Titius Bode-serien

De Titius-Bode-serien (også Titius-bodesche serie, Bode- Titiussche forhold , bodesche regel og lignende) er en numerisk relasjon funnet empirisk ved Johann Daniel Titius og gjort kjent ved Johann Elert Bode , i henhold til hvilke avstandene til de fleste planeter fra Bruk en enkel matematisk formel for å utlede solen omtrent fra nummeret på dens sekvens alene.

Fra et matematisk synspunkt er det en sekvens (og ikke en serie ), men navnet har blitt vanlig.

formel

Titius tok rekkefølgen av tall 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, etc., der etter hvert hvert tall er dobbelt så mye som det forrige, og la til 4 til hvert tall. I den resulterende sekvensen av tall plasserte han den midterste Orbitalradius på jorden til tallet 10 og oppnådd med dette målet avstandene til alle kjente planeter fra solen.

I følge formuleringen av Titius og Bode resulterer den opprinnelige formelen:

${\ displaystyle R_ {n} = 4 + 3 \ cdot 2 ^ {n}}$

Eksponenten n står, startende med Merkur, for indeksen til sekvensen −∞ , 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 osv.
Fra kvikksølv til Saturn resulterer de tilhørende vilkårene i sekvensen (kort sagt: tallsekvensen) 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100 ...

Bare i den moderne form av formelen ved Johann Friedrich Wurm fra 1787 er en middelavstanden av en planet fra solen, som er målt ved den midlere avstand fra jorden i astronomiske enheter :

${\ displaystyle a_ {n} = 0 {,} 4 + 0 {,} 3 \ cdot 2 ^ {n}}$

Sammenligning med målte verdier

planet	n	Avstand etter TB	Virkelig avstand (AE)	avvik
Kvikksølv	−∞	0,4	(0,39)	(+ 2,56%)
Venus	0	0,7	(0,72)	(- 2,78%)
jord	1	1.0	(1.00)	(0,00%)
Mars	2	1.6	(1,52)	(+ 5,26%)
( Ceres )	3	2.8	(2.77)	(+ 1,08%)
Jupiter	4. plass	5.2	(5.20)	(0,00%)
Saturn	5	10.0	(9.54)	(+ 4,82%)
Uranus	Sjette	19.6	(19.19)	(+ 2,14%)
Neptun	-	-	(30.06)	(-)
( Pluto )	7.	38.8	(39,48)	(- 1,72%)
( Eris )	8. plass	77.2	(67,7)	(+ 14,00%)

Regelen stemmer stort sett overens med de faktiske omstendighetene, bortsett fra noen få prosent. Imidlertid er det noen uoverensstemmelser:

• For kvikksølv, i henhold til resten av sekvensen, verdien n bør ikke være -∞ , men -1.
• Asteroidebeltet ligger mellom Mars og Jupiter . Den største kroppen i dette er Ceres , som ikke er en planet, men en dvergplanet .
• Neptune har ingen plass i denne serien. I tilfelle Neptun diskuteres imidlertid muligheten for at den opprinnelig stammer fra andre steder i solsystemet og at den vandret til sin nåværende beliggenhet gjennom interaksjon med de andre planetene eller med store gjenstander som passerer solsystemet (se avsnittet Opprinnelse og migrasjon i artikkelen om Neptun)
• I motsetning til de indre planetene har Pluto selv en sterkt eksentrisk bane som svinger mellom 29,7 og 49,3  AU . Denne forskjellen tilsvarer omtrent diameteren på Saturns bane eller avstanden mellom Uranus og solen, så verdien av prediksjonen til Titius-Bode-serien for den gjennomsnittlige bane-radiusen til Pluto er enda lavere enn for de andre planetene.
• Eris er også en dvergplanet som Ceres og Pluto, men i motsetning til disse passer den heller ikke inn i serien.

historie

Johannes Kepler lette allerede etter geometriske forhold for planeter og deres baner. I sin bok Mysterium cosmographicum ("Das Weltgeheimnis"), utgitt i 1596, relaterte Kepler banene til de daværende kjente planetene Merkur til Saturn som et tverrsnitt av sfæriske skjell med overflaten til de fem platoniske faststoffene . Etter noen korreksjoner passer de individuelle overflatene til de fem platoniske faste stoffene bare inn i de nestede kulene til de seks planetene, avhengig av form, som avstandsstykker. I sitt arbeid Harmonice mundi (“World Harmony”), utgitt i 1619, utviklet han denne teorien videre.

