Larmor presesjon

Larmor-presesjon (etter den irske fysikeren Joseph Larmor ) er nedgangen til vinkelmomentet til en partikkel med et magnetisk dipolmoment rundt retningen til et eksternt magnetfelt . Når det gjelder atomer , kan det observeres spesielt gjennom splitting av spektrale linjer forårsaket av magnetfeltet , Zeeman-effekten .

Den frekvens av den fremadskridende bevegelse kalles Larmor-frekvensen . Når det gjelder en ladet partikkel, avviker Larmor-frekvensen fra cyklotronfrekvensen i det samme magnetfeltet med halvparten av Landé-faktoren . Dette kan forklares kvantemekanisk .

Viktige anvendelser av Larmor-presesjon er magnetisk resonansspektroskopi og magnetisk resonanstomografi .

Presesjon ved hjelp av eksemplet på den tunge toppen

På en gyro som ikke er lagret i tyngdepunktet og hvis rotasjonsakse ikke er vinkelrett - z. B. en leketopp - tyngdekraften virker med et dreiemoment som er vinkelrett på tyngdekraften og toppaksen. Hvis toppen ikke snur, vil den velte. I tilfelle (ikke for langsom) rotasjon, på den annen side, forårsaker dreiemomentet en presesjonsbevegelse som styrer gyroaksen og dermed vinkelmomentvektoren i en sirkel rundt den vinkelrette. Angrepsvinkelen til den vinkelrette forblir konstant og vinkelhastigheten til presesjonen er den samme for alle angrepsvinkler. ${\ displaystyle {\ vec {M}}}$

Presesjon i et magnetfelt

Larmor-presesjonen er basert på det faktum at hver ladet partikkel med vinkelmoment også representerer en magnetisk dipol . Dette gjelder også helt nøytrale partikler (f.eks. Nøytroner , nøytrale atomer med et ulikt antall elektroner), som består av ladede partikler hvis magnetiske øyeblikk ikke tillegges null. I et magnetfelt virker et dreiemoment på partikkelen , som har en tendens til å gjøre dipolen parallell med feltretningen. Det er det . Størrelsen og retningen av dipol er gitt ved kinetiske moment-vektor: . Her er det gyromagnetiske forholdet en konstant som kan beregnes for hvert energinivå i henhold til Landé-formelen, avhengig av partikkeltypen. Nedgangen med Larmor-frekvensen følger av bevegelsesligningen til toppen ,, . Dette er proporsjonal til og med flukstettheten til det magnetiske feltet ${\ displaystyle {\ vec {J}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {M}}}$${\ displaystyle {\ vec {M}} {\ mathord {=}} {\ vec {\ mu}} {\ mathord {\ times}} {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} {\ mathord {=}} \ gamma {\ vec {J}}}$ ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ dot {\ vec {J}}} {\ mathord {=}} {\ vec {M}}}$${\ displaystyle f _ {\ mathrm {Larmor}}}$${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle f _ {\ mathrm {Larmor}} = {\ frac {\ gamma} {2 \ pi}} \ cdot B}$

eller som vinkelfrekvens (med Landé-faktoren , ladningen og massen av partikkelen) ${\ displaystyle g_ {J}}$ ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle \ omega _ {\ mathrm {Larmor}} = {2 \ pi} \ cdot f _ {\ mathrm {Larmor}} = \ gamma \ cdot B = g_ {J} \, {\ frac {q} { 2 \, m}} \ cdot B \.}$

Makroskopisk effekt

Ovennevnte beskrivelse gjelder også klassisk og kvantefysikk. Har en z. Hvis for eksempel en dråpe vann blir magnetisert litt av et sterkt magnetfelt, danner de (delvis) justerte magnetiske momentene til protonene ( atomkjerner av hydrogen ) sammen en svak makroskopisk dipolmagnet, som er koblet til en liten total vinkel momentum via den samme gyromagnetiske faktoren. Hvis magnetfeltet erstattes raskt nok med en i en annen retning, vil denne dipolmagneten beholde sin opprinnelige orientering i kort tid og vil utføre Larmor-presesjonen. Den genererer en lett observerbar indusert vekselspenning i en antennespole , hvis frekvens er Larmor-frekvensen. Amplituden til vekselspenningen synker når styrken til den roterende dipolen vinkelrett på feltretningen avtar fordi den makroskopiske magnetiseringen tilpasser seg den nye feltretningen (langsgående avslapping ), og fordi de enkelte protonene går ut av trinn på grunn av små forstyrrelser (tverrgående avslapning). Både den nøyaktige målingen av frekvensen og observasjonen av avslapningen er blant de viktigste verktøyene i materialforskning når man forsker på strukturer og reaksjoner. I geofysikk brukes denne prosedyren i protonmagnetometeret for å måle jordens magnetfelt og dets forstyrrelser nøyaktig.

