Overflatespenning

I fritt fall danner vann dråper som er omtrent sfæriske på grunn av overflatespenning.

Den overflatespenning er det fenomen som forekommer i væsker som følge av molekylære krefter for å beholde sin overflateareal liten. Overflaten til en væske oppfører seg som en strukket, elastisk film. Denne effekten er for eksempel det som får vann til å danne dråper , og bidrar til å sikre at noen insekter kan gå over vannet, eller at et barberblad “flyter” på vannet.

Et par vannstridere bruker overflatespenning

Overflatespenningen (Formel Symbol: , ) er således en overflatespenning som oppstår mellom væske- og gassfaser. Den måles i SI-enhetene kg / s ² , tilsvarende N / m . ${\ displaystyle \ sigma}$ ${\ displaystyle \ gamma}$

betydning

Venstre: tverrsnitt av en dråpe væske. Handlingsretningen til overflatespenningen vises på det buede punktet. Høyre: Resultatet av effekten av overflatespenning. Dråpen har antatt en sfærisk form som et resultat av trekk i overflaten av væsken.

Overflatespenning er en trekkraft som er lokalisert på overflaten av en væske og dens virkningsretning er parallell med væskeoverflaten. Følgelig er en flytende overflate alltid under spenning . En flytende overflate kan dermed sammenlignes med en litt strukket tynn film, bare at spenningen ikke avhenger av forlengelsen.

Vannets overflatespenning bærer en binders

Overflatespenningen gir en flytende overflate spesielle egenskaper. Så gjenfuktede gjenstander kan bæres av en vannoverflate så lenge vekten ikke er tilstrekkelig til å overvinne overflatespenningen. Dette blir tydelig når for eksempel en binders - laget av fettete jerntråd - plasseres på vannoverflaten. Den er ikke eller bare delvis fuktet, synker litt under vannstanden, men tar overflaten med den, bulker den. Overflatespenningen virker på bindersen med vertikale kraftkomponenter og bærer den. Denne effekten er også brukt av levende ting som vann strider å kunne gå på en vannoverflate.

Overflatespenning er det som får væsker til å ta en sfærisk form når ingen andre krefter virker på dem. Et eksempel på dette er væskedråper i vektløsheten til en romstasjon . Etter kvikksølv som frontløper blant de rene stoffene, har vann en spesielt høy overflatespenning. Dette synker betydelig med økende temperatur og kan reduseres betydelig ved å tilsette selv små mengder overflateaktive stoffer ( vaskemidler ).

Et praktisk eksempel er spesielt små vanndråper. For å forklare dette, tenk på en væske hvis form ikke er sfærisk. Overflatespenningen virker parallelt med væskeoverflaten og kompenserer lokalt avvikende krumninger .

Når andre krefter virker på en dråpe væske, avviker formen fra den sfæriske. Et eksempel på dette er regndråper med en diameter på mer enn 1 mm og væskedråper på en solid overflate, der ytterligere tiltrekkende krefter virker mellom det faste og det flytende ( vedheft ). Dråpens form avviker mer fra det sfæriske og fukter overflaten til det faste stoffet, jo høyere vedheft mellom fast og flytende.

Et annet eksempel på effekten av overflatespenning er den sekskantede formen på honningbieres bikakeceller . Cellene er først bygget rundt bivoks . Imidlertid gir materialet (strømmer) på grunn av temperaturene som hersker i bikuben og danner flate grensesnitt ( minimale overflater ) mellom de enkelte cellene.

Fysisk bakgrunn

Væske festet i en brakett. En kraft trekker seg parallelt med væskefilmen og øker overflaten (foran og bak) .

{\ displaystyle \ mathrm {d} A = 2L \ mathrm {d} x}

Det er to definisjoner av overflatespenning som er konsistente. På den ene siden er det den mekaniske definisjonen, ifølge hvilken overflatespenning er en kraft per lengde, og den termodynamiske , ifølge hvilken overflatespenning er en energi per område.

Mekanisk definisjon

Den mekaniske definisjonen kan forklares ved hjelp av en brakett med bredden der en flytende film er festet. Når væskefilmen med en kraft parallelt med overflaten og vinkelrett på å trekkes fra hverandre, er arbeidet på filmen utføres og overflaten øker med (en faktor på to, fordi forsiden og baksiden av filmen). Overflatespenningen er forholdet . Følgelig er overflatespenningen en kraft per lengde som er rettet parallelt med væskeoverflaten. ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle F}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} x}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} W = F \ mathrm {d} x}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} A = 2L \ mathrm {d} x}$ ${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} A}} = {\ frac {F} {2L}}}$

Riktigheten av ideen om overflatespenning som en kraft som er parallell med overflaten er vist i en rekke målemetoder og effekter som for eksempel strykemetoden, kapillæritet eller kontaktvinkelen .

