Nitten-trinns stemning

Avhengig av bruken - for eksempel som C-skarp eller D-flat - varierer de svarte tastene på cembalo universale, så vel som B og Ces eller Eis og F med 41 cent.

Siden bare et begrenset antall taster kan spilles på midttoneinstrumenter med 12 taster per oktav, ble ytterligere taster lagt til i Vest-Europa mellom rundt 1450 og 1700. I tillegg til de 12 tastene for C, C skarpe, D, Eb, E, F, F skarpe, G, G skarpe, A, B, B, ble tastene Db, Db, Gb, As og Ais, samt Eis og His lagt til. Tonene C skarpe og D flate, D flate og E flate, is og F etc. skiller seg ut med en liten diesis , dvs. med 41 øre , noe som tilsvarer nesten en halv halvton. Derfor kunne ikke disse tonene forveksles harmonisk . Med denne nitten-trinns innstillingen kan alle tangenter i sirkelen av femtedeler fra G dur (Es flat moll) til F skarp dur (D flat moll) spilles.

Som et alternativ til lik tuning , der oktaven er delt inn i 12 like intervaller, ble det også undersøkt en nitten-trinns tuning på 1800-tallet , der oktaven er delt inn i 19 like intervaller. Her varierer nabotonene med 63 cent.

Første tilnærming på 1500-tallet

Keyboard of a 19-step cembalo from Le istituzioni harmoniche (edition 1573) av Gioseffo Zarlino

På 1500-tallet forsøkte flere teoretikere (med henvisning til den eldgamle musikkteorien i Hellas , nøklene de prøvde å reprodusere) for å balansere kompromisset mellom rene intervaller og skiftene gjennom ytterligere toner i oktaven og enharmoniske "varianter" til de eksisterende tolv tonene med ytterligere toner. Realiser taster (med tastatur). Forsøket på å finne mer og mer presise differensieringer for enharmoniske skalaer førte til forslag til 19-, men også for 24- og 36-trinns skalaer og tastaturer, som også ble bygget instrumenter for. 19-trinns cembalo var tilsynelatende ganske vanlig på 1500-tallet. Dette gjorde det mulig å få flere intervaller til å lyde relativt rene og dermed kunne spille flere tangenter med en harmonisk lyd. I alt dette lyktes imidlertid den matematiske representasjonen lettere enn vokalpraksisen og konstruksjonen av tilsvarende instrumenter.

Allerede i 1558 nevnte den italienske komponisten og teoretikeren Gioseffo Zarlino i sitt arbeid Le istituzioni harmoniche en tuning som refererte til nitten tonetrinn i oktaven uten å gå i detalj. Åpenbart er dette den ¹ / _3- desimale toneinnstillingen som ble foreslått av teoretikeren Francisco de Salinas i 1577 , som inneholder de tolv tonene på skalaen - C, C skarp, D, Eb , E, F, F skarp, G, G skarp , A, B og H - syv flere enharmoniske varianter - His, Des, Dis, Eis, Ges, As og Ais - lagt til. Ifølge moderne bevis kunne blinde Salinas spille veldig dyktig ved denne temperaturen på et 19-trinns instrument konstruert i henhold til hans planer. Klaus Lang skriver om dette:

Rekonstruksjon av cembalo universale etter Praetorius

I følge beskrivelsen i Syntagma musicum av Michael Praetorius , hadde Cimbalo cromatico med 19 notater fem delte øvre taster for de enharmoniske undersemitoniene og de ekstra tonene is og hans. Med et temperament i vanlig ¹ / _4-punkts middeltoneinnstilling, lar instrumentet deg spille med 15 i stedet for bare 8 rene tredjedeler (på Gb, Db, A-flat, E-flat, Bb, F, C, G, D, A, E, H, F skarp, C skarp, G skarp). Avhengig av bruken - for eksempel som Cis eller Des - varierer de øvre tastene samt His og C eller Eis og F med 41 cent. Se: 19-trinns, mellomtonetastatur .

