Fysisk konstant

En fysisk konstant eller naturlig konstant (noen ganger også en elementær konstant ) er en fysisk størrelse , hvis verdi ikke kan påvirkes, og som ikke endres romlig eller tidsmessig.

De konstanter henviser til generelle egenskaper av plass, tid og fysiske prosesser som gjelder likt for alle slags partikkel og samhandling, kalles grunnleggende konstanter av natur . Dette er lysets hastighet , Plancks virkningskvantum og gravitasjonskonstanten (se også naturlige enheter ).

Ytterligere elementære (eller grunnleggende) naturlige konstanter vedrører de enkelte typer partikler og interaksjoner, f.eks. B. deres masser og anklager. Avledede naturlige konstanter kan beregnes ut fra de grunnleggende og elementære konstantene. For eksempel kan Bohr-radiusen , en konstant som er avgjørende for atomfysikken, beregnes ut fra Plancks virkningskvantum, lysets hastighet, elementarladningen og massen til elektronet .

I noen tilfeller kalles parametere eller koeffisienter som bare er konstante i et bestemt arrangement eller konstellasjon, konstanter , som Kepler-konstanten , forfallskonstanten eller vårkonstanten, etc. Strengt tatt er de imidlertid ikke konstanter, men parametere for ordningen blir undersøkt.

Noen naturvitenskap kombinerer viktige konstanter i grupper av grunnleggende konstanter , f.eks. B. i astronomi og geodesi er dette de nøyaktige referanseverdiene for jorden og solmassen , jordens radius , den astronomiske enheten eller gravitasjonskonstanten .

Referanseverdier som ofte brukes i praksis, som varigheten av et år , trykket fra standardatmosfæren eller akselerasjonen på grunn av tyngdekraften , er ikke naturlige konstanter. De er nyttige for mennesker i deres jordiske miljø, men som regel har de ikke en grunnleggende betydning utover det og viser seg ikke å være virkelig konstante med økende måle nøyaktighet. Imidlertid ble de brukt til den første definisjonen av måleenheter (også f.eks. I sekunder , meter , kilo ). Moderne innsats har vært rettet mot å definere måleenhetene så langt som mulig gjennom direkte referanse til (grunnleggende eller elementære) naturlige konstanter. De naturlige konstantene som er valgt for dette, får en fast definert, uforanderlig numerisk verdi. Fra den 26. generalkonferansen om vekter og målinger ble alle enhetene i det internasjonale enhetssystemet med virkning fra 20. mai 2019 erstattet av tre grunnleggende naturlige konstanter ( c , h , e ), en spesiell atomovergang (mot _Cs ) og tre vilkårlig bestemte konstanter ( k _B , N _A , K _cd ).

Tabell over noen konstanter

Tallene i parentes etter en numerisk verdi indikerer usikkerheten i de siste sifrene i verdien. (Eksempel: Den såkalte korte formen 6.674 30 (15) er synonymt med 6.674 30 ± 0.000 15.) Usikkerheten er gitt som estimert standardavvik for den gitte numeriske verdien fra den faktiske verdien. Tallene er basert på CODATA 2018 .

