Snellius 'brytingslov

Bryting og refleksjon av en lysstråle når den kommer inn i glass. Strålen som reflekteres øverst til høyre, har samme vinkel mot vinkelrett på overflaten som strålen som innfaller fra øverst til venstre (60 ° i hvert tilfelle). Vinkelen på strålen som trenger gjennom glasset (brytningsvinkel) i dette eksperimentet er 35 °. Glasset har høyere brytningsindeks enn luft.

Loven om brytning , også Snellius' lov brytnings , Snellius' lov eller Snellius' lov beskriver endringen i retning av retningen av forplantningen av en plan bølge når den passerer inn i et annet medium . Årsaken til retningsendringen, kalt refraksjon , er endringen i den materialavhengige fasehastigheten , som er inkludert i brytingsloven som en brytningsindeks . Det mest kjente fenomenet, som er beskrevet av brytingsloven, er retningsbøyningen til en lysstråle når den passerer en mediegrense. Loven er ikke begrenset til optiske fenomener, men gjelder alle bølger, spesielt ultralydbølger .

Brytningsloven er oppkalt etter den nederlandske astronomen og matematikeren Willebrord van Roijen Snell , på noen språk etter den latiniserte formen "Snellius", som ikke var den første som fant den i 1621, men var den første til å publisere den.

Loven

Vinkelavhengighet i brytningen for media luft, vann og glass. Proportionalitet er en god tilnærming opp til vinkler på rundt 50 ° .

Retningen til den innfallende strålen og vinkelrett på grensesnittet bestemmer innfallsplanet . De bryte og reflekterte strålene ligger også i dette planet. De vinkler er målt vinkelrett mot. Brytingsloven er følgende forhold mellom innfallsvinkelen og vinkelen til den brytede strålen: ${\ displaystyle \ delta _ {1}}$${\ displaystyle \ delta _ {2}}$

${\ displaystyle n_ {1} \ sin \ delta _ {1} = n_ {2} \ sin \ delta _ {2}}$.

Den inneholder og brytningsindeksene til de respektive mediene. Luft har en brytningsindeks som er veldig nær . Ved overgangen fra luft til glass kan brytingsloven derfor tilnærmes som: ${\ displaystyle n_ {1}}$${\ displaystyle n_ {2}}$${\ displaystyle n = 1}$

${\ displaystyle \ sin \ delta _ {\ mathrm {air}} = n _ {\ mathrm {glass}} \ sin \ delta _ {\ mathrm {glass}}}$.

Brytningsindeksen til et optisk medium er generelt avhengig av bølgelengden. Denne spredningen er inkludert i brytingsloven. Ulike bølgelengder brytes i forskjellige grader. Dette brukes i spredningsprismer for å skille lyset i farger.

Brytingsloven gjelder bare for svakt absorberende medier.

historie

Brekning ble beskrevet av Ptolemaios i hans arbeid "Optikk". Den lineære loven gjelder bare for små vinkler. Brytningsloven ble riktig uttalt for første gang på 900-tallet av Ibn Sahl . Loven ble gjenoppdaget, men ikke publisert av Thomas Harriot i 1601 og av Willebrord van Roijen Snell rundt 1621 . Mens Harriots oppdagelse ikke ble offentlig før 350 år senere, ble Snellius bidrag gjort kjent av Jacob Golius i 1632. Nesten samtidig og antagelig uavhengig av Snellius, publiserte René Descartes en lignende forbindelse i sin Dioptrique i 1637 . Hans avledning var imidlertid feil, da han antok en høyere lyshastighet i det optisk tettere mediet ( Pierre de Fermat utledet det først riktig ).

Derivasjon

En plan bølge som forplantes over et grensesnitt. Bak grensesnittet har mediet en høyere brytningsindeks og bølgen har kortere bølgelengde .

Den brytningsindeks for et medium indikerer hvor mye den fasehastigheten og bølgelengden er mindre eller kortere enn i en vakuum: ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ displaystyle n = {\ frac {c} {c _ {\ rm {Medium}}}} = {\ frac {\ lambda} {\ lambda _ {\ rm {Medium}}}},,}$

Fra ett medium til et annet endres bølgelengden med faktoren ; i overgangen til et optisk tettere medium vist til høyre ( ) komprimeres bølgen. Denne komprimeringen fører til distraksjonen. ${\ displaystyle n_ {1} / n_ {2}}$${\ displaystyle n_ {2}> n_ {1}}$

Skjematisk fremstilling for avledningen av brytingsloven

På det andre bildet vises den samme prosessen skjematisk. En bølgefront trekkes inn på to spesielle punkter mellom to parallelle stråler: Bølgefronten har nettopp nådd grensesnittet på en stråle (A) og må dekke avstanden L ₁ (= | BB '|) i medium 1 på den andre strålen til den berører grensesnittet (ved B '). For dette trenger den andre strålen i medium 1 tiden : ${\ displaystyle t}$