Chanson Seigneur Dieu ta pitié av den franske komponisten Guillaume Costeley er komponert for et 19-trinns tonesystem; Fordi Costeley i 1570 rapporterte at han hadde komponert denne kromatisk-enharmoniske chansonen åndelig "for godt tolv år siden" ("il ya bien douze ans") , det vil si rundt 1557, som en øvelse i bruken av en 19-trinns skala. Han forklarte også i detalj hvordan man bygger 19-trinns keyboardinstrumenter og tenkte på en lik oppdeling av oktaven.

Originalverk for cimbalo cromatico ble skrevet av Giovanni Maria Trabaci , Ascanio Mayone , Gioanpietro del Buono , Adriano Banchieri og engelskmannen John Bull .

Lik oppdeling av oktaven siden 1800-tallet

På 1800-tallet begynte forskningen på alternativer til 12-tone likestilingsjustering . For å generere renere intervaller, i tillegg til 31, 43, 50 og 53-trinns divisjon av oktaven, ble 19-trinns divisjon spesielt undersøkt av pragmatiske årsaker. I sitt essay om Musical Intervals, Harmonics, and the Temperament of the Musical Scale (1835) forplantet teoretikeren Wesley Woolhouse blant annet et like innstilt tonesystem som deler oktav (i motsetning til den konvensjonelle trenden) i 19 (i stedet for 12) like intervaller . Det bemerkelsesverdige med det er at for store og mindre tredjedeler og sjettedeler er det frekvensforhold som er mye nærmere det rene intervallet enn de som er i vanlig lik avstemming. Alle andre intervaller fjernes imidlertid ytterligere fra deres rene ekvivalenter.

For til og med nitten-trinns tuning er det en hel serie med komposisjoner både med klassiske standarder og i rock- og popsektoren. Utviklingen innen elektroniske musikkinstrumenter og datastøttede systemer for lydsyntese gir komposisjoner i denne og andre alternative stemninger et betydelig løft.

Lydmaterialet

Den matematiske regelen for å bestemme frekvensen til en tone i 19-trinns like temperering er

${\ displaystyle f (i) = f (0) \ cdot 2 ^ {i / 19} \ ,,}$

hvor f (0) er frekvensen til en hvilken som helst referansetone, er f ( i ) frekvensen til tonen som er i 19. oktav trinn høyere.

Den minste representable toneforskjellen i systemet har frekvensforholdet

${\ displaystyle {\ frac {f_ {1}} {f_ {0}}} = {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = \ ldots = {\ sqrt [{19}] {2 }} \ ca 1 {,} 037155 \ ca 63 {,} 16 \, \ mathrm {Cent} \,.}$

Alle tempererte nitten- tone stemninger har samme spesifikke Enharmonics , som skiller seg betydelig fra den som brukes i 12-tone temperament. Dette er hvordan z. For eksempel har notene F skarpe og G flate forskjellige høyder, og med en 19-trinns sirkel av femtedeler kan man for eksempel plassere sømmen mellom A skarp og Fez. Dette resulterer i moduleringsstier som skiller seg fra den klassiske 12-trinns designen .

Som i tolv-nivå like temperert humør, kan intervallstørrelser også beskrives som multipler av det minste representable intervallet for det nitten-nivå like tempererte humøret. Følgende verdier ble oppnådd for trinnintervaller:

Egenskaper for valgte intervaller

Intervallene for den rene innstillingen, som forstås som konsonanser i klassisk musikk , er noen ganger bedre (tredjedeler og sjettedeler), noen ganger mindre bra (fjerdedeler og femtedeler) gjengitt med 19-trinns tuning. Her er en tabell sammenligning (forskjellene er gitt i øre , jo bedre tilnærming er uthevet) :

Følgende tabell viser verdiene til alle intervaller, i lik og ren innstilling, samt deres avvik fra hverandre i øre :