Isaac Newton forklarte gapet mellom Mars og Jupiter i 1692 ved guddommelig fremsyn for at de store planetene ellers ville ha forstyrret de små i nærheten av solen.

David Gregory publiserte i sin utbredte astronomilærebok The Elements of Astronomy (Latin først utgitt i 1702, engelsk først publisert i 1715) en serie tall for gjennomsnittlige avstander mellom de kjente planetene, ifølge hvilke den gjennomsnittlige bane-radiusen på jorden er sammensatt av ti enheter og for planetene Merkur til Saturn gir verdiene 4, 7, 10, 15, 52 og 95. Dette ble tatt opp av filosofen Christian Wolff, uten noen indikasjon på opprinnelsen, i sin bok Reasonable Thoughts about the Intentions of Natural Things , først publisert i 1724 .

I 1761 så Johann Heinrich Lambert årsaken til gapet mellom Mars og Jupiter i den store gravitasjonsinteraksjonen mellom Jupiter og Saturn, som ville ha destabilisert en planet som kanskje hadde eksistert der tidligere i sin bane.

I 1766 designet Johann Daniel Titius en formel med nesten samme avstandsserie som David Gregory. Johann Elert Bode fant den i en fotnote i den utbredte boken Contemplation de la nature av Charles Bonnet - oversatt av Titius - og gjorde den allment kjent i 1772 i sin Guide to the Knowledge of the Starry Sky . Først nevnte han ikke Titius, men gjorde det senere.

I formuleringen av Titius:

Bønn en gang på planetenes respekt for hverandre; og oppfatter at de nesten alle er fjernt fra hverandre i proporsjon når de fysiske størrelsene øker. Bønn av avstanden fra solen til en del av Saturn , Mercurius er slike deler vekk fra solen, Venus , jorden , Mars . Men se, fra Mars til Jupiter er det et avvik fra denne så presise progresjonen. Fra Mars følger et rom med slike deler, hvor verken en hovedplan eller en dataplanet er sett for øyeblikket. Og klienten burde ha forlatt dette rommet tomt? Aldri mer! La oss trygt anta at dette rommet tilhører de tidligere uoppdagede satellittene til Mars; la oss legge til at Jupiter fremdeles kan ha noen rundt seg som ennå ikke har blitt sett med et glass. Fra dette rommet, ukjent for oss, stiger Jupiters aktivitetssfære og Saturnus hans, i slike deler. For en beundringsverdig andel!${\ displaystyle 100}$${\ displaystyle 4}$${\ displaystyle 4 + 3 = 7}$${\ displaystyle 4 + 6 = 10}$${\ displaystyle 4 + 12 = 16}$${\ displaystyle 4 + 24 = 28}$${\ displaystyle 4 + 48 = 52}$${\ displaystyle 4 + 96 = 100}$

Verdiene er ikke nøyaktig de samme som Wolff eller Gregory (som igjen ikke samsvarte nøyaktig med de observasjonsverdiene som var kjent på den tiden, publisert for eksempel av William Whiston ), men som Titius skrev i den fjerde utgaven av oversettelsen, fikk han dem først fra Wolff.