Kvantemekanisk beskrivelse

Zeeman-effekt

Fra et kvantemekanisk synspunkt deler magnetmomentet i magnetfeltet energinivået med vinkelmomentkvantetallet i like store nivåer til de forskjellige mulige magnetiske kvantetallene . Nivåavstanden er alltid (der er den reduserte mengden av handling ). Denne splittelsen ble først observert i 1896 på optiske spektrallinjer og var en av de første tilnærmingene til å studere prosessene i atomer og dermed til utviklingen av kvantemekanikk. ${\ displaystyle J}$${\ displaystyle (2J {\ mathord {+}} 1)}$${\ displaystyle m_ {J}}$${\ displaystyle \ Delta E = \ hbar \ omega _ {\ mathrm {Larmor}}}$${\ displaystyle \ hbar}$

I formler: Dreiemomentet ovenfor viser at partikkelen i magnetfeltet har ekstra energi ${\ displaystyle {\ vec {M}}}$

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {mag}} = - \ mu \ cdot B \ cdot \ cos \ theta \ equiv - \ mu _ {z} \ cdot B \ equiv - \ gamma J_ {z} B}$

hvor er komponenten av vektoren som er for parallell og feltretningen ble valgt som z-aksen. Siden kvantetallene tilhører (se retningskvantisering ), splittes nivået i like mange Zeeman-nivåer . Energiene dine er ${\ displaystyle \ mu _ {z}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle J_ {z}}$${\ displaystyle m_ {J} = - J, - (J-1), \ prikker, J}$

${\ displaystyle E_ {m_ {J}} = - \ gamma \ hbar m_ {J} B \.}$

Presesjonsbevegelse

I følge kvantemekanikken kan ingen bevegelse leses fra en enkelt Zeeman-tilstand, verken rotasjonen rundt toppaksen eller nedgangen til toppaksen rundt aksen. Som en egenstat for en energi er tilstanden stasjonær, dvs. H. ettersom tiden utvikler seg, endres ikke formen, bare den kvantemekaniske fasen av tilstandsvektoren ved hjelp av fasefaktoren . Stater med forskjellige energier endrer fase med forskjellige hastigheter. I tilfelle av Zeeman-tilstandene med energideling i henhold til det magnetiske kvantetallet , er fasefaktoren tilsvarende . Siden det er nettopp egenverdien til komponenten i det aktuelle vinkelmomentet til Zeeman-tilstanden, betyr denne fasefaktoren det samme som en rotasjon rundt vinkelen rundt z-aksen. For en Zeeman-tilstand alene uttrykkes denne fasen eller rotasjonen ikke i noe observerbart faktum, bare i fasefaktoren til den tilknyttede tilstandsvektoren, som i prinsippet er vilkårlig i henhold til kvantemekanikken. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle E_ {m}}$${\ displaystyle e ^ {- iE_ {m} t / \ hbar}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle E_ {m} = - m \ hbar \ omega _ {L}}$${\ displaystyle e ^ {i \, m \, \ omega _ {L} \, t}}$${\ displaystyle m \ hbar}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ varphi = \ omega _ {L} t}$

En rotasjonsbevegelse rundt den -aksen kun kan observeres i en tilstand som til enhver tid karakteriserer en bestemt retning vinkelrett på -aksen på en målbar måte. For å gjøre dette må det være en superposisjon av flere Zeeman-stater. Hvilken akse som er markert vinkelrett på aksen, avhenger da av den relative fasen til Zeeman-komponentene. For eksempel kan en partikkel med spinn har Zeeman-tilstander og , og den tilstand i flukt med-aksen er gitt ved overlagring (bortsett fra en felles faktor, se også egenskaper av spinn ). Hvis fasene til de to komponentene har utviklet seg 90 ° fra hverandre av en eller annen grunn, kalles tilstanden (bortsett fra en felles faktor) og har justert spinnet mot aksen. Etter en annen 90 ° faseforskjell kalles tilstanden og justeres osv. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$${\ displaystyle | m {\ mathord {=}} + {\ tfrac {1} {2}} \ rangle}$${\ displaystyle | m {\ mathord {=}} - {\ tfrac {1} {2}} \ rangle}$${\ displaystyle + x}$${\ displaystyle \ left (| {\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle + | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right) }$${\ displaystyle \ left (| {\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle + i | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right )}$${\ displaystyle + y}$${\ displaystyle \ left (| {\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle - | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right) }$${\ displaystyle -x}$

