Struktur analyse
Konstruksjonsteknikk eller statikk i bygningskonstruksjoner er studiet av sikkerheten og påliteligheten til bærende konstruksjoner i bygningsindustrien . I konstruksjonsteknikk beregnes kreftene og deres gjensidige effekter i en bygning og i hver tilhørende komponent . Beregningsmetodene for konstruksjonsteknikk er hjelpemidler i strukturplanlegging, og med undervisning i modellering og konstruksjonsteori er en del av strukturteori. Strukturteknikk bruker midlene til styrketeori , teknisk mekanikk , statikken til stive kropper og kontinuummekanikk .
Strukturanalysen er en samling beregnings- og grafiske metoder som tjener til å utlede belastninger og deformasjoner med deres belastninger i bygninger fra effekten av eksterne belastninger, for å forstå belastningsoverføringen av strukturen og dermed til slutt å bevise dens brukbarhet (en struktur er modellkonsept for lastoverførende deler av en struktur som kan avvike fundamentalt når det gjelder stivhet , styrke og materiale).
Lastene som virker på en konstruksjon er delt i henhold til hyppigheten av deres forekomst i permanent (f.eks. Konstruksjonens egenvekt ), kan skiftes (f.eks. Snø, vind, temperatur, trafikk eller svingende vannstand) og ekstraordinære effekter (f.eks. Jordskjelv, brann eller kjøretøyets innvirkning). Disse virkelige belastningene er jeg. d. Vanligvis estimert ved hjelp av standarder med en viss sannsynlighet for svikt som ligger på den sikre siden. Et av målene med konstruksjonsteknikk er å finne den mest ugunstige kombinasjonen av i. d. I henhold til standarden må som regel relevante kombinasjoner av disse antatte belastningene bestemmes, nemlig med hensyn til bærende sikkerhet (f.eks. Brudd , plastisitet , knekking ) og brukbarhet (f.eks. Deformasjoner, sprekkbredder, vibrasjoner).
Problemene inkluderer hovedsakelig kvasi-statiske belastninger samt statisk styrke og stabilitetssikkerhet, mens den tilhørende strukturelle dynamikken registrerer reaksjonen til strukturer til tidsendrende belastninger (for eksempel vind), hvorved dynamiske belastninger kan beregnes ved hjelp av statiske metoder. Denne såkalte kvasistatiske beregningen tar hensyn til de dynamiske effektene med faktorer som er store nok til at estimatet som er bestemt på denne måten er trygt på høyre side. I normal bygningskonstruksjon anses vibrasjonsverifiseringer i løpet av strukturanalyser automatisk å være oppfylt med visse bygningsmålinger avhengig av byggematerialet (f.eks. I den europeiske standarden EN 1992 slankhetsgrensen, som spesifiserer minimumstykkelsen på en plate avhengig av et fiktivt spenn og graden av forsterkning, uten å måtte utføre en egen vibrasjonsverifisering).
Som et spesielt og spesialisert underområde av mekanikk , bruker den klassiske strukturanalysen elastisitetsteori og Hookes lov , men den kan brukes i plastisitetsteori så vel som plastisk hengselteori.
Grenser og vilkår
Begrepet statikk brukes tvetydig og forholder seg ofte til den teoretisk-matematiske-fysiske siden ( statikk som et underområde av teknisk mekanikk ), mens konstruksjonsteknikk tar sikte på anvendelse av denne statikken i konstruksjon. Planleggingen av strukturen skjer i. d. Vanligvis uten strukturelle beregninger (vanligvis av arkitekten). Fra dette defineres en statisk modell konvensjonelt med lastoverføringsmekanismen som deretter vanligvis dimensjoneringen følger, slik at innstillingen av dimensjoner, armering, etc.
