Kvantegummi

En kvanteviskelær er et sentralt element i kvantefysikkeksperimenter , som den doble karakteren til fysiske objekter, noen ganger fremstår som en utvidet bølge og noen ganger som en lokalisert partikkel ( bølge-partikkeldualisme ), blir avklart på en spesiell måte. Imidlertid kan disse to tilsynelatende motstridende aspektene aldri observeres samtidig ( prinsippet om komplementaritet ).

Intensitetsfordeling bak en dobbel spalte før du bruker et "hvilken vei" -merke (rød) eller etterpå (blå). Med partikkelstråling ville bare et bredt sentralt maksimum vises.

I eksperimentet blir en stråle av kvanteobjekter (f.eks. Fotoner , elektroner , ...) rettet mot en dobbel spalte slik at det blir opprettet et interferensmønster på skjermen bak den , som vist i figuren. Forstyrrelsesmønsteret viser at objektene beveger seg som en bølge som på grunn av bredden passerte gjennom begge hullene samtidig. Men så snart tilstanden til Quantum objektene blir påtrykt ved passering av et "tag" ved et gap, ved anvendelse av de til å gjenkjenne kraft at den respektive gjenstanden har passert gjennom denne spalte til skjermen, vil interferensmønsteret ikke oppstår. I stedet dukker det opp et bilde som forventet for klassiske partikler som bare kan passere gjennom en av spaltene.

Det klassisk forventede bildet uten forstyrrelseskanter vises ikke bare når du leser merkingen og bruker det til å telle enten bare de merkede eller bare de umerkede objektene. Fordi opprettelsen av et slikt "hvilken vei" -merke , selv om det ikke blir lest i det hele tatt, ødelegger interferensmønsteret. Dette har lenge vært kjent for lys, inkludert de enkelte fotonene . Det som er nytt med kvanteviskelæret, er observasjonen om at forstyrrelsesmønsteret kan gjenopprettes ved å slette ("slette") merkingene som allerede er gjort. Med en sen inn- eller utkobling av kvanteviskelæret, kan en avgjørelse tilsynelatende tas retrospektivt om kvanteobjektet tidligere hadde passert gjennom begge hullene som en bølge eller som en partikkel bare gjennom ett gap (" forsinket valgeksperiment ").

Eksperimentet har tiltrukket seg oppmerksomhet både innenfor og utenfor fysikken, men avslører ingen nye egenskaper til kvanteobjekter. Spesielt overskrider den ikke omfanget av den utbredte København-tolkningen av kvantemekanikk , men kan forklares fullt ut med de velkjente reglene for kvantemekanikk hvis den er nøye formulert. Kvanteviskelæret avviser den forenklede forestillingen om bølgepartikkedualisme, ifølge hvilken kvanteobjektet allerede ville bli bestemt når den dobbelte spalten føres, enten som en bølge gjennom begge spaltene samtidig eller som en partikkel bare noen gang gjennom en av spaltene. I et forsøk på å opprettholde dette synet, gå noen forslag til tolkning så langt, en omvendt årsakssammenheng (engelsk kausalitet bakover eller retrocausality ), som er en reversering av den tidsmessige sekvensen av årsak og virkning, for å vurdere eller til og med å bli ansett som bevist.

Kvanteviskelæret ble foreslått som et tankeeksperiment i 1982; det ble først realisert i 1991 for fotoner. I dag kan den også vises i fysikktimer på skolen. Kvanteviskelæret ble implementert for elektroner i 2014. Forsvinningen av interferenskanten for atomstråler ble demonstrert eksperimentelt for første gang i 1998 ved å bruke en markering; implementeringen av et kvantegummi venter fortsatt her.

Oversikt over eksperimentet

Det typiske eksperimentet med kvanteviskelæret består av tre trinn:

1. Det karakteristiske interferensmønsteret opprettes på en skjerm gjennom en sammenhengende belyst dobbeltspalte : en bred, lys stripe som blir avbrutt av flere mørke interferensstriper. Strålingen kan være lys, dvs. bestå av fotoner eller andre kvanteobjekter som elektroner, nøytroner, hele atomer osv. Stripemønsteret opprettes fordi de to strålingsfeltene som kommer ut fra de enkelte kolonnene overlapper hverandre. Hvis strålingen bare får passere gjennom et av hullene, blir interferensmønsteret uskarpt til en jevnt lys stripe. Forstyrrelseskantene beviser strålingens bølgekarakter, fordi uten at et utvidet bølgefelt har gått gjennom begge spaltene samtidig, kan ikke den gjensidige utryddelsen som forklarer de mørke kantene forekomme. Med klassiske partikkelbjelker vil man få en jevnt lys stripe (nærmere bestemt: to overlappende lyse striper) selv om begge hullene er åpne.
2. I neste trinn genereres et "hvilken vei" -merke for hvert av objektene som går gjennom dobbeltspalten og lagres et sted i apparatet uten å påvirke den videre utbredelsen av strålingen. Merkingen er en fysisk egenskap ved hjelp av hvilken man kan bestemme at hvert av objektene treffer skjermen hvilken av de to kolonnene den passerte gjennom. Så du kan gjøre eksperimentet z. B. endre seg slik at bare treffene på skjermen er registrert som hører til passeringen av kvanten gjennom et visst gap. Resultatet i dette tilfellet ville være det samme bildet som om det andre gapet hadde blitt holdt lukket: en bred, lys stripe uten de mørke interferensstripene i den, som om de hadde blitt malt over. Overraskende nok produseres imidlertid det samme uskarpe bildet (dvs. uten forstyrrelseskanter) selv om man ignorerer hvilken banemarkering på skjermen, dvs. at all innfallende stråling registreres, uavhengig av hvilken markering den har. Imidlertid ville dette bildet forventes hvis kvanteobjektene ikke hadde passert begge spaltene samtidig, men faktisk bare passert gjennom den ene eller den andre spalten som klassiske partikler. Siden begge kolonnene er åpne, kan det imidlertid konkluderes med at etter at merkingen er lagret, kan ikke strålingsfeltene fra de to kolonnene lenger utelukke hverandre, selv om de ellers er uendret. Den eneste grunnen kan være tilstedeværelsen av denne markøren. Det ser ut til at den bare opprettelsen av markeringen har ført til en transformasjon av de tidligere bølgelignende kvantene av stråling til partikkelignende. Det skal imidlertid bemerkes at det resulterende mønsteret fremdeles har trekk ved interferens. De dukker opp sideveis ved kanten av den brede falmede stripen, der svakt uttalt interferensfrynser vises, som er forårsaket av bølgenes diffraksjon ved hver spalte hver for seg (se den blå kurven "Diffraksjonsmønster enkel spalte" i figuren ovenfor, eller delen om interferensmønsteret i artikkelen Dobbelt spalteeksperiment ). For å være presis, handler dette ikke om tap og gjenoppretting av forstyrrelsesevnen til strålingen generelt, men bare med hensyn til forstyrrelsesevnen til de to strålingsfeltene fra de enkelte kolonnene.
3. I det siste trinnet passerer nå hele strålingsfeltet fra begge kolonnene gjennom kvanteviskelæret før det blir registrert på skjermen. Dette fjerner "hvilken vei" -markeringene som er tildelt den enkelte strålingskvantiteten så grundig at det i utgangspunktet ikke er mer fysisk mulighet for å tilordne kvanteobjektene som ankommer skjermen til den ene eller den andre spalten. Deretter skapes interferensmønsteret som tidligere ble ødelagt av "hvilken vei" -merket og som er karakteristisk for bølger. Til en viss grad blir overmaling av interferensbildet utløst av tilstedeværelsen av "hvilken vei" -merket "slettet".

