Kvantforvikling

Av vikling kalles i kvantefysikk når et sammensatt fysisk system z. B. et system med flere partikler, sett på som en helhet, antar en veldefinert tilstand , uten å kunne tildele hvert av delsystemene sin egen veldefinerte tilstand.

Dette fenomenet kan ikke eksistere innen klassisk fysikk. Der kan komposittanlegg alltid skilles , dvs. H. Hvert delsystem har når som helst en viss tilstand som bestemmer dets respektive oppførsel, hvorved totaliteten av tilstandene til de enkelte delsystemene og deres interaksjon fullstendig forklarer oppførselen til hele systemet. I en kvante-fysisk sammenfiltret tilstand av systemet opptar imidlertid delsystemene flere av deres mulige tilstander ved siden av hverandre, med hver av disse tilstandene i et delsystem tildelt en annen tilstand til de andre delsystemene. For å kunne forklare oppførselen til det samlede systemet riktig, må man vurdere alle disse mulighetene som eksisterer side om side sammen. Likevel, når en måling utføres på det, viser hvert delsystem alltid bare en av disse mulighetene, sannsynligheten for at dette resultatet vil oppstå bestemmes av en sannsynlighetsfordeling . Måleresultater på flere sammenfiltrede delsystemer er korrelert med hverandre , dvs. H. Avhengig av måleresultatet fra ett delsystem, er det en endret sannsynlighetsfordeling for de mulige måleresultatene på de andre delsystemene. Disse korrelasjonene generert av kvanteforvikling blir også referert til som kvantekorrelasjoner .

oversikt

Sammenfiltrede stater er vanlige. En sammenfiltret tilstand oppstår hver gang to delsystemer samhandler med hverandre (f.eks. Kolliderer med hverandre), og det er da forskjellige, men koordinerte alternativer for hvordan de fortsetter å oppføre seg (f.eks. I hvilken retning de fortsetter å fly etter kollisjonen). I følge kvantemekanikken har alle disse mulighetene en viss sannsynlighet som de må representeres i tilstanden til det samlede systemet på en tilsvarende koordinert måte frem til den kvantemekaniske målingen .

Forviklingen avsluttes så snart et av delsystemene er satt til en av dets tilstander. Deretter endres et annet delsystem, som var koblet til det første delsystemet gjennom forviklingen, umiddelbart til tilstanden som ble tildelt tilstanden til det første delsystemet bestemt av observasjonen. Tilstanden til det samlede systemet viser da ikke lenger noen sammenvikling, fordi begge undersystemene som vurderes individuelt, nå er i sin egen spesifikke tilstand.

Et annet eksempel i tillegg til tilstanden etter en kollisjonsprosess er grunntilstanden til hydrogenatomet , der spinnene til elektronet og protonet legger til atomspinnet null. De deltakende statene til de to partiklene er de der de har justert sin spinn parallell eller antiparallell til z-retningen. I atomets grunntilstand finner man begge tilstandene for elektronet som for protonen med samme sannsynlighet. Hvis man setter spinnet til elektronet til en av disse mulighetene gjennom en måling i magnetfeltet, f.eks. B. på (+ z) -retningen, så får protonets spinn definitivt en velbestemt tilstand - nemlig den i (-z) -retningen, som kan bekreftes av en påfølgende måling på protonen. Atomstatusen er da en annen, ikke-sammenfiltret tilstand, som igjen kan representeres som en overstilling av de to sammenfiltrede tilstandene med atomsnurr null og en, hver med samme amplitude.

Dette betyr at hvis du har et sammenfiltret system i en gitt tilstand og bestemmer tilstanden deres gjennom samtidige målinger på flere delsystemer, så er måleresultatene for hvert enkelt delsystem ikke faste, men er korrelert. Ubestemmelsen av tilstandene til de sammenfiltrede delsystemene før observasjonen sammen med disse sammenhenger mellom de tilknyttede observasjonsresultatene representerer et av de største problemene for forståelsen av kvantefysikk. Albert Einstein , som i 1935 var den første som gjorde dette teoretisk klart i en tankeeksperiment (se EPR- Paradoxon ), konkluderte med at kvantemekanikk ennå ikke kunne gi et nøyaktig bilde av fysisk virkelighet, på grunn av en - så bokstavelig talt - "uhyggelig handling på avstand" som målingen på ett delsystem kan påvirke resultatet av målingen på den andre rundt korrelasjonene ønsket han ikke å tro.

