Gotthold Eisenstein

Gotthold Eisenstein

Ferdinand Gotthold Max Eisenstein (født 16. april 1823 i Berlin ; † 11. oktober 1852 der ) var en tysk matematiker som hovedsakelig arbeidet med tallteori og med elliptiske funksjoner .

Opprinnelse og ungdom

Han var sønn av kjøpmann og midlertidig plateprodusent Johann Konstantin Eisenstein (1791–1875), født i Danzig, og av Helene Pollack (1799–1876), opprinnelig fra Königsberg, i Berlin. Foreldrene hans var av jødisk opprinnelse, men konverterte til protestantisme før han ble født. En bekjent av familien vekket interesse for matematikk hos seksåringen ("Jeg var i stand til å forstå beviset på en setning som seksåring"). Han var også interessert i musikk, spilte piano og komponerte. Etter å ha gått på førskolen ble han sendt til internat utenfor Berlin på grunn av dårlig helse. I det ganske landlige Charlottenburg deltok han i den reformerte pedagogiske Cauersche Anstalt fra 1833 til 1837 (fra 1834 pedagogikk), en lærings- og utdanningsinstitusjon basert på prinsippene til Fichte og Pestalozzi . Fra 1837 til 1842 var han ved Friedrich-Wilhelm-Gymnasium og Friedrich-Werder-Gymnasium . Fra 1840 deltok han på forelesninger av matematikeren Dirichlet ved Universitetet i Berlin. På grunnskolen ble han støttet av læreren Karl Heinrich Schellbach , han leste verkene til Euler , Lagrange og Gauss . I 1840 flyttet faren til England, men kunne ikke få fotfeste noe sted. Eisenstein og hans mor fulgte ham sommeren 1842. De reiste gjennom England, Wales og Irland. Pianospillet hans vekket beundring i Liverpool. I løpet av denne tiden studerte han også Gauss hovedarbeid om tallteori, The Disquisitiones . I Dublin møtte han den berømte matematikeren og fysikeren William Rowan Hamilton , som ga ham en artikkel om Abels ligningsteori for publisering i Berlin. I midten av juni 1843 var han tilbake i Berlin, hvor foreldrene hans ble skilt fra nå av. Fra 1843 flyttet Eisenstein totalt seksten ganger i Berlin; fra 1846 bodde han atskilt fra moren. I 1843 søkte moren om støtte til ham. Han passerte den eksterne Abitur, hvor han i sin obligatoriske curriculum vitae gjorde oppmerksom på hans “hypokondriiske humør” og henviste også til anbefalinger fra Dirichlet, Hamilton, Jacobi og astronomen og sekretæren for Berlin-akademiet Johann Franz Encke . I oktober meldte han seg på Berlin-universitetet.

utdanning

I januar 1844 sendte han sitt eget arbeid med kubiske former i to variabler til Leopold Crelle for publisering, i hvis tidsskrift det meste av hans arbeid dukket opp. Det var gjennom ham i mars 1844 at han også møtte Alexander von Humboldt , som forfremmet ham, inngikk korrespondanse med ham og gjorde mange bidrag for ham. Fra da av mottok han en rekke donasjoner fra kongen og Kulturdepartementet og akademiet: totalt 5.300 thalere, i gjennomsnitt 250 thalers per år, hvor han etter sin død overlot 500 thalers til foreldrene sine. Imidlertid måtte oppføringene fornyes hvert annet til tredje år. På invitasjon fra Gauss, som roste arbeidet som ble sendt til ham, var han i Göttingen i juni. Der fikk han venner med matematikeren Moritz Stern . På samme tid dukket det opp 25 av verkene hans (23 for å være presis, og to problemer) i bind 27 og 28 i Crelles Journal i 1844, som gjorde ham kjent med ett slag. De gjaldt den kubiske og todelte gjensidighetsloven (Gauss publiserte bare den kvadratiske gjensidighetsloven i Disquisitiones ), arbeidet med kubikkformer, sirkulær inndeling, elliptiske og abelske funksjoner. Første laud fulgt: i 1845, som et tredje semester student, fikk han en æresdoktor fra det universitetet i Breslau på forslag til Kummer og Gauss foreslo ham for Pour le Mérite orden . Han ble kjent med Leopold Kronecker , som han ble venn med. Da han forlot universitetet for å starte en karriere som forretningsmann, var han imidlertid veldig isolert. Hans hypokondriiske humør forverret seg og forble det til sin død. I begynnelsen av 1846 var det en prioritert tvist med Jacobi: han hadde ikke nevnt ham i sitt arbeid med distriktsdelingen. Jacobi kalte ham i et brev til Bessel for en "løgner og (litterær) tyv", som også hadde innvirkning på sponsorene hans (Encke) i Berlin. Gauss derimot, som ellers var sparsom i ros, skrev til Humboldt 14. april 1846 at Eisensteins talent var av den typen som "bare blir gitt til noen få i hvert århundre". Den 80 år gamle Humboldt prøvde sitt beste for å motvirke Jacobis innflytelse, men var allerede på utkikk etter et annet aktivitetssted og skrev til den bayerske kronprins Maximilian og til Heidelberg.

