Landé-faktor

Representasjon av det avvikende magnetiske øyeblikket til muon

Den Lande faktor (etter Alfred Lande ) (også gyromagnetiske faktor i korthet: g-faktor ) er for et atom , en atomkjerne eller en elementærpartikkel kvotienten av størrelsen av den målte magnetiske moment og størrelsen av det magnetiske moment som er tilstede i nåværende Vinkelmoment ville teoretisk sett være forventet i henhold til klassisk fysikk . Skiltet indikerer om magnetmomentet er parallelt eller antiparallelt til forventet retning. Her er imidlertid ikke konvensjonen helt klar, slik at den samme g-faktoren kan bli funnet i litteraturen med forskjellige tegn. ${\ displaystyle g}$

Som en klassisk sammenligningsverdi beregnes magnetmomentet for et system som har samme masse , samme elektriske ladning og samme vinkelmoment . Med ren banevinkelmoment er det enighet, derfor (indeksen er symbolet for det orbitale vinkelmomentet). Avvikende tilfeller kan forklares hvis den totale vinkelmomentet helt eller delvis skyldes spinnet . ${\ displaystyle g _ {\ ell} = 1}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle g \ neq 1}$

Hvis det er ren spinnvinkelmoment , kalles g-faktoren også spin g-faktor eller unormal g-faktor for spinn og har en fast karakteristikkverdi for hver type partikkel. For eksempel er for elektronet , for protonet , for nøytronen . ${\ displaystyle g_ {s}}$ ${\ displaystyle g_ {s} \ ca 2}$ ${\ displaystyle g_ {s} \ ca 5 {,} 6}$ ${\ displaystyle g_ {s} \ ca -3 {,} 8}$

Hvis systemets totale vinkelmoment i betraktet tilstand er sammensatt av begge typer vinkelmoment, er g-faktoren en kombinasjon av og i henhold til Landé-formelen (se nedenfor). ${\ displaystyle g_ {s}}$${\ displaystyle g _ {\ ell}}$

Hvis systemet er i et magnetfelt, har vektorene (total vinkelmoment) og (magnetisk moment), hvis forventede verdier alltid er parallelle eller antiparallelle til hverandre , med Larmor-frekvensen rundt magnetfeltets retning og en observerbar splitting av energinivået som g-faktoren kan bestemmes gjennom (se Zeeman-effekt , kjernemagnetisk resonans , elektronspinnresonans ). Slike målinger bidro avgjørende til oppdagelsen av spinnet og til belysning av strukturen til elektronskallet og atomkjernene. ${\ displaystyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$

teori

Magnetisk øyeblikk

I følge klassisk fysikk har en kropp med masse og elektrisk ladning , som beskriver en sirkulær bane med vinkelmoment , et magnetisk øyeblikk : ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle {\ vec {\ ell}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {\ ell} = {\ frac {q} {2m}} {\ vec {\ ell}} \ quad}$
(små bokstaver for enkeltpartikelsystemer, store bokstaver for flerpartikelsystemer)

Det gyromagnetiske forholdet i henhold til klassisk fysikk er tilsvarende . Hvis ladningen er positiv, er magnetmomentet parallelt med vinkelmomentet. Hvis ladningen er negativ, er den anti-parallell. ${\ displaystyle {\ tfrac {| {\ vec {\ mu}} _ {\ ell} |} {| {\ vec {\ ell}} |}} = {\ tfrac {| q |} {2m}}}$

Dette gjelder også det orbitale vinkelmomentet i kvantemekanikken (der, strengt tatt, operatørene eller er ment). Derimot avviker magnetmomentet knyttet til spinnet (som ikke eksisterer i klassisk fysikk) fra det som er tatt i betraktning i formelen med en "uregelmessig spinn-g-faktor" : ${\ displaystyle {\ vec {\ ell}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ mu}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ ell}}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {s}}} {\ mathord {=}} {\ tfrac {\ hbar} {2}} {\ hat {\ vec {\ sigma}}}}$${\ displaystyle g_ {s}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {s} = g_ {s} {\ frac {q} {2m}} {\ vec {s}}}$