Konstantens navn	Symbol (er)	Verdi ( SI )	Fundamental	kommentar
Elektromagnetisme
Lysets hastighet i vakuum	${\ displaystyle c}$	299 792 458${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {m} {s}}}$	Ja	Nk. F.
Elementlading	${\ displaystyle e}$	1.602 176 634e-19. ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {C}}$	Ja	Nk. F.
Magnetfelt konstant	${\ displaystyle \ mu _ {0}}$	1.256 637 062 12 (19)e-Sjette ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {H} {m}}}$	Ja	fK. en. M.
Elektrisk feltkonstant	${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} = {\ frac {1} {\ mu _ {0} \, c ^ {2}}}}$	8. plass.854 187 812 8 (13)e-12. plass ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {A \, s} {V \, m}}}$	Ja	fK. en. M.
Coulomb konstant	${\ displaystyle k_ {C} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}}}$	8. plass.987 551 792 2 (14)e9 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {m} {F}}}$	Ja	fK. en. M.
Karakteristisk impedans av vakuumet	${\ displaystyle Z_ {w0} = \ mu _ {0} \, c}$	3.767 303 136 67 (57)e2 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ Omega}}$	Ja	fK. en. M.
Gravitasjon og kosmologi
Gravitasjonskonstant	${\ displaystyle G}$	Sjette.67430 (15)e-11 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {m ^ {3}} {kg \, s ^ ​​{2}}}}$	Ja	Nk. M.
Planck masse	${\ displaystyle m _ {\ text {Planck}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar \, c} {G}}}}$	2.176 434 (24)e-8. plass ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {kg}}$	Ja
Planklengde	${\ displaystyle l _ {\ text {Planck}} = {\ frac {\ hbar} {m _ {\ text {Planck}} \, c}}}$	1.616 255 (18)e-35 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {m}}$	Ja
Planck tid	${\ displaystyle t _ {\ text {Planck}} = {\ frac {l _ {\ text {Planck}}} {c}}}$	5.391247 (60)e-44 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {s}}$	Ja
Gravitasjonskoblingskonstanten	${\ displaystyle \ alpha _ {G} = {\ frac {G \, m _ {\ text {e}} ^ {2}} {\ hbar \, c}} = {\ frac {m_ {e} ^ { 2}} {m _ {\ text {Planck}} ^ {2}}}}$	1.751810 (39)e-45	Nei	Nk. en. M.
termodynamikk
Boltzmann konstant	${\ displaystyle k_ {B}}$	1.380 649e-23 ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ mathrm {J}} {\ mathrm {K}}}}$ = 8.617 333 262 ...e-5 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {eV} {K}}}$	Ja	fK. F.
Stefan-Boltzmann konstant	${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {2 \ pi ^ {5} k_ {B} ^ {4}} {15 \, h ^ {3} c ^ {2}}}}$	5.670 374 419 ...e-8. plass ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {W} {m ^ {2} \, K ^ {4}}}}$	Ja	fK. en. F.
Wien konstant	${\ displaystyle b = {\ frac {hc} {4 {,} 965 \, 114 \ cdot k_ {B}}}}$	2.897 771 955…e-3 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {m \ cdot K}}$	Ja	fK. en. F.
Avogadro er konstant	${\ displaystyle N_ {A}}$	Sjette.022 140 76e23 ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ mathrm {mol}}}}$	Nei	fK. F.
Faraday konstant	${\ displaystyle F = e \, N_ {A}}$	96 485.332 123 310 018 4 ...${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {C} {mol}}}$	Nei	fK. en. F.
Gasskonstant	${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$	8. plass.314 462 618 153 24${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {J} {K \ cdot mol}}}$	Nei	fK. en. F.
Loschmidts konstant ved T 0 = 273,15 K og p 0 = 101,325 kPa	${\ displaystyle N_ {L}}$ eller ${\ displaystyle n_ {0} = N_ {A} \ cdot {\ frac {p_ {0}} {RT_ {0}}}}$	2.686 780 111 ...e25 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {1} {m ^ {3}}}}$	Nei	fK. en. F.
Molarvolum av en ideell gass	${\ displaystyle V_ {m_ {0}} = {\ frac {R \, T_ {0}} {p_ {0}}} = {\ frac {N_ {A}} {n_ {0}}}}$	0.022 413 969 54…${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {m ^ {3}} {mol}}}$	Nei	fK. en. F.
Atomfysikk
Rydberg konstant	${\ displaystyle R _ {\ infty} = {\ frac {e ^ {4} \, m_ {e}} {8 \ varepsilon _ {0} ^ {2} h ^ {3} c}} = {\ frac {\ alpha ^ {2}} {2}} \, {\ frac {m _ {\ mathrm {e}} c} {h}}}$	1.097 373 156 816 0 (21)e7. ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ mathrm {m}}}}$	Nei	F. a. M.
