Dirac ligning

Den Dirac ligningen er en grunnleggende ligningen i relativistisk kvantemekanikk . Den beskriver egenskapene og oppførselen til en grunnleggende fermion med spinn 1/2 ( f.eks. Elektron , kvark ). Den ble utviklet av Paul Dirac i 1928 og oppfyller i motsetning til Schrödinger-ligningen kravene i den spesielle relativitetsteorien .

Dirac-ligningen er en delvis differensialligning av første orden både i de tre romlige koordinatene og i tid, i samsvar med invariansen som kreves av den spesielle relativitetsteorien under Lorentz-transformasjoner . I det ikke-relativistiske borderline-tilfellet ( ) endres det til Pauli-ligningen , som i motsetning til Schrödinger-ligningen fremdeles inneholder spin-bane-koblingen og andre begreper. Hver løsning av Dirac-ligningen tilsvarer en mulig tilstand for den aktuelle partikkelen, med den særegenheten at fire romlige bølgefunksjoner kreves for å representere denne tilstanden (se Dirac spinor ), i stedet for to i den ikke-relativistiske teorien med spin eller en i tilfelle spinfri partikler. Følgende gjelder partiklene beskrevet av Dirac-ligningen: ${\ displaystyle {\ tfrac {v} {c}} \ til 0}$

• For en fri partikkel oppfylles den relativistiske energimomentforholdet .${\ displaystyle E = {\ sqrt {m ^ {2} c ^ {4} + p ^ {2} c ^ {2}}}}$

• Hydrogenspektret med sin fine struktur resulterer i en partikkel i det elektrostatiske feltet til en punktladning .

• Partikkelen har sitt eget vinkelmoment ( spinn ), som har kvantetallet 1/2 og - fordi dette ikke forekommer i klassisk fysikk - kan ikke gå tilbake til rotasjonen av en massefordeling som i en topp.

• Hvis partikkelen bærer en elektrisk ladning, er et magnetisk dipolmoment alltid assosiert med spinnet (→ spinnmagnetisme ). Sammenlignet med den magnetiske dipolen, som partikkelen ville produsere gjennom en rotasjonsbevegelse med samme vinkelmoment (→ orbitalmagnetisme ), har øyeblikket assosiert med sentrifugeringen dobbelt så sterk styrke (se elektronens magnetiske moment ).

• For partikkelen er det en antipartikkel (en såkalt positron til elektronet ) med samme masse og samme spinn, men med motsatt ladning og magnetisk moment.

Alle nevnte egenskaper tilsvarer eksperimentelle resultater. På det tidspunktet Dirac-ligningen ble oppdaget i 1928, var de fire første allerede kjent, men ikke deres felles grunnlag. Sistnevnte eiendom ble spådd av Dirac-ligningen, og det første beviset på en antipartikkel ble laget i 1932 av Carl David Anderson (se Positron ).

Differensialoperatøren som forekommer i Dirac- ligningen spiller også en viktig rolle i matematikk (differensialgeometri) ( Dirac-operator ).

Dirac-ligning av en uladet partikkel

Dirac-ligningen er et system med fire sammenkoblede partielle differensiallikninger for de fire komponentfunksjonene til Dirac-spinoren . Variabelen står for der den øvre indeksen 0 angir tiden og indeksene 1 til 3 angir stedskoordinatene . ${\ displaystyle \ psi (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x = (x ^ {0}, x ^ {1}, x ^ {2}, x ^ {3}) \ ,,}$${\ displaystyle t = x ^ {0}}$${\ displaystyle (x ^ {1}, x ^ {2}, x ^ {3})}$

I naturlige måleenheter med er Dirac-ligningen for en uladet massepartikkel${\ displaystyle c = 1 = \ hbar}$${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle \ left [\ mathrm {i} \ sum _ {\ mu = 0} ^ {3} \ gamma ^ {\ mu} {\ frac {\ partial} {\ partial x ^ {\ mu}}} - m \ høyre] \, \ psi (x) = 0 \,.}$

Uttrykket i hakeparenteser er standardformen for en Dirac-operatør .