Operatorene for det totale vinkelmomentet eller det totale magnetiske momentet til en partikkel er:

${\ displaystyle {\ vec {j}} = {\ vec {\ ell}} + {\ vec {s}} \ quad {\ mbox {eller}} \ quad {\ vec {\ mu}} = {\ vec {\ mu _ {\ ell}}} + {\ vec {\ mu _ {s}}} = {\ frac {q} {2m}} (g _ {\ ell} {\ vec {\ ell}} + g_ {s} {\ vec {s}}) \,}$.

( Man liker å legge til den overflødige faktoren slik at ligningen blir symmetrisk.) ${\ textstyle g _ {\ ell} = 1}$

For å kunne bruke disse formlene generelt og også for nøytrale partikler (som nøytron), selv om deres banevinkelmoment ikke genererer et magnetisk moment på grunn av det , skriver man ${\ displaystyle q {\ mathord {=}} 0}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} = {\ frac {q} {2m}} (g _ {\ ell} {\ vec {\ ell}} + g_ {s} {\ vec {s}}) ,}$

hvor for nøytrale partikler og skal settes inn. Her avhenger tegnet av om magnetmomentet er parallelt eller antiparallelt med spinnet. ${\ displaystyle q {\ mathord {=}} {\ mathord {+}} e}$${\ displaystyle g _ {\ ell} {\ mathord {=}} 0}$

Hvis systemet består av flere partikler av samme slag (f.eks. Elektroner i atomskallet), legger alle orbitalvinkelmomentoperatører opp til den totale orbitalvinkelmomentet, og alle spinnoperatorene legger opp til total spinn . Operatorene for systemets totale vinkelmoment og dets totale magnetiske moment er vektorsummen ${\ displaystyle {\ vec {L}} = \ sum {\ vec {\ ell _ {i}}}}$${\ displaystyle {\ vec {S}} = \ sum {\ vec {s_ {i}}}}$

${\ displaystyle {\ vec {J}} = {\ vec {L}} + {\ vec {S}} \ quad {\ mbox {eller}} \ quad {\ vec {\ mu}} = {\ vec { \ mu _ {L}}} + {\ vec {\ mu _ {S}}} = {\ frac {q} {2m}} (g _ {\ ell} {\ vec {L}} + g_ {s } {\ vec {S}}).}$

Landé-formel

Fordi de ovenfor definerte vektorene og ikke parallelle. Men hvis kvantetallene for mengder orbital, spinn og total vinkelmoment (og dens komponent) har visse verdier i en tilstand bestemt av energien , har magnetmomentet bare en effekt gjennom komponenten parallell med ( Wigner-Eckart-teorem , illustrert med "Komponentene vinkelrett på vinkelmomentet gjennomsnittlig ut."). For å skille dem fra kvantetallene, er operatørene nå skrevet "med et tak" (etc.). Det skal også bemerkes at symbolene her betegner de fysiske størrelsene med deres dimensjoner, men symbolene betegner de rene kvantetallene. Så operatøren har f.eks. B. egenverdien . ${\ displaystyle g _ {\ ell} \ neq g_ {s}}$${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle \ ell, s, j, m_ {j}}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle {\ vec {\ jmath}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ jmath}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ jmath}}}, \ {\ hat {\ vec {\ ell}}}, \ {\ hat {\ vec {s}}}, \ {\ hat {\ vec {\ mu}}}}$${\ displaystyle j, \ ell, s}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ jmath}}} ^ {2}}$${\ displaystyle j (j + 1) \ hbar ^ {2}}$