Den utilsiktede oppdagelsen av Uranus i 1781 av Wilhelm Herschel , som opprinnelig trodde det var en tåke eller en komet, bekreftet denne regelen og fikk den til å fremstå som en lov for alle planeter som var kjent på den tiden . Mange astronomer lette nå etter en planet i gapet mellom Mars og Jupiter, og begynte med Franz Xaver von Zach (fra 1787), rettsastronomen i Gotha. I 1788 møttes seks astronomer, inkludert Zach og Heinrich Wilhelm Olbers , i Lilienthal nær Bremen, som ga frøet til et europeisk nettverk av observatører for å søke etter den savnede planeten. Natt til 1. januar 1801 fant et av medlemmene i dette observasjonsnettverket, Giuseppe Piazzi , et himmellegeme i Palermo som kunne tildeles denne avstanden. Det var asteroiden Ceres , den første mindre planeten som ble oppdaget og den desidert største av disse kroppene (også kjent som planetoider), som sammen med hele asteroidebeltet lukket dette gapet. Siden august 2006 har Ceres hatt den nye statusen som en dvergplanet . I lang tid var Piazzi selv i tvil om det tross alt var en komet (med en parabel som bane som første tilnærming). Carl Friedrich Gauß beregnet den elliptiske planetbanen for Ceres på en slik måte at Zach klarte å finne den igjen på slutten av 1801. På den ene siden var dette en triumf for den unge Gauss i det klassiske matematiske feltet himmelsk mekanikk, som også nettopp publiserte sin epokale tallteori-lærebok Disquisitiones Arithmeticae på den tiden, og samtidig mente at Ceres ikke var en komet. Forøvrig trodde Gauss at Titius-Bodes lov bare var en tilfeldig tilfeldighet. William Herschel fant ut samme år at Ceres var mindre enn de kjente planetene. I 1804 med Juno og 1807 med Vesta (av Olbers) ble det funnet ytterligere mindre planeter i asteroidebeltet.

Men da planeten Neptun ble oppdaget i 1846, passet den ikke inn i Titius-Bode-serien i det hele tatt. Den tilsynelatende svikt i loven førte nå til at astronomer var skeptiske til slike tallspill, for eksempel i analogien med Daniel Kirkwood (1849). Charles Sanders Peirce så vanligvis et eksempel på mangelfull tenkning i vitenskapene mot slutten av 1800-tallet.

Hegel

En utbredt anekdote hevder at Georg Wilhelm Friedrich Hegel hevdet i sin avhandling i 1801, ved hjelp av en geometrisk serie som han foreslo i stedet for Titius-Bode-serien, å ha bevist at det ikke var noen planet mellom Mars og Jupiter; og dette samme år da Piazzi oppdaget Ceres og dermed Hegel ville ha tilbakevist. Dette ble brukt lenge etterpå av astronomer og andre for å latterliggjøre Hegel. Imidlertid ble Hegel senere tatt under beskyttelse av andre astronomer. I det korte vedlegget til avhandlingen hevdet han ikke å ha vist at ingen planet eksisterte i dette gapet (og Ceres viste seg senere bare å være en mindre planet med mange andre asteroider i dette området), men bare kritisert innsatsen til astronomene på den tiden å søke etter en planet der basert på en rent spekulativ matematisk formel, Titius-Bode-formelen. Som en rettferdiggjørelse konstruerte han sin egen serie uten en planet i dette gapet, som var basert på en geometrisk serie i Platons dialog Timaeus, som et eksempel på hvor lett det er å lage slike hypoteser.