Denne oppførselen fremstår som paradoksal fremfor alt når den blir presentert som om informasjonen som transporteres med strålingsfeltet, som skaper interferensmønsteret i første trinn, først gikk tapt i 2. trinn gjennom hvilken banemarkering og nå i Tredje trinn restaurert av kvanteviskelæret. Det må da virke spesielt forbløffende at det er tilstrekkelig å slå på kvantegummi for hvert objekt først etter at det har passert dobbeltspalten (“ forsinket valgeksperiment ”). Det opprinnelige interferensmønsteret kan til og med filtreres ut av hele strålingen, selv om alle kvanteobjekter allerede er registrert på skjermen, og bare da "sletter" kvanteviskelæret den (lagret andre steder) hvilken merking.

Kvantegummi for fotoner

Kvanteviskelæret for fotoner kan settes opp relativt enkelt, slik at det i økende grad blir behandlet i fysikk skolebøker og læreplaner. Det kan allerede forklares med det klassiske bølgekonseptet med lys, fordi dette gjenspeiler korrekt den gjennomsnittlige oppførselen til fotoner.

I sin enkleste form fungerer kvanteviskelæret med lineært polariserte fotoner. Det utnytter det faktum at to ellers sammenhengende bølger ikke kan avbryte hverandre eller på annen måte ødelegge forstyrrelser hvis polarisasjonsplanene deres er vinkelrette på hverandre. Utgangspunktet er dobbelt spalteeksperiment med en upolarisert monokromatisk lyskilde som genererer det typiske mønsteret for lyse og mørke interferenskanter på skjermen. Hvis et polarisasjonsfilter er festet foran (eller bak) de to kolonnene, forsvinner interferenskanten når de to filtrene roteres 90 ° til hverandre, f.eks. B. horisontalt og vertikalt. Skjermen viser deretter en ensartet bred stripe, slik som hvert gap åpner hver for seg hvis det andre spalten lukkes. For å få interferenskanten til å vises igjen, blir alt innkommende lys filtrert foran skjermen med et tredje polarisasjonsfilter som ligger ved 45 ° ("skrått oppe til høyre") til de to andre. Det er to mulige posisjoner for dette, som igjen roteres 90 ° mot hverandre ("skrått til høyre" eller "til venstre" ovenfor). For en av disse to posisjonene oppstår nøyaktig det samme interferensmønsteret på skjermen som uten å markere kvanta, selv om det bare er med halv intensitet. Det tredje filteret som er plassert på denne måten er kvantegummi.

I terminologien som brukes med kvante-viskelær, er hver av de to partielle bølgene imponert over den respektive informasjon om hvilken bane når den passerer gjennom polarisasjonsfilteret. Den sammenhengende overlagringen av horisontale og vertikalt polariserte bølger, som ikke lenger kan avbryte hverandre, treffer deretter skjermen. Informasjonen om banen blir slettet ("slettet") gjennom det tredje filteret, fordi komponentene som passerer gjennom dette filteret har samme polarisasjonsretning for begge delbølger og samme amplitude for filterposisjonen ± 45 ° . Intensiteten halveres imidlertid både når merkingen på hvilken måte er trykt og når den slettes. Etter det siste filteret er det bare de komponentene i de originale bølgene som er spesielt valgt for å gjenskape det originale interferensmønsteret. Informasjonen i disse komponentene har aldri blitt slettet og derfor ikke blitt gjenopprettet. Den ble bare dekket av de andre komponentene som ble absorbert i det siste polariserende filteret. Dette kan også synliggjøres alene ved å velge den andre av de to diagonalt orienterte retningene for det siste filteret. Deretter er filteret igjen orientert nøyaktig mellom de to retningene av hvilken vei markering og lar dermed et strålingsfelt som er fullt i stand til interferens passere. Dette skaper et interferensmønster som er på samme sted som det første og ser ut akkurat det samme, men med de lyse og mørke interferenskanten utvekslet. Stripene er derfor på hull i de to interferensbildene. Før det tredje polarisasjonsfilteret ble satt inn, hadde disse to strålingsfeltene falt på skjermen sammen. Den ensartede brede stripen som ble observert, tidligere tolket som en usammenhengende superposisjon av de horisontale og vertikalt polariserte delbølgene fra en spalte hver, tolkes i denne beskrivelsen - og like riktig - som den usammenhengende overposisjonen til to komplementære interferensbilder av dobbeltspalten. Begge beskrivelsene av det samme strålingsfeltet (med komponenter som er polarisert enten horisontalt eller vertikalt eller "skrått til høyre" eller "til venstre") er fysisk umulig å skille mellom og er derfor likeverdige i enhver henseende.

Siden det samme resultatet fremdeles kan sees hvis lyskilden svekkes i en slik grad at bare en foton flyr gjennom apparatet om gangen, må det være mulig å beskrive hele prosessen ved hjelp av en enkelt foton. Dette forårsaker ikke noen vanskeligheter i begynnelsen, fordi den kvantemekaniske amplituden til et foton oppfører seg nøyaktig som en elektromagnetisk bølge i henhold til Maxwells ligninger . Men prosessen med å trykke hvilken vei informasjon må formuleres nøye. Fordi, i motsetning til hyppige representasjoner, kan man ikke her si at et polarisasjonsfilter vil måle eller bestemme polarisasjonen av den enkelte foton . Det vil bety at fotonet som helhet er festet i betydningen kvantemekanisk måling til en av de to egenstatene parallelt eller vinkelrett på orienteringen av filteret. Hvis hendelsesfoton er i sin egen tilstand parallelt med polarisasjonsretningen, kommer den uendret. Med hvilken som helst polarisasjonsretning som roteres, kommer fotonet bare gjennom med feltkomponenten som er parallell med polarisasjonsretningen. Den andre delen, dvs. feltkomponenten vinkelrett på den, forsvinner ikke på grunn av tilstandsreduksjonen , slik den skal være med en kvantemekanisk måling. Snarere forhindres det fra å passere gjennom filteret ved en reell fysisk interaksjon med materialet i filteret (f.eks. Refleksjon ). Dette betyr at feltkomponenten som slippes gjennom ikke har full amplitude som vil tilhøre en hel foton, noe som også er i strid med resultatet av en tilstandsreduksjon. Den reduserte amplituden kan blant annet sees når fotonet faktisk måles på en skjerm rett bak filteret: der indikerer kvadraten til denne amplituden sannsynligheten for at fotonet har kommet. For å få den riktige representasjonen av kvanteviskelæret, bør det bemerkes at etter å ha passert gjennom dobbeltspalten og innprentet hvilken vei markering, kan man verken si om fotonet at den passerte gjennom en spesifikk spalte, eller at den mottok en spesifikk polarisering. Snarere er fotonet i en sammenhengende superposisjon av to komponenter, som tilsvarer de to mulige banene og tilhørende markeringer.