Så operatøren er ikke et multiplum av , men den erstattes effektivt av den parallelle komponenten , som også brukes til å bestemme den resulterende faktoren : ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ mu}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ jmath}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ jmath}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ mu}}} _ {\ text {eff}}}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle g_ {j}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ vec {\ mu}}} _ {\ text {eff}} = {\ frac {({\ hat {\ vec {\ mu}}} \ cdot {\ hat {\ vec { \ jmath}}})} {{\ hat {\ vec {\ jmath}}} ^ {2}}} \, {\ hat {\ vec {\ jmath}}} = g_ {j} {\ frac {q } {2m}} {\ hat {\ vec {\ jmath}}}}$

Den resulterende faktoren er derfor verdien til operatøren ${\ displaystyle g}$

${\ displaystyle g_ {j} = {\ frac {2m} {q}} {\ frac {({\ hat {\ vec {\ mu}}} \ cdot {\ hat {\ vec {\ jmath}}}) } {{\ hat {\ vec {\ jmath}}} ^ {2}}} \ quad = {\ frac {g _ {\ ell} ({\ hat {\ vec {\ ell}}} \ cdot {\ hatt {\ vec {\ jmath}}) + g_ {s} ({\ hat {\ vec {s}}} \ cdot {\ hat {\ vec {\ jmath}}})} {\ hbar ^ {2 } j (j + 1)}}.}$

Hvis man firkanter det første skalarproduktet i henhold til ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {s}}} = {\ hat {\ vec {\ jmath}}} - {\ hat {\ vec {\ ell}}}}$

${\ displaystyle ({\ hat {\ vec {\ jmath}}} \ cdot {\ hat {\ vec {\ ell}}}) = {\ tfrac {1} {2}} \, ({\ hat {\ vec {\ jmath}}} ^ {2} + {\ hat {\ vec {\ ell}}} ^ {2} - {\ hat {\ vec {s}}} ^ {2}) = {\ tfrac { 1} {2}} (j (j + 1) + \ ell (\ ell +1) -s (s + 1)) \, \ hbar ^ {2}}$

uttrykk med kvantetallene, den andre analogt. Den generaliserte Landé-formelen følger

${\ displaystyle g_ {j} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {g _ {\ ell} (j (j + 1) + \ ell (\ ell +1) -s (s + 1 )) + g_ {s} (j (j + 1) + s (s + 1) - \ ell (\ ell +1))} {j (j + 1)}}.}$

For et elektron setter man og oppnår dermed den vanlige Landé-formelen${\ displaystyle g _ {\ ell} = 1}$${\ displaystyle g_ {s} \ ca 2}$

${\ displaystyle g_ {j} = 1 + {\ frac {\, j (j + 1) - \ ell (\ ell +1) + s (s + 1)} {2j (j + 1)}}.}$

For et helt atomskall med flere elektroner må det tas hensyn til typen kobling av vinkelmomentet. Den enkle Landé-formelen er riktig når det gjelder LS- koblingen , fordi først da har det totale banevinkelmomentet og den totale spindelvinkelmomentet veldefinerte verdier i betraktet tilstand . For beregningen blir bare valenselektronene tatt i betraktning, som fordeles i henhold til Hunds regler til de forskjellige nivåene av det høyeste okkuperte skallet, siden vinkelmomentet og spinnkvantantallet til lukkede skall kobles til null. ${\ displaystyle {\ hat {\ vec {L}}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {S}}}}$

Den enkle Landé-formelen inneholder ennå ikke den mer presise spin-g-faktoren til elektronet, som er 0,116% større på grunn av effekter av kvanteelektrodynamikk .

