Bel (enhet)

Fysisk enhet
Enhetsnavn	Bel
Enhetssymbol	${\ displaystyle \ mathrm {B}}$
Fysisk mengde (r)	Nivåer og dimensjoner
Formel symbol	${\ displaystyle Q, \, L}$(Nivå), (dimensjoner) ${\ displaystyle A, \, G}$
dimensjon	${\ displaystyle {\ mathsf {1}}}$
Oppkalt etter	Alexander Graham Bell
Se også: Neper

Den Bel ( Enheten symbolet  B) er en hjelpeenhet for måling oppkalt etter Alexander Graham Bell for å identifisere den dekadisk logaritmen av forholdet mellom to mengder av den samme type for nivåer og målinger . Disse brukes i elektroteknikk og akustikk , for eksempel når du spesifiserer et dempningsnivå eller effektnivå . Eksempler på fysiske størrelser der logaritmiske forhold dannes er elektrisk spenning , feltstyrke og lydtrykk .

Som regel brukes desibel (enhetssymbol dB) i stedet for bel , dvs. den tiende delen av en bel.

I motsetning til andre europeiske land er desibel en lovlig enhet i Østerrike og for lydtrykknivået i Sveits .

Definisjon av bel og decibel

Konvertering: eksempler

${\ displaystyle Q}$	${\ displaystyle P_ {1} / P_ {2}}$	${\ displaystyle F_ {1} / F_ ​​{2}}$
40 dB	10.000	100
20 dB	100	10
10 dB	10	≈ 3.16
6 dB	≈ 4	≈ 2
3 dB	≈ 2	≈ 1,41
1 dB	≈ 1.26	≈ 1.12
0 dB	1	1
−1 dB	≈ 0,79	≈ 0,89
−3 dB	≈ 0,5	≈ 0,71
−6 dB	≈ 0,25	≈ 0,5
−10 dB	0,1	≈ 0,32
−20 dB	0,01	0,1
−40 dB	0,0001	0,01

Vanligere enn Bel er desibel, som er dannet ved hjelp av enhetsprefikset "Dezi" (prefiks d):

${\ displaystyle 1 \, \ mathrm {dB} = {\ frac {1} {10}} \, \ mathrm {B}.}$

Bel (eller decibel) blir brukt til å identifisere den dekadisk logaritmen av forholdet mellom to tilsvarende energi- eller kraftmengder og :${\ displaystyle P_ {1}}$${\ displaystyle P_ {2}}$

${\ displaystyle Q _ {(P)} = \ lg {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \, \ mathrm {B} = 10 \, \ lg {\ frac {P_ {1} } {P_ {2}}} \, \ mathrm {dB}.}$

I lineære systemer er kraftmengdene proporsjonale med kvadratene til rms-verdiene til de virkende feltmengdene (eksempler er gitt i innledningen). For å unngå misforståelser er begrepet "feltstørrelse" erstattet i standardiseringen med begrepet "service root size". ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle F}$

${\ displaystyle P \ sim F ^ {2}; \ quad {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} = {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2}}} = \ left ({\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \ right) ^ {2}; \ quad \ lg {\ frac {P_ {1}} {P_ {2 }}} = 2 \ cdot \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}}.}$

Dette betyr at Bel også kan brukes i forbindelse med kraftrotmengder, og følgende gjelder:

${\ displaystyle Q _ {(F)} = 10 \, \ lg {\ frac {F_ {1} ^ {2}} {F_ {2} ^ {2}}} \, \ mathrm {dB} = 20 \ , \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {dB}.}$

De logaritmiske forholdene mellom kraftmengdene og kraftrotmengdene varierer med en faktor på to, se også konverteringstabellen.

For å unngå en vanlig misforståelse: En nivåendring er ikke atskilt for f.eks. B. Bestem spenning og effekt. De samme endringene gjelder. Så +6 dB betyr en dobling av spenningen, som tilsvarer en firdobling av effekten.