Termodynamisk definisjon

Den termodynamiske oppfatningen av overflatespenning som energi per område kommer fra bildet at symmetrien til væskemolekylene på væskeoverflaten blir forstyrret. Mangelen på flytende molekyler vertikalt til væskeoverflaten og den resulterende "manglende" bindingsenergien må kompenseres med en positiv energi . For å øke overflaten til en væske trenger man energi, hvor overflatespenningen defineres som energien som er nødvendig for å forstørre væskeoverflaten med et enhetsareal. Så det følger ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle \ gamma}$

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ mathrm {d} E} {\ mathrm {d} A}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} A}} = {\ frac {F} {2L}}}

,

Dette viser analogien mellom ideen om "manglende bindingsenergi" og den mekaniske definisjonen.

Imidlertid er denne klare tolkningen ennå ikke tilstrekkelig til å definere overflatespenningen termodynamisk. For å gjøre dette går fra endringen i Gibbs fri energi ved en konstant temperatur og konstant trykk som er beskrevet ved ligning (1), hvor den entalpi , temperaturen og de entropi funksjoner. ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle S}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} G = \ mathrm {d} HT \ mathrm {d} S \ qquad (1)}

Denne ligningen kan skrives om ved å sette inn definisjonen av entalpi og ta hensyn til at den holder. ${\ displaystyle H = U + pV}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} p = 0}$

Overflatespenningen får drinken til å bule over glasset.

{\ displaystyle \ mathrm {d} G = \ mathrm {d} U + p \ mathrm {d} VT \ mathrm {d} S \ qquad (2)}

Endringen i indre energi er brukt, der står for arbeidet som er gjort. Følgende gjelder mengden varme . Det følger: ${\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} q + \ mathrm {d} W}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} W}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} q = T \ mathrm {d} S}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} G = \ mathrm {d} W + p \ mathrm {d} V \ qquad (3)}

Uttrykket for arbeid kan brytes ned i et begrep for volumarbeid og ikke-ekspansivt arbeid . ${\ displaystyle \ mathrm {d} W _ {\ mathrm {vol}} = - p \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} W_ {ne}}$

{\ displaystyle \ mathrm {d} G = \ mathrm {d} W_ {ne} -p \ mathrm {d} V + p \ mathrm {d} V = \ mathrm {d} W_ {ne} \ qquad (4) }

Ved konstant temperatur og konstant trykk tilsvarer endringen i fri entalpi det ikke-ekspansive arbeidet. Dette uttrykket kan nå relateres til overflatespenning . Hvis det bare brukes arbeid for å forstørre overflaten av en væske, tilsvarer dette uttrykket . Siden overflatespenningen nå er definert som arbeid per arealeenhet, må væskeoverflaten fortsatt tas i betraktning. Så det følger: ${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle dW_ {ne}}$ ${\ displaystyle A}$

{\ displaystyle \ gamma = \ left ({\ frac {\ partial G} {\ partial A}} \ right) _ {T, p} = \ left ({\ frac {\ partial W_ {ne}} {\ partial A}} \ høyre) _ {T, p} \ qquad (5)}

Overflatespenningen er derfor termodynamisk definert som delvis derivat av fri entalpi i henhold til overflaten ved konstant temperatur og konstant trykk.

Molecular Theory of Surface Tension

Skjematisk fremstilling av Lennard-Jones potensialet som en funksjon av avstanden r .

