Tesseract

Tesseract
(8-celle)
4-kube
Hypercube.svg
Flail diagram
gruppe Vanlige polytoper
familie Hypercube
Celler 8 ( 4.4.4 )Hexahedron.png
Overflater 24 {4}
kant 32
Hjørner 16
Schläfli symboler {4,3,3}
{4,3} x {}
{4} x {4}
{4} x {} x {}
{} x {} x {} x {}
Coxeter-Dynkin diagrammer CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 3.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
CDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW 2.pngCDW ring.png
Symmetri gruppe B 4 , [3,3,4]
eiendommer konveks

The Tesseract [ tɛsərakt ] (fra gammelgresk τέσσερες ἀκτίνες tésseres aktínes , tysk 'fire stråler' ) er en overføring av den klassiske kuben konseptet til fire dimensjoner . Man snakker også om en firedimensjonal hyperkube . Tesseract er til kuben som kuben er til torget . Den har 16 hjørner, 32 kanter med like lengde , 24 firkantede ansikter, og er avgrenset av 8 kubeformede celler. Disse cellene er også kjent som den grensen kube av Tesseract. I hvert hjørne møtes 4 kanter, 6 overflater og 4 celler i rett vinkel .

Bildene i denne artikkelen skal forstås som bilder av tesserakter under parallelle projeksjoner. Nederst på høyre bilde kan du se en blå og en gul kube, som er forbundet med seks ytterligere rombohedriske forvrengte grensekuber . I det tredimensjonale nettverket til tesseract (venstre på det første bildet) er alle åtte grensekuber brettet inn i det tredimensjonale rommet, akkurat som sideflatene til en tredimensjonal kube kan brettes ut i et nettverk med seks firkanter . Det er 261 måter å utvikle en tesserakt på.

På det følgende bildet kan man se et nettverk av tesseract til venstre, og en todimensjonal parallell projeksjon av tesseract nede til høyre.

Mesh og parallell projeksjon av tesseract

Konstruksjonen av de lengste diagonalene på torget, terning og tesserakt

Den lengste diagonalen til en hyperkube tilsvarer kvadratroten av antall dimensjoner multiplisert med kantlengden. Når det gjelder tesseract, er den lengste diagonalen to kantlengder lang. Hvis du syr de åtte motsatte grensekubene sammen i par, får du en 4- torus .

Anslag i to dimensjoner

Konstruksjonen av en hyperkube kan forestilles som følger:

  • endimensjonalt: To punkter A og B kan kobles sammen for å danne en linje , en ny linje AB opprettes.
  • todimensjonalt: To parallelle linjer AB og CD av samme lengde kan kobles til et kvadrat med hjørnene ABCD.
  • tredimensjonalt: To parallelle firkanter ABCD og EFGH i samme område kan kobles til en terning med hjørnene ABCDEFGH.
  • firedimensjonalt: To parallelle kuber ABCDEFGH og IJKLMNOP med samme volum kan kobles sammen for å danne en hyperkube, med hjørnene ABCDEFGHIJKLMNOP.

Det er vanskelig å forestille seg, men det er mulig å projisere tesserakter i tredimensjonale rom. I tillegg blir projeksjoner i den andre dimensjonen mer informative hvis de projiserte hjørnepunktene blir omorganisert. Med denne metoden kan det oppnås bilder som ikke lenger gjenspeiler romlige forhold i tesserakten, men forbindelsesstrukturen til hjørnepunktene, som følgende eksempler viser:

En tesserakt er i utgangspunktet dannet av to tilkoblede kuber. Skjemaet ligner på konstruksjonen av en kube med to firkanter: du plasserer to kopier av den neddimensjonale kuben ved siden av hverandre og kobler de tilsvarende toppunktene. Hver kant på en tesserakt har samme lengde. Åtte kuber som er koblet til hverandre.

Tesserakter er også todelt grafer, akkurat som linjer, firkanter og terninger.

Anslag i tre dimensjoner

Den rombiske dodekaederet danner skallet på denne projeksjonen av en tesserakt i 3 dimensjoner

Den celle-første parallelle projeksjonen av tesserakten i et tredimensjonalt rom har en kubeformet konvolutt. De nærmeste og fjerneste områdene projiseres på kuben og de resterende 6 cellene projiseres på de firkantede områdene av kuben.

Den overflate første parallellprojeksjon av den tesseract i det 3-dimensjonale rommet har en cuboid skall. To par celler projiserer konvoluttens øvre og nedre halvdel, og de 4 gjenværende cellene projiseres på sideflatene.

Den kant-første parallellprojeksjon av tesseract inn i tre-dimensjonalt rom har et skall i form av et sekskantet prisme. Seks celler projiseres på rhombiske prismer som er lagt ut i et sekskantet prisme, analogt med hvordan overflatene til en 3D-kube er lagt ut på et sekskantet skall i hjørnet-første projeksjonen. De to gjenværende cellene projiseres på prismen.

Den hjørne-første parallelle projeksjonen av tesserakten inn i et tredimensjonalt rom har et rombisk dodecahedral-skall.

Bildegalleri

Stereografisk polytop 8cell.png
Stereografisk projeksjon
(kantene projiseres på en hypersfære ) 		Hypercubecentral.svg
Enkel hjørnegrafikk 		8-celle-enkel.gif
En 3D-projeksjon av en 8-cellers celle som utfører en enkel rotasjon rundt et plan som deler figuren fra venstre fra venstre til høyre og topp til bunn. 		Tesseract.gif
En 3D-projeksjon av en 8-celle som utfører en dobbel rotasjon rundt to ortogonale plan.
Ortogonal projeksjon med kongruente indre hjørner og fargedifferensierte dimensjonskanter.
Orthogonal projeksjon
Hypercubecubes.svg Hypercubeorder.svg Hypercubestar.svg
Tesseract2.svg
Et nett av tesserakt.
( Se animasjon .) 		3D stereografisk projeksjon tesseract.PNG
En stereografisk 3D-projeksjon av en tesserakt.

I media

Se også

litteratur

  • Gudrun Wolfschmidt : Popularisering av naturvitenskapene . Institutt for naturvitenskapshistorie, matematikk og teknologi (IGN) ved Universitetet i Hamburg. Diepholz, Verlag for naturvitenskapens og teknologiens historie, Berlin 2002, ISBN 3-928186-59-0 , 17. kapittel.

weblenker

Wiktionary: Tesseract  - forklaringer av betydninger, ordets opprinnelse, synonymer, oversettelser