Rydberg energi	${\ displaystyle R _ {\ infty} hc = {\ frac {E_ {h}} {2}} = {\ frac {\ alpha ^ {2}} {2}} m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2}}$	1. 3.605 693 122 994 (26)${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {eV}}$ =  2.179 872 361 103 5 (42)e-18. ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {J}}$	Nei
Rydberg-frekvens	${\ displaystyle R _ {\ infty} \, c}$	3.289 841 960 250 8 (64)e15. ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {Hz}}$	Nei
Hartree energi	${\ displaystyle E_ {h} = {\ frac {e ^ {4} \, m _ {\ mathrm {e}}} {4 \, \ varepsilon _ {0} ^ {2} \, h ^ {2} }} = m _ {\ mathrm {e}} c ^ {2} \ alpha ^ {2}}$	4. plass.359 744 722 207 1 (85)e-18. ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {J}}$	Nei
Kvante- og partikkelfysikk
Plancks handlingskvantum	${\ displaystyle h}$	Sjette.626 070 15e-34 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {Y \, s}}$ = 4.135 667 696 ...e-15. ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {eV \, s}}$	Ja	Nk. F.
Redusert Plancks handlingskvantum	${\ displaystyle \ hbar = {\ frac {h} {2 \ pi}}}$	1.054 571 817 ...e-34 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {Y \, s}}$	Ja	Nk. en. F.
Spektral strålingskonstant	${\ displaystyle c_ {1L} = {\ frac {2hc ^ {2}} {sr}}}$	1.191 042 972…e-16 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {W \, m ^ {2}} {sr}}}$		Nk. en. F.
Første strålingskonstant	${\ displaystyle c_ {1} = 2 \ pi \, hc ^ {2}}$	3.741 771 852…e-16 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {W \, m ^ {2}}}$	Ja	Nk. en. F.
Andre strålingskonstant	${\ displaystyle c_ {2} = {\ frac {hc} {k_ {B}}}}$	1.438 776 877 ...e-2 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {m \ cdot K}}$	Ja	fK. en. F.
Fin struktur konstant	${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ mu _ {0} \, e ^ {2} c} {2h}}}$	7..297 352 569 3 (11)e-3 = (137.035 999 084 (21) ) −1	Nei	F. a. M.
Kjernemagneton	${\ displaystyle \ mu _ {N} = {\ frac {e \, \ hbar} {2 \, m_ {p}}}}$	5.050 783 746 1 (15)e-27 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {J} {T}}}$	Nei	Nk. en. M.
Magnetisk flukskvante	${\ displaystyle \ Phi _ {0} = {\ frac {h} {2e}}}$	2.067 833 848…e-15. ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {Wb}}$	Nei	Nk. en. F.
Josephson er konstant	${\ displaystyle K_ {J} = {\ frac {1} {\ Phi _ {0}}} = {\ frac {2e} {h}}}$	4. plass.835 978 484 ...e14. plass ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {Hz} {V}}}$	Nei	Nk. en. F.
Von Klitzing er konstant	${\ displaystyle R_ {K} = {\ frac {h} {e ^ {2}}}}$	25 812.80745 ... ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ Omega}}$	Nei	Nk. en. F.
Konduktansekvantum	${\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}$	7..748 091 729…e-5 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {s \, C ^ {2}} {m ^ {2} \, kg}}}$	Nei	Nk. en. F.
Fermi konstant	${\ displaystyle G _ {\ rm {F}} ^ {0} = {\ frac {G _ {\ rm {F}}} {(\ hbar c) ^ {3}}} = {\ frac {\ sqrt {2}} {8}} {\ frac {g ^ {2}} {m _ {\ text {W}} ^ {2}}}}$	4. plass.543 795 7 (23)e14 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {1} {J ^ {2}}}}$ = 1.166 378 7 (6)e-5 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {1} {GeV ^ {2}}}}$	Nei	???
elektron
Elektronmasse	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {e}}}$	9.109 383 701 5 (28)e-31 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {kg}}$ = 5.485 799 090 65 (16)e-4. plass ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {u}}$	Nei	Nk. M.
Comptons bølgelengde på elektronet	${\ displaystyle \ lambda _ {C} = {\ frac {h} {m _ {\ mathrm {e}} c}}}$	2.426 310 238 67 (73)e-12. plass ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {m}}$	Nei	Nk. en. M.