${\ displaystyle t = {\ frac {L _ {\ mathrm {1}}} {c _ {\ mathrm {Medium, 1}}}} = L _ {\ mathrm {1}} {\ frac {n_ {1}} { c}} \,.}$

Analogt med dette, krysser den første strålen avstanden L ₂ (= | AA '|) i mediet 2. I løpet av denne tiden . Ved å konvertere og ligne i henhold til c er avstanden kortere enn ovennevnte kompresjonsfaktor . ${\ displaystyle L_ {2}}$${\ displaystyle n_ {1} / n_ {2}}$${\ displaystyle L_ {1}}$

De samme vinklene og oppstår mellom grensesnittet og de to bølgefronter som mellom vinkelrett og innfallende eller refraktert stråler. De motsatte katetene til disse vinklene er henholdsvis L ₁ og L ₂ , hypotenusen av lengden | AB '| ligger i grensesnittet de har til felles. Derfor ${\ displaystyle \ delta _ {1}}$${\ displaystyle \ delta _ {2}}$

${\ displaystyle \ sin \ delta _ {1} = {\ frac {L_ {1}} {| AB '|}}}$

og

${\ displaystyle \ sin \ delta _ {2} = {\ frac {L_ {2}} {| AB '|}}}$.

Ved å konvertere og likestille til | AB '| resultater av det

${\ displaystyle {\ frac {\ sin \ delta _ {1}} {\ sin \ delta _ {2}}} = {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} \ ,,}$

eller med det ovennevnte forholdet mellom brytningsindeksen og avstandene og${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle L_ {2}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ sin \ delta _ {1}} {\ sin \ delta _ {2}}} = {\ frac {L_ {1}} {L_ {2}}} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ ,,}$

som tilsvarer brytingsloven.

Forholdet til Fermats prinsipp

Brytingsloven kan også utledes fra Fermats prinsipp, som sier at små endringer i banen som lys tar mellom to punkter P og Q ikke endrer den optiske banelengden . I tilfelle av brytning vil en systematisk variasjon være forskyvningen av knekkpunktet i grensesnittet, for eksempel fra A til B 'i figuren ovenfor. I tilfellet med den forskyvning, som er så liten i forhold til avstanden til punktene P og Q at vinklene ikke endres, den geometriske banen i mellom 1 øker med L ₁ , mens i medium 2 l _{2 blir} tilsatt. På grunn av de forskjellige fasehastighetene endres ikke fasen samlet.

Total refleksjon

For og tilstrekkelig stor er ${\ displaystyle n_ {1}> n_ {2}}$${\ displaystyle \ delta _ {1}}$

${\ displaystyle \ sin \ delta _ {2} = {\ frac {n_ {1}} {n_ {2}}} \ sin \ delta _ {1}> 1}$

og kan dermed ikke oppfylles av noe (ekte) . I disse tilfellene oppstår total refleksjon der lyset reflekteres fullstendig. ${\ displaystyle \ delta _ {2}}$

Likhet gjelder den kritiske vinkelen til total refleksjon , dvs. ${\ displaystyle \ delta _ {g}}$

${\ displaystyle \ sin \ delta _ {g} = {\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \,.}$

Total refleksjon brukes for eksempel i oppreise prismer av kikkert .

Optisk forbedring

På grunn av brytningen på overflaten ser gjenstander under vann ut som forkortet i vertikal retning. Rette gjenstander som stuper inn i en vinkel, ser ut til å ha en knekk på overflaten.

Hvis du ser på gjenstander som er under vann utenfor vannet, ser de ut som komprimert i vertikal retning. Bunnen av fartøyet ser høyere ut enn på et bilde av samme scene uten vann. Dette fenomenet kalles derfor også optisk ekstrautstyr . På en rett stang som dypper ned i vannet i en vinkel, kan du se en knekk på vannoverflaten. På grunn av de forskjellige brytningsindeksene for vann og luft, oppstår en annen brytningsvinkel for lysstrålene som kommer fra stangen inn i øyet over og under vannoverflaten ved grensesnittet med glasset. Menneskets hjerne tar ikke hensyn til disse forskjellige brytningsvinklene og strekker strålene i en rett linje bakover, slik at stangen virker flatere under vann enn stangen over vann.

