Max Dehn

Max Wilhelm Dehn (født 13. november 1878 i Hamburg , † 27. juni 1952 i Black Mountain , North Carolina ) var en tysk-amerikansk matematiker . Han var den første til å løse en (den tredje) av Hilberts 23 matteproblemer .

Liv

Max Dehn ble født inn i en jødisk familie i Hamburg og ble uteksaminert fra Wilhelm-Gymnasium i Hamburg i 1896 . Dehn studerte deretter ved Albert Ludwig-universitetet i Freiburg og Georg August-universitetet i Göttingen . Deretter tok han doktorgraden i Göttingen med David Hilbert med avhandlingen The Legendresche-teoremer om summen av vinkler i trekanten i 1900. I 1901 fullførte han habilitering ved det som den gang var "Academic Training Institute" i Münster , hvor han var privatlektor ved Westphalian Wilhelms University frem til 1911 . I denne habiliteringsoppgaven var han den første til å løse en (den tredje) av Hilberts 23 matematiske problemer , men presentasjonen hans var ikke veldig gjennomsiktig og komplisert og ble forenklet og fullført av Weniamin Kagan og Hugo Hadwiger . Fra 1911 var han førsteamanuensis ved Christian Albrechts University i Kiel og fra 1913 var han også full professor ved Technical University i Breslau . Fra 1915 til 1918 tjente han i hæren. Fra 1921 var han professor i Frankfurt am Main .

Da nazistene kom til makten, ble han løslatt i 1935, og etter forfølgelsen av jødene under Reichskristallnacht fant han tilflukt hos Willy Hartner . I 1939 flyktet han Tyskland først til København , deretter til Trondheim og til slutt til USA. På grunn av det store antallet utvandrede forskere kunne han ikke finne en jobb der, og etter kortvarige stillinger ved Idaho Southern University (nå Idaho State University ) tok Illinois Institute of Technology og St. John's College i Annapolis (Maryland) en stilling ved kunstnerhøgskolen Black Mountain College , hvor han var den eneste matematikeren.

anlegg

Det tredje problemet fra Hilbert har utgangspunkt i det faktum at selv om en grunnleggende teori om innholdet, kan begrensede figurer i den todimensjonale euklidiske geometrien av Euklid utvikles (det vil si uten bruk av grenseprosesser for kalkulator bare ved nedbrytning og sammensetning av grunnleggende elementer som trekanter ), som imidlertid matematikernes innsats for å utvikle slike i tre dimensjoner mislyktes. I tillegg til volumet fant Dehn en annen invariant for polyeder i tre dimensjoner , som beholdes under elementær spaltning og monteringsprosesser ( Dehn invariant ). Vinklene på nabosidene til polyhedronet og kantlengdene er inkludert i denne invarianten . Han kunne da vise at dette var forskjellig for kuber og tetraeder med samme innhold , noe som viste at de ikke kunne konverteres til hverandre ved grunnleggende operasjoner. Problemet hadde allerede blitt behandlet av den franske matematikeren Raoul Bricard før Dehn i 1896 og "nesten" løst på en lignende måte (Dehn kjente Bricards arbeid og siterte det).

Med Poul Heegaard skrev Dehn en av de første systematiske gjennomgangene av topologi (den gang kalt Analyse Situs ) i Encyclopedia of Mathematical Sciences i 1907. Basert på topologiske spørsmål behandlet han også kombinatorisk gruppeteori , hvor han i 1911 formulerte ordet problem for begrenset genererte grupper : der er det en algoritme for å avgjøre om et ord (produkt fra generatorer ) tilsvarer identitet? I 1955 ble det vist av Pjotr ​​Sergejevitsj Novikov at problemet generelt ikke er avgjørelig. I den samme artikkelen formulerte han også andre problemer som isomorfismeproblemet .

I 1910 dukket det opp et papir der Dehn ga et bevis for en grunnleggende teori for knute teori (at en knute er triviell hvis den fundamentale gruppen av komplementet til knuten er syklisk ), som senere ( Hellmuth Kneser 1929) viste seg å være ufullstendig. Lemmaet som Dehn brukte i beviset ble bare bevist i 1957 av Christos Papakyriakopoulos , med nye metoder som også gjenopplivet topologien til tredimensjonale manifolder . Noen grunnleggende teknikker i lavdimensjonal manifoldtopologi er oppkalt etter Dehn ( Dehn-Twist , Dehn-Surgery ).

I tillegg til sitt grunnleggende arbeid med geometri og topologi, var han også intenst interessert i matematikkens historie, spesielt i løpet av sin tid i Frankfurt, hvor han ledet et beslektet seminar med Carl Ludwig Siegel og andre.

Navnebror

• Stretching Surgery
• Dehn invariant
• Strekk vridning
• Dehns lemma
• Dehn-Nielsen-Baer-teorem
• Strekkfunksjon

Skrifttyper

• Max Dehn: Artikler om gruppeteori og topologi. Springer 1987. (Redaktør John Stillwell )

litteratur

• Wilhelm Magnus: Max Dehn. I: The Mathematical Intelligencer. Bind 1, 1978/9, s. 132.
• Ruth Moufang, Wilhelm Magnus: Max Dehn til minne. I: Matematiske annaler. Vol. 127, 1954, s. 215-227.
• R. Sher: Max Dehn og Black Mountain College. I: Mathematical Intelligencer. Bind 16, 1994, s. 54.
• Wilhelm Süss:  Dehn, Max Wilhelm. I: Ny tysk biografi (NDB). Volum 3, Duncker & Humblot, Berlin 1957, ISBN 3-428-00184-2 , s. 565 f. ( Digitalisert versjon ).

weblenker

• Litteratur av og om Max Dehn i katalogen til det tyske nasjonalbiblioteket
• Matematikkens historie ved universitetet i Münster, inkludert Biografi av Dehn, pdf
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Max Dehn. I: MacTutor History of Mathematics archive .
• Max Dehn: hans liv, arbeid og innflytelse (Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report No. 59/2016)

Individuelle bevis

1. ^ Wilhelm-Gymnasium Hamburg , 1881–1981, Höwer Verlag, Hamburg 1981, ISBN 3-922995-00-4 , s. 279.
2. ↑ Dehn: Om volumet. I: Matematiske annaler. Volum 55, 1901, s. 465-478.
3. ↑ Jeremy Gray : The Hilbert Challenge. Oxford University Press, 2000, s. 98f.
4. ^ Dehn: Om uendelige diskontinuerlige grupper. I: Matematiske annaler. Volum 71, 1911, s. 116-144.
5. ↑ M. Dehn: Om topologien til tredimensjonalt rom . I: Matematiske annaler . 69, 1910, s. 137-168.
6. ^ Siegel: Om historien til Frankfurt Mathematics Seminar. I: Mathematical Intelligencer. Bind 1, 1978/9, nr. 4; Også Wolfgang Schwarz, Jürgen Wolfart: Om historien til det matematiske seminaret ved Universitetet i Frankfurt fra 1914 til 1970 . Utkast, 2002.