Forklarende tilnærminger

Korrelasjonene forårsaket av sammenfiltring er nå bevist av mange virkelige eksperimenter. De er uavhengige av hvor langt fra hverandre stedene der målingene blir gjort på delsystemene og tidsintervallet mellom målingene. Dette gjelder også hvis målingene ligger så langt fra hverandre og utføres så raskt etter hverandre (eller til og med samtidig) at måleresultatet på den ene partikkelen ikke kan ha påvirket tilstanden til den andre på noen fysisk måte. I visse eksperimenter er korrelasjonene så sterke at de i prinsippet ikke kan forklares med noen teori som, i likhet med klassisk fysikk, er basert på det fysiske prinsippet om "lokal realisme", dvs. Dette betyr at hvert delsystem alltid har en veldefinert tilstand, som et annet romlig fjernt delsystem bare kan virke på med lysets hastighet. I følge Bells ulikhet er det således også ekskludert at en slik lokalt realistisk teori med hypotetiske tilleggs skjulte variabler kan beskrive fenomenet kvantekorrelasjon.

Det faktum at sammenfiltring (i motsetning til klassisk fysikk) ikke tillater en lokalt realistisk tolkning, betyr at enten lokaliteten må oppgis (f.eks. Hvis selve den ikke-lokale bølgefunksjonen tildeles en reell karakter - dette skjer spesielt i sammenbruddsteorier der Many Worlds Interpretation eller De Broglie Bohm Theory ) eller begrepet mikroskopisk virkelighet - eller begge deler. Denne avgangen fra klassisk realisme er representert mest radikalt i Københavns tolkning ; I følge denne tolkningen, som har vært standarden for fysikere i flere tiår, er ikke kvantemekanikk "realistisk" (siden en måling ikke bestemmer en tilstand som den var før målingen, men forbereder heller tilstanden som er tilstede etter målingen) og jeg er i smalere forstand heller ikke "lokalt" (fordi staten bestemmer sannsynlighetsamplitudene for alle steder i rommet samtidig, for eksempel gjennom bølgefunksjonen ). ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ displaystyle \ psi (x, y, z)}$

historie

Forvikling og dens konsekvenser er blant de konsekvensene av kvantemekanikk som er spesielt tydelig i strid med klassisk (hverdags) forståelse, og som dermed har provosert mesteparten av motstanden mot denne teorien som helhet. Albert Einstein , Boris Podolsky og Nathan Rosen formulerte EPR-effekten i 1935 , ifølge hvilken kvanteforvikling ville føre til et brudd på det klassiske prinsippet om lokal realisme, som Einstein i et kjent sitat beskrev som "nifs handling på avstand") var utpekt. Spådommer fra kvantemekanikk kunne imidlertid bevises veldig vellykket gjennom eksperimenter.

Mange forskere feilaktig tilskrev dette ukjente, deterministiske "skjulte variabler" som begge er underlagt lokal realisme og som kan forklare alle kvantefenomener. Men i 1964 viste John Stewart Bell teoretisk at dette spørsmålet kan avgjøres eksperimentelt. I følge Bells ulikhet kan sammenhenger gjennom kvanteforvikling være sterkere enn det som kan forklares med noen lokal-realistisk teori med skjulte variabler. Dette ble bekreftet av eksperimenter, slik at kvanteforvikling nå blir anerkjent som et fysisk fenomen (bortsett fra noen få avvik). Bell illustrerte også viklingen og EPR-effekten basert på en sammenligning med “ Bertlmanns sokker ”.