Bohr-radius	${\ displaystyle a_ {0} = {\ frac {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {e ^ {2} \, m _ {\ mathrm {e}}}} = {\ frac {1} {\ alpha}} {\ frac {\ lambda _ {C}} {2 \ pi}} = {\ frac {\ hbar} {\ alpha m _ {\ mathrm {e}} c}}}$	5.291 772 109 03 (80)e-11 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {m}}$	Nei	fK. en. M.
Klassisk elektronradius	${\ displaystyle r _ {\ mathrm {e}} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \, {\ frac {e ^ {2}} {m _ {\ mathrm { e}} c ^ {2}}} = \ alpha ^ {2} \, a_ {0}}$	2.817 940 326 2 (13)e-15. ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {m}}$	Nei	Nk. en. M.
Bohrs magneton	${\ displaystyle \ mu _ {B} = {\ frac {e \, \ hbar} {2 \, m _ {\ mathrm {e}}}}}$	9.274 010 078 3 (28)e-24 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {J} {T}}}$	Nei	fK. en. M.
Elektronens magnetiske øyeblikk	${\ displaystyle \ mu _ {\ mathrm {e}}}$	-9.284 764 704 3 (28)e-24 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {J} {T}}}$	Nei	???
Landé-faktor av elektronet	${\ displaystyle g _ {\ mathrm {e}} = - 2 {\ frac {\ mu _ {\ mathrm {e}}} {\ mu _ {B}}}}$	-2.002 319 304 362 56 (35)	Nei	???
Gyromagnetisk forhold mellom elektronet	${\ displaystyle \ gamma _ {\ mathrm {e}} = - 2 {\ frac {\ mu _ {\ mathrm {e}}} {\ hbar}} = {\ frac {g _ {\ mathrm {e}} \ mu _ {B}} {\ hbar}}}$	1.760 859 630 23 (53)e11 ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ mathrm {s \, T}}}}$	Nei	???
Spesifikk ladning av elektronet	${\ displaystyle {\ frac {e} {m _ {\ mathrm {e}}}}}$	-1.758 820 010 76 (53)e11 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {C} {kg}}}$	Nei	Nk. en. M.
nøytron
Neutronmasse	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {n}}}$	1.674 927 498 04 (95)e-27 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {kg}}$ = 1.008 664 915 95 (49)${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {u}}$	Nei	Nk. M.
Gyromagnetisk forhold mellom nøytronet	${\ displaystyle \ gamma _ {\ mathrm {n}}}$	1.832 471 71 (43)e8. plass ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ mathrm {s \, T}}}}$	Nei	???
Magnetisk øyeblikk av nøytronet	${\ displaystyle \ mu _ {\ mathrm {n}}}$	-9.662 365 1 (23)e-27 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {J} {T}}}$	Nei	???
proton
Proton masse	${\ displaystyle m _ {\ mathrm {p}}}$	1.672 621 923 69 (51)e-27 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {kg}}$ = 1.007 276 466 621 (53)${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {u}}$	Nei	Nk. M.
Gyromagnetiske forhold for proton	${\ displaystyle \ gamma _ {\ mathrm {p}}}$	2.675 221 874 4 (11)e8. plass ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {\ mathrm {s \, T}}}}$	Nei	???
Magnetisk øyeblikk av protonen	${\ displaystyle \ mu _ {\ mathrm {p}}}$	1.410 606 797 36 (60)e-26 ${\ displaystyle \ textstyle \ mathrm {\ frac {J} {T}}}$	Nei	???
Forholdet mellom proton og elektronmasse	${\ displaystyle {\ frac {m _ {\ mathrm {p}}} {m _ {\ mathrm {e}}}}}$	1 836.152 673 43 (11)	Nei	???
forkortelse betydning Nk. F. Naturlig konstant, definisjon av tiltaket Nk. en. F. Avledet bare fra naturlige konstanter, definisjon av tiltaket fK. F. Fritt definert konstant med definisjon av dimensjonen fK. en. F. Fritt definert, avledet konstant med definisjon av dimensjonen fK. en. M. fritt definert, avledet konstant, målt verdi Nk. M. Naturlig konstant, målt verdi Nk. en. M. Avledet bare fra naturlige konstanter, målt verdi
↑ a b c d e Verdien brukes til å definere SI-enheter. ↑ a b c d Inntil revisjonen av SI-enhetene i 2019 hadde μ 0 den nøyaktige verdien 4π · 10 −7 H / m. Som et resultat ble ε 0 , k C og Z w0 også definert nøyaktig. ↑ fra m e og m Planck ↑ Siden 2019 er enheten "Kelvin" ikke lenger uavhengig, men snarere definert via den termodynamiske energien; Siden da har Boltzmann-konstanten vært en vilkårlig bestemt omregningsfaktor for enheten "Joule". ↑ a b c d e f g h i j k l m n Avledet verdi ↑ Den Avogadros konstant, så vel som trykk og temperatur og under normale forhold ikke er naturlige konstanter, men bestemmes vilkårlig. ↑ a b Under standardforhold