Ideen om de manglende flytende molekylene på overflaten fører intuitivt til antagelsen om at overflatespenningen er en kraft vertikal til væskeoverflaten. Dette stemmer imidlertid ikke overens med den mekaniske definisjonen av overflatespenning. For å bringe den mekaniske definisjonen i harmoni med den termodynamiske, må man vurdere at i en væske virker både attraktive og frastøtende krefter på et molekyl. Mens det i en fast kropp virker attraktive eller frastøtende krefter lokalt, fordi partiklene er på faste steder, i en væske er molekylene mobile. Avstandene mellom de flytende molekylene kan endres og dermed frastøtende og også attraktive krefter kan virke på en flytende partikkel. Dette faktum kan også illustreres i et Lennard-Jones potensial . Dette beskriver generelt potensialet mellom to uladede partikler som en funksjon av deres avstand. Hvis partiklene kommer i kontakt på korte avstander, frastøter de hverandre, mens de på større avstander tiltrekker seg. Mens avstanden mellom to partikler er festet i et fast stoff, kan det endre seg i en væske på grunn av den termiske bevegelsen , noe som muliggjør både attraktive og frastøtende krefter på et flytende molekyl. Bildet til høyre viser en skjematisk fremstilling av et Lennard-Jones potensiale som forklarer kreftene mellom flytende molekyler. Hvis de flytende molekylene er i kontakt, frastøter de hverandre (oransje område), mens de på store avstander tiltrekker hverandre (blått område). I en væske endres avstandene mellom partiklene konstant på grunn av varmenes bevegelse, noe som er vist med den svarte dobbelpilen i figuren. Dermed kan både attraktive og frastøtende krefter virke på et flytende molekyl.

De frastøtende kreftene kan tolkes som kontaktkrefter. På grunn av dette kan deres virkning i rommet sees på som retningsuavhengig, dvs. isotrop. De attraktive kreftene i en væske virker i ytterligere avstander, er betinget av strukturen til molekylene og kan sees på som retningsavhengig i rommet, dvs. anisotropisk.

Representasjon av kreftene som virker på et molekyl på væskeoverflaten og i det indre av væsken.

Ved fasegrensesnittet mellom væske og gassfase, endres tettheten av væsken brått i området noen få molekylelengder til den forblir konstant på verdien av væskeens innside. Dette har den effekten at de frastøtende kreftene i væsken også øker brått på overflaten til de når den konstante verdien av det indre av væsken, og denne økningen er den samme i alle romlige retninger på grunn av den isotropiske naturen til de frastøtende kreftene. Bildet til høyre tjener som en ytterligere forklaring der kreftene på et flytende molekyl på overflaten og innsiden er illustrert. Symmetrien er forstyrret på overflaten av væsken, det vil si at molekylene der ikke har nabomolekyler i vertikal retning. I vertikal retning virker således bare frastøtende krefter på molekylene nedenfra (grå pil). For å opprettholde styrkebalansen balanseres de frastøtende kreftene i vertikal retning av attraktive krefter (oransje pil). Dette er ikke nødvendig i horisontal retning, dvs. parallelt med overflaten, siden symmetrien ikke blir forstyrret. Dette betyr at i vannrett retning virker frastøtende krefter på væskemolekylene på overflaten fra alle sider. I tillegg til frastøtende krefter, virker attraktive krefter også i horisontal retning. Imidlertid er disse ikke nødvendige for å opprettholde balansen mellom krefter, og på grunn av deres anisotrope natur kan de derfor være større i størrelse enn frastøtende krefter. Dette betyr at på overflaten av væsken i horisontal retning er tiltrekningskreftene på væskemolekylene større enn frastøtningskreftene. I det indre av væsken er de attraktive og frastøtende kreftene på et molekyl like.

Illustrasjon av overflatespenningen som en kraft som er parallell med væskeoverflaten.

Skjematisk fremstilling av endringen i tetthet og overflatespenning på en flytende overflate.

For å ytterligere forstå overflatespenningen som en kraft som er parallell med overflaten, er det klart å dele væsken i to halvdeler, som vist på bildet til høyre. Der kan du se en stiplet og en ikke-stiplet halvdel, hvor disse kun tjener til å markere de to delene. Tenk på kreftene som utøves av den ikke-stiplede delen på den stiplede delen av væsken. a.) For det første legges skillelinjen mellom de to halvdelene av væsken parallelt med væskeoverflaten. Tettheten øker i retning av det indre av væsken, slik at de frastøtende kreftene (grå) på den stiplede delen også øker. Disse balanseres av attraktive krefter (oransje). b.) Hvis du nå legger skillelinjen mellom halvdelene i vertikal retning, kan du igjen trekke inn de frastøtende kreftene som virker på den stiplede delen. På grunn av deres isotrope natur er mengden den samme som i vertikal retning. Imidlertid er tiltrekningskreftene på den stiplede delen ikke av isotrop natur, og deres størrelse kan være større enn de frastøtende kreftene. Man kan også se at denne forskjellen avtar jo lenger en går inn i det indre av væsken. Etter bare noen få molekylelengder balanserer attraktive og frastøtende krefter hverandre i horisontal retning, ettersom tettheten øker i retning av det indre av væsken. c.) Den ikke-stiplede delen av væsken utøver en attraktiv kraft på den stiplede delen, som avtar i retning av det indre av væsken.