Akustikk

Moduskonvertering av en ultralydbølge. En innfallende langsgående bølge ("P" for engelsk. Trykkbølge , trykkbølgen ) er delvis som skjærbølge ( ), og trykkbølge ( reflektert) og overføres ( og ). Nomenklaturen er som følger: Den første bokstaven står for bølgetypen til årsaksbølgen (primærbølge) og den andre bokstaven for typen sekundære bølger som har oppstått etter moduskonvertering.${\ displaystyle P_ {i}}$${\ displaystyle PS_ {r}}$${\ displaystyle PP_ {r}}$${\ displaystyle PS_ {t}}$${\ displaystyle PP_ {t}}$

Brytingsloven gjelder også for mekaniske bølger , dvs. trykk- eller skjærbølger . I sammenheng med akustikk eller ultralydsteknologi er Snellius 'brytingslov formulert uten brytningsindekser, men ved hjelp av bølgetallet . Følgende gjelder (se tilstøtende bilde for vinkelbetegnelsene): ${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle k = k_ {P1} \ sin \ theta _ {P1} = k_ {S1} \ sin \ theta _ {S1} = k_ {P2} \ sin \ theta _ {P2} = k_ {S2} \ sin \ theta _ {S2}.}$

Med definisjonen med oppnår man brytingsloven i formuleringen med fasehastighetene til de aktuelle bølgetypene i det aktuelle mediet og dermed den samme formuleringen som i optikk (hvis man skulle kutte ut lysets vakuumhastighet der). Loven i akustikk er avledet fra kravet om at kontinuitetsligningen for mekaniske påkjenninger og forskyvninger ved mediegrensen skal oppfylles . Det tilstøtende bildet viser en innfallende langsgående bølge i et fast stoff , som delvis reflekteres og overføres i et grensesnitt med et andre fast stoff. Generelt oppstår nye bølgetyper fra den innfallende lengdebølgen (P-bølgen) ved grensesnittet, slik at to forskjellige bølgetyper reflekteres og overføres: P-bølger og S-bølger ( skjærbølge ). Begge typer bølger forplanter seg i de to mediene med forskjellige fasehastigheter, så de brytes også i forskjellige vinkler. Disse vinklene kan beregnes ved hjelp av loven ovenfor hvis de enkelte fasehastighetene og innfallsvinkelen til primærbølgen er kjent. I tilfelle av media uten skjærspenning${\ displaystyle k_ {i} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda _ {i}}} = {\ frac {2 \ pi f} {c_ {i}}}}$${\ displaystyle i = \ {S1, S2, P1, P2 \}}$${\ displaystyle c_ {P1}, \, c_ {S1}, \, c_ {P2}, \, c_ {S2}}$${\ displaystyle \ theta _ {P1}}$

Se også

• Huygens-prinsippet

litteratur

• Eugene Hecht: optikk . 4., reviderte utgave. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München og andre 2005, ISBN 3-486-27359-0 . 
• Klaus Hentschel : Brytingsloven i versjonen av Snellius. Rekonstruksjon av oppdagelsesveien og en oversettelse av hans latinske manuskript samt tilleggsdokumenter, Archive for History of Exact Sciences 55.4 (2001): 297-344.

Individuelle bevis

1. ↑ Torsten Fließbach : Lærebok om teoretisk fysikk. Volum 2: Elektrodynamikk. 4. utgave. Spectrum, Academic Publishing House, Heidelberg et al. 2004, ISBN 3-8274-1530-6 (kapittel 36).
2. ↑ Lucio Russo: Den glemte revolusjonen eller gjenfødelsen av gammel kunnskap . Springer-Verlag, 2005 ( begrenset forhåndsvisning i Google Book Search [åpnet 22. januar 2017]). 
3. ↑ Jim Al-Khalili : Visdomshuset . S. Fischer, 2011, ISBN 978-3-10-000424-6 , pp. 251 f . 
4. ↑ Harriot . I: Spectrum of Science (red.): Fysikkens leksikon . 1998 ( Spektrum.de [åpnet 22. januar 2017]). 
5. ↑ ^{a b} Klaus Hentschel: Brytingsloven i versjonen av Snellius . I: Arch. Hist. Nøyaktig Sci. teip 55 , nr. 4 , 2001, s. 297-344 , doi : 10.1007 / s004070000026 . 
6. ^ Constantin Carathéodory : Geometrisk optikk . Julius Springer, 1937, s. Sjette f . ( begrenset forhåndsvisning i Google Book-søk). 
7. ↑ se Wolfgang Demtröder : Experimentalphysik. Volum 1: Mekanikk og varme. 5., revidert og oppdatert utgave. Springer, Berlin et al. 2008, ISBN 978-3-540-79295-6 .
8. ↑ Tribikram Kundu (Ed.): Ultralyd og elektro NDE for Struktur og materialkarakterisering . CRC Press, Boca Raton FL et al. 2012, ISBN 978-1-4398-3663-7 , pp. 42–56 ( begrenset forhåndsvisning i Google Book-søk).