I 2008 satte Nicolas Gisins gruppe en nedre grense for hastigheten til en antatt "skummel handling på avstand" i et eksperiment: I følge dette ville to fotoner som var viklet inn når det gjaldt polarisering, måtte kommunisere minst 10 000 ganger hastigheten av lys, hvis de var som ville sendt måleresultatet av polarisasjonen på den ene foton til den andre. Slik kommunikasjon ville åpenbart motsette relativitetsteorien og blant annet bety at tidssløyfer er mulige.

Ingen informasjonsoverføring raskere enn lys

Korrelasjonene gjennom vikling bryter ikke relativitetsteorien . Tolkningen er alltid åpenbar at korrelasjonene bare kunne oppstå gjennom en interaksjon mellom de sammenfiltrede delsystemene som er raskere enn lys. Det handler imidlertid ikke om en interaksjon, fordi ingen informasjon kan overføres her. Kausaliteten krenkes derfor ikke. Det er følgende grunner til dette:

• Kvantemekaniske målinger er sannsynlige , det vil si ikke strengt kausale.
• Den ikke-kloning teorem forbyr statistisk kontroll av viklet kvantetilstander uten at disse blir forandret i prosessen.
• Den ikke-kommunikasjon teorem angir at målinger på et kvantemekanisk undersystem ikke kan benyttes til å overføre informasjon til et annet undersystem.

Informasjonsoverføring gjennom sammenvikling alene er ikke mulig, men med flere sammenfiltrede systemer i forbindelse med en klassisk informasjonskanal, se kvante teleportering . Til tross for dette navnet kan ingen informasjon overføres raskere enn lys på grunn av den klassiske informasjonskanalen som kreves.

Spesielle sammenfiltrede systemer

Biologiske systemer

Graham Fleming, Mohan Sarovar og andre (Berkeley) antas at de brukte femtosekundområdet spektroskopi for å vise at i photosystem - den lyssamlende kompleks av plantene, en stabil sammenfiltring av fotoner som finner sted over hele komplekset, noe som gjør effektiv bruk av lysenergi uten varmetap mulig i utgangspunktet. Blant annet er fenomenets temperaturstabilitet bemerkelsesverdig. Kritikk ble uttrykt av Sandu Popescu , Hans J. Briegel og Markus Tiersch.

Stuart Hameroff og Roger Penrose foreslår å forklare den forbløffende ytelsen til hjernen at den blant annet er basert på korrelasjoner og forviklinger mellom elektroniske tilstander i mikrotubuli som er vanlige i nevroner . Dette ble motsagt med fysisk begrunnelse.

Makroskopiske systemer

Forskere har lykkes med å vikle inn bevegelsen til en mekanisk oscillator i millimeter størrelse med et separat, fjernt sentrifugeringssystem av en sky av atomer.

Generering av sammenfiltrede fotoner

For fotoner er sammenfiltringen hovedsakelig knyttet til polarisasjonen . Hvis polarisasjonen av en foton måles, er polarisasjonen av den andre fotonen fast (f.eks. Rotert 90 ° i tilfelle lineær polarisering). Imidlertid kan de også vikles inn med hensyn til flyretningen.

De to gammakvantene til utslettelsesstrålingen danner et sammenfiltret par fotoner. Forviklingen gjelder både flyretningene, som kan være individuelt vilkårlige, men sammen (i tyngdepunktet) er nøyaktig motsatt av hverandre, så vel som sirkulær polarisering - med hver av fotonene høyre og venstre like ofte, men med begge fotoner alltid både høyre eller begge venstre. Retningsinnvikling er grunnlaget for den utbredte medisinske anvendelsen innen positronemisjonstomografi (PET).

Innfiltrede lav- energi fotoner kan genereres på ikke-lineære optiske krystaller med parametre fluorescens (parametrisk nedomforming) . Et sammenfiltret par fotoner, hver med halvparten av energien, genereres fra et foton med høyere energi i krystallet. Retningene der disse to fotonene sendes ut er sterkt korrelert med hverandre og med retningen til det innfallende fotonet, slik at de sammenfiltrede fotonene som genereres på denne måten, kan brukes til eksperimenter (og andre applikasjoner) (se f.eks. Kvanteviskere ).