Landé selv hadde uttalt (nesten riktig) i 1923 . Det var først etter at de kvantemekaniske formlene for vinkelmoment ble oppdaget i 1925 at den riktige versjonen dukket opp. ${\ displaystyle g = 1 + {\ tfrac {j ^ {2} - {\ tfrac {1} {4}} - \ ell ^ {2} + s ^ {2}} {2 (j ^ {2} - {\ tfrac {1} {4}})}}$

Unormale spin g-faktorer

elektron

Hvirvelkorreksjon som Feynman-diagram . Det endrer g-faktoren med . I tillegg er det korreksjoner av høyere orden.${\ textstyle {\ frac {g _ {\ mathrm {e}} -2} {2}} = {\ frac {\ alpha} {2 \ pi}}}$

I den teoretiske beskrivelsen av elektronet ved bruk av Schrödinger-ligningen, er det opprinnelig ikke noe spinn. Med oppdagelsen av halvtallsspinnet, måtte den avvikende gyromagnetiske faktoren tilskrives elektronet på grunn av observasjonene av den avvikende Zeeman-effekten . I utvidelsen av Schrödinger-ligningen til Pauli-ligningen , er spinnet inkludert, med den gyromagnetiske faktoren som er fritt valgbar, dvs. uforklarlig. Bare den relativistiske beskrivelsen av elektronet med Dirac-ligningen for spin-½- fermioner resulterte teoretisk . I motsetning til populær oppfatning kan denne verdien også være basert på den ikke-relativistiske Schrödinger-ligningen hvis den modifiseres på riktig måte. Imidlertid er de nødvendige modifikasjonene ikke motivert uten relativitetsteorien, og derfor må det utbredte synet få lov til å identifisere de fysiske årsakene til den modifiserte g-faktoren korrekt.${\ displaystyle g_ {e} {\ mathord {=}} 2}$${\ displaystyle g_ {e} {\ mathord {=}} 2}$

Elektron spin resonans eksperimenter viste senere små avvik. Noen ganger kalles bare disse ekstra avvikene unormalt magnetisk moment ; eksperimenter for å bestemme dem kalles også (g-2) eksperimenter . De fleste av disse avvikene skyldes kvanteelektrodynamiske korreksjoner i koblingen av elektronet til magnetfeltet. Den standard modell av elementære partikkel fysikk gir en teoretisk verdi av

${\ displaystyle g _ {\, {\ text {elektron, teoretisk}}} = 2 {,} 002 \, 319 \, 304 \, 363 \, 22 (46),}$

mens eksperimenter i henhold til gjeldende målenøyaktighet har en verdi på

${\ displaystyle g _ {\, {\ text {elektron, målt}} \; \; \, \!} = 2 {,} 002 \, 319 \, 304 \, 362 \, 56 (35)}$

overgi.

Muon

De forskjellige delene av det avvikende magnetiske øyeblikket til muonet, også kalt Lande-faktoren

Den nøyaktige beregningen av g-faktoren og sammenligningen med eksperimentet med muon tjener som en presisjonstest av standardmodellen for elementær partikkelfysikk. I dette gjelder lepton-universaliteten , ifølge hvilken de ladede leptonene bare skiller seg ut i sin masse . På grunn av den høyere massen til muonen, følger en litt annen verdi for dens gyromagnetiske faktor på grunn av kvantekorreksjoner enn for elektronet,

${\ displaystyle g _ {\, {\ text {muon, teoretisk}}} = 2 {,} 002 \, 331 \, 836 \; 20 (86)}$.

Den målte verdien for den gyromagnetiske faktoren er imidlertid

${\ displaystyle g _ {\, {\ text {muon, målt}} \; \; \, \!} = 2 {,} 002 \, 331 \, 841 \; 22 (82)}$.

Dette tilsvarer en forskjell fra den teoretiske prediksjonen om 4,2 standardavvik; at dette er en statistisk svingning vil ha en sannsynlighet på ca. 1: 100.000. I motsetning til elektronet stemmer ikke den teoretiske og målte verdien overens, noe som kan tolkes som en sterk indikasjon på brudd på lepton-smaken universalitet og fysikk utover standardmodellen .

I motsetning til dette gir nyere beregninger av verdien på JUWELS, en superdatamaskin ved Forschungszentrum Jülich , en teoretisk verdi på

${\ displaystyle g _ {\, {\ text {Myon, BMW Group}}} = 2 {,} 002 \, 331 \, 839 \; 08 ()}$.