Hegel startet fra de to sekvensene og ble funnet i Platon (dvs. geometriske sekvenser og ), sammen med sekvensen (som danner en viss konklusjon, siden det er summen av de foregående tallene). Siden 8 og 9 er nær hverandre, erstatter han 8 med 16 (neste periode i den første maktsekvensen på to etter 8) uten en mer detaljert forklaring, slik at sekvensen blir opprettet. Den store avstanden mellom 4 og 9 er viktig for ham, da den bygger bro over plasseringen til en ukjent planet som er spådd i Titius-Bode-serien. Deretter erstatter han sekvensen med (Merkur) og de resterende tallene med . Fra blir og deretter for de gjenværende delene av sekvensen: (for ), (for ), (for ), (for ) og (for ). Hegel selv gir resultatet: Merkur 1.4, Venus 2.56, Earth 4.37, Mars 6.34, Jupiter 18.75, Saturn 40.34, Uranus 81. Så det er en serie uten gap mellom Jupiter og mars. Hvis du deler disse verdiene med avstanden fra jorden, kommer du i astronomiske enheter (AU): 0,32 (Merkur), 0,58 (Venus), 1 (Jorden), 1,45 (Mars), 4,3 (Jupiter ), 9,2 (Saturn), 18,5 (Uranus). Så undersøker han også kort forholdet mellom satellittene til Jupiter og Saturn. ${\ displaystyle 1,2,4,8}$${\ displaystyle 1,3,9,27}$ ${\ displaystyle 2 ^ {n}}$${\ displaystyle 3 ^ {n}}$${\ displaystyle 1,2,3,4,8,9,27}$${\ displaystyle 27}$${\ displaystyle 1,2,3,4,9,16,27}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle 3 ^ {\ frac {1} {3}} \ ca 1 {,} 44}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x ^ {\ frac {4} {3}}}$${\ displaystyle 2}$${\ displaystyle 2 {,} 5}$${\ displaystyle 4 {,} 3}$${\ displaystyle 3}$${\ displaystyle 6 {,} 34}$${\ displaystyle 4}$${\ displaystyle 18 {,} 7}$${\ displaystyle 9}$${\ displaystyle 40 {,} 3}$${\ displaystyle 16}$${\ displaystyle 81}$${\ displaystyle 27}$

Imidlertid aksepterte Hegel de nylig oppdagede mindre planetene i sine forelesninger om naturfilosofi og klassifiserte dem under planetene.

Tolkning og kontrovers

En utbredt oppfatning er at Titius-Bode-serien bare passer til de indre planetene, allerede mislykkes med asteroidebeltet og har blitt ansett som et utdatert tallsspill senest siden oppdagelsen av planeten Neptun. Så langt er det ikke kjent noen fysisk mekanisme som skaper en viss rekke avstander mellom planetene.

Observasjonen av omløpstiden er mer informativ for den himmelske mekaniske organisasjonen av planetsystemet. Baneplanene til naboplanetene er i forhold til hverandre ; det vil si at de har et forhold som er basert på et felles mål og kan uttrykkes - delvis omtrent, delvis ganske nøyaktig - ved å bruke brøker med små hele tall i teller og nevner (se tabell til høyre).

De avrundede (og nøyaktige) forholdene
mellom planetens omløpstid

Kvikksølv		2: 5	(2: 5,11)		Venus
Venus		8:13	(8: 13.004)		jord
jord		1: 2	(1: 1,88)		Mars
Mars		2: 5	(2: 4,89)		(Ceres)
(Ceres)		2: 5	(2: 5,15)		Jupiter
Jupiter		2: 5	(2: 4,97)		Saturn
Saturn		1. 3	(1: 2,85)		Uranus
Uranus		1: 2	(1: 1,96)		Neptun
Neptun		2: 3	(2: 3.01)		(Pluto)

Slike resonanser (Near Mean Motion Resonance, NMMR) kan også bli funnet når man vurderer omløpstid for måner rundt planeter. Det er forstyrrende og stabiliserende resonanser avhengig av forholdet mellom syklustidene. Sett på denne måten er suksessen til Titius-Bode-serien generelt basert på de viktige sirkulasjonsforholdene og spesielt på den empiriske bøyningen av den uniforme formelen for å fange alle de forskjellige forholdene så presist som mulig.

I nyere applikasjoner, som eksoplaneter, brukes generaliserte Titius-Bode-lover, for eksempel av Timothy Bovaird av skjemaet:

${\ displaystyle a_ {n} = a \ cdot C ^ {n}}$

med den semi-hovedaksen for den niende planeten, og parametrene , hvorved den første hovedaksen til den første planeten er tilpasset. Som en delvis forklaring heter det at basert på Keplers tredje lov ( ) følger en lignende avhengighet for revolusjonstidene : ${\ displaystyle a_ {n}}$${\ displaystyle n = 0,1,2,3, ...}$${\ displaystyle a, C}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle n = 0}$${\ displaystyle T_ {n} \ sim a_ {n} ^ {\ frac {3} {2}}}$${\ displaystyle T_ {n}}$