Konstant av de naturlige konstanter

Om de naturlige konstantene virkelig er konstante over astronomiske perioder er gjenstand for aktuell forskning. Målinger av spektrallinjene til kvasarer med Keck-teleskopet på Hawaii så ut til å indikere en liten nedgang i den fine strukturkonstanten med omtrent en hundredel promille i løpet av ti milliarder år. Dette resultatet var kontroversielt fra starten; På den ene siden påpekte forskere den usikre feilestimeringen av dataanalysen, på den andre siden er det data fra Oklo-gruven i Vest-Afrika, hvor uran for så vidt 2 milliarder år siden var så kraftig akkumulert og hadde så høyt den isotopen U-235 som en kjernefisjon kjedereaksjon fant sted. I følge disse dataene hadde den fine strukturkonstanten den samme numeriske verdien som den gjør i dag. Nyere målinger av spektrallinjene til kvasarer med Very Large Telescope of the European Southern Observatory i Chile motsier de tidligere resultatene med Keck-teleskopet og indikerer konstansen til den fine strukturkonstanten.

Presisjonsmålinger er nå mulige, som kan kontrollere eventuelle konstante svingninger i størrelsesorden foreslått av observasjoner med Keck-teleskopet, selv i laboratoriet i korte perioder. Undersøkelser foretatt av Theodor Hänsch og hans arbeidsgruppe ved Max Planck Institute for Quantum Optics, viser konstansen til den fine strukturkonstanten med en nøyaktighet på 15 desimaler over en periode på fire år.

Endringer i informasjonen på grunn av nye målinger

Komiteen for data for vitenskap og teknologi , kort fortalt CODATA , registrerer i dokumenter hvordan informasjonen om de naturlige konstantene endres som et resultat av stadig mer presise målinger . National Institute of Standards and Technology ( NIST ) i USA, som jobber tett med CODATA, har publisert PDF-dokumenter på nettet i en tid med aktuelle estimater av verdiene til de fysiske konstantene. B. registrere alle endringer i perioden 1986 til 2014.