Oppsummert kan det sies at i løpet av noen få molekyllengder endres tettheten på væskeoverflaten (rød kurve på bildet til høyre) til den når den konstante verdien av det flytende indre. Som et resultat virker en trekkraft på væskeoverflaten i horisontal retning. Den blå kurven på bildet til høyre beskriver forskjellen mellom attraktiv og frastøtende kraft, som utøves av den ikke-stiplede delen av væsken på den prikkede delen i horisontal retning. Den tilsvarer overflatespenningen og er lokalisert i området med noen få molekylære diametre på overflaten.

Avhengigheter

Temperaturavhengighet av overflatespenningen ved bruk av eksemplet på vann

Temperaturavhengighet av overflatespenningen ved bruk av eksemplet på benzen

For vann, basert på verdien ved 20 ° C og ønsket temperatur T, gjelder følgende tilnærmingsligning (se Eötvös-regel ):

{\ displaystyle \ sigma = 0 {,} 07275 \ cdot \ left (1-0 {,} 002 \ cdot \ left ({\ frac {T} {\ mathrm {K}}} - 291 \ right) \ right) \ qquad (6)}

(i SI-enhet: N / m)

I en væskedråpe er det et økt trykk på grunn av overflatespenningen, akkurat som inne i en såpeboble . Trykkøkningen i væskedråpet er beskrevet av Young-Laplace-ligningen .
Når væskeformige partikler dannes på kondenseringskjerner , oppstår krumningseffekten . Det kan sees her at et høyere metningstrykk oppstår over de buede overflatene til de produserte væskedråpene enn i forhold til en flat vannoverflate.
Overflateaktive stoffer som overflateaktive stoffer reduserer overflatespenningen. Effekten av dem kan beskrives ved et lateralt trykk motsatt overflatespenningen . er ikke et trykk, men har samme enhet som overflatespenningen. ${\ displaystyle \ pi}$ ${\ displaystyle \ pi}$
Det tilstøtende luftlaget er mettet med væskens damp . Gjennomtrengning av andre damper fra utsiden kan endre overflatespenningen betydelig.
Overflatespenningen er temperaturavhengig og avtar vanligvis med økende temperatur. På det kritiske punktet er det null. Temperaturavhengigheten er beskrevet av Eötvös 'regel ; ovenstående ligning er et spesielt tilfelle av denne regelen som gjelder vann.

verdier

Verditabell for overflatespenning ved 20 ° C
væske	Overflatespenning i mN / m = 10 ⁻³ N / m
n- pentan	16.00
n- heksan	18.40
Etanol	22.55
Metanol	22.60
aceton	23.30
benzen	28.90
Etylenglykol	48.4
Vann ved 80 ° C	62.6
Glyserin	63.4
Vann ved 50 ° C	67.9
Vann ved 20 ° C	72,75
Kvikksølv ved 18 ° C	471,00
Kvikksølv ved 20 ° C	476,00
Galinstan ved 20 ° C	718,0

Slik at vannet har en forholdsvis høy overflatespenning (se også vanntrykket tabeller i Wiki).

Mål

Overflatespenningen kan måles for eksempel ved hjelp av ringen (fra Lecomte De Noüy ), plate (fra Wilhelmy) eller brakettmetode (fra Lenard), med et tensiometer eller ved kapillæreffekt .

Den liggende eller hengende dråpen kan også måles ved hjelp av en optisk evaluering, og dermed kan overflatespenningen til væsken bestemmes.

Strykemetode

Måling av overflatespenning ved hjelp av stryking

Stropp i væsken

Med strykemetoden (også kjent som avrivningsmetoden) blir en henger med en ekstremt tynn ledning (vanligvis laget av platina ) loddet inn i den hengt i væsken slik at den bare dyppes i væsken og blir fuktet av den . Strekkraften på braketten økes deretter gradvis med en presis fjærbalanse. Ledningen trekkes deretter ut av væsken og drar med seg en væskefilm. På et visst tidspunkt bryter denne filmen sammen.