${\ displaystyle T_ {n} = \ alpha \ cdot D ^ {n}}$

med og dermed et forhold mellom omløpstidene for naboplaneter: ${\ displaystyle D = C ^ {\ frac {3} {2}}}$

${\ displaystyle {\ frac {T_ {n + 1}} {T_ {n}}} = D}$

Det vil tilsvare et system der verdiene til resonansforholdene tilsvarer en enkelt verdi og en Titius-Bode-lov beskriver virkeligheten, jo bedre jo mindre verdiene spres rundt en hovedverdi. I solsystemet er dette inkludert . ${\ displaystyle {\ frac {5} {2}}}$

Simuleringer av dannelsen av planetariske systemer viser preferansen for visse resonansforhold som og mellom omløpstidene til naboplaneter, som derfor er spesielt stabile (Hills 1970). Desto mer tydelig er jo større samspillet mellom naboplaneter når de dannes. Jacques Laskar (2000) simulerte et system av planetesimaler og fant at for radiale innledende overflatetettheter av formen (med radiusen) resulterte serien av Titius-Bode-typen. Denne tetthetsfordelingen ble også funnet i minimumsmassemodellen av soltåken (MMSN-modellen) for dannelsen av solsystemet (C. Hayashi 1981, SJ Weidenschilling 1977). ${\ displaystyle {\ frac {5} {2}}}$${\ displaystyle {\ frac {3} {2}}}$${\ displaystyle 10 ^ {5}}$${\ displaystyle \ Sigma (r) \ sim r ^ {- {\ frac {3} {2}}}}$${\ displaystyle r}$

Imidlertid viste statistiske tester også at en enkel formel nesten alltid kan tilpasses et hypotetisk planetarisk system hvis man tillater lignende avvik som i Titius-Bode-sekvensen. Disse seriene er stort sett forskjellige for hvert system. De resulterer i antall spill som ennå ikke har avslørt noen ny himmelsk mekanisk lov.

Forutsatt at Titius-Bode-serien ikke er en tilfeldighet eller bare en statistisk effekt, ble det laget hypoteser for unntakene nevnt ovenfor. Gjenstander i asteroidebeltet ble antatt å inneholde fragmenter fra en tidligere planet som gikk ned i fantastisk vitenskapelig litteratur under navnet Phaeton . Senere undersøkelser viste at den totale massen av alle asteroider bare er omtrent fem prosent av massen til jordens måne, og at mange av de små kroppene heller kom fra forskjellige, en gang større asteroider. I dag er det meste av synspunktet at asteroidebeltet oppsto naturlig fra planetarisk tåke, men dannelsen av en større planet ble forhindret av gravitasjonseffekten av Jupiter. I asteroidebeltet er det også forskjellige hull ( Kirkwood gap ) der resonansforholdene med Jupiter førte til destabiliseringen. En annen hypotese er at en nærliggende, massiv gjenstand kunne ha endret banene til Neptun og Pluto.

Anvendelse av Titius-Bode-serien på ekstrasolar planetariske systemer

Da astronomer som jobbet med Tim Bovaird ved Australian National University i Canberra, analyserte 27 ekstrasolare planetariske systemer, merket det seg at disse for det meste følger Titius-Bode-formelen mer presist enn himmellegemer i vårt planetariske system - nesten 96%. Av 27 undersøkte systemer har 22 planetene stilt opp etter Titius-Bode-regelen. I tre tilfeller gjelder ikke Titius-Bode-regelen. Solsystemet er veldig omfattende. I kontrast er de 27 systemene mye mer kompakte. Noen ganger kretser fire eller fem planeter om den sentrale stjernen i kvikksølvbanen.

Siden bane-varigheten og den maksimale størrelsen på mulige naboplaneter følger fra Titius-Bode-serien, spådde astronomene bane til en ukjent planet i stjernesystemet KOI 2722. To måneder senere ble denne eksoplaneten funnet med "Kepler" romteleskopet .