Den ansvarlige bygningsingeniøren eller bygningsingeniøren - i dag vanligvis en sivilingeniør , sjeldnere en arkitekt - blir ofte referert til som en bygningsingeniør . Resultatet av hans betraktninger og beregninger, den statiske beregningen , blir i noen sammenhenger referert til som bevis på stabilitet , men for det meste også referert til i forkortet form som statikk .
oppgaver
Den viktigste antagelsen innen konstruksjonsteknikk og statikk er at det bærende systemet er i likevekt . Et viktig aspekt av strukturanalysen er å modellere et klart definert bærende system fra en kompleks struktur som kan gi verifikasjonene en økonomisk fornuftig innsats. Først bestemmes de beregnede belastningene. Dette resulterer i beregnede interne krefter og deformasjoner for å utføre en design. Lastene som virker, som alltid er i likevekt i løpet av en statisk antagelse, kortsluttes via de bærende komponentene.
Strukturer
Strukturteknikk kjenner to store grupper av strukturer:
- Rammeverk ( stenger , bjelker , søyler , rammer , buer , takstoler )
- Arealstrukturer , bestående av plater , skiver , skall eller membraner .
Handlinger (laster)
De virkninger (eller av laster) til hvilken en struktur må dimensjoneres ved bruk av strukturanalyse er, blant andre.
- egenvekt
- Nyttelast (tidligere også levende last )
- Vindbelastning
- Snøbelastning
- Vanntrykk
- Jordtrykk
- Støt på kjøretøyet
- Jordskjelv ; Designkriterier (jordskjelv)
- Istrykk , isbelastning
- temperatur
- makt
Dynamiske belastninger (f.eks. Støt, vibrasjoner, jordskjelv) og de resulterende deformasjonene (f.eks. Vibrasjoner, svingninger ) blir vanligvis konvertert til statisk ekvivalent belastning i bygningskonstruksjon og veibygging før de påføres en konstruksjon.
Beregningsmetode
Beregningsmetodene i konstruksjonsteknikk kan deles inn i:
- Tegningsprosedyrer ( grafisk statikk )
- Beregningsmetoder ( stiv kroppsstatistikk , elastisitetsteori , ikke-lineær stangstatistikk , ...)
- Eksperimentell statikk
Tegningsprosedyrer
- Cremonaplan
- Tre krefter prosesserer
- Culmann-metoden
- Tau hjørne metode
- Krafteck-metoden
Beregningsprosedyrer
Beregningsmetodene for konstruksjonsteknikk inkluderer:
Klassiske prosedyrer
- Ritters skjæremetode
- Metode for kraftmåling
- Størrelsesmetode
- Deformasjonsprosess
- Moment kompensasjonsmetode
- Rotasjonsvinkelmetode
- Kryssprosedyre
- Kani-metode (metode i henhold til Kani)
- Spenning trapesformet metode
Matriseprosess
- Finite element method (FEM)
- Endelig forskjellsmetode (FDM)
- Grenseelementmetode (REM) (= Grenseelementmetode BEM)
- Diskret elementmetode (DEM) (= Distinct element method)
Datamaskinberegninger
For Konrad Zuse var den enkle formaliseringen og den høye tiden som kreves for statiske beregninger den opprinnelige motivasjonen for å utvikle programmerbare datamaskiner. Statiske beregninger var omtrent fra begynnelsen til datamaskinen - applikasjoner som gradvis blir statiske designprogrammer utført for ethvert formål. I dag gjøres statiske beregninger nesten utelukkende med dataprogrammer. De undersøkte statiske modellene er ofte mer komplekse og krevende. Beregningen av flate overflatestrukturer som takpaneler, elastisk innebygde paneler, veggpaneler osv. Er nå en rutinemessig oppgave i praksis. Med finite element-metoden i. d. Vanligvis blir mer kompliserte strukturer som membran- og skallstrukturer undersøkt.