Ved å trekke i braketten arbeides det mot overflatespenningen. Overflatespenningen kan deretter beregnes fra den maksimale strekkraften på braketten før væskefilmen går i stykker, dimensjonene til braketten og væskens tetthet.

For væsker som etanol og ledningslengder på 2–3 cm med en radius på 0,1 mm, er den forventede verdien for massen i det to til tresifrede milligramområdet. Så det kreves veldig presise skalaer. Med en måleusikkerhet på balansen på 5 mg og en måling av ledningen med en nøyaktighet på 1 µm, er den største feilen i det endelige resultatet allerede 8 til 12%.

Måling med kapillæreffekt

Kapillær i målevæsken

Denne målemetoden bruker kapillæreffekten , dvs. væsker stiger til toppen i tynne rør. Du trenger et fartøy (for eksempel en kyvette ) og den tynneste mulige kapillæren . Dette plasseres så ganske enkelt i væsken og målehøyde måles.

Siden væsken teoretisk trenger uendelig lang tid for å nå sitt endelige nivå, trekkes væsken først opp i kapillæren (f.eks. Med en sprøyte) og får deretter synke igjen. Overflatespenningen kan deretter avleses direkte fra høydehøyde hvis væskens tetthet og kapillærradius er kjent. Siden målingen er ganske vanskelig, antas det at det er engangsmikro- pipetter og måler lengden. Siden volumet er kjent, kan den indre radius beregnes på denne måten.

I kapillærer med en radius på 0,2 mm stiger vannet opp til 7 cm. Et katetometer er for eksempel egnet for å måle høydehøyden så presist som mulig . Hvis tettheten til væsken er kjent nøyaktig og stigningshøyden kan avleses med en nøyaktighet på 0,1 mm, ligger feilen i det nedre ensifrede prosentområdet.

Andre metoder

Du Noüy-ringmetode : klassisk metode for måling av grensesnittspenning og overflatespenning. Ukritisk selv med vanskelige fuktingsforhold. Kraften til en væskelamella trukket opp av ringen måles.
Wilhelmy platemetode : Universell metode, spesielt egnet for overflatespenningsmålinger over lengre tid. Kraften som oppstår ved fukting av den vertikalt opphengte platen måles.
Kontaktvinkelmåling : Gir informasjon om et stoffs fuktighet. Denoverflatespenning kan bli beregnet fra cosinus til kontaktvinkelen ved hjelp av Youngs ligning .
Spinning-drop-metode : for å bestemme grenseflatespenninger. Spesielt egnet for lave til ekstremt lave måleområder. Diameteren på et roterende fall i den tunge fasen måles.
Anheng fallmetode : egnet for måling av grensesnitt og overflatespenning. Måleinternativer selv ved ekstreme trykk og temperaturer. Optisk deteksjon av fallgeometrien. Størrelsen på dråpene som drypper av en kapillær er proporsjonal med overflatespenningen.
Sessil fallmetode : Bestemmelse av grensesnitt og overflatespenninger fra profilen til en dråpe som hviler på et underlag. Tidligere en populær metode for måling av flytende metaller og legeringer, siden målinger under høye temperaturer og / eller ekstreme trykk kan utføres relativt enkelt med denne metoden.
Metode for bobletrykk: egnet for måling av dynamisk overflatespenning (måling avhengig av overflatealder). Vanlige målemetoder er maksimaltrykkmetoden og differensialtrykkmetoden.
Drop volume-metode : overlegen metode for dynamisk måling av grenseflatespenning. Antall dråper som et gitt væskevolum deles i måles.
Testblekkmetode : en test som brukes i industrien (f.eks. Ved liming av selvklebende filmer) til plast. En farget væske (“blekk”) med en definert overflatespenning påføres overflaten som skal testes med en børste. Hvis overflaten blir fuktet av blekket (dvs. penselstrøk vedvarer i> 3 sekunder uten å trekke seg sammen), er overflatespenningen til den testede overflaten lik eller større enn testblekkets. Hvis penselstreken derimot trekker seg sammen i løpet av 3 sekunder, er overflatespenningen på den testede overflaten lavere enn testblekket.
Expanding / Oscillating-Drop-Method (EDM / ODM) : Metode for registrering av overflatens reologiske egenskaper av væsker. Avhengigheten av overflatespenningen av graden og hastigheten til overflateutvidelsen til en dråpe er beskrevet, som enten raskt utvides og deretter står stille (EDM) eller er utsatt for en sinoid oscillerende svingning (ODM). Ved hjelp av denne måleteknikken kan skumstabilitet og emulsjonsstabilitet beskrives.
Metode med en blanding av etylenglykolmonoetyleter og formamid . Begge væskene blandes med hverandre i et visst forhold. Dette gir en definert Dyn-verdi for å bestemme overflatespenningen. Blandingen produseres ved hjelp av et tensiometer.
Stalagmometer-metoden er også basert på fallformen .

