Presesjon

Presesjon av en topp

Den presesjon er endringen i retning hvori rotasjonsaksen av et roterende legeme ( gyro Utfører) når en ytre kraft er et moment som utøves vinkelrett på nevnte akse. Rotasjonsaksen beskriver en revolusjon på kappen til en imaginær kjegle med en fast kjegleakse. Presesjonen vises tydelig med bordplaten, som ikke velter så lenge den roterer til tross for sin tilbøyelighet.

Spesielt innen astronomi betyr presesjon endring i retning av jordaksen , som er en konsekvens av masseattraksjonen til månen og solen i forbindelse med avviket fra jordformen fra den sfæriske formen. Det uttrykker seg gjennom progresjonen av vårjevndøgn langs ekliptikken , hvorfra begrepet presesjon ( latin for 'progresjon') er avledet.

Grunnleggende

Vippe en topp (dreiemoment τ , Ω = ω _P )

Hvis det blir gjort et forsøk på å vippe sin rotasjonsakse på den roterende gyroen , er det en krafteffekt vinkelrett på tiltningsretningen til rotasjonsaksen. Jo raskere toppen roterer, jo større krefter oppstår . Dette kan forklares med den høye vinkelmomentet på toppen, som må endres i retning. Endringen skjer i retningen som rotasjonsaksen er vippet og krever et dreiemoment som ligger i vippeplanet. Dreiemomentet som skal påføres bestemmer kraften som virker vinkelrett på tiltningsretningen.

Bordplate (dreiemoment τ , vekt F _g , kontaktkraft −F _g )

Anta en roterende bordplate som er skråstilt. På grunn av sin masse virker vekten på tyngdepunktet på toppen og en like stor motsatt kraft på støttepunktet. Det resulterende dreiemomentet

{\ displaystyle M = m \, g \, r \, \ sin \ alpha}

velg en ikke-roterende topp. Det indikerer at vinkelen mellom rotasjonsaksen og den tyngdekraften , r er avstanden mellom støttepunktet og tyngdepunktet av toppen, og m er den masse , og g er den tyngdeakselerasjonen . ${\ textstyle \ alpha}$

Det er kjent at skjeve topper sveiper over den karakteristiske presesjonskeglen med kjegleaksen langs tyngdekraften. Anta derfor en vinkelhastighet som gyroens rotasjonsakse dreies med og som et resultat av det gyroskopiske øyeblikket . Denne vinkelhastigheten er nå justert langs tyngdekraften og skal ha et beløp som fjerner dreiemomentet som får toppen til å vippe. indikerer vinkelmomentet til toppen. ${\ textstyle {\ vec {\ omega}} _ {\ text {P}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {M}} _ {\ text {K}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {L}}}$

{\ displaystyle {\ vec {M}} _ {\ text {K}} = {\ vec {\ omega}} _ {\ text {P}} \ times {\ vec {L}}}

Det gyroskopiske øyeblikket ligger i planet vinkelrett på tyngdekraften og peker i motsatt retning som dreiemomentet som vipper gyroen. Ved å konvertere kryssproduktet til mengdebetegnelsen, resulterer mengden av det gyroskopiske dreiemomentet og kan likestilles med dreiemomentet fra vektkraften. Vinkelhastigheten til presesjonsbevegelsen følger av gyrodataene ved å endre posisjon.

{\ displaystyle {\ begin {align} M _ {\ text {K}} & = L \, \ omega _ {\ text {P}} \, \ sin \ alpha \\ m \, g \, r \, \ sin \ alpha & = L \, \ omega _ {\ text {P}} \, \ sin \ alpha \\\ Leftrightarrow \ omega _ {\ text {P}} & = {\ frac {m \, g \ , r} {L}} \\ & = {\ frac {m \, g \, r} {I _ {\ text {S}} \, \ omega _ {\ text {S}}}} \ end { justert}}}

Det viser seg I _S , treghetsmomentet er og ω _S er gyroens vinkelhastighet. Det gyroskopiske øyeblikket er en tilnærmelsesformel for, og det er også den resulterende formelen. ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {S}} \ gg \ omega _ {\ text {P}}}$

Den resulterende endring i vinkel i løpet av tid er kalt den presesjonskonstanten når jorden roterer .