Utvidet teknisk bøyeteori
Den tekniske bøyeteorien er utvidet på en slik måte at for den generelle kombinasjonen av indre krefter (N, M y , M z , V z , V y , T) kan den tilknyttede tilstanden til forvrengning også beregnes for ikke-lineært materiale oppførsel. Det er også et utvidelsesplan som også er vridd på grunn av glidningen som skal tas i betraktning. I den utvidede tekniske bøyeteorien (ETB), analogt med den tekniske bøyeteorien, oppfylles de nødvendige vilkårene for likevekt og geometrisk kompatibilitet med realistisk materialadferd. Anvendelsen av ETB gjør de separate verifiseringene av bøying og skjærmålinger overflødige.
Teori I., II. Eller III. rekkefølge
Deformert struktur med tanke på likevekt i udeformert posisjon
Førsteordens teori
Ved anvendelse av første ordens teori i teststrålens tverrsnitt dominerende likevekt mellom belastninger (krefter og momenter ) og spenning (spenning) på ikke-deformerte betraktede bjelker. Kreftens stilling er relatert til det udeformerte stangtverrsnittet, dvs. H. forvrengningene og rotasjonene må være mye mindre enn 1; på den annen side er forvrengningene for stressberegningen ikke satt til null, siden et udeformert medlem ville tilsvare et ulastet medlem basert på den generaliserte Hooks lov. Denne prosedyren er i. d. Vanligvis bare tillatt hvis deformasjonene er så små at de bare har ubetydelig innflytelse på resultatene av beregningen, eller hvis dette er regulert på en normativ måte .
Deformert struktur
Hvis endringen i de indre kreftene på grunn av nedbøyningen ikke kan neglisjeres, må geometrien til den deformerte strukturen tas med i beregningen . Generelt er det også nødvendig å ta hensyn til de uønskede avvikene fra strukturen fra den planlagte geometrien (f.eks. Helning av søyler) og fordeformasjonene av komponentene (f.eks. Krumning av kompresjonsstenger ). Størrelsen på disse ufullkommenhetene som skal tas i betraktning innen anleggsteknikk er foreslått i standarder.
Andre ordens teori
Når det gjelder andreordens teori , dvs. d. Det antas generelt at deformasjonene til en komponent er små . Dette er regelen i konstruksjon, fordi store vendinger fører blant annet. til det faktum at brukervennligheten i. d. R. er ikke lenger gitt. I den lineæriserte teorien av andre orden, antar antagelsen om små rotasjoner φ forenklingene sin φ = φ og cos φ = 1 av tilnærmingen med liten vinkel (se også P-Delta-effekten ).
Teorier om høyere ordre
Det er sjelden nødvendig å også registrere store deformasjoner av en struktur, forenklingene av andreordens teori gjelder ikke lenger. Et eksempel på dette er beregningen av tau nettverk . I dette tilfellet snakker man om en beregning i henhold til teori III. Bestill .
Mellom teoriene II og III. Det er ingen klar separasjon av orden, og derfor snakker man noen ganger bare om første og andre ordens teori.
I noen bøker kan du også finne en teori om fjerde orden , som z. B. forklart den oppførselen etter bulging.