Det skal også bemerkes at skillet mellom utseendet og ikke-utseendet til et interferensbilde ikke kan gjøres ved å observere en enkelt foton på skjermen. Dette er bare mulig på grunnlag av lysstyrkefordelingen, som dukker opp etter at mange fotoner traff skjermen. Denne forskjellen sier imidlertid ikke noe om hvorvidt de enkelte fotonene oppførte seg som bølger eller partikler. Fordi en superposisjon av bølger, som ikke er i stand til forstyrrelse, ikke kan skilles fra en bunke partikkelstråler, som z. B. viser seg i det nyttige konseptet med lysstråler . Derfor, fra fravær av interferenskanter, kan det ikke konkluderes med at fotonene er partikler, fordi en usammenhengende superposisjon av bølger ikke er ekskludert.

Kvantegummi med et par sammenfiltrede fotoner

Kvante viskelær fungerer selv om det ikke handler om fotonet flyr gjennom dobbeltsnittet (som tradisjonelt omtales her som s ), men på en annen foton jeg , som flyr forbi blenderåpning med dobbeltsnittet, men med foton er i form av det polarisasjonen er viklet inn kvantemekanisk . På grunn av den interfoliering av en måling kan jeg av den således induserte tilstand reduksjon og fotonet er i den tilstand tilbake komponenten med den nevnte på jeg ble passert detektert tilstand. (De relaterte konseptuelle problemene danner paradokset Einstein-Podolsky-Rosen .)

Kvantegummi med sammenfiltrede fotoner

I eksperimentet utført av Stephen Walborn og andre ved den brasilianske Universidade Federal de Minas Gerais i 2001 (se fig.), Først viklet inn fluorescens ( Spontan parametrisk nedkonvertering, SPDC ) i en passende orientert BBO- krystall Fotopar generert, men med en ekstremt lav sannsynlighet. Av de to fotonene som flyr i forskjellige retninger, er den ene polarisert horisontalt og den andre er polarisert vertikalt. Når det gjelder polarisering, tilhører 2-fotonbølgefunksjonen staten

${\ displaystyle \ Psi _ {H, V} = H_ {s} \; V_ {i} + V_ {s} \; H_ {i}}$,

hvor og stå for polarisasjonsretningene til en enkelt foton og indeksen indikerer den respektive foton. ${\ displaystyle H}$${\ displaystyle V}$

BBO-krystallet er plassert på en slik måte at bare en av de to sammenfiltrede fotonene ( merket s ) passerer gjennom den dobbelte spalten. Deretter består s- foton av de to partielle bølgene fra de respektive kolonnene, som slutter med hverandre og genererer stripemønsteret på skjermen. Imidlertid, for det påfølgende valget av de detekterte fotonene, må skjermen her erstattes av en elektronisk teller som i tillegg til plasseringen også måler fotonets ankomsttid. For å ødelegge denne forstyrrelsen, brukes to kvartbølgeplater som er rotert mot vertikalen , en rett bak hver spalte, for å lage en merking på hvilken måte i form av en høyre og venstre sirkulær polarisering. Avhengig av vinkelavstand fra eller , den komponent er forvandlet til et slikt høyre eller venstre sirkulært polarisert bølge uten tap. Disse to delbølgene er overlagret på nøyaktig samme måte som før, men på grunn av deres motsatte sirkulære polarisering kan de ikke lenger avbryte hverandre. Det samme skjer med den horisontalpolariserte komponenten , bare med omvendt tildeling av høyre og venstre polarisering. Tilstandene til foton i , med hvilke disse to komponenter og av foton s er koblet sammen ved de sammenfiltring, er forskjellige fra hverandre (nemlig eller ), derfor , og kan ikke blande seg med hverandre. Den usammenhengende summen av alle fire navngitte partielle bølger blir opprettet på skjermen, dvs. et bilde uten forstyrrelser. ${\ displaystyle \ pm 45 ^ {o}}$${\ displaystyle + 45 ^ {o}}$${\ displaystyle -45 ^ {o}}$${\ displaystyle V_ {s}}$${\ displaystyle H_ {s}}$${\ displaystyle H_ {s}}$${\ displaystyle V_ {s}}$${\ displaystyle V_ {i}}$${\ displaystyle H_ {i}}$${\ displaystyle H_ {s}}$${\ displaystyle V_ {s}}$

Kvanteviskelæret , som ikke har noen direkte effekt på s- fotonet, er nå ganske enkelt et polarisasjonsfilter på banen til i- fotonet, rotert 45 ° fra vertikalen, med en elektronisk teller bak. Filteret skiller mellom de skrå polariserte tilstandene, som er forårsaket av den symmetriske eller antisymmetriske lineære kombinasjonen ${\ displaystyle \ pm 45 ^ {o}}$

${\ displaystyle \ Phi _ {i \ pm} = H_ {i} \ pm V_ {i}}$

er definert. Den ene kommer gjennom, den andre ikke. Dette er to grunnleggende tilstander, med hvilke lineære kombinasjoner man kan beskrive alle innkommende i- fotoner. Hvis telleren reagerer og utløser tilsvarende tilstandsreduksjon, er det sikkert at den har talt et foton i i riktig polarisasjonstilstand, f.eks. B. alltid bare i den antisymmetriske lineære kombinasjonen . Hvis man bare teller de samsvar slagene fra foton s og foton jeg i sin respektive detektor (ved hjelp av en koinsidenskopling ) , da man bare har tellet de fotoner s som partner foton er gitt ved . Innvirkningspunktene til disse s- fotoner kan filtreres ut når som helst senere fra totaliteten av alle s- fotoner, hvis man har lagret for hver av dem hvorvidt et i- foton ble oppdaget samtidig . For å se nærmere på disse fotonene, uttrykkes tilstandene til i- foton i den opprinnelige 2-foton-tilstanden av . Så viser det seg at hele bølgefunksjonen til 2-fotonpolarisasjonen også kan skrives slik: ${\ displaystyle \ Phi _ {i-}}$${\ displaystyle \ Phi _ {i-}}$${\ displaystyle \ Psi _ {s, i}}$${\ displaystyle \ Phi _ {i \ pm}}$

${\ displaystyle \ Psi _ {+, -} = \ Phi _ {s +} \, \ Phi _ {i -} + \ Phi _ {s -} \; \ Phi _ {i +}}$.