Enkelte typer atomer kan bli begeistret ved hjelp av en laser på en slik måte at når de kommer tilbake til bakken, sender de også ut et par polarisasjonsviklede fotoner. Imidlertid slippes disse nesten ukorrelert i hvilken som helst romlig retning, slik at de ikke kan brukes veldig effektivt.

applikasjoner

• For hver kvantemekanisk måling er måleobjektet viklet inn med måleinstrumentet for å kunne lese tilstanden til måleobjektet fra dets "pekerposisjon".
• The Quantum viskelær og forsinket valgeksperimentet skape inntrykk av at informasjonen kan bli slettet retro-årsaks.
• Kvantnøkkelutveksling : Sikker utveksling av nøkler mellom to kommunikasjonspartnere for kryptert overføring av informasjon. Utvekslingen er sikker fordi det ikke er mulig å høre på den uten merkbar forstyrrelse. Utvekslingspartnerne kan derfor merke en mulig "lytting" under nøkkelutvekslingen. Mens den vanlige kvantenøkkelutvekslingen også er mulig uten vikling (f.eks. Med BB84-protokollen ), tillater bruk av sammenfiltrede tilstander en sikker kvantenøkkelutveksling selv om man ikke stoler på de brukte enhetene (man snakker om enhetsuavhengig eller enhetsuavhengig sikkerhet).
• Kvantecomputer : I beregninger som bruker qubits på en kvantecomputer, spiller viklingen av qubits en sentral rolle. På den ene siden er den største fordelen med kvantedatamaskiner (at noen problemer kan løses av kvantealgoritmer med langt færre beregningstrinn enn på vanlige datamaskiner ) basert på sammenviklingen av mange qubits i løpet av beregningen. På den annen side bruker metodene for kvantefeilkorreksjon , som er nødvendige for å beskytte kvanteberegninger fra dekoherens , også sammenfiltrede tilstander.
• I kvantemetrologi brukes sammenfiltrede tilstander av mange partikler for å øke målenøyaktigheten mulig med begrensede ressurser (antall partikler som brukes).

Matematisk vurdering

Den følgende diskusjonen forutsetter kunnskap om Bra-Ket-notasjon og den generelle matematiske formuleringen av kvantemekanikk.

La det være to systemer og med Hilbert-mellomrom og . Hilbert-rommet i det sammensatte systemet er tensor-produktområdet . La systemet være i ren tilstand og systemet i ren tilstand . Da er tilstanden til det sammensatte systemet også ren og gitt av: ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {A}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {B}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {A}} \ otimes {\ mathcal {H}} _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle _ {\ rm {A}}}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle | \ phi \ rangle _ {\ rm {B}}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle _ {\ rm {A}} \; | \ phi \ rangle _ {\ rm {B}}}$

Rene tilstander som kan skrives i denne formen kalles separerbare eller produkttilstander.

Hvis man velger ortonormale baser og Hilbert-rommene og , kan man utvide tilstandene i henhold til disse basene og oppnå med komplekse koeffisienter og : ${\ displaystyle \ {| i \ rangle _ {\ rm {A}} \}}$${\ displaystyle \ {| j \ rangle _ {\ rm {B}} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {A}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle b_ {j}}$

${\ displaystyle | \ psi \ rangle _ {\ rm {A}} \; | \ phi \ rangle _ {\ rm {B}} = \ left (\ sum _ {i} a_ {i} | i \ rangle _ {\ rm {A}} \ høyre) \ venstre (\ sum _ {j} b_ {j} | j \ rangle _ {\ rm {B}} \ høyre)}$

En generell tilstand har formen: ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {A}} \ otimes {\ mathcal {H}} _ {\ rm {B}}}$

${\ displaystyle \ sum _ {i, j} c_ {ij} | i \ rangle _ {\ rm {A}} \; | j \ rangle _ {\ rm {B}}}$

De skillbare tilstandene til er de hvis koeffisienter tillater representasjon , dvs. som kan regnes som ovenfor. Hvis en tilstand ikke kan skilles, kalles den viklet inn.${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {A}} \ otimes {\ mathcal {H}} _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle c_ {i, j} = a_ {i} b_ {j}}$