Kvadratisk hjulmodell, F _ZP sentripetalkraft, R motkraft av sentripetal kraft, v _{laboratoriehastighet} i laboratoriesystemet

Presesjonen kan forstås intuitivt med tanke på kvadratisk hjulmodell. Anta at vi erstatter dekket til et snurrende og foregående hjul (toppen) som er hengt opp i en av endene av rotasjonsaksen med strømmen av en ideell, tung og ukomprimerbar væske med strømlinjeformer som er nøyaktig parallelle med dekket. På denne måten kan vi skape samme vinkelmoment som med et roterende hjul, mens strømningssløyfen kan gjøres til form av et kvadrat (eller et litt buet kvadrat). Den absolutte hastigheten på strømningen er høyere i det nedre firkantede hjulsegmentet enn i det øvre firkantede hjulsegmentet, siden hastigheten på nedgangen og strømmen legger seg opp i det nedre segmentet, mens de trekker fra i det øvre segmentet. Derfor har sentripetalkreftene som holder væsken på den buede banen en større verdi i det nedre segmentet og en mindre verdi i det øvre segmentet. Dreiemomentet som "får toppen til å flyte" er skapt av de motsatte kreftene til sentripetalkreftene.

Jordens akses presisjon

Prinsipp og beskrivelse

Tidevannskrefter fra månen og solen ( rød ) på jordens ellipsoid

Presesjonsbevegelse ( P ) av
jordaksen ( R )
med (kraftig overdrevet) mutasjon N

Den jord har ikke en nøyaktig sfærisk form, men heller i form av en avflatet ellipsoide ( jord ellipsoide ) på grunn av dens rotasjon : Den ekvatorradius er omkring tre hundredeler eller 21,4 km større enn avstanden mellom polene fra sentrum av jordens . Dette ekvatorial bule (engelsk ekvatorial utbuling tegnet) at tidevannskrefter for månen og solen , et moment råvarer som forsøker å jordens akse og for presesjon av aksen av jordledninger ( lunisolar presesjon , som er merket på tegningen med P) .

Jordaksen fullfører derved en konisk bane rundt en akse som er i rett vinkel mot planet til ekliptikken . Den (nesten) konstante vinkelen mellom jordaksen og kjeglens akse er hellingen til ekliptikken ; det er for tiden rundt 23.44 °. En full bane av denne presesjonsbevegelsen av jordaksen tar omtrent 25 700 til 25 850 år. Denne perioden kalles syklusen av presesjon (også kalt platonisk år ) og er beskrevet av presesjonskonstanten .

Planet til månebanen , som er tilbøyelig med rundt 5 ° i forhold til planet til ekliptikken, viser også en presesjonsbevegelse; det vil si at dens normale vektor beskriver en kjeglebane rundt ekliptikkens normale vektor. Den resulterende endringen i dreiemoment har også en innvirkning på retningsendringen av jordaksen: Den koniske presesjonsbanen er overlagret av et periodisk avvik med en amplitude på 9,2 ″ og en periode på 18,6 år (se også månebane / rotasjon av knutepunkt ). Denne nikkende bevegelsen av jordaksen kalles nutasjon ; det er betegnet med N på tegningen. Det er også andre mutasjonskomponenter med kortere perioder og amplituder under 1 ″. (Det astronomiske begrepet nutasjon som brukes her er ikke identisk med begrepet nutation brukt i mekanikk i gyroteori .)

Effekter

Sammen med den koniske banen til jordaksen, roterer også ekvatorplanet , som er vinkelrett på jordaksen . Den rette linjen mot vårjevndøgn , hvor ekvator og ekliptikken krysser i en vinkel på for tiden rundt 23,44 °, roterer med klokken på ekliptikken med samme periode på rundt 25 800 år (sett fra nordpolens retning). Dens vinkelhastighet på 360 ° på 25.800 år eller rundt 50 ″ per år er presesjonskonstanten .

Skiftbare stjerneplasseringer

Vårjevndøgn- eller jevndøgnslinjen bestemt av den er en referanseakse for både ekvatorialt og det ekliptiske koordinatsystemet . Som et resultat av presesjonen endres de romlige orienteringene til disse to koordinatsystemene og dermed også koordinatene til de faste stjernene relatert til ekvatorialsystemet . Denne effekten har vært kjent i over to tusen år. Den greske astronomen Hipparchus sammenlignet rundt 150 f.Kr. De stjerners steder av sin nylig målt katalog med data fra flere hundre år gamle plater og bestemte forskjeller. De Babylonerne vil trolig ha oppdaget fenomenet presesjon ca 170 år tidligere enn Hipparchus. Imidlertid var det først på 1500-tallet at Nicolaus Copernicus anerkjente hellingen til jordaksen og dens bevegelse som årsaken til skiftet i vårjevndøgn.