${\ displaystyle \ Phi _ {i-}}$ slik er det med komponenten

${\ displaystyle \ Phi _ {s +} = H_ {s} + V_ {s}}$

av s foton, og tilsvarende med ${\ displaystyle \ Phi _ {i +}}$

${\ displaystyle \ Phi _ {s -} = H_ {s} -V_ {s}}$.

Bølgefunksjonen ser helt annerledes ut , men begge er matematisk identiske og beskriver en og samme fysiske tilstand. Bare komponentene er oppsummert annerledes. Dette gjør det klart at det ikke gir mening å spørre om de fotoner ble generert som og og deretter fløy i forskjellige retninger, eller som genereres hvert sprer seg i begge retninger samtidig. De to kan ikke skilles fysisk og er derfor korrekte på samme tid. Avhengig av detektoren, kan egenstatene for den påfølgende målingen på en av fotonene være og , eller og . Da er den ene eller den andre representasjonen bedre egnet til å representere konsekvensene av statsreduksjonen. Uansett, i den første irreversible målingen, blir nøyaktig summand av eller gjennom en tilstandsreduksjon som detektoren ikke er følsom overfor, slettet, og i den gjenværende summen blir tilstanden til den første detekterte fotonen da også fullstendig bestemt av tilstanden til den andre foton. uansett hvilken foton som ble observert først og når og hvor den andre observeres. ${\ displaystyle \ Psi _ {+, -}}$${\ displaystyle \ Psi _ {H, V}}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ Phi _ {\ pm} = H \ pm V}$${\ displaystyle \ Phi _ {+}}$${\ displaystyle \ Phi _ {+}}$${\ displaystyle H}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ Psi _ {+, -}}$${\ displaystyle \ Psi _ {H, V}}$

For eksempel, etter at den skråt polariserte komponenten av i- foton har utløst telleren, dvs. en muligens tidligere tilstedeværende komponent har blitt offer for tilstandsreduksjonen , er bare den komponenten som tilhører s- foton som er igjen. Dette er enten under eller polarisert og føres derfor uendret av begge kvartbølgeplatene, slik at det genererer det originale interferensmønsteret på skjermen (eller i den posisjonsfølsomme detektoren). Til slutt, hvilken vei markør ser ut til å ha blitt slettet. For å si det mer presist: det ble ikke slettet, men heller ikke engang påtrykt komponentene som kom igjennom. ${\ displaystyle \ Phi _ {i-}}$${\ displaystyle \ Phi _ {i +}}$${\ displaystyle \ Phi _ {i-}}$${\ displaystyle \ Phi _ {s +}}$${\ displaystyle + 45 ^ {o}}$${\ displaystyle -45 ^ {o}}$

Men hvis jeg detektoren skulle bli gjort følsomt bare for den symmetriske komponent , noe som kan oppnås bare ved å dreie polariseringsfilter som er festet på forsiden av det ved 90 °, så den antisymmetrical komponenten vil forbli i s fotoner som faller sammen med disse i . Den går også uendret gjennom kvartbølgeplatene og vil produsere et interferensbilde som er nøyaktig det samme som den første, bortsett fra at de lyse og mørke stripene er utskiftet. ${\ displaystyle \ Phi _ {i +}}$${\ displaystyle \ Phi _ {s-}}$

Kvantegummi med to par sammenfiltrede fotoner

I et mye sitert eksperiment ble BBO-krystallet bare plassert bak den dobbelte spalten, slik at det er sannsynlighet for at hver av de to utgående delvise bølgene vil generere et sammenfiltret par fotoner. I bølgefeltet som består av disse fire fotonene ( s ₁ , i ₁ for en spalte og s ₂ , i ₂ for den andre), kan bare to faktisk oppdages på grunn av energibesparelsen, men til deteksjon kan de alle fire (med redusert amplitude ) forekommer i totalbølgefunksjonen. I den er to fotoner med samme indeks viklet inn med hensyn til den vertikale eller horisontale polarisasjonen, mens det retningsavhengige faseforholdet som er typisk for dobbeltspaltet interferens, gjelder mellom to fotoner med forskjellige indekser. Apparatet, utstyrt med flere detektorer, er justert slik at en av fotonene fra hvert par ( i ₁ og i ₂ ) kan identifiseres ved flyretningen, mens bølgefeltene til de to andre ( s ₁ og s ₂ ) blir s ₁ + s ₂ kan legge over. Hvis de er like polariserte, genererer s ₁ og s ₂ således interferensmønsteret til dobbeltspalten, som kan oppdages med en posisjonsfølsom detektor i overleggsområdet. Nå snakker z. Hvis for eksempel den ansvarlige detektoren oppdager et foton i ₁ , er det sikkert at en s ₁ faktisk er generert for dette, men ingen av fotonene med indeks 2. Disse eksisterte fremdeles som komponenter i bølgefunksjonen, men har blitt slettet av tilstandsreduksjonen. . Da kan det ikke være noe interferensmønster. To ytterligere detektorer er følsomme for superposisjonen i ₁ + i ₂ eller i ₁ - i ₂ , som kontinuerlig frembringes med en viss sannsynlighet for en del av totalintensiteten ved hjelp av den delvise refleksjonen på semi-transparente speil. De sammenfiltrede s fotonene er da også i superposisjonstilstand s ₁ + s ₂ eller s ₁ - s ₂ . Derfor genererer de det originale interferensmønsteret til dobbeltspalten eller dens motstykke med bytte av lyse og mørke striper i den posisjonsfølsomme detektoren. I det virkelige eksperimentet kan ingen av disse alternativene foreskrives til fotoner. I stedet reduseres intensiteten til det innfallende lyset i en slik grad at bare de hendelsene lagres der s- detektoren og en av de tre i- detektorene ga et signal, som opprinnelig alle må stamme fra en enkelt fotonhendelse på dobbeltspalten. . Avhengig av hvilken jeg detektor som var, s signaler viser opprinnelige eller det inverterte interferensmønster eller mønsteret uten forstyrrelser. I det første tilfellet ble bølgekarakteren til de opprinnelig innfallende fotonene vist, i det andre partikkelkarakteren. ${\ displaystyle \ Phi _ {1}, \; \ Phi _ {2}}$

Det handler derfor om statistiske sammenhenger mellom s- og i- detektorer, der i utgangspunktet ikke den nøyaktige tidssekvensen til signalene er viktig. Derfor er det ikke mulig å skille mellom årsak og virkning (selv om det er antatt en viss sekvens ovenfor for å gjøre prosessen lettere å illustrere). Derfor har eksperimentet det samme resultat hvis jeg detektoren ble bare nådd godt etter s detektoren. Spekulasjoner angående muligheten for at det senere signalet til i- detektoren kan påvirke den tidligere oppførselen til s fotoner er derfor absurde.

Prosessen i detalj

Hvorfor forsvinner interferensmønsteret?

