Goodwin-modell

The Goodwin Model er en modell for å forklare konjunkturene utviklet av Richard M. Goodwin . Den bruker matematikken til Lotka-Volterra-ligningene . Det sykliske samspillet mellom sysselsettingsgraden og lønnssatsen er modellert. Hvis sysselsettingsgraden er høy (betegnet med v), er arbeidstakernes forhandlingsmakt høy. Lønnspresset og dermed lønnsandelen (u) øker. Profittraten (1-u) avtar tilsvarende. Bedriftene permitterte på grunn av lav fortjeneste. Sysselsettingsgraden faller da. Når sysselsettingskvoten er lav, arbeidstakernes forhandlingskraft er lav, lønnskvoten faller, fortjenestekvoten stiger. For bedrifter øker insentivet til å ansette flere og sysselsettingsgraden igjen. Matematisk tilsvarer lønnskvoten "rovdyrene", sysselsettingskvoten til "byttedyrene" i rovdyr-byttedyrsforholdene basert på Lotka-Volterra-ligningene .

Matematisk fremstilling

Den utgang , generell økonomisk produksjon, er gitt ved

${\ displaystyle q = \ min \ left (a \ ell, {\ frac {k} {\ sigma}} \ right)}$

hvor q er den makroøkonomiske produksjonen, ℓ er sysselsetting , k er kapitalbeholdningen og a er arbeidsproduktivitet . Alle variabler endres over tid, tidsindeksene er ikke oppført. σ er antatt konstant kapitalkoeffisient .

Den kapasitetsutnyttelsen er 100%, det vil si full utnyttelse av de eksisterende kapasiteter:

${\ displaystyle a \ ell = {\ frac {k} {\ sigma}} = q}$

Den sysselsettingen er

${\ displaystyle v = {\ frac {\ ell} {n}}}$

hvor n er den arbeidskraft som vokser på frekvensen β . I tillegg øker arbeidsproduktiviteten a med hastigheten α ( teknisk fremgang ). Sysselsettingen vokser med det

${\ displaystyle {\ frac {dv / dt} {v}} = g_ {v} = g _ {\ ell} - \ beta.}$

Jobbtilgangen øker med den

${\ displaystyle {\ frac {d \ ell / dt} {\ ell}} = g _ {\ ell} = g_ {q} - \ alpha}$

De lønn blir bestemt fra Phillips kurve :

${\ displaystyle {\ frac {dw / dt} {w}} = g_ {w} = \ rho v- \ gamma.}$

Den lønnsandelen u er definert som

${\ displaystyle u = {\ frac {w \ ell} {q}} = {\ frac {w} {a}}.}$

Den veksten i lønnsandelen er derfor

${\ displaystyle {\ frac {du / dt} {u}} = g_ {u} = g_ {w} - \ alpha}$

Det antas at arbeiderne bruker lønningene sine på forbruk , mens eierne av kapital sparer en del av fortjenesten, og at kapital svekkes med hastigheten delta ( avskrivning ). Vekstraten for produksjon og kapital er derfor den samme (på grunn av antatt full kapitalutnyttelse)

${\ displaystyle {\ frac {dk / dt} {k}} = g_ {k} = g_ {q} = s (1-u) (q / k) - \ delta.}$

Så

${\ displaystyle {\ frac {dv / dt} {v}} = g_ {v} = {\ frac {s (1-u)} {\ sigma}} - (\ delta + \ alpha + \ beta).}$

Løser ligningene

Det er to differensialligninger for vekstraten til lønnsandelen u og sysselsettingsgraden v:

${\ displaystyle {\ frac {dv / dt} {v}} = g_ {v} = {\ frac {s (1-u)} {\ sigma}} - (\ delta + \ alpha + \ beta)}$

${\ displaystyle {\ frac {du / dt} {u}} = g_ {u} = \ rho v- \ gamma - \ alpha}$

De tilsvarer Lotka-Volterra ligningene . De konstante verdiene til ligningene kan kombineres til nye konstanter a, b, c og d, hver større enn null:

${\ displaystyle {\ frac {dv / dt} {v}} = - {a} {u} + b}$

${\ displaystyle {\ frac {du / dt} {u}} = cv-d}$

Det er

${\ displaystyle {a} = {\ frac {s} {\ sigma}}, \ quad {b} = {\ frac {s} {\ sigma}} - (\ delta + \ alpha + \ beta), \ quad {c} = \ rho, \ quad {d} = \ gamma + \ alpha}$

Hvis du setter de to ligningene til null, får du verdier for u og v der v og u ikke endres.

${\ displaystyle u * = {\ frac {b} {a}} = 1 - {\ frac {(\ delta + \ alpha + \ beta) \ sigma} {s}}}$

${\ displaystyle v * = {\ frac {d} {c}} = {\ frac {\ gamma + \ alpha} {\ sigma}}}$

Illustrasjoner

• 

  Goodwin syklus

• 

  med tilfeldig forstyrrelsesvariabel

• 

  Lønnsandelen (blå) og sysselsettingsgraden (rød) i USA. I følge Goodwin-modellen ville lønnsandelen følge sysselsettingsgraden med et tidsforsinkelse.

• 

  Utvikling av lønnsandelen og sysselsettingsandelen i USA fra 1949 til 2015 med teoretisk forventede bevegelsesretninger for syklusene (tykke piler) og faktiske delbevegelser (tynne piler).

• 

  Utvikling av lønnsandel og sysselsettingskvote i FRG 1991 til 2015 med teoretisk forventede bevegelsesretninger for syklusene (tykke piler) og faktiske delbevegelser (tynne piler).

litteratur

• RM Goodwin: En vekstsyklus. I: CH Feinstein (red.): Sosialisme, kapitalisme og økonomisk vekst. Essays presentert for Maurice Dobb . Cambridge University Press, Cambridge 1967, s. 54-58.
• Richard M. Goodwin: Kaotisk økonomisk dynamikk. Clarendon Press, Oxford et al. 1990, ISBN 0-19-828335-0 .
• Peter Flaschel: Kapitalismens makrodynamikk. Elements for a Synthesis of Marx, Keynes and Schumpeter. 2. revidert og forstørret utgave. Springer, Berlin et al. 2009, ISBN 978-3-540-87931-2 , kapittel 4.3.