La for eksempel to basisvektorer av og to basisvektorer være gitt. Deretter vikles følgende tilstand, den såkalte "singlet state" :${\ displaystyle \ {| 0 \ rangle _ {\ rm {A}}, | 1 \ rangle _ {\ rm {A}} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {A}}}$${\ displaystyle \ {| 0 \ rangle _ {\ rm {B}}, | 1 \ rangle _ {\ rm {B}} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {B}}}$

${\ displaystyle {1 \ over {\ sqrt {2}}} {\ Big (} | 0 \ rangle _ {\ rm {A}} | 1 \ rangle _ {\ rm {B}} - | 1 \ rangle _ {\ rm {A}} | 0 \ rangle _ {\ rm {B}} {\ Big)}}$

Når det sammensatte systemet er i denne tilstanden, verken har eller har en bestemt tilstand, men deres tilstander er lagt over hverandre og systemene er viklet inn i denne forstand .${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

Bare egenverdier av hermitiske operatører kan vises som kvantemekaniske måleverdier . Så la "måleoperatører" gis i hvert av de to delsystemene, og som tilfredsstiller følgende to egenverdi ligninger: ${\ displaystyle \ Omega ^ {(i)}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle \ Omega ^ {(i)} | 0 \ rangle _ {(i)} = \ lambda _ {0} | 0 \ rangle _ {(i)} {\ text {and}} \ Omega ^ {( i)} | 1 \ rangle _ {(i)} = \ lambda _ {1} | 1 \ rangle _ {(i)}}$.

Ved å bruke tensorproduktet med den ene operatøren kan man generere en operatør på tensorproduktområdet med de ovennevnte måleoperatørene til delsystemene, hvorved systemet som målingen utføres på er notert i abonnementet: ${\ displaystyle I}$

${\ displaystyle \ Omega _ {A} = \ Omega ^ {(A)} \ otimes I ^ {(B)} {\ text {or}} \ Omega _ {B} = I ^ {(A)} \ otimes \ Omega ^ {(B)}}$

Anta at Alice observerer systemet , Bob observerer systemet . Hvis Alice tar målingen , kan to resultater vises med lik sannsynlighet:${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {A}}}$

1. Alice måler , og tilstanden til systemet kollapser også${\ displaystyle \ lambda _ {0}}$${\ displaystyle | 0 \ rangle _ {\ rm {A}} | 1 \ rangle _ {\ rm {B}}.}$
2. Alice måler , og tilstanden kollapser også${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle | 1 \ rangle _ {\ rm {A}} | 0 \ rangle _ {\ rm {B}}.}$

I det første tilfellet kan hver måling av Bob (eller kunne) bare resultere, i det andre tilfellet bare noen gang . Så tilstanden til systemet ble endret ved målingen utført av Alice, selv om og er romlig atskilt. Det er her EPR-paradokset ligger , og det er også den såkalte kvante-teleporteringen . ${\ displaystyle \ Omega _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ displaystyle \ lambda _ {0}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$

Resultatet av Alice måling er tilfeldig, hun kan ikke bestemme tilstanden systemet kollapser i og kan derfor ikke overføre informasjon til Bob gjennom handlinger på systemet hennes. En bakdør som i utgangspunktet virker mulig: Hvis Bob kan lage flere eksakte duplikater av statene han mottar, kunne han samle inn informasjon statistisk - men ikke-kloningssatsen beviser at det ikke er mulig å klone stater. Derfor - som nevnt ovenfor - blir ikke kausaliteten krenket.

Den grad av sammenfiltring av en tilstand blir målt ved Von Neumann entropien av den reduserte tetthet operatør av staten. Von Neumann-entropien til operatøren med redusert tetthet i en uviklet tilstand er null. I motsetning er Von Neumann-entropien til en operatør med redusert tetthet av en maksimalt sammenfiltret tilstand (for eksempel en Bell-tilstand ) maksimal.${\ displaystyle S = - {\ text {tr}} (\ rho _ {\ text {red}} \ ln (\ rho _ {\ text {red}}))}$

Det skal her påpekes at i tillegg til de sammenfiltrede rene tilstandene som er diskutert ovenfor (som er imot av de rene produktstatene - uten vikling), er det også sammenfiltrede blandede stater (som er imot de blandede produktstatene - uten vikling).