En "hvilken vei" detektor, ved hjelp av hvilken man kan bestemme banen til et kvanteobjekt, ekskluderer dette fra muligheten for interferens. På grunn av den eneste muligheten for å skaffe informasjon om hvilken vei - selv om den ikke blir lest opp i det hele tatt - observerer man en frekvensfordeling i form av en utvasket stripe i stedet for interferensstriper . Imidlertid, ved nærmere analyse, er det ikke den romlige betydningen av informasjonen om hvilken bane som forhindrer interferensen, men det faktum at kvanteobjektet gjennomgår en målbar endring når den er påtrykt (som imidlertid lar den romlige utvidelsen forbli uendret). Kvanteobjektet (eller et annet objekt i apparatet) må nemlig settes i en tilstand som er fysisk å skille avhengig av banen (eller man må filtrere ut fysisk skille komponenter fra det ankomne kvanteobjektet). Når det gjelder kvantegummi med fotoner (også med nøytroner eller elektroner), er dette den forskjellige polarisasjonstilstanden, men enhver annen type intern grad av frihet kan også brukes. Er kvanteobjektene z. B. hele atomer, kan muligheten for differensiering opprettes ved eksitasjon til en annen indre tilstand eller ved å la en mikrobølgeovn foton i en liten hulrom resonator foran en av hullene. Siden kvanteobjekter i ortogonale (dvs. målbart forskjellige) indre tilstander (eller sammenfiltret med to slike tilstander til et annet objekt) ikke er i stand til interferens, overlapper deres baner usammenhengende, slik at den resulterende frekvensfordelingen blir den samme som med partikkelstråler.

Dette forholdet kan vises i detalj ved hjelp av kvanteobjektets bølgefunksjon, og her antas tilfellet med en markering i form av en intern tilstand. Her står for posisjonsvariabelen og forkortet for alle interne variabler (dvs. uavhengig av posisjonen til kvanteobjektet). I begynnelsen har bølgefunksjonen den enkle produktformen ${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}}, s)}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle s}$

${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}}, s) = \ Phi ({\ vec {r}}) \, \ chi (s)}$,

hvor den indikerer tilstanden til stedet, dvs. amplituden til sannsynligheten for å være på stedet . Følgelig er sannsynlighetsamplituden at de indre variablene har verdien . Etter å ha passert dobbeltspalten er den interne tilstanden i utgangspunktet uendret, men den romlige bølgefunksjonen er nå sammenhengende av de delvise bølgene som genereres av de to spaltene: ${\ displaystyle \ Phi ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle \ chi (s)}$${\ displaystyle s}$

${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}}, s) = \ left (\ Phi _ {1} ({\ vec {r}}) + \ Phi _ {2} ({\ vec {r}} ) \ høyre) \ chi (s)}$

Den absolutte firkanten av denne summen er ikke den samme overalt på skjermen, men varierer med den plasseringsavhengige banelengdeforskjellen til de to delbølgene . Den har verdien null overalt der banelengdeforskjellen er en halv bølgelengde, og det er nettopp det som forårsaker mørke forstyrrelser. Følgelig har hele bølgefunksjonen for kvanteobjektet verdien null her. Siden sannsynlighetstettheten for hele kvanteobjektet for et hvilket som helst sted av ${\ displaystyle \ Phi _ {1} ({\ vec {r}}), \; \ Phi _ {2} ({\ vec {r}})}$${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}}, s)}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle \ left | \ Psi ({\ vec {r}}, s) \ right | ^ {2} = \ left | \ left (\ Phi _ {1} ({\ vec {r}}) + \ Phi _ {2} ({\ vec {r}} \ høyre) \ høyre | ^ {2} \; \ venstre | \ chi (s) \ høyre | ^ {2}}$

er gitt, kan det ikke være på steder der summen av posisjonsfunksjonene alene er null, uavhengig av dens interne tilstand.

Hvis nå hvilken vei markering er imponert, må delbølgene knyttes til forskjellige interne tilstander. Disse tilstandene, nevnt her , må kunne skelnes fysisk - dvs. i en målt verdi tilgjengelig for en måling - og er derfor ortogonale. I eksperimenter med fotoner velger man lineær polarisering i to gjensidig vinkelrette retninger; i eksperimenter med atomer velger man eksitering av en indre tilstand av atomet for en av de delvise bølgene, f.eks. B. Eksitasjon i en annen tilstand av hyperfin interaksjon . Hele bølgefunksjonen blir da kalt ${\ displaystyle \ Phi _ {1,2}}$${\ displaystyle \ chi _ {1,2}}$

${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}}, s) = \ Phi _ {1} ({\ vec {r}}) \, \ chi _ {1} (s) + \ Phi _ {2} ({\ vec {r}}) \, \ chi _ {2} (s)}$,

og det er ikke lenger mulig å kombinere romlige bølgefunksjoner i en sammenhengende sum. Dette er et eksempel på kvanteforviklingen av posisjonsvariabelen med de indre variablene. Hele denne bølgefunksjonen er fremdeles en sammenhengende sum av bidragene som kom fra de to individuelle kolonnene. I tillegg til den usammenhengende summen av de to tetthetene for de enkelte delbølgene , inneholder sannsynlighetstettheten to interferensbetingelser for formen ${\ displaystyle \ left | \ Psi ({\ vec {r}}, s) \ right | ^ {2}}$

${\ displaystyle \ Phi _ {1} ({\ vec {r}}) ^ {*} \, \ Phi _ {2} ({\ vec {r}}) \, \ chi _ {1} (s) ^ {*} \, \ chi _ {2} (s)}$.

Men fordi den interne tilstanden ikke måles i det hele tatt, må den interne variabelen legges sammen. Og fordi og er ortogonale tilstander, gir hvert interferensuttrykk verdien null. Det som gjenstår er sannsynlighetstettheten ${\ displaystyle s}$${\ displaystyle \ chi _ {1}}$${\ displaystyle \ chi _ {2}}$

${\ displaystyle \ sum _ {s} \ left | \ Psi ({\ vec {r}}, s) \ right | ^ {2} = \ left | \ Phi _ {1} ({\ vec {r}} ) \ høyre | ^ {2} + \ venstre | \ Phi _ {2} ({\ vec {r}}) \ høyre | ^ {2}}$,

bare den usammenhengende summen av de romlige intensitetene til de to delbølgene. Selv om de indre frihetsgradene ikke måles i det hele tatt, har det faktum at det er to målbare, skillebare indre tilstander alene som påvirker sluttresultatet.

I et eksperiment med atomstråler i 1998 ble interferensens forsvinning utløst av det faktum at atomene i et gap var opphisset til et annet hyperfin nivå med omtrent 1μeV, en markering som praktisk talt ikke hadde noen innflytelse på atomenes romlige bane når den ble påført. Etter den doble spalten hadde atomene således en av to ortogonale indre tilstander, som til tross for den ekstremt lave eksiteringsenergien forårsaket tap av evnen til å forstyrre. En annen form for hvilken-banemarkering av atomer ble foreslått i 1991, men så langt har det vært et tankeeksperiment: Her blir hvilken-banemarkering ikke tatt av atomet selv, men lagres i form av eksitasjon av en av to mikrobølgeresonatorer som er foran hverandre de to kolonnene og blir fløyet gjennom av hvert atom samtidig. Hvert atom hadde vært begeistret på forhånd, og vil helt sikkert avgi eksitasjonsenergien der. Det ble diskutert om denne energifrigjøringen ikke ville være ledsaget av en ukontrollabel endring i atomets momentumtilstand, som i seg selv ville forhindre dannelsen av et stabilt interferensmønster.