Byggematerialer
Beregningsresultatene av strukturanalysen brukes til å dimensjonere bærestrukturene. Disse varierer også i henhold til byggematerialene, som derfor krever svært forskjellige designmetoder:
- Betong , armert betong , forspent betong , murverk ( solid konstruksjon )
- Stål og andre metaller, spesielt aluminium ( stålkonstruksjon og generell metallkonstruksjon )
- Betong med stål ( komposittkonstruksjon )
- Tømmer ( tømmer )
- Plast (Kunststoffbau)
- Jord- og jordmaterialer ( fundament )
- Konstruktiv glasskonstruksjon
Historie om konstruksjonsteknikk
Historien om konstruksjonsteknikk er blant annet nært knyttet til forskning og publikasjoner. knyttet av følgende forfattere:
- Archimedes (287–212 f.Kr.) Lever lov
- Leonardo da Vinci (1452–1519) første klare refleksjoner om hvelveffekten og bjelkebøyningen, kvalitative utsagn om bæreevnen
- Simon Stevin (1548–1620) Flamsk matematiker, fysiker og ingeniør. Parallellogram av krefter, statikk av faste stoffer og væsker; Innføring av desimaler
- Galileo Galilei (1564–1642) Prinsipper for mekanikk, styrke teori og fallets lover
- Edme Mariotte (1620–1684) - Spenningsfordeling - "Axis of equilibrium"
- Robert Hooke (1635–1703) proporsjonalitet
- Pierre Bullet (1639–1716) første forsøk på en jordtrykksteori i 1691
- Sir Isaac Newton (1643–1727) grunnlegger av klassisk teoretisk fysikk og dermed eksakte naturvitenskap, matematiske grunnlag for naturvitenskap, formulering av de tre bevegelseslover, styrkebalanse, uendelig liten kalkulator
- Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) - Moment av motstand , kalkulus
- Jakob I Bernoulli (1655–1705) Krumning av den elastiske bjelken, forholdet mellom belastning og bøyning; Tverrsnittene forblir flate
- Pierre de Varignon (1654–1722) Fransk matematiker. Sammensetning av krefter, lov om parallellogrammet av krefter (Varignon parallellogram), begrepet kraftmomentet, taupolygon
- Antoine Parent (1666–1716) - Trekantet fordeling av strekkbelastning
- Jakob Leupold (1674–1727) - avbøyning og bæreevne
- Pierre Couplet stiv kroppsteori om hvelvet 1730
- Thomas Le Seur (1703–1770), fransk matematiker og fysiker; første statiske rapport mottatt i 1742 (for kuppelen til Peterskirken ), med François Jacquier (1711–1788) og Rugjer Josip Bošković (1711–1787)
- Leonhard Euler (1707–1783) stråleteori ; elastisk linje; Tau; Spennstang
- Charles Augustin de Coulomb (1736–1806) friksjon, jordtrykksteori, bueteori, vridning, styrke, spenninger, bjelkebøyning
- Johann Albert Eytelwein (1764–1848) støtter kreftene i den kontinuerlige bjelken, Euler-Eytelwein-formelen
- Louis Poinsot (1777-1859) par styrker 1803
- Claude Henri Navier (1785–1836) teori om hengebrua 1823; første omfattende strukturelle analyse, teknisk bøyingsteori 1826; Undersøkelse av statisk ubestemte stangkonstruksjoner
- Jean-Victor Poncelet (1788–1867) pioner innen teknisk mekanikk (1826–1832) og prosjektiv geometri (1822), hvelvsteori 1835, jordtrykksteori 1840
- Augustin Louis Cauchy (1789–1857) Teori om elastisitet, spenningsbegrep
- George Green (1793–1841) Grunnlag av potensiell teori for matematisk fysikk
- Gabriel Lamé (1795–1870) Første monografi om elastisitetsteori 1852
- Barré de Saint-Venant (1797–1886) St. Venants prinsipp i styrketeori, torsjonsteori
- Émile Clapeyron (1799–1864) Clapeyrons setning, tre-øyeblikksligning på den kontinuerlige strålen 1857
- William John Macquorn Rankine (1820–1872) Jordtrykkslære 1856, ytterligere bidrag til strukturelle strukturelle spørsmål fra 1858