Den konstante gamma- eller Dirac-matrisen og virker i rommet til de fire komponentene i spinoren og kobler dem til hverandre. Produktene til to gammamatriser har følgende egenskaper: ${\ displaystyle \ gamma ^ {0}, \ gamma ^ {1}, \ gamma ^ {2}}$${\ displaystyle \ gamma ^ {3}}$

${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu} \, \ gamma ^ {\ nu} = - \ gamma ^ {\ nu} \, \ gamma ^ {\ mu} \ quad (\, \ mu, \ nu \ in \ {0,1,2,3 \} \ ,, \ mu \ neq \ nu),}$

${\ displaystyle \ gamma ^ {0} \ gamma ^ {0} = - \ gamma ^ {1} \ gamma ^ {1} = - \ gamma ^ {2} \ gamma ^ {2} = - \ gamma ^ {3 } \ gamma ^ {3} = 1 \;.}$

De danner dermed en Clifford- eller Dirac-algebra. Blir Dirac-operatør

${\ displaystyle \ mathrm {i} \ sum _ {\ mu = 0} ^ {3} \ gamma ^ {\ mu} {\ frac {\ partial} {\ partial x ^ {\ mu}}} - m}$

Påført på begge sider av Dirac-ligningen, kobles de fire differensialligningene ut og en oppnår for hver komponent i Klein-Gordon-ligningen : ${\ displaystyle \ psi}$

${\ displaystyle {\ Bigl [} {\ frac {\ partial ^ {2}} {(\ partial {x ^ {0}}) ^ {2}}} - {\ frac {\ partial ^ {2}} { (\ partial {x ^ {1}}) ^ {2}}} - {\ frac {\ partial ^ {2}} {(\ partial {x ^ {2}}) ^ {2}}} - {\ frac {\ partial ^ {2}} {(\ partial {x ^ {3}}) ^ {2}}} + m ^ {2} {\ Bigr]} \, \ psi (x) = 0 \;. }$

Den doble anvendelsen av en Dirac-operatør fører til Klein-Gordon-ligningen, og det er derfor Dirac-ligningen også blir sett på som "roten" til Klein-Gordon-ligningen. For en partikkel i et momentum egen tilstand gir Klein-Gordon-ligningen (i rekkefølgen av dens termer) , dvs. det relativistiske energimomentforholdet til en massepartikkel${\ displaystyle -E ^ {2} + {\ vec {p}} ^ {\, 2} + m ^ {2} = 0}$${\ displaystyle m \,.}$

Hver irredusibel representasjon av Dirac-algebra består av matriser. I standard- eller Dirac-representasjonen har de følgende form (forsvinnende matriseelementer med verdien null er ikke skrevet):${\ displaystyle 4 \ times 4}$

${\ displaystyle {\ begin {array} {cc} \ gamma ^ {0} = {\ begin {pmatrix} 1 &&& \\ & 1 && \\ && - 1 & \\ &&& - 1 \ end {pmatrix}} \ ,, & \ gamma ^ {1} = {\ begin {pmatrix} &&& 1 \\ && 1 & \\ & - 1 && \\ - 1 &&& \ end {pmatrix}} \ ,, \\\, & \, \\\ gamma ^ {2} = {\ begin {pmatrix} &&& - \ mathrm {i} \\ && \ mathrm {i} & \\ & \ mathrm {i} && \\ - \ mathrm {i} &&& \ slutt {pmatrix}} \ ,, & \ gamma ^ {3} = {\ begynn {pmatrix} && 1 & \\ &&& - 1 \\ - 1 &&& \\ & 1 && \ end {pmatrix}} \ ,. \ slutt {array}}}$

De to første komponentene i danner to-komponent identitetsmatrisen, de to siste komponentene deres negative. Tilsvarende resulterer de to øvre komponentene i den andre, tredje og fjerde matrisen i de tre 2 × 2 Pauli-matrisene og de to siste komponentene i deres negative. I det ikke-relativistiske grense tilfellet har sistnevnte en tendens til å nærme seg null. Denne representasjonen, standardrepresentasjonen, er derfor spesielt egnet for behandling av sakte bevegelige elektroner. I Weyl-representasjonen, som er matematisk og fysisk ekvivalent med dette, er spinor-transformasjonsadferden i Lorentz-transformasjoner spesielt enkel; i Majorana-representasjonen, som også er ekvivalent, er Dirac-ligningen et reelt ligningssystem. Ytterligere representasjoner oppnås gjennom ekvivalenstransformasjoner. ${\ displaystyle \ gamma _ {0}}$${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {j}}$${\ displaystyle \ gamma _ {j}}$${\ displaystyle v / c}$