Hvorfor vises interferensmønsteret igjen?

Ovennevnte formler viser at interferensmønsteret oppstår igjen når de to ortogonale indre tilstandene eller delbølgene omdannes til samme tilstand i god tid før den irreversible kvantemekaniske posisjonsmålingen . Denne overgangen sletter hvilken vei markering, bølgefunksjonen er da og viser det samme interferensmønsteret som ovenfor. Slettingen må skje mellom den dobbelte spalten og plasseringen av måleprosessen, dvs. en gang etter hvilken banemarkering er blitt innprentet, men før kvanteobjektet treffer skjermen. ${\ displaystyle \ chi _ {1}}$${\ displaystyle \ chi _ {2}}$${\ displaystyle \ chi _ {3}}$${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}}, s) = \ left (\ Phi _ {1} ({\ vec {r}}) + \ Phi _ {2} ({\ vec {r}} ) \ høyre) \ chi _ {3} (s)}$

Denne slettingsprosessen kan være en relativt enkel prosess hvis, som ovenfor, den enkle kvanteviskelæren handler om fotoner og den interne tilstanden handler om deres polarisering. Hvis de to lineært polariserte tilstandene betegner et synkront oscillerende elektrisk felt, som er definert av de to kryssede polarisasjonsfiltrene til hvilken-banemarkering, og hvis vi ser på et innfallende foton i en diagonalt polarisert tilstand som et eksempel , blir dette brutt ned to polarisatorer definerte basistilstander: ${\ displaystyle \ chi _ {-}, \ \ chi _ {|}}$${\ displaystyle \ chi _ {\ diagup}}$

${\ displaystyle \ chi _ {\ diagup} = {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ chi _ {-} + \ chi _ {|} \ right)}$

Den første komponenten kommer uendret gjennom en polarisator, den andre gjennom den andre, og den respektive uoverensstemmende komponenten absorberes eller avbøyes. Så er og . Nå slipper det tredje filteret, rotert med 45 ° - kvanteviskelæret, bare (for eksempel) de lineært polariserte fotonene og blokkerer de vinkelrette polariserte . For å bestemme effekten på de merkede fotonene, eller de er brutt ned i henhold til grunnlaget : ${\ displaystyle \ chi _ {1} = \ chi _ {-}}$${\ displaystyle \ chi _ {2} = \ chi _ {|}}$${\ displaystyle \ chi _ {\ diagdown}}$${\ displaystyle \ chi _ {\ diagup}}$${\ displaystyle \ chi _ {-}}$${\ displaystyle \ chi _ {|}}$${\ displaystyle \ chi _ {\ diagup} \ ;, \ chi _ {\ diagdown}}$

${\ displaystyle \ chi _ {-, |} = {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (\ chi _ {\ diagup} \ pm \ chi _ {\ diagdown} \ right)}$.

På grunn av de forskjellige tegnene i denne formelen er tilstandene ortogonale, så fotonene er ikke i stand til å forstyrre. Kvanteviskelæret sletter nå komponenten i begge , og bare den samme polarisasjonstilstanden gjenstår for begge . De er dermed i stand til å forstyrre igjen. I dette eksemplet har de imidlertid motsatte tegn, som er den totale bølgefunksjonen for den delen av den opprinnelige foton som flyr lenger til skjermen. ${\ displaystyle \ chi _ {\ diagup}}$${\ displaystyle \ chi _ {\ diagdown}}$

${\ displaystyle \ Psi = {\ tfrac {1} {2}} \ left (\ Phi _ {1} - \ Phi _ {2} \ right) \ chi _ {\ diagdown}}$.

resultater. I det nyopprettede interferensmønsteret byttes de lyse og mørke stripene ut i forhold til originalen. Nøyaktig det opprinnelige mønsteret gjenopprettes hvis det innfallende fotonet allerede er i samme polarisasjonstilstand som det passerte gjennom det siste polarisasjonsfilteret. Siden den samlede upolariserte strømmen av innfallende fotoner alltid kan forstås som en blanding av fotoner, hver halvpart polarisert i to gjensidig vinkelrette retninger, gir de to enkle eksemplene allerede den generelle beskrivelsen.

I tilfelle interferens fra atomstråler er slettingen av merkingen mye vanskeligere og har ennå ikke blitt demonstrert i eksperimenter. Det er sant at det eksiterte atomet kan bringes fra tilstanden tilbake til den opprinnelige tilstanden preget av , men da har det ikke nødvendigvis den samme bølgefunksjonen igjen, men har generelt også en ytterligere fasefaktor som også vil variere ukontrollert med hvert ytterligere atom. Etter å ha tatt ut den indre bølgefunksjonen , overlapper de delvise bølgene ${\ displaystyle \ chi _ {2}}$${\ displaystyle \ chi \ (= \ chi _ {1})}$${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ alpha}}$${\ displaystyle \ chi \ (= \ chi _ {1})}$

${\ displaystyle \ Psi ({\ vec {r}}, s) = \ left (\ Phi _ {1} ({\ vec {r}}) + \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \ alpha } \ Phi _ {2} ({\ vec {r}}) \ høyre) \ chi (s)}$.

Den romlige komponenten i den genererer derfor igjen et interferensmønster, som imidlertid er uskarpt og forskjøvet i forhold til originalen, avhengig av fase . Bare med eller vises originalen eller det komplementære interferensmønsteret med de lyse og mørke stripene utvekslet. Når det gjelder statistisk svingende faser, vil de forskjellige mønstrene gjennomsnittlig utgjøre bildet av det usammenhengende overlegget, det vil si en falmet stripe.${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ alpha = 0}$${\ displaystyle \ pi}$

Forsinket valgeksperiment

Kvanteviskelæret viser spesielt tydelig at når et kvanteobjekt samhandler med observasjonstypen, kan det velges om objektet oppfører seg som en bølge eller som en partikkel. "Forsinket valg" (vanligvis adressert med det engelske uttrykket, noen ganger germanisert som " forsinket kvantevalg ") betyr at valget av type observasjon først avgjøres og implementeres etter at interaksjonen lenge er avsluttet. Objektene kan også løpe gjennom hele apparatet og i ekstreme tilfeller til og med ha utløst en endelig kvantemekanisk måling før det tas en beslutning om observasjonen skal vise bølge- eller partikkelkarakteren. At kvantemekanikken forutsier muligheten for slike tilsynelatende paradoksale fenomener, ble oppdaget på 1930-tallet av Carl Friedrich von Weizsäcker , men ble bare populær blant eksperter på 1980-tallet av Archibald Wheeler . (Se den omfattende oversikten.)