Forelesning og slutt

Eisenstein fullførte habilitering i 1847 og foreleste ved Universitetet i Berlin som privatlærer. Sommeren 1847 hørte Bernhard Riemann fra Eisenstein om elliptiske funksjoner. Eisenstein skrev om Riemann: "Da han var her fulgte jeg bokstavelig talt ham, men han syntes å unngå meg" og tilskrev dette sin egen sjenanse og utilgjengelighet. Forøvrig hadde han seks (elliptiske funksjoner) eller to lyttere (funksjonsteori), og lignende i de følgende semestrene. Eisenstein publiserte en antologi av arbeidet sitt, som Gauss skrev forordet for.

I det revolusjonerende året 1848 deltok han i demokratiske klubber, men ble ikke involvert i politikk. Han hadde studert medisin hos Johannes Müller siden 1847. I brev klaget han over isolasjonen: Dirichlet var veldig vennlig mot ham, men han følte bare kald høflighet. 19. mars ble han arrestert i huset hans på hjørnet av Friedrichstrasse og Krausenstrasse under sperringen med de andre beboerne, fordi huset hadde blitt skutt. De ble mishandlet og ført til borgen i Spandau, men ble løslatt neste dag. I løpet av denne tiden holdt han foredrag om analyse og mekanikk ved universitetet.

I mars 1849 ga Dirichlet en veldig god dom for Kulturdepartementet. Departementet spurte også om sirkulerende rykter om hans "moralske oppførsel". Tilsynelatende ble det imidlertid antatt rykter om at han hadde deltatt i revolusjonen og kuttet lønnen, som Humboldt delvis kunne absorbere, som fryktet en skjebne som ligner på Abels for ham . Forholdet til Crelle skyet over, da han gjorde endringer i publikasjonene sine uten å spørre, som han ønsket å forbedre Eisensteins stil med, men som etter Eisensteins mening delvis endret betydningen.

I august 1850 søkte Dirichlet og Jacobi om professorat for Eisenstein, men dette ble avvist. Han ble offisielt informert om tvil om undervisningen. Han var ofte syk og holdt sine forelesninger for de få lytterne fra sengen på rommet sitt. Han publiserte sitt irreducibilitetskriterium og artikler om høyere gjensidighetslover. I januar 1851 ble han valgt til medlem av Berlin Academy of Sciences etter at han hadde blitt foreslått av Dirichlet, Jacobi og Encke. Han ble imidlertid ikke akseptert fordi to andre kandidater inntok de ledige stillingene. I 1851 ble han imidlertid med sorg utnevnt til et tilsvarende medlem av Göttingen vitenskapsakademi på forslag av Gauss . Mars 1852 ble han medlem av Berlin-akademiet.

Etter å ha falt ned på grunn av sykdom igjen og igjen i tidligere år, fikk han blødning (tuberkulose) i slutten av juli 1852. På Humboldts initiativ mottok han 500 thaler for et års opphold på Sicilia, men var for svak til det. Han døde i oktober i en alder av 29 år og ble gravlagt på kirkegården på Blücherplatz . 83 år gamle Humboldt ga ham den siste eskorten . Grav eksisterer ikke lenger. Humboldt sørget for økonomisk støtte fra foreldrene, som gjorde Humboldts brev til sønnen tilgjengelig i 1869 for å donere til Humboldt Memorial fra salgsinntektene.

anlegg

I algebra kommer Eisenstein- kriteriet fra ham (selv om det allerede var bevist av Theodor Schönemann ). Oppkalt etter ham er z. B. Eisenstein-tallene , Eisenstein-serien og Eisenstein-funksjonene. Tilgang til elliptiske funksjoner via rader av jernstein ble senere utvidet av Weierstrass og Kronecker. Eisenstein tilbyr også nye perspektiver på theta-funksjoner.

I tallteorien beviste han den kubiske og todelte gjensidighetsloven (fra teorien om lemniskatet), ga et geometrisk bevis på den kvadratiske gjensidighetsloven (Crelle Journal vol. 28, 1844, s. 246) og vant Gauss beundring for den. Alle disse lovene handler om karakterisering av løsningene til de tilsvarende ligningene (3. og 4. grad) i "(mod p) aritmetikk". I sitt arbeid med gjensidighetslovene konkurrerer han med andre verk av Kummer, hvis ideelle teori han også bruker. Han prøver også å utvide Gauss 'arbeid med firkantede former i Disquisitiones til kubiske former.