De fire gammamatrisene kan brukes i symbolsk notasjon for den kontravariant 4-vektoren

${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu} = {\ begin {pmatrix} \ gamma ^ {0} \\\ gamma ^ {1} \\\ gamma ^ {2} \\\ gamma ^ {3} \ end { pmatrix}}}$

oppsummere. Så har den første termen i Dirac-ligningen form av et indre produkt av vektorene og . Dette er imidlertid ikke uforanderlig i Lorentz-transformasjonen, fordi den forblir konstant. Lorentz-invariansen i Dirac-teorien er bare et resultat av at Dirac-operatøren virker på en spinor hvis fire komponenter også er passende transformert. Til slutt blir en løsning av Dirac-ligningen ved Lorentz-transformasjon transformert til en løsning av den tilsvarende transformerte Dirac-ligningen. ${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$${\ displaystyle {\ frac {\ partial} {\ partial x ^ {\ mu}}}}$${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu}}$ ${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi (x)}$

Momentum plass og skråstrek notasjon

I tillegg til formen som nettopp er beskrevet i romlig rom, kan Dirac-ligningen også skrives ned i momentum. Den lyder da

${\ displaystyle {\ Bigl [} \ gamma ^ {\ mu} p _ {\ mu} -m {\ Bigr]} \, \ psi (p) = 0 \ ,,}$

Einsteins summeringskonvensjon ble brukt til forkortelse (som betyr at de samme indeksene brukes til summering). I den enda ytterligere forenklede Feynman Slash-notasjonen , uttrykkes skalarproduktet med gammamatriser med et skråstrek- symbol. Det oppstår i lokalområdet

${\ displaystyle {\ Bigl [} \ mathrm {i} \ partial \! \! \! / \ -m {\ Bigr]} \, \ psi (x) = 0 \ ,,}$

og holder på momentum

${\ displaystyle {\ Bigl [} p \! \! \! / \ -m {\ Bigr]} \, \ psi (p) = 0 \,.}$

Måler invarians og elektromagnetisk interaksjon

Hvis Dirac-ligningen løser seg, løser spinoren multiplisert med en fase også Dirac-ligningen. Siden alle fysisk målbare størrelser med hver faktor også inneholder konjugatkompleksfaktoren , er de og Dirac-ligningen uforanderlige under denne fasetransformasjonen av Dirac-spinoren . ${\ displaystyle \ psi (x)}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} q \ alpha} \ psi}$${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle \ psi ^ {*}}$${\ displaystyle \ psi}$

I tilfelle av ikke-konstant, resulterer dette i en ekstra U (1) -målerinvariansjon, og delderivatene må erstattes av såkalte kovariantderivater: Fra kravet om invarians under alle fasetransformasjoner, som avhenger kontinuerlig og differensielt av tid og sted, ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ psi ^ {\ prime} (x) = \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} q \ alpha (x)} \ psi (x) \ ,,}$ behovet oppstår som

erstatt delderivater i Dirac-ligningen med kovariantderivatet:

${\ displaystyle D _ {\ mu} = {\ frac {\ partial} {\ partial x ^ {\ mu}}} + \ mathrm {i} qA _ {\ mu} \;.}$

De fire funksjonene som forekommer her danner det såkalte firepotensialet eller kalibreringsfeltet i fysikk . Matematisk handler det om en forbindelse eller et forhold . Definer det transformerte kalibreringsfeltet gjennom ${\ displaystyle A _ {\ mu}}$

${\ displaystyle A _ {\ mu} ^ {\ prime} = A _ {\ mu} - {\ frac {\ partial \ alpha (x)} {\ partial x ^ {\ mu}}} \ ,,}$

løser deretter Dirac-ligningen med kalibreringsfeltet${\ displaystyle \ psi}$${\ displaystyle A _ {\ mu}}$