- Karl Culmann (1821–1881) Truss teori 1851; grafisk statistikk 1866
- Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) plateteori
- Federico Luigi Menabrea (1809–1896) Menabrea's teorem om deformasjonsenergien til statisk ubestemte systemer (prinsippet om Castigliano og Menabrea)
- Jacques Antoine Charles Bresse (1822–1883) Teorien om den elastiske buen, kjernen i tverrsnittet
- Johann Wilhelm Schwedler (1823–1894) Truss-teori 1851, Schwedler bjelke, Schwedler kuppel, tre-leddet system
- Enrico Betti (1823–1892) Teori for Betti , 1872
- Georg Rebhann (1824–1892) Spenningsanalyse for enkelt symmetriske bjelketverrsnitt 1856, jordtrykksteori 1870/1871
- August Ritter (1826–1908) Ritters skjæremetode for statisk bestemte rammer 1861
- Luigi Cremona (1830–1903) Tegningbestemmelse av stangkreftene i statisk bestemte rammer ("Cremonaplan", 1872)
- James Clerk Maxwell (1831–1879) Prinsipp for virtuelle krefter for bindingsverk 1864, gjensidige figurer i fagverksteori 1864/1867/1870
- Emil Winkler (1835–1888) pioner innen teknisk elastisitetsteori, Winkler sengetøy , metoder for påvirkningslinjer ( innflytelseslinjer ), teori om elastiske buer
- Christian Otto Mohr (1835–1918) Mohr-Coulombs styrkehypotese; Mohrs sirkel av spenning; grafisk bestemmelse av bøyelinjen, prinsippet om virtuelle krefter for takstoler
- Maurice Lévy (1838–1910) Grafisk statikk, jordtrykksteori, plateteori
- Hermann Zimmermann (1845–1935) Zimmermann-kuppel, teori om romrammen, knekkteori
- Carlo Alberto Castigliano (1847–1884) Setninger av Castigliano , basert på analysen av statisk ubestemte systemer
- Rudolf Bredt (1842–1900) Bredts formler i styrketeori
- Jakob Johann von Weyrauch (1845–1917) skapte begrepet influenselinje (innflytelseslinje) i 1873, jordtrykksteori, teknisk elastisitetsteori
- Friedrich Engesser (1848–1931) Jordtrykksteori, knekkteori , ytterligere deformasjonsenergi
- Heinrich Müller-Breslau (1851–1925) Teori om statisk ubestemte elastiske stangstrukturer (kraftmengdemetode), spesielt prinsippet om virtuelle krefter for stangkonstruksjoner og systematisk anvendelse av energisettene, jordtrykks teori
- Joseph Melan (1853–1941) Theory of Arch and Suspension Bridges (Second Order Theory) 1888
- August Föppl (1854–1924) teori om romrammen , torsjonsteori
- Robert Land (1857–1899) Kinematic Carrier Theory 1887/1888, Inertia Circle 1892
- Vito Volterra (1860–1940) Integrerte ligningsmetoder for elastisitetsteori
- Augustus Edward Hough Love (1863–1940) teoretisk kontinuummekanikk; Lærebok om elastisitetsteori, se også Love tall
- Hans-Detlef Krey (1866–1928) Jordtrykksteori
- Asger Skovgaard Ostenfeld (1866–1931) Forskyvningsstørrelsesmetode (banestørrelsesmetode eller deformasjonsmetode) 1921/1926
- Maksymilian Tytus Huber (1872–1950) Styrkehypotese 1904, teorien om den ortotrope platen (1915–1926)
- Robert Maillart (1872–1940) thrust center 1924
- Hans Jacob Reissner (1874–1967) Dynamikk i rammeverket 1899/1903, container- og skallteori, jordtrykksteori
- Theodore von Kármán (1881–1963) oppdageren av vortex-begeistret tverroscillasjon, knekkteori, teori om tynne skall
- Stepan Prokofievich Timoshenko (1878–1972) pioner innen moderne styrketeori
- Kurt Beyer (1881–1952) løse lineære ligningssystemer
- Hardy Cross (1885–1959) Cross-metode, en metode for iterativ beregning av statisk ubestemte stavkonstruksjoner, 1930
- Georg Prange (1885–1941) Generalisert variasjonsprinsipp for elastiske og plastiske strukturer 1916
