resultatet enten et forsterket eller dempet signal, avhengig av faseforskyvningsvinkelen. Et slikt overlegg kalles interferens og er avhengig av plassering i lydfeltet: Avhengig av avstanden og posisjonen til kildene, oppstår alle mulige kombinasjoner av forsterkninger og dempninger ved forskjellige observatørposisjoner (med hensyn til dempning, se også anti-støy ).

${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$	${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$	${\ displaystyle f}$	${\ displaystyle \ lambda}$
360 °	2 π rad	2000 Hz	0,1715 m
180 °	π rad	1000 Hz	0,3430 moh
90 °	π / 2 rad	500 Hz	0,6860 moh
45 °	π / 4 rad	250 Hz	1,372 moh
22,5 °	π / 8 rad	125 Hz	2.744 moh
11,25 °	π / 16 rad	62,5 Hz	5.488 moh

Med definisjonen av enhetene for plan vinkel

${\ displaystyle 1 \ \ mathrm {rad} = 1 \ {\ frac {\ mathrm {m}} {\ mathrm {m}}} = 1 \ ;; \ quad 1 ^ {\ circ} = (\ pi / 180 ) \ \ mathrm {rad}}$,

med bølgelengde og lydhastighet  = 343 m / s ved 20 ° C ${\ displaystyle \ lambda = c / f}$ ${\ displaystyle c}$

For eksempel, for en fast forsinkelse på = 0,5 ms, resulterer den tilstøtende frekvensavhengige faseforskyvningsvinkelen : ${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$

Enheten radian kan utelates hvis den ikke er ment å avklare en vinkel.

For det akustiske forholdet mellom faseforskyvning og tidsforskjell i stereofoni, se tidsstereofoni . Med digital signalbehandling er det nå mulig å justere faseposisjonen til signaler som mates til flere høyttalere individuelt, og dermed kontrollere lydfeltet spesielt for et lite lyttepunkt eller målepunkt. ${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$${\ displaystyle \ Delta t}$

andre områder

I de optiske linsene er antirefleksjon belagt av et tynt lag på glassoverflaten en dobbel refleksjon skapt som ved en viss bølgelengde λ , en faseskift av de to refleksjonene på ½  λ oppnådd. Lagtykkelsen settes vanligvis til bølgelengden til det gule lyset ( λ ≈ 600 nm).

Skjematisk fremstilling av grisesyklusen

Faseskift er også kjent innen økonomi , som f.eks B. grisesyklusen . Tidsforsinkelser i reguleringsmekanismen mellom etterspørsel , tilbud og den resulterende prisen , samt investeringsinsentivene fra dem, forklarer fenomenet med et faseskifte mellom pris og flyt av varer.

I økologi observeres ofte periodiske befolkningssvingninger i rovdyr-byttedyrsforhold . Rovdyrpopulasjonen svinger med hensyn til byttedyrpopulasjonen med en faseforsinkelse. (se Lotka-Volterra regler )

Når det gjelder varmeisolasjon , beskriver faseforskyvning perioden mellom forekomsten av den høyeste temperaturen på den ytre overflaten av en komponent til den høyeste temperaturen er nådd på den indre overflaten, selv om det ikke er noen sinusformet funksjon.

Matematisk beskrivelse

Ligninger for svingning og roterende peker

Det enkleste tilfellet av en svingning er den harmoniske svingningen. Matematisk kan det beskrives av

${\ displaystyle x (t) = {\ hat {x}} \ cdot \ cos (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {0}) \ ;; \ quad {\ understrek {x}} (t) = { \ har {x}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {0})}}$

hvor den virkelige verdi på det tidspunktet , den komplekse verdi, amplituden, den vinkelfrekvensen , den frekvens og den imaginære enhet representerer. kalles fasevinkelen og den null fasevinkel .${\ displaystyle x (t)}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle {\ understreke {x}} (t)}$${\ displaystyle {\ hat {x}}}$${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ mathrm {j}}$${\ displaystyle \ varphi (t) = \ omega \, t + \ varphi _ {0}}$${\ displaystyle \ varphi _ {0}}$

Faseskiftvinkel og faseforsinkelse

Forholdet mellom faseforskyvningsvinkelen og transittidsforskjellen er: ${\ displaystyle \ Delta \ varphi}$${\ displaystyle \ Delta t}$

${\ displaystyle \ Delta \ varphi = \ omega \ cdot \ Delta t = 2 \ pi \ cdot f \ cdot \ Delta t}$

eller flyttet

${\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {\ Delta \ varphi} {\ omega}} = {\ frac {\ Delta \ varphi} {2 \ pi \, f}} = {\ frac {\ Delta \ varphi} {360 ^ {\ circ} \, f}}}$

basert på konverteringene gitt ovenfor

${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f \}$   og   .${\ displaystyle 2 \ pi = 360 ^ {\ circ}}$

Faseskift med 180 ° og fasevending

Sagtannsignal som et eksempel på et ikke-symmetrisk signal:
topp: originalt signal,
midt: signal faseforskyvet 180 ° i
grunnoscillasjonen, bunn: signal med omvendt polaritet

I tilfelle faseforskyvning blir positive øyeblikkelige verdier negative og negative øyeblikkelige verdier blir positive . I tilfelle av et symmetrisk, for eksempel sinusformet, vekslende signal, ser en faseforskyvning ut som en faseforskyvning 180 ° av den grunnleggende svingningen. Generelt er det ingen sammenheng mellom faseforskyvning og faseinversjon. En sinusformet svingning som er 180 ° utenfor fase med en annen sinusformet svingning med samme frekvens og amplitude kalles "antifase".

weblenker

Wiktionary: phase shift  - forklaringer av betydninger, ordets opprinnelse, synonymer, oversettelser

• Faseskift φ og transitt tidsforskjell Δ t (PDF-fil; 178 kB)
• Kalkulator: Forholdet mellom fase, fasevinkel, frekvens og transittid (forsinkelse)
• Omvendt polaritet og faseforskyvning er forskjellige begreper (PDF; 62 kB)
• Beregn fasevinkel φ - Faseskiftet som en praktisk anvendelse med oscilloskopet (www.Afug-Info.de)

Individuelle bevis

1. ↑ ^{a b c} DIN 1311-1: 2000 Vibrasjoner og vibrasjonssystemer .
2. ↑ ^{a b} DIN 40110-1: 1994 vekselstrømmer - to-leder kretser .
3. ↑ ^{a b} DIN 1301-1: 2010 enheter - enhetsnavn, enhetssymboler .