${\ displaystyle \ left (\ mathrm {i} \ sum _ {\ mu = 0} ^ {3} \ gamma ^ {\ mu} {\ frac {\ partial} {\ partial x ^ {\ mu}}} - q \ sum _ {\ mu = 0} ^ {3} \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} -m \ right) \ psi (x) = 0}$

eller i skråstrek

${\ displaystyle \ left (\ mathrm {i} \ partial \! \! \! / \, - qA \! \! \! / \, - m \ right) \ psi (x) = 0}$

hvis og bare hvis den transformerte Dirac-spinoren tilfredsstiller Dirac-ligningen med det transformerte målefeltet. Transformasjoner, hvis parametere, som fasen her,  kan avhenge av tid og sted, kalles lokale kalibreringstransformasjoner i fysikk .${\ displaystyle \ alpha (x)}$

Kalibreringsfeltet er skalarpotensialet og vektorpotensialet til elektrodynamikk, ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle {\ vec {A}}}$

${\ displaystyle (A_ {0}, A_ {1}, A_ {2}, A_ {3}) = (\ phi, -A_ {x}, - A_ {y}, - A_ {z}) \,. }$

Hvis du transformerer dem som angitt, forblir de elektriske og magnetiske feltstyrkene

${\ displaystyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ nabla}} \ phi - {\ frac {\ partial {\ vec {A}}} {\ partial t}} \ quad {\ mbox {og }} \ quad {\ vec {B}} = {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {A}}}$

og alle andre målbare størrelser uendret.

Dirac-ligningen med kovariantderivat og elektrodynamikken er uforanderlige under alle tids- og lokasjonsavhengige transformasjoner av fasen til Dirac-spinoren. Parameteren i kovariantderivatet bestemmer styrken til koblingen av de elektromagnetiske potensialene til Dirac-spinoren. Det tilsvarer nøyaktig den elektriske ladningen til partikkelen. ${\ displaystyle q}$

Erstatningen av delderivatene i Dirac-ligningen med et kovariantderivat kobler de elektromagnetiske potensialene til Dirac-spinoren. Man snakker om såkalt minimal kobling i motsetning til et koblingsuttrykk som “magnetfeltstyrke ganger Dirac spinor”, ​​som også ville være gauge invariant, men som ikke kreves for å supplere et derivat med et kovariant derivat.

Schrödinger-form

Etter multiplikasjon med kan man løse tidsderivatet i Dirac-ligningen og bringe Dirac-ligningen i form av en Schrödinger-ligning , ${\ displaystyle \ gamma ^ {0}}$${\ displaystyle (\ gamma ^ {0}) ^ {2} = 1}$

${\ displaystyle \ mathrm {i} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \, \ psi = H _ {\ text {Dirac}} \ psi}$

${\ displaystyle H _ {\ text {Dirac}} = \ sum _ {k = 1} ^ {3} \ alpha ^ {k} \ left (- \ mathrm {i} {\ frac {\ partial} {\ partial x ^ {k}}} - qA_ {k} \ høyre) + \ gamma ^ {0} m + q \ phi \;.}$

De 4 × 4 matrisene som forekommer her, og som er litt forskjellige fra de tilsvarende matrisene, kan også beskrives i kompakt form ved hjelp av Pauli-matriser ved hjelp av blokker med 2 × 2 matriser : ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ alpha ^ {k} = \ gamma ^ {0} \, \ gamma ^ {k},}$${\ displaystyle \ sigma _ {2 \ times 2} ^ {k}}$

${\ displaystyle \ alpha ^ {k} = {\ begin {pmatrix} & \ sigma _ {2 \ times 2} ^ {k} \\\ sigma _ {2 \ times 2} ^ {k} & \ end {pmatrix }} \ ,, \, k \ in \ {1,2,3 \} \ ,, \ quad \ gamma ^ {0} = {\ begin {pmatrix} 1_ {2 \ ganger 2} & \\ & - 1_ {2 \ ganger 2} \ end {pmatrix}} \,.}$

Differensialoperatøren på høyre side av Schrödinger-ligningen er Hamilton- operatøren som tilhører Dirac-ligningen. De mulige energiene til partikkelen er egenverdier for denne Hamilton- operatøren . ${\ displaystyle H _ {\ text {Dirac}} \,.}$