- Hermann Maier-Leibnitz (1885–1962) Eksperimentell bærende teori, stålkomposittteori
- Franz Dischinger (1887–1953) teori om armert betongskjell, teori om betongkryp
- Harold Malcolm Westergaard (1888–1950) teori om betongveien, historiograf for konstruksjonsteknikk
- Richard V. Southwell (1888-1970) avslapningsmetode 1935/1940
- Gábor von Kazinczy (1889–1964) pioner for den bærende metoden
- Lloyd H. Donnell (1895–1997) Buckling theory of thin shells
- Alexander Hrennikoff (1896–1984) Forberedende arbeid for FEM, 1941
- Aleksei A. Gvozdev (1897–1986) Forskyvningsstørrelsesmetode ( banestørrelsesmetode eller deformasjonsmetode) 1927 og sluttbelastningsmetode 1936
- Hans Ebner (1900–1977) forarbeid om FEM, 1937 (skjærfeltteori)
- Herbert Wagner (1900–1982) Theory of Warping Torsion, Wagner Hypothesis 1929
- Kurt Klöppel (1901–1985) ga banebrytende bidrag til stålkonstruksjonsvitenskap
- William Prager (1903–1980) Framework Dynamics 1933, pioner innen plastisitetsteori
- Robert Kappus (1904–1973) Teori om torsjonsspenking 1937
- Vasily Zacharovich Vlasov (1906–1958) Teorien om det elastiske stangskallet 1940
- Raymond D. Mindlin (1906–1987) Jordmekanikk, plateteori
- Hellmut Homberg (1909–1990) Teorien om transportnettet 1949
- Gaspar Kani (1910–1968) Kani-metoden 1949
- Kurt Hirschfeld (1902–1994) Lærebok for konstruksjonsteknikk 1958
- John Argyris (1913–2004) matrisestatikk, medstifter av finite element-metoden
- Eric Reissner (1913–1996) plate teori
- Li Guohao (1913–2005) Teorien om hengebrua
- Warner T. Koiter (1914–1997) Stabilitetsteori
- Wolfgang Zerna (1916–2005) Tensoriell formulering av skallbøyningsteorien
- Clifford Truesdell (1919–2000) pioner innen rasjonell mekanikk
- Olgierd Cecil Zienkiewicz (1921–2009) pioner innen metoden for endelig element; første lærebok for FEM
- Kyūichirō Washizu (1921–1981) Generalisert variasjonsprinsipp for elastiske og plastiske strukturer 1955
- Bruce Irons (1924–1983) ga viktige bidrag til FEM
- Haichang Hu (1928–2011) Generalisert variasjonsprinsipp for elastiske og plastiske strukturer 1955
Statisk regelverk
Historikk om statisk lov
Når det gjelder farene som oppstår ved ustabile bygninger, har konstruksjonsteknikk også vært gjenstand for lovgivning og rettspraksis i flere tusen år. Selv i de tidlige kulturer i Mesopotamia var det spesielle straffer for byggherrer hvis bygninger kollapset og drepte mennesker, for eksempel i Codex Hammurapi , en lovlig samling av kongen Hammurapis av Babylon (* 1810 f.Kr.; † 1750 f.Kr.).
Statisk regelverk i smalere forstand, som spesifiserer en viss kvalitet, er historisk nyere. I år 27 e.Kr. z. B. I Fidenae, nord for Roma, falt et underbygd amfi i tre sammen og drepte tusenvis. Senatet i Roma ga da statiske forskrifter.
Typisk dagens regulering
I dag er statiske forskrifter en del av byggeforskriftene . De faktiske juridiske reglene er ofte veldig korte og generelle. Så les z. B. Seksjon 13 i bygningsreglementet Rheinland-Pfalz:
Hvert strukturelle system må være stabilt og holdbart som helhet og i sine individuelle deler så vel som alene. Den stabilitet av andre strukturer og den lastbærende kapasiteten av undergrunnen i nabo egenskapen må ikke settes i fare.
Som regel blir det imidlertid bestemt at ytterligere forskrifter kan gis om konstruksjonen. Den siterte LBO bestemmer i avsnitt 87:
Det ansvarlige departementet kan utstede lovbestemte forskrifter den ... 2. nødvendige søknader, varsler, bevis og attester.