Historisk

Begrepet overflatespenning ble først brukt av Niccolò Cabeo i 1629 og klargjort av Johann Andreas von Segner i 1751 . Verdifulle bidrag ble gitt til teorien i 1805 av Thomas Young , i 1806 av Pierre-Simon Laplace , i 1830 av Siméon Denis Poisson (se også Young-Laplace-ligning , Youngs ligning ) og fra 1842 til 1868 av Joseph Plateau .

Se også

Dortmund-database og DETHERM : Samling av eksperimentelt bestemte overflatespenninger
DIPPR 801: Parametere for beregning av overflatespenning (for det meste ved polynom)

litteratur

Cyril Isenberg: Vitenskapen om såpefilmer og såpebobler. Tieto, Clevedon 1978, ISBN 0-905028-02-3 .

weblenker

Commons : overflatespenning - album med bilder, videoer og lydfiler

Overflatespenning av væsker og målemetoder
Overflatespenning: bakgrunn, teknisk betydning, målemetoder
Behandle målestrand overflatespenning
Video: overflatespenning og konsekvensene - er overflater alltid minimale områder? . Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, gjort tilgjengelig av Technical Information Library (TIB), doi : 10.5446 / 15671 .

Individuelle bevis

^ B. Lautrup: Physics of Continuous Matter. CRC Press, Boca Raton 2011, ISBN 978-1-4200-7700-1 .
^ V. Ribitsch: Forelesningsnotater fra University of Graz. (PDF) Kapittel 3. (Ikke lenger tilgjengelig online.) I: kfunigraz.ac.at. Karl-Franzens-University Graz, tidligere i originalen ; Hentet 3. februar 2014 . ( Siden er ikke lenger tilgjengelig , søk i nettarkiver )@1@ 2 .
^ Antonin Marchand, Joost H. Weijs, Jacco H. Snoeijer, Bruno Andreotti: Hvorfor er overflatespenning en kraft parallelt med grensesnittet? I: American Journal of Physics . teip 79 , nr. 10. 1. oktober 2011, s. 999-1008 , doi : 10.1119 / 1.3619866 , arxiv : 1211.3854 .
↑ Ch. Karcher, V. Kocourek, D. Schulze: Eksperimentelle undersøkelser av elektromagnetiske ustabiliteter av frie overflater i en flytende metalldråpe . I: International Scientific Colloquium - Modelling for Electromagnetic Processing, 24. - 26. Mars 2003 . 2003, s. 105–110 ( sci-toys.com [PDF; åpnet 28. mars 2016]).

[1] B. Lautrup: Physics of Continuous Matter. CRC Press, Boca Raton 2011, ISBN 978-1-4200-7700-1 .

[2] V. Ribitsch: Forelesningsnotater fra University of Graz. (PDF) Kapittel 3. (Ikke lenger tilgjengelig online.) I: kfunigraz.ac.at. Karl-Franzens-University Graz, tidligere i originalen ; Hentet 3. februar 2014 . ( Siden er ikke lenger tilgjengelig , søk i nettarkiver )@1@ 2 .

[3] Antonin Marchand, Joost H. Weijs, Jacco H. Snoeijer, Bruno Andreotti: Hvorfor er overflatespenning en kraft parallelt med grensesnittet? I: American Journal of Physics . teip 79 , nr. 10. 1. oktober 2011, s. 999-1008 , doi : 10.1119 / 1.3619866 , arxiv : 1211.3854 .

[4] Ch. Karcher, V. Kocourek, D. Schulze: Eksperimentelle undersøkelser av elektromagnetiske ustabiliteter av frie overflater i en flytende metalldråpe . I: International Scientific Colloquium - Modelling for Electromagnetic Processing, 24. - 26. Mars 2003 . 2003, s. 105–110 ( sci-toys.com [PDF; åpnet 28. mars 2016]).

Languages