Konvertering til enheten Neper

Både desibel og neper brukes til å identifisere logaritmer av forhold. De skiller seg med en fast faktor. Med definisjonen

${\ displaystyle Q _ {(F)} = 20 \ lg {\ frac {F_ {1}} {F_ {2}}} \, \ mathrm {dB} = \ ln {\ frac {F_ {1}} { F_ {2}}} \, \ mathrm {Np},}$

hvor betegner den naturlige logaritmen , og med konvertering gyldig for hver > 0${\ displaystyle \ ln}$${\ displaystyle x}$

${\ displaystyle \ ln x = \ lg x \ cdot \ ln 10}$

er uavhengig av ${\ displaystyle F_ {1} / F_ ​​{2}}$

${\ displaystyle 20 \; \ mathrm {dB} = \ ln 10 \; \ mathrm {Np}; \ quad 1 \; \ mathrm {dB} \ approx 0 {,} 1151 \; \ mathrm {Np}; \ quad 1 \; \ mathrm {Np} \ ca 8 {,} 686 \; \ mathrm {dB}.}$

Decibel og Neper, historisk utvikling

Selv om det ikke er bel eller decibel, men neperen er den sammenhengende hjelpeenheten for logaritmiske forhold i forhold til det internasjonale systemet for enheter (SI) , brukes desibel hovedsakelig i praksis. På den ene siden er det historiske grunner: I USA fram til 1923 ble hjelpeapparatet "Mile Standard Cable" (msc) brukt som en enhet for demping av en telefonforbindelse. Denne enheten tilsvarer dempningen av en viss kabeltype ("19 gauge ") i en lengde på en engelsk mil og en frekvens på 800 Hz og samtidig den gjennomsnittlige subjektive merkbarhetsterskelen når man sammenligner to volumnivåer . Sistnevnte gjelder også desibel. Derfor, når du bruker desibel, var de numeriske verdiene omtrent de samme som når du brukte "Mile Standard Cable" (1 msc = 0,9221 dB). En annen grunn til den foretrukne bruken av desibel er at den resulterer i lett forståelige numeriske verdier. Så er z. B. dobling av effekten som en effektvariabel en endring på ca 3 dB og den tidobbelte en endring på 10 dB. På den annen side, derimot, z. B. dobling av spenningen eller lydtrykket som feltstørrelse, en endring på ca. 6 dB og den tidobbelte en endring på 20 dB.

Brukes sammen med andre måleenheter, tilbehør

Som enhver annen måleenhet kan bel eller decibel brukes i forbindelse med andre måleenheter hvis den brukes til å beskrive en størrelse der et nivå eller mål er koblet ved multiplikasjon eller divisjon med en annen størrelse. Eksempler på dette er dempningen av en linje i desibel per meter (dB / m) eller det relaterte lydeffektnivået til en utvidet lydkilde i desibel per kvadratmeter (dB / m ² ).

I henhold til beregningsreglene som gjelder mengder , er det ikke riktig å feste tillegg til en enhet for å formidle informasjon om hvilken type mengde som er vurdert. B. fortsatt i bruk i anbefalingene fra ITU . På grunn av det unike og den potensielle forvekslingen med enhetsprodukter (f.eks. DB · m i stedet for dBm) er som spesifisert i DIN , IEC og ISO - standarder, for å ikke koble denne informasjonen til størrelsen og enheten. De vanligste eksemplene på dB-tillegg er oppsummert i følgende tabell:

Enhet med suffiks (ITU)	betydning	Merking i henhold til DIN, IEC, ISO
dBu	Spenningsnivå med referansemengde${\ displaystyle {\ sqrt {600 \, \ Omega \ cdot 1 \, \ mathrm {mW}}} \, \ approx 0 {,} 7746 \, \ mathrm {V}}$	${\ displaystyle L_ {u} (\ mathrm {re \; 0 {,} 775 \, V}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$
dBV	Spenningsnivå med referanseverdien 1 V	${\ displaystyle L_ {V} (\ mathrm {re \; 1 \, V}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$
dBA	A-vektet lydtrykknivå med referansemengde${\ displaystyle \ mathrm {\; 20 \, \ mu Pa}}$	${\ displaystyle L_ {pA} (\ mathrm {re \; 20 \, \ mu Pa}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$
	A-vektet lydeffektnivå	${\ displaystyle L_ {WA} (\ mathrm {re \; 1 \, pW}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$
dBm	Effektnivå med referanseverdien 1 mW	${\ displaystyle L_ {P} (\ mathrm {re \; 1 \, mW}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$
dBW	Effektnivå med referanseverdien 1 W.	${\ displaystyle L_ {P} (\ mathrm {re \; 1 \, W}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$
dBµ	Nivå av den elektriske feltstyrken med referanseverdien 1 µV / m	${\ displaystyle L_ {E} (\ mathrm {re \; 1 \, \ mu V / m}) = \ dots \, \ mathrm {dB}}$

I tillegg er det et stort antall andre tilsetningsstoffer som brukes inkonsekvent i forskjellige fagområder. Det er standardiserte referanseverdier for mange nivåer .

applikasjon

Eksempel på en representasjon med en lineær størrelse: Overføringsfaktor til et 2. ordens Butterworth-filter${\ displaystyle u_ {o} / u_ {i}}$

Eksempel på en representasjon med logaritmisk størrelse: Overføringshastighet for et Butterworth-filter av 2. orden${\ displaystyle A_ {0}}$

I begge representasjoner er den vertikale aksen delt lineært, den horisontale logaritmisk.

Spesifikasjonen av nivåer, nivåforskjeller og dimensjoner spiller en rolle i ulike fagområder. Spesielt i den akustiske og den lyd-utstyr , den kommunikasjonsteknologi og høy frekvens teknologi samt i automatiseringsteknikken , den som brukes ha størrelser ofte strekker seg over flere størrelsesordener . Spesifikasjonen som et logaritmisk forhold tillater ofte en rask og klar tolkning av størrelser hvis visse forhold skal gjøres like klare i området med små verdier som i området med store verdier. Videre kan beregningen forenkles hvis, for. B. spenningsgevinstene skal multipliseres over flere forsterkerstrinn og forsterkningsmålingene som skal tilsettes.

I alle disse tekniske applikasjonene foretrekkes den dekadiske logaritmen sammen med desibel, spesielt siden denne representasjonen muliggjør en enkel kraft av ti estimeringer. Den naturlige logaritmen foretrekkes bare i teoretiske avhandlinger.

Det menneskelige sanseinntrykket er omtrent logaritmisk til intensiteten av den fysiske stimulansen ( Weber-Fechner-loven ). Dette betyr at nivået på den fysiske størrelsen som er involvert tilsvarer lineært den menneskelige oppfatningen. Dette er viktig for akustikk, for eksempel der måleenheten til det psykoakustiske variable volumet , phon , er definert i desibel gjennom en kobling til det fysiske lydtrykknivået .

Se også

• Typiske lydtrykknivåer med forskjellige lyder
• dBFS som forkortelse for "Desibel relativt til full skala"

litteratur

• Jürgen H. Maue, Heinz Hoffmann, Arndt von Lüpke: 0 desibel pluss 0 desibel tilsvarer 3 desibel . 8. utgave. Erich Schmidt Verlag, Berlin 2003, ISBN 3-503-07470-8 (1. utgave utgitt i 1975). 

weblenker

• Decibel - definisjon og anvendelse (PDF, ca. 230 kB)

Individuelle bevis

1. ↑ ^{a b c d e} DIN EN 60027-3: 2007-11 Symboler for elektroteknikk - Del 3: Logaritmiske og relaterte størrelser og deres enheter
2. ↑ Republikken Østerrike: måle- og verifiseringsloven , §2
3. ↑ Swiss Confederation: Unit Ordinance
4. ↑ ^{a b} DIN 5493: 2013-10 Logaritmiske størrelser og enheter
5. ^ ITU-T Anbefaling B.12 (11/1988) Bruk av desibel og neper i telekommunikasjon
6. ↑ ITU-R-anbefaling V.574-4 (05/00) Bruk av desibel og neper i telekommunikasjon