I § 5 i den aktuelle statsforordningen om byggedokumenter og strukturundersøkelsen heter det da:
(1) For å bevise stabiliteten skal de nødvendige beregningene med en representasjon av hele det statiske systemet samt nødvendige konstruksjonstegninger sendes inn. Tegninger og beregninger må stemme overens og ha samme posisjonsinformasjon. (2) De statiske beregningene må bevise stabiliteten til de planlagte konstruksjonene og deres deler. Undergrunnens art og dens bæreevne må spesifiseres. ...
Det er i sin tur et stort antall tekniske regler knyttet til de enkelte komponentene i strukturanalysen. I Tyskland z. Det er for eksempel et stort antall bindende DIN-standarder . I løpet av noen få avsnitt er hundrevis av standarder med tusenvis av individuelle bestemmelser bindende, som ideelt sett gjør den tekniske teknologien til å bygge bindende.
I OIB- retningslinjen i 2.1.1:
Konstruksjoner skal planlegges og produseres på en slik måte at de har tilstrekkelig bæreevne, brukervennlighet og holdbarhet for å absorbere effektene som strukturen utsettes for og for å spre dem i bakken.
Disse bevisene på stabilitet, som er påkrevd i praktisk talt alle moderne byggeforskrifter, er ofte laget av en spesiell gruppe ingeniører, konstruksjonsingeniørene , eller kort sagt konstruksjonsingeniører, som også overvåker byggearbeidet, for eksempel samsvar med spesifisert stålarmering. av dem i betongkonstruksjon .
Se også
litteratur
- B. Hartung: På mekanikken til armert betongbjelke . Avhandling . TH Darmstadt, 1985, D 17.
- B. Hartung, A. Krebs: Utvidelse av teknisk bøyeteori del 1. I: Betong- og armert betongkonstruksjon. Volum 99, utgave 5, 2004.
- A. Krebs, J. Schnell, B. Hartung: Utvidelse av teknisk bøyeteori del 2. I: Betong- og armert betongkonstruksjon. Volum 99, utgave 7, 2004.
- A. Krebs, B. Hartung: For en realistisk beskrivelse av bærende og deformasjonsoppførsel av armert betong og forspente betongdragere med ETB. I: sivilingeniør. Volum 82, utgave 10, 2007.
- Karl-Eugen Kurrer : History of Structural Analysis. På jakt etter balanse. 2., sterkt utvidet utgave. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6 .
- Karl-Eugen Kurrer: Historien om teorien om strukturer. Fra bueanalyse til beregningsmekanikk . Ernst & Sohn, Berlin 2008, ISBN 978-3-433-01838-5 .
- Karl-Eugen Kurrer: Historien om teorien om strukturer. Søker etter likevekt . 2., sterkt utvidet utgave. Ernst & Sohn, Berlin 2018, ISBN 978-3-433-03229-9 .
- K.-J. Schneider: Byggebord for ingeniører. 19. utgave. Werner Verlag, Köln 2008, ISBN 978-3-8041-5242-7 .
- K.-J. Schneider: Byggebord for arkitekter. 18. utgave. Werner Verlag, Köln 2008, ISBN 978-3-8041-5237-3
weblenker
- Lær statikk
- KI-SMILE - visualiseringer om temaet statikk og effekter
- EasyStatics - dataprogram fra ETH Zürich for beregning av flatstangkonstruksjoner .
- Eurocode statics online - online beregning av enkle tømmerstrukturer i henhold til Eurocode 5.
- Stråledimensjonering online - online beregning av en trebjelke med en spenning i henhold til Eurocode 5.
- Sivilingeniørhjelpemidler online - online beregning - generelle rammer
Individuelle bevis
- ↑ Wilfried Wapenhans, Jens Richter: Den første statikken i verden for 260 år siden. (pdf)
- ^ Theodor Kissel: masseleder. I: The Rheinpfalz på søndag . 31. mai 2009, s. 20.
- ↑ Statiske forskrifter - DIN. 4. mars 2016, åpnet 27. oktober 2020 .
- ↑ OIB-retningslinje 1 Mekanisk styrke og stabilitet. (PDF) Austrian Institute for Structural Engineering, april 2019, åpnet 20. juni 2019 .