Test for sammenfiltring

Hvorvidt en gitt tilstand er sammenfiltret kan bestemmes matematisk fra dens tetthetsmatrise. Det er forskjellige metoder for dette, for eksempel Peres-Horodecki-kriteriet eller testen om Schmidt-dekomponering av staten har mer enn ett begrep.

For en rent sammenfiltret tilstand av et system som er sammensatt av et delsystem 1 og et delsystem 2, gjelder følgende . Hvis det delvise sporet dannes over ett av de to systemene (f.eks. System 1), oppnås operatøren med redusert tetthet . Hvis man nå ser på kvadratet til operatøren med redusert tetthet og dette ikke er likt , beskriver operatøren med redusert tetthet en blanding og beskriver dermed en sammenfiltret tilstand. Fordi med en sammenfiltret tilstand, måling på ett system skaper en klassisk blanding av stater i det andre systemet fra perspektivet til alle observatører som ikke kjenner måleresultatet i det første systemet. Hvis det var en tilstand som ikke var sammenfiltret, ville ikke målingen på det ene systemet endre tilstanden i det andre systemet. ${\ displaystyle | B \ rangle}$${\ displaystyle \ rho = | B \ rangle \ langle B |}$${\ displaystyle \ rho _ {2}: = {\ text {track}} _ {1} {\ rho}}$${\ displaystyle \ rho _ {2} ^ {2}}$${\ displaystyle \ rho _ {2}}$${\ displaystyle \ rho}$

For blandede stater er testen for sammenfiltring generelt veldig vanskelig ( NP-vanskelig ). Delvise svar er gitt av såkalte skillbarhetskriterier , hvis brudd er en tilstrekkelig betingelse for sammenfiltring.

Forvikling kan også kvantifiseres, det vil si at det er mer og mindre sterkt sammenfiltrede tilstander. Graden av vikling styres av en uttrykt Verschränkungsmaß .

Diverse

I 2013 antok Juan Maldacena og Leonard Susskind ekvivalensen av kvanteviklede partikkelpar (EPR) og spesielle ormehull i kvantegravitasjon som en måte å løse informasjonsparadokset til sorte hull og dets intensivering i brannmurparadokset .

litteratur

• Helmut Fink: Tolkning av sammenfiltrede stater: Kvanteverdenen - ubestemt og ikke-lokal? I: Fysikk i vår tid. 4/2004, s. 168-173.
• Anton Zeilinger : Einsteins slør - Den nye verden av kvantefysikk. Goldmann, München 2005, ISBN 3-442-15302-6 .
• Anton Zeilinger: Einsteins spøk - teleportering og andre mysterier innen kvantefysikk. Bertelsmann, München 2005, ISBN 3-570-00691-3 .
• Jürgen Audretsch: Entangled systems - quantum physics on a new path. Wiley-VCH, Weinheim 2005, ISBN 3-527-40452-X .
• Ingemar Bengtsson, Karol Zyczkowski: Geometri av kvantetilstander - en introduksjon til kvanteforvikling. Cambridge University Press, Cambridge 2006, ISBN 0-521-81451-0 .
• Andreas Buchleitner et al.: Entanglement and decoherence - foundation and modern trends. Springer, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-88168-1 .
• Ryszard Horodecki, Pawel Horodecki, Michal Horodecki, Karol Horodecki: Quantum Entanglement , Reviews of Modern Physics, Volum 81, 2009, s. 865-942, Arxiv
• Howard Wiseman: Bells teorem gir fortsatt gjenklang . Naturkommentar, 19. juni 2014.