Det vanlige sinnet kan bli tvunget til å anta at den valgte observasjonen senere påvirket den tidligere oppførselen til kvanteobjektet. Men en slik reversering av tidspunktet for årsak og virkning kan ikke bevises her, fordi det konseptuelle rammeverket er feil. I utgangspunktet ble det vist i 2012 ved hjelp av Bells ulikhet at en beskrivelse av kvanteviskelæret i sammenheng med klassisk fysikk (eller hverdagsforståelse), hvor hvert objekt antar en veldefinert tilstand til enhver tid, ikke er mulig. I det foreliggende tilfelle ender ikke samspillet mellom objektet (som skal beskrives kvantemekanisk) og apparatet med passeringen gjennom dobbeltspalten, men med en irreversibel interaksjon i detektoren.

Det gjenstår å forklare hvordan dette fenomenet fremdeles kan være forårsaket i eksperimentet med individuelle par sammenfiltrede s- og i- fotoner, selv når s- foton allerede er endelig bevist (og dermed ødelagt), og en senere måling av i fotoner kan tilsynelatende fortsatt bestemme hvorvidt den er foton oppførte seg som en bølge eller som en partikkel. Det som forblir riktig er at den tidligere kvantemekaniske målingen, s- foton, utløser en tilstandsreduksjon som reduserer den sammenfiltrede tilstanden til begge fotonene.

${\ displaystyle \ Psi _ {s, i} = H_ {s} \; V_ {i} + V_ {s} \; H_ {i} \ equiv \ Phi _ {s +} \, \ Phi _ {i-} - \ Phi _ {s -} \; \ Phi _ {i +}}$

oppløses. Den i foton deretter for det meste forblir i en usammenhengende blanding av tilstander av to grunnleggende polariseringer . I den enkle beskrivelsen kan du velge hvilket som helst egnet grunnlag fra dette, til nå er de alle likeverdige.

Et enkelt tilfelle for å illustrere dette: En s- foton traff skjermen på et punkt som hadde vært mørkt i tilfelle de synlige interferenskanten. Da kan dette måleresultatet åpenbart ikke stamme fra komponenten i sammenfiltret tilstand, fordi dette er ansvarlig for interferensmønsteret og følgelig har null sannsynlighet for innvirkning i mørke interferenskanter. Dette s- fotonet er således festet til tilstanden , og dermed er i- fotonet i dette tilfellet ikke til en blanding av tilstander, men til den rene tilstanden . Imidlertid, hvis denne tilstand er sperret i den polarisator foran den i detektoren, fordi bare den del av den i fotoner tillates å passere gjennom for telling, da ingen s foton som faller sammen med en av de utvalgte fotoner kan ha kommet til dette punktet . Intensitetsfordelingen av s fotoner som oppfyller tilfeldighetsbetingelsen vil være forskjellig fra den uten denne tilstanden. Så det er virkelig et minimum på det punktet som vurderes. ${\ displaystyle \ Phi _ {s +}}$${\ displaystyle \ Phi _ {s-}}$${\ displaystyle \ Phi _ {i +}}$${\ displaystyle \ Phi _ {i-}}$${\ displaystyle \ Phi _ {i-}}$

Det er åpenbart ikke et spørsmål om å påvirke s- fotonets oppførsel med tilbakevirkende kraft i tide, og heller ikke om gjenoppretting av tapt informasjon, men heller om det mulige utvalget av de s- fotoner som hadde den spesifikke egenskapen som den tilknyttede i -Photon har riktig polarisering. Tilfeldighetstilstanden som er oppnådd i apparatet oppfyller formålet med å bestemme samtidigheten av to signaler fra s- og i- fotonene, men bare for å sikre at det aktuelle fotonparet stammer fra en og samme foton som treffer den dobbelte spalten. Likevel kommer konklusjoner om en mulig tilbakevendende årsakssammenheng i populære representasjoner nå og da, som også blir diskutert i den vitenskapelige litteraturen (se f.eks.).

Komplementaritet, bølge-partikkeldualisme, usikkerhetsforhold og "hvilken vei" informasjon

I komplementaritetsprinsippet , som Niels Bohr oppdaget kort tid etter utviklingen av kvantemekanikk , er erfaringene oppsummert på en slik måte at kvanteobjektene aldri kan vise de karakteristiske egenskapene til bølge og partikkel samtidig, fordi de er gjensidig utelukkende. Egenskapene som er relevante for dobbeltspalteeksperimentet er, i tilfelle av en bølge, samtidig passering gjennom begge spaltene. Faktisk kan prosessene som er beskrevet ovenfor uten unntak oppsummeres ved at muligheten for å kjenne partikkelbanen er tilstrekkelig til å utelukke interferens fra bølgene. (Det skal bemerkes at forsvinningen av dobbeltspaltinterferensen ikke beviser at det aktuelle kvanteobjektet egentlig er en partikkel, fordi det observerte fraværet av interferens også kan forklares med det faktum at bølgene fra de to spaltene bare har mistet evnen til å forstyrre hverandre Det er fortsatt bølger, for eksempel at interferensen forårsaket av passasjen gjennom en enkelt spalte fremdeles kan oppdages ved kanten av den lyse sentrale stripen.)

For en mer detaljert forståelse av komplementaritet mellom bølge og partikkel-bilde er ofte den usikkerhet prinsippet av Werner Heisenberg laget. Det uttrykker at posisjonen og momentet til et kvanteobjekt ikke kan være nøyaktig kjent samtidig, og at de ikke engang er presist definerte størrelser samtidig. Hvis verdien av en av disse størrelsene er fast med matematisk nøyaktighet, er verdien av den andre helt ubestemt (og ikke bare ukjent). Det beste tenkelige kompromisset i henhold til usikkerhetsforholdet er at begge variablene er innenfor visse områder av usikkerhet hvis dimensjoner er omvendt proporsjonale med hverandre. For forholdene ved dobbel spalte, hvilken merking bare er mulig hvis usikkerheten i kunnskapen om posisjonen er mindre enn gapavstanden. Da er impulsusikkerheten over kolonnene, som tilsvarer usikkerheten i bølgenes forplantningsretning, så stor at interferensrandene blir uskarpe. I Heisenbergs opprinnelige tankeeksperiment på dette oppstår uskarpheten fra en kollisjon med et lyskvantum med tilstrekkelig kort bølgelengde, som blir avbøyd i et mikroskop og dermed muliggjør observasjon av gapet som partikkelen flyr gjennom. Usikkerhetsforholdet resulterer altså i en fysisk begrunnelse for komplementariteten av interferens og hvilken stiinformasjon. Ovennevnte tankeeksperiment med atomer og mikrobølgeresonatorer, derimot, ville - hvis det er gjennomførbart - underbøte denne usikkerheten og fremdeles vise komplementariteten til bølge- og partikkeladferd. Følgelig vil komplementariteten være en egenskap for kvanteobjektene som ville være enda mer grunnleggende enn usikkerhetsforholdet. Forutsetningen er at denne markeringen av stien ikke gir atomet et sjokk som endrer momentum på en ukontrollerbar måte. Dette kravet er stilt spørsmål ved.