Den matematiske analysen viser, når det gjelder en uladet partikkel ( ) som spekteret av positive og negative verdier inneholder, så vel som Klein-Gordon-ligningen fra energimomentforholdet (i naturlige enheter med de positive og negative energiverdiene ) oppnådd. ${\ displaystyle q = 0}$${\ displaystyle E ^ {2} - {\ vec {p}} ^ {\, 2} = m ^ {2}}$${\ displaystyle c = 1 = \ hbar}$${\ displaystyle E = \ pm {\ sqrt {m ^ {2} + {\ vec {p}} ^ {\, 2}}}}$

Siden partikler med negativ energi aldri har blitt observert, og siden en verden med partikler hvis energier er ubegrenset oppover og nedover ville være ustabil, postulerte Dirac at vakuumet er et Dirac-hav der enhver tenkelig tilstand av negativ energi allerede er okkupert slik at ytterligere elektroner kunne bare ta på seg positive energier. Hvis man tilfører nok energi til dette Dirac-havet, i det minste resten av energien til to elektroner, kan man gi positiv energi til et havelektron, og det resulterende hullet vil oppføre seg som en tilstand med den gjenværende, også positive energien og den manglende, motsatte ladningen . Dirac forutsa eksistensen av antipartikler og paropprettelsen av elektron-positronpar, som ble observert et år senere.

Imidlertid er ideen om en Dirac-innsjø nå ansett som uholdbar og har blitt erstattet av Feynman-Stückelberg-tolkningen . Hun tolker Dirac-ligningen som en ligning for et kvantefelt , som matematisk er en operator som skaper eller ødelegger partikler eller antipartikler i kvantemekaniske tilstander. Generering og utslettelse av partikler under samspillet mellom elektronet og protonen fører i kvanteelektrodynamikk til et lite skifte i energiene til forskjellige tilstander i hydrogenatomet, som ville ha den samme energien uten disse genererings- og utslettelsesprosessene. Den beregnede størrelsen på dette lamskiftet tilsvarer den målte verdien innenfor målenøyaktigheten på seks steder. ${\ displaystyle \ psi (x)}$

Opprettelse og utslettelse av partikler under samspillet mellom elektronet og et magnetfelt endrer også Dirac-verdien til den gyromagnetiske faktoren . Det forårsaker et såkalt anomalt magnetisk moment, som også blir referert til som en g- 2-anomali. Verdien av beregnet i kvanteelektrodynamikk stemmer overens med den målte verdien til ti desimaler. ${\ displaystyle g = 2}$${\ displaystyle g}$

Utledning av den gyromagnetiske faktoren

Basert på Schrödinger-formen av Dirac-ligningen for en partikkel i det elektromagnetiske feltet, er Dirac-spinoren delt i to to spinorer.

${\ displaystyle \ mathrm {i} \ partial _ {t} {\ begin {pmatrix} \ varphi _ {1} \\\ varphi _ {2} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ sigma ^ {k} \ pi _ {k} \ varphi _ {2} \\\ sigma ^ {k} \ pi _ {k} \ varphi _ {1} \ end {pmatrix}} + q \ phi {\ begin {pmatrix } \ varphi _ {1} \\\ varphi _ {2} \ end {pmatrix}} + m {\ begin {pmatrix} \ varphi _ {1} \\ - \ varphi _ {2} \ end {pmatrix}} }$ Med ${\ displaystyle \ pi _ {k} = - \ mathrm {i} \ partial _ {k} -qA_ {k} \;.}$

Forutsatt at partikkelen bare beveger seg sakte, slik at energien bare er litt større enn hvilenergien, kan den raske tidsutviklingen som kommer fra restenergien deles av:

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} \ varphi _ {1} \\\ varphi _ {2} \ end {pmatrix}} = \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} mt} {\ begin {pmatrix } \ varphi \\\ chi \ end {pmatrix}} \;.}$

Fra denne tilnærmingen følger det:

${\ displaystyle \ mathrm {i} \ partial _ {t} {\ begin {pmatrix} \ varphi \\\ chi \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ sigma ^ {k} \ pi _ {k } \ chi \\\ sigma ^ {k} \ pi _ {k} \ varphi \ end {pmatrix}} + q \ phi {\ begin {pmatrix} \ varphi \\\ chi \ end {pmatrix}} + {\ begynn {pmatrix} 0 \\ - 2m \ chi \ end {pmatrix}} \,.}$

I den andre linjen, ifølge antagelsen, er både tidsderivatet og kinetiske energier og den elektrostatiske energien liten sammenlignet med restenergien . Derfor er liten mot og omtrent lik ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ chi}$${\ displaystyle \ varphi}$

${\ displaystyle \ chi \ approx {\ frac {\ sigma ^ {k} \ pi _ {k}} {2m}} \ varphi}$.

Settes inn i første linje får du:

${\ displaystyle \ mathrm {i} \ partial _ {t} \ varphi = {\ frac {(\ sigma ^ {k} \ pi _ {k}) ^ {2}} {2m}} \ varphi + q \ phi \ varphi \;.}$

For produktet av Pauli-matriser får man

${\ displaystyle (\ sigma ^ {k} \ pi _ {k}) ^ {2} = (\ delta ^ {ij} + \ mathrm {i} \ varepsilon ^ {ijk} \ sigma _ {k}) \ pi _ {i} \ pi _ {j} = {\ vec {\ pi}} ^ {2} -q \, \ sigma ^ {k} B_ {k}.}$

Spinoren tilfredsstiller derfor Pauli-ligningen med den ikke-klassiske verdien${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle g = 2,}$

${\ displaystyle \ mathrm {i} \ partial _ {t} \ varphi = {\ frac {{\ vec {\ pi}} ^ {2}} {2m}} \ varphi + q \ phi \ varphi -g {\ frac {q} {2m}} S ^ {k} B_ {k} \ varphi.}$

Her er komponentene til spinnoperatøren. ${\ displaystyle S ^ {k} = {\ tfrac {\ sigma ^ {k}} {2}}}$

I et homogent magnetfelt, og med${\ displaystyle \ phi = 0, {\ vec {A}} = {\ tfrac {1} {2}} {\ vec {B}} \ times {\ vec {x}}}$${\ displaystyle p_ {k} = - \ mathrm {i} \ partial _ {k}}$

${\ displaystyle ({\ vec {p}} - q {\ vec {A}}) ^ {2} = {\ vec {p}} ^ {2} -q {\ vec {L}} \ cdot {\ vec {B}},}$

hvis man forsømmer begreper som er kvadratiske i . Så sier Pauli-ligningen ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle \ mathrm {i} \ partial _ {t} \ varphi = {\ frac {{\ vec {p}} ^ {2}} {2m}} \ varphi - {\ frac {q} {2m}} ({\ vec {L}} + g {\ vec {S}}) \ cdot {\ vec {B}} \ varphi.}$

Magnetfeltet kobles derfor ikke bare til det banevinkelmomentet  og bidrar ikke bare til energien. Faktoren er partikkelens magneton . I vinkelmoment er egenstater et integrert multiplum av magnetfeltstyrken . På den annen side er det et halvt heltall , som bare blir et helt tall etter multiplikasjon med .${\ displaystyle {\ vec {L}}}$${\ displaystyle - {\ tfrac {q} {2m}} {\ vec {L}} \ cdot {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ tfrac {q} {2m}}}$${\ displaystyle {\ vec {L}} \ cdot {\ vec {B}}}$${\ displaystyle | {\ vec {B}} |}$${\ displaystyle {\ vec {S}} \ cdot {\ vec {B}}}$${\ displaystyle g}$

Realiseringer i høy energi og fast tilstandsfysikk

Diraclikningen (etter å kvantisere det tilknyttede klassisk felt) danner basis av de relativistiske kvantefeltteorier av høy energi fysikk . Det har bare vært kjent i noen år at erkjennelser også eksisterer med ikke-relativistiske energier, nemlig med grafener , det vil si lagsystemer som er relatert til grafitt. Faktisk trenger man bare å vurdere grenseverdien for forsvinnende masse (såkalte chirale limer ) , og lysets hastighet må også erstattes av grensehastigheten til elektronsystemet, den såkalte Fermi-hastigheten . Som en konsekvens er energi og momentum proporsjonal med hverandre i dette systemet ( ), mens det ellers gjelder ikke-relativistiske elektroner . I tillegg er det mange andre spesielle funksjoner.${\ displaystyle m = 0}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle v_ {F}}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle E \ propto p}$${\ displaystyle E \ propto p ^ {2}}$