Dette betyr at den målte verdien ville være veldig nær den nylig beregnede teoretiske verdien. Med bedre superdatamaskiner forventes enda mer presise teoretiske verdier, og eksperimentatorene jobber også med å forbedre nøyaktigheten av eksperimentene. Dette vil ikke gi noen indikasjon på fysikk utover standardmodellen.

Sammensatte partikler

Sammensatte partikler har signifikant forskjellige gyromagnetiske faktorer:

${\ displaystyle g _ {\, {\ text {Proton}} \, \,} = \; \; \; 5 {,} 585 \, 694 \, 689 \, 3 (16) \, \}$

${\ displaystyle g _ {\, {\ text {Neutron}}} = - 3 {,} 826 \, 085 \, 45 (90) \. \}$

G-faktorene til disse nukleonene kan ikke beregnes nøyaktig fordi oppførselen til deres komponenter, kvarker og gluoner , ikke er kjent med tilstrekkelig nøyaktighet.

Strengt tatt er den gyromagnetiske faktoren til nøytronen styrken til nøytronets spinnmagnetiske energi sammenlignet med protonens magnetiske feltmagnetiske orbitalmoment , fordi nøytronet er uladet og har ingen magnetisk feltmagnetisk orbitalvinkelmoment.

Akkurat som de gyromagnetiske faktorene til protoner og nøytroner, kan den nukleare g-faktoren ikke beregnes a-priori, men må bestemmes eksperimentelt.

Bestemmelseshistorie

G-faktoren, spesielt verdien for elektronet, ble introdusert fenomenologisk av Landé i 1923 for å uttrykke observasjonene av den avvikende Zeeman-effekten i formler. En teoretisk forklaring ble funnet i 1928 med Dirac-ligningen . De sterkt forskjellige verdiene for proton (1933) og nøytron (1948) kunne bare forstås i kvarkmodellen flere tiår senere . Det lille avviket fra Dirac-verdien for elektronet ble oppdaget i bundet elektron av Polkarp Kusch og andre fra 1946, for gratis elektroner av H. Richard Crane fra 1954, opp til en presisjonsmåling til 13 desimaler i 2011 av D. Hanneke, i samsvar med den teoretiske beregningen i standardmodellen for elementære partikler.${\ displaystyle g_ {s} = 2}$${\ displaystyle g_ {s} = 2}$

Spesielt Vernon Hughes viet seg til å bestemme g-faktoren til muon , som kulminerte i et eksperiment ved Brookhaven National Laboratory , hvis resultater ble presentert i 2002. Sammenligningen med teori er vanskeligere for muon ved at ytterligere eksperimentelle verdier med mindre nøyaktighet er inkludert i den teoretiske verdien. En analyse i 2009 viste et avvik fra prediksjonene til standardmodellen, Muon g-2- eksperimentet på Fermilab vil måle verdien mer presist. De første resultatene som bekreftet Brookhaven-målingene ble publisert i april 2021.

Se også

• Gyromagnetisk forhold
• Utledning av den gyromagnetiske faktoren fra Dirac-ligningen