Siden de enkelte tilstandsvektorene endrer seg med tiden, som om de alle hadde blitt rotert med samme vinkel rundt aksen, beskriver den samme superposisjonen nå en tilstand som faktisk har utført denne rotasjonen. Hvis den i begynnelsen viste en polarisering som ikke var parallell med -aksen, så viser den senere den samme formen og styrken til polarisasjonen, men i en tilsvarende rotert retning. ${\ displaystyle \ varphi = \ omega _ {L} t}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$

Med andre ord: det beskrevne systemet roterer helt med vinkelhastighet , i full overensstemmelse med utsikten. Her blir det klart at energideling av vinkelmomentet egenstater som i Zeeman-effekten tillater en så enkel romlig illustrasjon, fordi den er like langt borte. En delt proporsjonal med kvadratet til det magnetiske kvantetallet, som f.eks B. gjennom samspillet mellom det elektriske firemannsøyeblikket og et inhomogent elektrisk felt, kan ikke tolkes på denne måten. ${\ displaystyle \ omega _ {L}}$

Effekt på polariserte partikkelbjelker

Larmor-presesjonen kan bli merkbar når du arbeider med en spinnpolarisert ionestråle hvis strålen krysser materiale som en folie eller en gass. Hvis et ion fanger et elektron, fordriver rotasjonsvektoren til dette ionet rundt den (tilfeldige) retningen til elektronets mye større magnetiske øyeblikk, slik at polarisasjonen av strålen reduseres.

I tilfelle av en film bak som det er et vakuum, kan det fangede elektronet forbli permanent bundet; deretter etter en periode med presesjon har alle ionespinn sine opprinnelige retninger igjen, og polarisasjonen har returnert til den opprinnelige verdien. Hvis ionenes hastighet tilsvarer en lett målbar avstand per Larmor-bane, kan en sinusformet synkende og økende polarisering måles langs strålebanen. Dette ble tydelig demonstrert i et eksperiment med polariserte deuteroner på rundt 160 keV .

Magnetisk resonans

Ved å bestråle et vekslende magnetfelt stimuleres overganger mellom nivåene delt i Zeeman-effekten hvis frekvensen til det vekslende feltet samsvarer med Larmor-frekvensen ( resonans ). Ettersom frekvensen varierer, opprettes et absorpsjonsspekter med en synlig absorpsjonslinje. Denne metoden kalles elektronspinnresonans eller kjernemagnetisk resonans , avhengig av objektet som observeres, og tillater målinger med ekstrem nøyaktighet. For eksempel, med kjernemagnetisk resonans, kan påvirkningen av den kjemiske bindingen mellom atomet og dets bredere miljø måles fordi den endrer magnetfeltet som virker på kjernen med en brøkdel av en million ( kjemisk skift ).

Denne absorpsjonen av energi kan også forstås makroskopisk, fordi et lineært polarisert vekslende felt inneholder en sirkulært polarisert komponent som utøver et konstant øyeblikk (i hvilesystemet) på den foregående dipolen med riktig frekvens. Hvis det er på vei "som om det ville akselerere presesjon", tilføres energi til toppen. Men det kan ikke lagre dette i form av en raskere presesjon, fordi Larmor-frekvensen er fast. I stedet absorberer gyroskopet energien - på den klassiske levende måten - ved å øke innstillingsvinkelen (vekk fra det konstante feltet ), uttrykt i kvantemekanikk ved en tilsvarende økende blanding av Zeeman-tilstander med et lavere m-kvantetall. På en stor leketøytopp som er forgjengelig i et tyngdefelt, kan du direkte observere den klassiske oppførselen når du prøver å akselerere (eller bremse ned) presesjonen med fingeren. ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$

weblenker

• ETH Zürich - NMR servicesenter

litteratur

• Gerthsen, Kneser, Vogel: Fysikk . 13. utgave, Springer 1977, ISBN 978-3-662-09311-5 , side 478
• W. Zinth, H.-J. Korn: optikk, kvantefenomener og strukturen til atomer. Oldenbourg Verlag 1998, ISBN 3-486-24054-4 , side 256
• 13C-NMR-spektroskopi , H.-O. Kalinowski, S. Berger, S. Braun; Georg Thieme Publishing House
• 13C-NMR-spektroskopi , E. Breitmaier, G. Braun; Georg Thieme Verlag (en øvelsesbok)

Individuelle bevis

1. Lind WW Lindstrom, R. Garrett, U. von Möllendorff: Depolarisering av lavenergi-deuteroner ved elektronopptak. Nuclear Instruments and Methods Volume 93 (1971) s. 385