Definisjon av et år

Nedgangen til jordaksen påvirker også definisjonen av et år. Henviser generelt til mindre enn ett år i løpet av den sirkulasjonen i ekliptikken rett fra sola til jorden (eller fra jorden til solen) sin retning 360 ° endring ( mot klokken sett fra retningen til Nordpolen).

I det sideriske året er denne retningsendringen relatert til en referanseakse som ikke beveger seg langs ekliptikken.
Når tropisk år er referanseaksen, er likevel vårjevndøgn, som på grunn av jordaksens nedgang med en vinkelhastighet på 50 "per år i ekliptikkens skiftende retning.

Derfor er vinkelen som skal dekkes for den rette linjen fra jorden til solen noe mindre i forhold til vårjevndøgn, og dermed er et tropisk år noe kortere enn et siderisk år.

Fordi vårjevndøgn roterer 360 ° innen 25.800 år, er antall omdreininger av den rette linjen fra jorden til solen i forhold til vårjevndøgn 1 større enn i forhold til en fast referanseakse i denne perioden. Forskjellen mellom et tropisk og et siderisk år legger opp til et helt år på 25 800 år; følgelig er et tropisk år 25 800 av året ≈ 20 minutter kortere enn et siderisk år.

For årstidene på jorden er det ikke solens retning i forhold til et absolutt fast koordinatsystem som er avgjørende, men i forhold til ekvatorialkoordinatsystemet, hvis polakse er den foregående jordaksen; begynnelsen av våren er for eksempel alltid når solen er i retning av vårjevndøgn, uavhengig av at den beveger seg sakte. Derfor definerer gjeldende skuddårsregulering kalenderåret på en slik måte at det tilpasser seg det tropiske året på et langsiktig gjennomsnitt.

Ulike stjerner som en polstjerne

For øyeblikket peker jordaksen veldig presist i retning av polstjernen , slik at alle faste stjerner ser ut til å beskrive en sirkelbane rundt den. Som et resultat av presesjonen er ikke himmelpolen festet på polstjernen , men beveger seg rundt ekliptikkpolen på en sirkel med en radius på ca. 23,5 ° ( skjevhet på ekliptikken antas å være konstant) . Om 12 000 år fremover vil himmelpolen være nær Vega i konstellasjonen Lyra , den nest lyseste nordstjernen, og for eksempel konstellasjonen " Big Dog " vil ikke lenger være synlig fra Sentral-Europa, fra konstellasjonen Orion bare skulderen stjerner .

Innflytelse på kalde aldre?

I sammenheng med Milanković-syklusene er det en påvirkning av presesjon på istiden , men omfanget av dette er fortsatt uklart.

Se også

weblenker

Commons : Precession - samling av bilder, videoer og lydfiler

Jordens akses presesjon i astronomibiblioteket på Astronomie.de
Presisjon av et roterende hjul hengende fra tyngdepunktet
Animert Java-simulering av den ensidige gyroen som støttes med alle parametere (startbetingelser, presesjon, mutasjon, friksjon ved kontaktpunktet, friksjon i gyroaksen)
Video: Presisjon av et roterende hjul . Institute for Scientific Film (IWF) 2003, gjort tilgjengelig av Technical Information Library (TIB), doi : 10.3203 / IWF / C-14828 .

Individuelle bevis

^ Péter Hantz, Zsolt I. Lázár: Presesjon forklart intuitivt . I: Frontiers in Physics . 7, 2019. doi : 10.3389 / fphy.2019.00005 .
↑ Nicolaus Copernicus: De revolutionibus orbium coelestium , 3. bok, kapittel 1

[1] Péter Hantz, Zsolt I. Lázár: Presesjon forklart intuitivt . I: Frontiers in Physics . 7, 2019. doi : 10.3389 / fphy.2019.00005 .

[2] Nicolaus Copernicus: De revolutionibus orbium coelestium , 3. bok, kapittel 1

Languages