Merknader

1. ↑ To mulige tilnærminger:
   • I følge Shankar: Prinsipper for kvantemekanikk. Plenum Press, NY 1980: Den kinetiske energien som holdes ved å feste den til samme størrelse . Etter å ha koblet det elektromagnetiske feltet i vanlig form ,, får vi g = 2.${\ displaystyle {\ hat {\ vec {p}}} ^ {2} / 2m}$${\ displaystyle ({\ vec {\ sigma}} \ cdot {\ hat {\ vec {p}}}) ^ {2} / 2m}$${\ displaystyle {\ hat {\ vec {p}}} \ rightarrow ({\ hat {\ vec {p}}} - {\ tfrac {e} {c}} {\ vec {A}})}$
   • I følge Greiner: kvantemekanikk. Introduksjon. Volum 4, kapittel XIV, ISBN 3-8171-1765-5 : Linjere direkte Schrödinger-ligningen, d. H. skal skrives som produktet av to førsteordens differensialoperatører. Resultatet er 4-komponent Dirac-spinorer og tilsvarende g = 2.
2. ↑ Hvorfor skal man for eksempel faktorisere den lineære operatoren foran bølgefunksjonen i Schrödinger-ligningen og lage en ligning av den der bølgefunksjonen må erstattes av vektorer med dimensjon 4? Og hvorfor skulle man forvente at spinorligningen som oppstår etter minimal kobling til det elektromagnetiske feltet, hvis løsninger ikke lenger er løsninger for den analogt oppnådde Schrödinger-ligningen , beskriver kvantemekanikken til partikkelen i feltet mer korrekt enn Schrödinger-ligningen seg selv? I det relativistiske tilfellet, der Schrödinger-ligningen tilsvarer Klein-Gordon-ligningen og spinor-ligningen tilsvarer Dirac-ligningen, er på den ene siden motivasjonen klar (relativistisk symmetri mellom sted og tid og en førsteordens ligning i tid er ønsket), derimot er ikke Klein -Gordons ligning fra starten sett på som den riktige beskrivelsen på grunn av vanskeligheten med å definere en sannsynlighetstetthet.
3. ↑ Den fine strukturkonstanten dominerer usikkerheten i den teoretiske prediksjonen. Den angitte verdien er basert på en bestemmelse av de fine strukturkonstantene ved bruk av cesiumatomer . QED-korreksjonene er ${\ textstyle {\ frac {g-2} {2}}}$
   • i : Se ME Peskin, Schroeder DV: An Introduction to Quantum Field Theory , Addison-Wesley (1995), Chapter 6: Radiative Corrections . Der er J.Schwinger, Phys Rev. 73, 416L (1948) gitt som kilde. En annen referanse er Kurt Gottfried, Victor F. Weisskopf: Concepts of Particle Physics, Vol II . Clarendon Press, Oxford 1986, ISBN 978-0-19-503393-9 , pp.${\ textstyle {\ cal {O (\ alpha)}}}$${\ textstyle {\ frac {\ alpha} {2 \ pi}} = 0 {,} 0011614 ...}$ 270 . 
   • i fjerde orden, dvs. inkludert : Se JJ Sakurai: Advanced Quantum Mechanics , Addison-Wesley (1967), kapittel 4-7: Mass and Charge Renormalization; Strålende korreksjoner . Der siteres C. Sommerfield og A. Petersen (antagelig CM Sommerfield, Phys Rev. 107, 328 (1957); Ann. Phys. (NY) 5, 26 (1958); og A. Petermann, Helv Phys. Acta 30, 407 (1957); Nucl. Phys. 3, 689 (1957)).${\ textstyle {\ cal {O (\ alpha ^ {2})}}}$${\ textstyle {\ frac {\ alpha} {2 \ pi}} - 0 {,} 328 ({\ frac {\ alpha} {2 \ pi}}) ^ {2} = 0 {,} 0011596 ... }$
   • i sjette rekkefølge, dvs .: her på åttende desimal er det et annet begrep som, ifølge Stanley J. Brodsky og Ralph Roskies: Quantum Electrodynamics and Renormalization Theory in the Infinite Momentum Frame , SLAC-PUB-1100 (TH) og (EXP), august 1972, er inspirehep.net (PDF) vedlagt , som er enig med von Levine og Wright som skrev M. Levine og J. Wright, Phys. Rev. Letters, 26: 1351 (1971); Proceedings of the Second Colloquium on Advanced Computing Methods in Theoretical Physics, Marseille (1971), og privat commumcation .${\ textstyle {\ cal {O (\ alpha ^ {3})}}}$${\ textstyle 2 (1 {,} 11 \ pm 0 {,} 23) ({\ frac {\ alpha} {\ pi}}) ^ {3}}$${\ textstyle 2 (0 {,} 90 \ pm 0 {,} 02) ({\ frac {\ alpha} {\ pi}}) ^ {3}}$

litteratur

• Jörn Bleck-Neuhaus: Elementære partikler. Moderne fysikk fra atomene til standardmodellen . Springer, Heidelberg 2010, ISBN 978-3-540-85299-5 . 