intervall	Like temperert intervall	Rent intervall	Forskjell i øre 2)	Forskjellen i cents mellom den tolv-nivå, lik-nivå tuning og den rene intervallet 2)
Prime	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {0}}} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {1} {1}} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent}}$	0 cent	0 cent
Overdreven prime og redusert andre	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {1}}} \ ca 1 {,} 037155 \ ca 63 {,} 16 \, \ mathrm {Cent}}$
Lite sekund	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {2}}} \ ca 1 {,} 075691 \ ca 126 {,} 32 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {15}} = 1 {,} 0 {\ overline {6}} \ ca 111 {,} 73 \, \ mathrm {Cent}}$	14,58 øre	−11,73 øre
Stort sekund	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {3}}} \ ca 1 {,} 115658 \ ca 189 {,} 47 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9} {8}} = 1 {,} 125 \ ca 203 {,} 91 \, \ mathrm {Cent}}$	−14,44 øre	−3,91 øre
Overdreven andre og redusert tredje	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {4}}} \ ca 1 {,} 157110 \ ca 252 {,} 63 \, \ mathrm {Cent}}$
Mindre tredje	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {5}}} \ ca 1 {,} 200103 \ ca 315 {,} 79 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {6} {5}} = 1 {,} 2 \ ca 315 {,} 64 \, \ mathrm {Cent}}$	0,15 øre	−15,64 øre
Største tredjedel	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {6}}} \ ca 1 {,} 244693 \ ca 378 {,} 95 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {4}} = 1 {,} 25 \ ca 386 {,} 31 \, \ mathrm {Cent}}$	−7,37 øre	13,69 øre
Overdreven tredje og redusert fjerde	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {7}}} \ ca 1 {,} 290939 \ ca 442 {,} 11 \, \ mathrm {Cent}}$
Fjerde	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {8}}} \ ca 1 {,} 338904 \ ca 505 {,} 26 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {4} {3}} = 1 {,} {\ overline {3}} \ ca 498 {,} 04 \, \ mathrm {Cent}}$	7,22 øre	1,96 øre
Overdreven fjerdedel 1)	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {9}}} \ ca 1 {,} 388651 \ ca 568 {,} 42 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {45} {32}} = 1 {,} 40625 \ ca 590 {,} 22 \, \ mathrm {Cent}}$	−21,8 cent	9,78 øre
Redusert femte	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {10}}} \ ca 1 {,} 440247 \ ca 631 {,} 58 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {64} {45}} = 1 {,} 4 {\ overline {2}} \ ca 609 {,} 78 \, \ mathrm {Cent}}$	21,8 cent	−9,78 øre
Femte	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {11}}} \ ca 1 {,} 493759 \ ca 694 {,} 74 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3} {2}} = 1 {,} 5 \ ca 701 {,} 96 \, \ mathrm {Cent}}$	−7,22 øre	-1,96 øre
Overdreven femte og redusert sjette	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {12}}} \ ca 1 {,} 549260 \ ca 757,89 \, \ mathrm {Cent}}$
Liten sjette	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {13}}} \ ca 1 {,} 606822 \ ca 821 {,} 05 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {8} {5}} = 1 {,} 6 \ ca 813 {,} 69 \, \ mathrm {Cent}}$	7,37 øre	−13,69 øre
Major sjette	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {14}}} \ ca 1 {,} 666524 \ ca 884 {,} 21 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {5} {3}} = 1 {,} {\ overline {6}} \ ca 884 {,} 36 \, \ mathrm {Cent}}$	−0,15 øre	15,64 øre
Overdreven sjette og redusert syvende	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {15}}} \ ca 1 {,} 728444 \ ca 947 {,} 37 \, \ mathrm {Cent}}$
Mindre syvende	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {16}}} \ ca 1 {,} 792664 \ ca 1010 {,} 53 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {16} {9}} = 1 {,} {\ overline {7}} \ ca 996 {,} 09 \, \ mathrm {Cent}}$	14,44 øre	3,91 øre
Major syvende	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {17}}} \ ca 1 {,} 859270 \ ca 1073 {,} 68 \, \ mathrm {Cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {15} {8}} = 1 {,} 875 \ ca 1088 {,} 27 \, \ mathrm {Cent}}$	−14,58 øre	11,73 øre
Overdreven syvende og forminsket oktav	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {18}}} \ ca 1 {,} 928352 \ ca 1136 {,} 84 \, \ mathrm {Cent}}$
oktav	${\ displaystyle {\ sqrt [{19}] {2 ^ {19}}} = 2 = 1200 \, \ mathrm {cent}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2} {1}} = 2 = 1200 \, \ mathrm {Cent}}$	0 cent	0 cent
Merknader: 1) Overdreven fjerde , noen ganger referert til som tritone refererer definert som: Major tredje ( 5 / 4 ) pluss Stor andre ( 9 / 8 ). Dette er ekvivalent med: femte ( 3- / 2- ) minus diatoniske raster ( 16 / 15 ). 2) Hvis forskjellen er negativ, er intervallet med samme temperatur smalere enn den rene.