weblenker

• H. Dambeck: Einsteins spøkelse er tusenvis av ganger raskere enn lys . Spiegel Online Science.
• Jeffrey Bub:  Quantum Entanglement and Information. I: Edward N. Zalta (red.): Stanford Encyclopedia of Philosophy ..
• Kvantekommunikasjon i rommet. På: heise.de. Kort artikkel.
• Interaktive virkelige eksperimenter på sammenfiltringen av fotoner.
• Du kan ikke vikle deg inn uten et ormehull: Fysiker finner sammenfiltring gir øyeblikkelig stige til et ormehull. I: Science Daily. 5. desember 2013 (engelsk).
• Rebecca Vogt: Innviklede fotoner skal beskytte kommunikasjon og data . Maskinmarked. 19. juli 2017. Hentet 22. juli 2017.

Individuelle referanser og kommentarer

1. ↑ Strengt tatt er det en tredje mulighet, nemlig en deterministisk og lokalt realistisk teori, der imidlertid, på grunn av spesielle innledende forhold, alt, spesielt hver måleinnstilling i Bell-eksperimenter, er forhåndsbestemt av de lokalt realistiske variablene i en slik slik at Bell-ulikheten blir skadet. Denne (sjelden fulgte) tilnærmingen går tilbake til John Bell og kalles superdeterminisme , jfr. B. John F. Clauser: Tidlig historie om Bells teorem . I: RA Bertlmann og A. Zeilinger (red.): Quantum [Un] speakables . Springer, 2002, s. 88 ff . (Engelsk, og referanser i den).  ; Bells opprinnelig upubliserte 1975-essay dukket opp senere i JS Bell, A. Shimony, MA Horne og JF Clauser: An Exchange on Local Beables . I: Dialectica . teip 39 , nr. 2 , 1985, s. 85-110 , doi : 10.1111 / j.1746-8361.1985.tb01249.x , JSTOR : 42970534 (engelsk). 
2. ↑ Casey Blood: En primer på kvantemekanikk og dens tolkninger
3. ^ Cole Miller: Principles of Quantum Mechanics , åpnet 21. august 2017
4. ↑ Daniel Salart, Augustin Baas, Cyril Branciard, Nicolas Gisin, Hugo Zbinden: Testing hastigheten på 'spooky aksjon på avstand'. I: Natur. 454, 2008, s. 861-864 ( abstrakt ).
5. ↑ Berkeley Labs pressemelding: Løsne kvanteforviklingen bak fotosyntese: Berkeley-forskere skinner nytt lys over grønne plantehemmeligheter.
6. ↑ Mohan Sarovar, Akihito Ishizaki, Graham R. Fleming, K. Birgitta Whaley: Kvantforvikling i fotosyntetiske lyshøstingskomplekser . I: Naturfysikk . teip 6 , 2010, s. 462 , doi : 10.1038 / nphys1652 , arxiv : 0905.3787 . 
7. ^ Briegel, Popescu, Tiersch: Et kritisk syn på transport og sammenfiltring i modeller av fotosyntese . I: Phil. Trans. R. Soc. A . teip 370 , 2012, s. 3771 , doi : 10.1098 / rsta.2011.02022011 , arxiv : 1104.3883 . 
8. ↑ Stuart Hameroff, Roger Penrose: Bevissthet i universet: En gjennomgang av 'Orch OR' teorien . I: Physics of life reviews . teip 11 , nei 1 , 2014, s. 39-78 , doi : 10.1016 / j.plrev.2013.08.002 . 
9. ↑ Jeffrey R Reimers, Laura K McKemmish, Ross H McKenzie, Alan E Mark, Noel S Hush: The revised Penrose - Hameroff orkestrert objektiv-reduksjonsforslag for menneskelig bevissthet er ikke vitenskapelig begrunnet: Kommentar til “Bevissthet i universet: en gjennomgang av 'Orch OR' teorien ”av Hameroff og Penrose . I: Physics of life reviews . teip 11 , nei 1 , 2014, s. 103 , doi : 10.1016 / j.plrev.2013.11.003 . 
10. ↑ Kvantforvikling realisert mellom fjerne store gjenstander (en) . I: phys.org . 