litteratur

gjenstander

• PAM Dirac: The Quantum Theory of the Electron . I: Proceedings of the Royal Society of London. Serie A . teip 117 , nr. 778 , 1. januar 1928, s. 610-624 , doi : 10.1098 / rspa.1928.0023 . 
• PAM Dirac: The Quantum Theory of the Electron. Del II . I: Royal Society of London Series A Proceedings . teip 118 , 1. februar 1928, s. 351-361 . 
• PAM Dirac: En teori om elektroner og protoner . I: Proceedings of the Royal Society of London. Serie A, inneholder papirer av matematisk og fysisk karakter . teip 126 , nr. 801 , 1930, s. 360-365 , JSTOR : 95359 . 
• Carl D. Anderson : The Positive Electron . I: Fysisk gjennomgang . teip 43 , nei 6 , 15. februar 1933, s. 491-494 , doi : 10.1103 / PhysRev.43.491 . 

Bøker

• James Bjorken , Sidney Drell : Relativistisk kvantemekanikk. Mannheim, Bibliographisches Institut, 1990. (BI universitets lommebøker; 98 / 98a), ISBN 3-411-00098-8 .
  Engelsk originalutgave: Relativistic Quantum Mechanics. McGraw-Hill, New York 1964, ISBN 0-07-005493-2 .
• James Bjorken , Sidney Drell : Relativistisk Quantum Field Theory. (Tysk oversettelse: J. Benecke, D. Maison, E. Riedel).
  Uforanderlig Opptrykk: Mannheim, Zürich. BI-Wissenschaftsverlag, 1993. BI-University paperback; 101, ISBN 3-411-00101-1 .
  Engelsk originalutgave: Relativistic Quantum Fields. McGraw-Hill, New York 1965, ISBN 0-07-005494-0 .
• RP Feynman : Quantum Electrodynamics. 4. utgave, ISBN 3-486-24337-3 .
• Walter Greiner : Relativistisk kvantemekanikk. Bølge ligninger. Volum 6, ISBN 3-8171-1022-7 .
• Franz Schwabl : Kvantemekanikk for videregående studenter (QM II). ISBN 978-3-540-25904-6 .

Referanser og fotnoter

1. ^ PAM Dirac: The Quantum Theory of the Electron . I: Proceedings of the Royal Society of London. Serie A, inneholder papirer av matematisk og fysisk karakter . A, nei. 778 , 1928, s. 610-624 , doi : 10.1098 / rspa.1928.0023 ( online ). 
2. ↑ CD Anderson: The Positive Electron . I: Fysisk gjennomgang . teip 43 , nei 6 , 1933, s. 491–494 , doi : 10.1103 / PhysRev.43.491 ( online ). 
3. ^ J. Schwinger : En rapport om kvanteelektrodynamikk. I: Fysikerens naturoppfatning. Reidel, Dordrecht 1973, s. 415.
4. ↑ Når det gjelder isolerte atomer eller ioner , må det totale banevinkelmomentet og det totale rotasjonsvinkelmomentet til atomet eller ionet tilsettes en total vinkelmoment  J (=  L + S ) og den såkalte Landé-faktoren  g ( L, S; J) er oppnådd. Dette er 1 for ren total orbital vinkelmoment og 2 for ren total spindelvinkelmoment, og har ellers verdier som er forskjellige fra 1 og 2. Videre, hvis de aktuelle atomene er bygd inn i en solid, oppnås ytterligere bidrag som kan endre seg betydelig. Den ferro- og paramagnetisme av typiske representanter for ferromagnetiske eller paramagnetiske faste legemer eller paramagnetiske molekyler er likevel stort sett spin magnetisme, fordi det er svært ofte måles eksperimentelt .${\ displaystyle g}$${\ displaystyle g \ sim 2}$
5. ↑ Man snakker ofte om en andre kvantisering .
6. ↑ ^{a b} Se artikkelen Graf .