Se også

• Lydsystem
• Sirkel av femtedeler
• cent
• Inndelingen av oktaven i 53 like plasser
• Kvartalsmusikk
• Archicembalo

litteratur

• Edward L. Kottick: Cembalo med mer enn tolv notater til oktaven. I: A History of the Cembalo. Indiana University Press, Bloomington (Indiana) 2003, s. 88-89, 487 (fotnoter). (engl.)
• Klaus Lang : På harmoniske bølger gjennom havets lyder. Temperaturer og stemninger mellom det 11. og 19. århundre (= bidrag til elektronisk musikk. 10, ZDB -ID 1415612-x ). Institute for Electronic Music, Graz 1999 ( PDF-fil ( Memento fra 12. mars 2007 i Internet Archive )).
• Mark Lindley : Humør og temperatur. I: Frieder Zaminer (red.): Musikkteoriens historie. Bind 6: Hørsel, måling og aritmetikk i tidlig moderne tid. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2 , s. 109-332.
• Christopher Stembridge: Musikk for "Cimbalo cromatico" og andre split-keyed instrumenter i det syttende århundre Italia. I: Performance Practice Review 5, nr. 1, 1992, s. 5-43.
• Christopher Stembridge: "Cimbalo cromatico" og andre italienske tastaturinstrumenter med nitten eller flere divisjoner til oktaven ... I: Performance Practice Review 6, nr. 1, 1993, s. 33-59.
• Denzil Wraight, Christopher Stembridge: Italienske split-keyed instrumenter med færre enn nitten divisjoner til oktaven. I: Performance Practice Review 7, nr. 2, 1994, s. 150-181.

weblenker

Til 1500-tallet

• Encyclopedia of Microtonal Music Theory , fra den:
  • 19-tone like temperament og 1/3-komma betyddone
  • 2/7 komma betydde en
• Guillaume Costeley: Seigneur dieu ta pitié :
  • Noter (uten tekst) og lydopptak (med elektronisk simulert orgel)
  • Essay (engelsk, se etterskrift)

Til det 20. og 21. århundre

(alle lenker på engelsk)

• Saku Bucht, rkki Huovinen: Oppfattet konsonans av harmoniske intervaller i 19-tone like temperament . (PDF)
• Ivor Darreg: A Case for Nineteen .
• Hubert S. Howe, Jr.: 19-Tone Theory and Applications
• William A. Sethares: Tunings for 19 Tone Equal Tempered Guitar .

Lydprøver

• Jacob Barton: Foum (MP3)
• Jeff Harrington: Prelude 1 for 19ET Piano (MP3; 5,5 MB)
• Jeff Harrington: Prelude 2 for 19ET Piano (MP3; 4,1 MB)
• Jeff Harrington: Prelude 3 for 19ET Piano (MP3; 6,2 MB)
• Aaron Kristler: http://www.akjmusic.com/audio/juggler.ogg ( Memento fra 5. februar 2012 i Internet Archive ) Sjongler (ogg; 3,4 MB)

Individuelle bevis

1. ↑ Klaus Lang: På melodiske bølger gjennom lydhavet. 1999, s. 62.
2. ^ Syntagma musicum. Volum 2: De Organographia , 1619 ( online , åpnet 9. mai 2017).
3. ↑ Edward L. Kottick: En historie om cembalo. Indiana University Press, Bloomington (Indiana) 2003, s.89.
4. ↑ Bulls "kromatiske" Ut Re Mi Fa Sol La; i: The Fitzwilliam Virginal Book (revidert Dover-utgave, 2 bind). Redigert av JA Fuller Maitland og W. Barclay Squire, korrigert og red. av Blanche Winogron. Dover Publications, New York 1979/1980, bind 1, s. 183 (nr. LI).
5. ↑ I musikkøvelse blir intervaller noen ganger differensiert i henhold til deres absolutte størrelse: Alt som er mindre enn eller lik det andre kalles et trinn , større intervaller et hopp ; dette skillet gjøres f.eks. B. observert i kontrapunktets regler .