Se også

• Empirisk formel
• Planetologi
• Astronomiens historie
• Liste over funn av planeter og deres måner
• Mysterium Cosmographicum Keplers forsøk på å forklare planetbanene ved bruk av polyhedra

litteratur

• Michael Martin Nieto: Titius-Bode-loven om planetariske avstander: dens historie og teori , Oxford: Pergamon Press 1972
• Günther Wuchterl: Rekkefølgen til planetbanene , stjernene og rommet , del 1, utgave 6, 2002, del 2, utgave 12, 2002

weblenker

• bodensee-sternwarte.de ( Memento fra 27. september 2007 i Internet Archive )
• E. Willerding: Betraktninger om strukturen og dannelsen av planetariske systemet ( Memento fra 7. juli 2007 i Internet Archive ). (PDF)
• Ramon Parés: Distancias planetarias y Ley de Titius-Bode. (Spansk)
• milan.milanovic.org: Titius-Bode Law ( Memento fra 28. januar 2014 i Internet Archive ) (engelsk)
• Michael Hoskin, Bodes lov og oppdagelsen av Ceres , Osservatorio Astronomico di Palermo Giuseppe S. Vaiana

Individuelle bevis

1. ↑ Hoskin, Bode lov og oppdagelsen av Ceres , Palermo Observatory. Det refererer til Newtons brev til Bentley 2. desember 1692.
2. ^ Hensyn til naturen av Karl Bonnet , Leipzig 1774, bind 1, s. 9, fotnote, digitalisert
3. ↑ Hoskin, Bode lov og oppdagelsen av Ceres.
4. ^ Margaret Wertheim, Physics on the Fringe, Walker Books 2011
5. ^ Margaret Wertheim, Physics on the Fringe, 2011
6. Cra E. Craig, M. Hoskin, Hegel and the seven planets, Journal of the History of Astronomy, bind 23, 1992, s. XXIII, online
7. ↑ Dieter B. Herrmann , Hegels avhandling og nummer syv av planeter, stjerner og rom. Kontroverser og sagn om en påstått feil. Stars and Space, bind 31, 1992, s. 688-691
8. ^ Avhandling av Hegel: De orbis planetarum, digitalisert versjon av Bayerische Staatsbibliothek
9. ↑ Se også Thomas Sören Hoffmann , Georg Wilhelm Friedrich Hegel. A Propaedeutic, Brill, 2015, s. 103f
10. ^ Bertrand Beaumont, Hegel og de syv planetene, i: Jon Stewart, The Hegel myths and legends, Northwestern University Press, 1996, s. 285–288
11. ↑ Timothy Bovaird, Charles Lineweaver, Exoplanet-spådommer basert på det generaliserte forholdet mellom Titius og Bode, Månedlige merknader Royal Astron. Soc., Bind 435, 2013, s. 1126-1139, Arxiv
12. Gold P. Goldreich, en forklaring på den hyppige forekomsten av verdifulle middelbevegelser i solsystemet, Monthly Notices Roy. Astron. Soc., Bind 1, 1965
13. ^ SF Dermott, On the Origin of Commensurabilities in the Solar System, Monthly Notices Roy. Astron. Soc., Bind 141, 1968, s. 349, 363
14. ↑ JG Hills, dynamiske avslapping av planetariske systemer og Bodes lov, Nature, bind 225, 1970, s.840
15. ↑ J. Laskar, Om avstanden mellom planetariske systemer, Phys. Pastor Lett., Bind 84, 2000, s. 3240
16. ↑ Hayashi, Progress of Theoretical Physics, Suppl, Volum 70, 1981, 35
17. ↑ Weidenschilling, månedlige merknader Roy. Astron. Soc., Bind 180, 1977, s. 57
18. ↑ Timothy Bovaird, Charles Lineweaver, Exoplanet-spådommer basert på det generaliserte forholdet mellom Titius og Bode, Månedlige merknader Royal Astron. Soc., Bind 435, 2013, s. 1126-1139, Arxiv
19. ↑ Guido Meyer: Planetformel - gal tilfeldighet eller naturlov? (åpnet 22. juli 2014)

Merknader

1. ↑ Strengt tatt handler det i tilfelle ikke om verdien, men om grenseverdien for sekvensen.${\ textstyle n \ to - \ infty}$