11. ↑ Rodrigo A. Thomas, Michał Parniak, Christoffer Østfeldt, Christoffer B. Møller, Christian Bærentsen, Yeghishe Tsaturyan, Albert Schliesser, Jürgen Appel, Emil Zeuthen, Eugene S. Polzik: Forvikling mellom fjerne makroskopiske mekaniske og spinnsystemer . I: Naturfysikk . 21. september 2020, ISSN  1745-2481 , s. 1-6. arxiv : 2003.11310 . doi : 10.1038 / s41567-020-1031-5 .
12. ↑ Umesh Vazirani, Thomas Vidick: Fullstendig enhetsuavhengig distribusjon av kvantenøkkel . I: Phys. Prest Lett. teip 113 , nr. 14 , 2014, s. 140501 , doi : 10.1103 / physrevlett.113.140501 , arxiv : 1210.1810 . 
13. ^ R. Jozsa og N. Linden: Om rollen som vikling i kvanteberegning . I: Proc. R. Soc. A . teip 459 , 2003, s. 2011–2032 , doi : 10.1098 / rspa.2002.1097 , arxiv : quant-ph / 0201143 . 
14. ^ John Preskill: Quantum Computing i NISQ-tiden og utover . I: Quantum . teip 2 , 2018, s. 79 , doi : 10.22331 / q-2018-08-06-79 , arxiv : 1801.00862 . 
15. ↑ Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuag: Quantum Computation and Quantum Information . Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-63503-9 , kapittel 10: Kvantifeilkorreksjon . 
16. ^ V. Giovannetti, S. Lloyd, L. Maccone: Fremskritt i kvantemetrologi . I: Nature Phot. teip 5 , 2011, s. 222-229 , doi : 10.1038 / nphoton.2011.35 , arxiv : 1102.2318 . 
17. ↑ Med andre ord: For koeffisient matrise av separable statene, det gjelder  for det av viklet tilstander  .${\ displaystyle C = (c_ {i, j})}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i, j} c_ {ij} | i \ rangle _ {\ rm {A}} \; | j \ rangle _ {\ rm {B}}}$${\ displaystyle \ operatorname {rank} C = 1}$${\ displaystyle \ operatorname {rank} C> 1}$
18. ↑ Den såkalte "gjennomsnittlige triplettilstanden" vil også bli viklet inn, der minustegnet erstattes av et pluss-tegn. Fra et matematisk synspunkt er det bare minustegnet som resulterer i den enkleste ("identiske") irreduserbare representasjonen ved å redusere tensorproduktet til representasjonsrommene til to en-partikkel-systemer.
19. ↑ Merk: Hvis egenverdien ble målt, er systemet i tilstanden . Det er også et postulat for sannsynlighetene for å måle en egenverdi for en operator, se tetthetsoperator # egenskaper .${\ displaystyle a}$${\ displaystyle {\ frac {{\ hat {\ mathbb {P}}} _ {a} {\ hat {\ rho}} {\ hat {\ mathbb {P}}} _ {a}} {\ operatorname { Tr} ({\ hat {\ mathbb {P}}} _ {a} {\ hat {\ rho}} {\ hat {\ mathbb {P}}} _ {a})}}$
20. ↑ Naresh Chandra, Rama Ghosh: Quantum Entanglement in Electron Optics: Generation, Characterization, and Applications. Springer, 2013, ISBN 3-642-24070-4 , s. 43. Google Bøker.
21. ↑ Peter Lambropoulos, David Petrosyan: Fundamentals of Quantum Optics og Quantum Information. ISBN 3-540-34571-X , s. 247. Google Bøker.
22. ↑ For rene tilstander består tetthetsoperatøren bare av en projektor og er derfor uvirksom .
23. ↑ L. Gurvits: Klassiske kompleksitet og kvantesammenfiltring . I: J. Comput. Syst. Sci. teip 69 , 2004, s. 448-484 , doi : 10.1016 / j.jcss.2004.06.003 , arxiv : quant-ph / 0201022 . 
24. ↑ Maldacena, Susskind, Kule horisonter for sammenfiltrede sorte hull , Arxiv 2013