Individuelle bevis

1. ↑ ^{a b} The Muon g - 2 Collaboration: Measuring of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.46 ppm . 2021, arxiv : 2104.03281 . 
2. ↑ A. Lande: Term struktur og zeemaneffekten av multipletter. I: Journal of Physics. Volum 15, s. 189-205 (1923) doi: 10.1007 / BF01330473 .
3. ↑ Tatsumi Aoyama, Tōichirō Kinoshita , Makiko Nio: Theory of the Anomalous Magnetic Moment of the Electron . I: Atomer . teip 7 , nei. 1 , 22. februar 2019, s. 28 , doi : 10.3390 / atoms7010028 ( mdpi.com [åpnet 14. juli 2021]). 
4. ↑ CODATA anbefalte verdier. National Institute of Standards and Technology, åpnet 20. juli 2019 . Verdi for g _elektron . Tallene i parentes angir usikkerheten i de siste sifrene i verdien; denne usikkerheten er gitt som estimert standardavvik for den angitte numeriske verdien fra den faktiske verdien. Verdien for CODATA bruker motsatt tegnkonvensjon.  
5. A T. Aoyama et al.: Det avvikende magnetiske øyeblikket til muonet i standardmodellen . 2020, arxiv : 2006.04822 . 
6. ↑ Sz. Borsanyi, Z. Fodor ,, JN Guenther, C. Hoelbling, SD Katz, Lellouch, T. Lippert, K. Miura ,, L. Parato, KK Szabo, F. Stokes, BC Toth, Cs. Torok, L. Varnhorst: Ledende hadronisk bidrag til det magnetiske muonmomentet fra gitter QCD . I: natur . teip 593 , 7. april 2021, s. 51-55 , doi : 10.1038 / s41586-021-03418-1 , arxiv : 2002.12347 . 
7. ↑ Florian Freistetter: Håp for “ny fysikk”: Muon g-2 eksperimentet . I: scienceblogs.de . 8. april 2021 ( scienceblogs.de ). 
8. ↑ Natalie Wolchover: 'Last Hope' eksperiment finner bevis for ukjente partikler . I: quantamagazine.org . 7. april 2021 ( quantamagazine.org ). 
9. ↑ Josef M. Gassner, Munchen: Muon g-2 eksperiment . Tilgang til april 2021.
10. ↑ CODATA anbefalte verdier. National Institute of Standards and Technology, åpnet 20. juli 2019 . Verdi for . Tallene i parentes angir usikkerheten i de siste sifrene i verdien; denne usikkerheten er gitt som estimert standardavvik for den angitte numeriske verdien fra den faktiske verdien.  ${\ displaystyle g _ {\, {\ text {Proton}}}}$
11. ↑ CODATA anbefalte verdier. National Institute of Standards and Technology, åpnet 20. juli 2019 . Verdi for . Tallene i parentes angir usikkerheten i de siste sifrene i verdien; denne usikkerheten er gitt som estimert standardavvik for den angitte numeriske verdien fra den faktiske verdien.  ${\ displaystyle g _ {\, {\ text {Neutron}}}}$
12. ↑ D. Hanneke, p Fogwell Hoogerheide, G. Gabrielse: Cavity styring av en ett-elektron quantum syklotron: Måling elektron magnetiske moment. I: Physical Review A , Volume 83, 2011, s. 052122, doi: 10.1103 / PhysRevA.83.052122 .
13. ^ Sluttrapport. Brookhaven, Physical Review D, bind 73, 2006, arxiv : hep-ex / 0602035 .
14. ^ Fred Jegerlehner, Andreas Nyffeler: The muon g - 2. I: Fysikkrapporter. Volum 477, 2009, s. 1-111.