hovne opp

• Michael Springer: Wave or Particle - en test med kvanteviskelæret . I: Spectrum of Science . teip 1/1996 . Spectrum of Science Academic Publishing House, 1996. 
• Anil Ananthaswamy: Quantum Mechanics - No Way Out of Unreality . I: Spectrum of Science . Nei. 12 , 2018, s. 13-19 . 

weblenker

• Kvantegummi med enkeltfotoner i interferometeret (eksperiment tilgjengelig interaktivt)
• Byggeinstruksjoner for et kvantegummi (kvantefysikk på skolen, i nettarkivet)
• Detaljert beskrivelse samt bygge- og eksperimentinstruksjoner for kvantegummi (Physics School Laboratory (PSI), Karlsruhe Institute of Technology (KIT))
• Last ned programmet “Quantum Eraser” -programmet , der interferensen til individuelle fotoner kan sees i et Mach-Zehnder interferometer (LMU München).

Individuelle bevis

1. ↑ Anil Ananthaswamy: Gjennom to dører samtidig - det elegante eksperimentet fanger gåten til kvantevirkeligheten vår . Dutton, New York 2018, ISBN 978-1-101-98609-7 .  En lesbar historie med dobbel spalteeksperiment fra Young til kvanteviskelæret
2. ↑ ^{a b} Alexander Wendt: Quantum Mind and Social Science: Unifying Physical and Social Ontolog . Cambridge University Press, Cambridge 2015, ISBN 1-316-29991-0 , pp. 202 ff . 
3. ↑ ^{a b} G Galli Carminati, Flavie Martin: Kvantemekanikk og psyken . I: Fysikk av partikler og kjerner . teip 39 , nr. 4 , 2008, s. 560- 577 , doi : 10.1134 / S1063779608040047 . 
4. ^ Oppføring "Backward Causation" i Stanford Encyclopedia of Philosophy . Se også detaljert presentasjon og diskusjon av slike forslag i den engelske Wikipedia (åpnet 26.02.2019)
5. ↑ Stuart Hameroff: Hvordan kvantehjernebiologi kan redde bevisst fri vilje . I: Frontiers in integrative neuroscience . teip 6 , 2012, s. 93 ( online [åpnet 12. februar 2019]). 
6. ↑ Marlan O. Scully, Kai Drühl: Kvanteviskelær: Et foreslått fotonekorrelasjonseksperiment angående observasjon og "forsinket valg" i kvantemekanikk . I: Physical Review A . teip 25 , nei. 4 , 1982, s. 2208-2213 . 
7. ↑ ^{a b c d e} Marian O. Scully, Berthold-Georg Englert, Herbert Walther: Quantum optiske tester av komplementaritet . I: Natur . teip 351 , 9. mai 1991, s. 111-116 , doi : 10.1038 / 351111a0 . 
8. ↑ ^{a b} Baden-Württemberg grunnskolelæreplan (PDF; 43 kB)
9. ↑ ^{a b} Fysikk - videregående skole . Duden Paetec, 2005, ISBN 3-89818-311-4 . 
10. ^ E Weisz, HK Choi, I Sivan, M Heiblum, Y Gefen, D Mahalu, V Umansky: En elektronisk kvanteviskelær . I: Vitenskap . teip 344 , nr. 6190 , 2014, s. 2014-1366 , doi : 10.1126 / science.1248459 . 
11. ↑ ^{a b c} S. Dürr, T. Nonn, G. Rempe: Opprinnelse til kvantemekanisk komplementaritet undersøkt av et "hvilken vei" eksperiment i et atominterferometer . I: Natur . teip 395 , 1998, s. 33–37 ( online [PDF; åpnet 11. februar 2019]).  Her ble det ikke brukt noen materiell dobbel spalte, men et rutenett av stående lysbølger. Excitasjonsenergien for hvilken merking var ikke mer enn noen få µeV.
12. ↑ ^{a b} Xiao-sang Ma, Johannes Kofler og Anton Zeilinger: Forsinkede valg-gedankeneksperimenter og deres realiseringer . I: Rev. Mod. Phys. teip 88 , 2016, s. 015005 , doi : 10.1103 / RevModPhys.88.015005 . 
13. ↑ David Ellerman: Hvorfor forsinkede valgeksperimenter ikke innebærer retrocausality . I: Kvantestudier: Matematikk og grunnlag . teip 2 , 2015, s. 183-199 , doi : 10.1007 / s40509-014-0026-2 . 
14. ^ SP Walborn, MO Terra Cunha, S. Pádua, CH Monken, Double Slit Quantum Eraser, Phys. Rev.A 65, 2002, s. 033818, doi: 10.1103 / PhysRevA.65.033818
15. ↑ ^{a b c d} normaliseringsfaktorer er utelatt her for bedre lesbarhet.
16. ↑ Yoon-Ho Kim, Rong Yu, Sergei P Kulik, Yanhua Shih, Marlan O Scully: Forsinket "valg" kvanteviskelær . I: Physical Review Letters . teip 84 , nr. 1 , 2000, s. 1 . 
17. ↑ Herbert Walther, B.-G. Englert, Marlan Scully: Complementarity and Wave Particle Dualism . I: Spectrum of Science . teip 2 . Spectrum of Science Academic Publishing House, 1995, s. 50 ff . 
18. ↑ ^{en b} P. Storey, S. Tan, M. Collett, D. Vegger: Påvisning av overføringsvei og usikkerhetsprinsippet, Nature. Volum 367, s. 626-628, 17. februar 1994.
19. ↑ ^{a b} Berthold-Georg Englert, Marian O. Scully, Herbert Walther: Komplementaritet og usikkerhet . I: Natur . teip 375 , 1995, s. 367-368 , doi : 10.1038 / 375367b0 . 
20. ^ ^{A b} E. Pippa Storey, Sze M. Tan, Matthew J. Collett, Daniel F. Walls: Komplementaritet og usikkerhet . I: Natur . teip 375 , 1995, s. 368 , doi : 10.1038 / 375368a0 . 
21. ↑ Forsinket valgeksperiment. I: Fysikkens leksikon. Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft, 1998, åpnet 21. februar 2019 . 
22. ↑ A. Peruzzo, P. Schadbolt, N. Brunner, S. Popescu, J. O'Brien: Et kvantum forsinket valg eksperiment . I: Vitenskap . teip 338 , 2012, s. 634-637 , doi : 10.1126 / science.1226719 . 
23. ^ F. Kaiser, Th. Coudeau, P. Milman, B. Ostrowsky, S. Tanzilli: Entanglement-Enabled Delayed-Choice Experiment . I: Vitenskap . teip 338 , 2012, s. 637-640 , doi : 10.1126 / science.1226755 .