Leopold Kronecker videreførte mange av vennens ideer. André Weil viser i sin bok at Eisensteins teorier fortsatt er veldig aktuelle i dag.

Skrifter og utgaver av verk

• Matematiske avhandlinger. Spesielt fra feltet av høyere aritmetiske og elliptiske funksjoner. Med et forord av C. F. Gauß. Reimer, Berlin 1847.
• Matematiske arbeider. 2 bind. Chelsea Publ., New York 1975, ISBN 0-8284-0280-9 (2. utgave 1989, ISBN 0-8284-1280-4 ).

litteratur

• Allan Adler: Eisenstein and the Jacobean Variety of Fermat curves. I: Rocky Mountain Journal of Mathematics. Volum 27, 1997, s. 1-60.
• Kurt-R. Biermann:  Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max. I: New German Biography (NDB). Volum 4, Duncker & Humblot, Berlin 1959, ISBN 3-428-00185-0 , s. 420 f. ( Digitalisert versjon ).
• Moritz Cantor :  Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max . I: Allgemeine Deutsche Biographie (ADB). Volum 5, Duncker & Humblot, Leipzig 1877, s. 774 f.
• Collison: Opprinnelsen til de kubiske og todelte gjensidighetslovene. I: Archive history of exact sciencesö Volum 16, 1977, s. 63.
• Edwards: Kummer, Eisenstein og høyere gjensidighetslover. I: Koblitz (red.): Tallteori relatert til Fermats siste setning. Birkhäuser, 1982.
• Lemmermeyer: Gjensidighetslover - fra Euler til Eisenstein. Springer, 2000 (om Eisenstein spesielt s. 270 ff, med vurderinger fra Kummer og andre).
• Ferdinand Rudio (red.): En selvbiografi av Gotthold Eisenstein. I: Journal of Mathematics and Physics. Volum 40, 1895, s. 143-168.
• A. Hurwitz og F. Rudio (red.): Brev fra G. Eisenstein til M. A. Stern. I: Journal of Mathematics and Physics. Volum 40, 1895, s. 169-204.
• Norbert Schappacher : Eisenstein. I: Begehr, Koch, Kramer, Schappacher, Thiele (red.): Matematikk i Berlin. Birkhäuser, 1998.
• Schwermer: Om gjensidighetslover i tallteori. I: Knörrer (red.): Matematiske miniatyrer. Volum 3, 1986.
• Stillwell: Eisensteins fotnote. I: Mathematical Intelligencer. 1995, nr. 2 (løsning av ligning 5. grad).
• Peter Ullrich: Om kopien av Gauss Disquisitiones fra Eisensteins besittelse. I: Communications of the Mathematical Society Hamburg. Volum 21, 2002, s. 35 (kopien er nå i Giessen universitetsbibliotek).
• André Weil : Elliptiske funksjoner ifølge Kronecker og Eisenstein. Springer Verlag, Resultater av matematikk og dets grenseområder, bind 88, 1976.
• André Weil: På Eisensteins kopi av Gauss Disquisitiones. I: Coates (red.): Algebraisk tallteori til ære for Iwasawa. 1989. (Fordi mistenkte at Riemann fikk noen ideer til sitt zeta-funksjon fra Eisenstein.)
• André Weil: Diskusjon av de innsamlede verkene. Bulletin AMS, bind 82, 1976, s. 658.

weblenker

• Samling av alle papirer online (GDZ)
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Gotthold Eisenstein. I: MacTutor History of Mathematics archive .
• Biermann: Gotthold Eisenstein - de viktigste datoene for hans liv og arbeid. I: Tidsskrift for ren og anvendt matematikk. 1964.
• Bibliografi over Eisensteins skrifter fra Biermanns essay
• M. Schmitz: Gotthold Ferdinand Eisensteins liv. 2004, med en engelsk oversettelse av curriculum vitae (PDF, 306 kB).
• Spektrum.de: Gotthold Eisenstein (1823–1852) 1. november 2017

Mye av Eisensteins arbeid, særlig Crelles Journal , der det meste av arbeidet hans dukket opp, er tilgjengelig online.

Fotnoter og kilder

1. ↑ Sitert fra Kurt Biermann: Eisenstein. Crelle J. 1964
2. ↑ et maksimum på ca. 18, men Dirichlet, Jacobi og Steiner ga også foredrag. De mindre begavede gikk til Martin Ohm .
3. ↑ De nådde astronomen Schuhmacher i Altona, som fortalte Gauss om det i et brev.
4. ↑ Eisenstein: På irreductibility og noen andre egenskaper av ligningen som delingen av hele lemniskaten avhenger. Tidsskrift for ren og anvendt matematikk, bind 39, 1850, s. 160-179.