Finjustering av de naturlige konstantene

For å forklare den fysiske tilstanden til det observerbare universet, postulerer noen forfattere en finjustering av de naturlige konstantene . Det er imidlertid kontroversielt om denne finjusteringen faktisk eksisterer, eller om den bare er et resultat av utilstrekkelig forståelse.

litteratur

• Harald Fritzsch : Det absolutt uforanderlige: fysikkens siste gåter . Piper, München / Zürich 2005, ISBN 978-3-492-04684-8
• John D. Barrow : 1 × 1 av universet: Ny kunnskap om de naturlige konstantene . Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2006, ISBN 978-3-499-62060-7
• PJ Mohr, BN Taylor: CODATA anbefalte verdier for de grunnleggende fysiske konstanter: 1998 . I: Rev. Mod. Phys. , vol. 72 (2000), s. 351–495 online (PDF; 1,1 MB)
• PJ Mohr, BN Taylor: CODATA anbefalte verdier for de grunnleggende fysiske konstanter: 2002 . I: Rev. Mod. Phys. , vol. 77 (2005), s. 1-107, doi: 10.1103 / RevModPhys.77.1
• PJ Mohr, BN Taylor, DB Newell: CODATA anbefalte verdier av de grunnleggende fysiske konstanter: 2006 . I: Rev. Mod. Phys. , vol. 80 (2008), 633-730, doi: 10.1103 / RevModPhys.80.633
• Kort oversikt over CODATA 2010 Justering av verdiene til konstantene . physics.nist.gov (PDF; 313 kB)
• PJ Mohr, BN Taylor, DB Newell: CODATA anbefalte verdier av de grunnleggende fysiske konstantene: 2010 . Preprint physics.nist.gov (PDF 1.1 MB)
• Skala 7 - Det uforanderlige . (PDF; 3,7 MB) I: PTB magazine , september 2006-utgave

weblenker

Wiktionary: Natural constant  - forklaringer på betydninger, ordets opprinnelse, synonymer, oversettelser

• Brosjyre: De juridiske enhetene i Tyskland. (PDF; 1,6 MB) Physikalisch-Technische Bundesanstalt , juni 2015, åpnet 22. november 2015 . 
• Samling av mange fysiske konstanter ( Memento fra 14. juni 2006 i Internet Archive ) (PDF-fil; 100 kB)
• NIST-database med fysiske konstanter (engelsk)
• Den evig uforanderlige FAZ-artikkelen om nye forskningsresultater om bestandighetene til naturlige konstanter
• Varierer naturlige konstanter? fra alfa-Centauri TV-serien(ca. 15 minutter). Første sending 8. november 2006.
• Samling av fysiske konstanter fra Particle Data Group, PDG (engelsk)

Individuelle bevis

1. ↑ Robert Rompe, Hans-Jürgen Treder: Hva er og hva gjør de elementære konstantene 7 . I: Annals of Physics. 7. episode . teip 42 , utgave 4-6. JA Barth, Leipzig 1985, s. 559-576 ( zs.thulb.uni-jena.de [PDF; 1.3 MB ; åpnet 10. februar 2016]). 
2. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for lysets hastighet).  
3. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for elementær kostnad).  
4. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for magnetfeltkonstanten).  
5. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for den elektriske feltkonstanten).  
6. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for gravitasjonskonstanten).  
7. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 20. april 2020 (verdi for Planck-massen).  
8. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 20. april 2020 (verdi for Planck-lengde).  
9. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 20. april 2020 (verdi for Planck-tid).  
10. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Boltzmann-konstanten i joule per Kelvin ).  
11. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 20. april 2020 (verdi for Boltzmann-konstanten i elektron volt per Kelvin ).  
12. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Stefan-Boltzmann-konstanten).  
13. ↑ Peter J. Mohr: CODATA anbefalte verdier av de grunnleggende fysiske konstanter: 2006 . I: Anmeldelser av moderne fysikk . teip 80 , nei. 2 , 1. januar 2008, s. 633-730 , doi : 10.1103 / RevModPhys.80.633 ( aps.org [åpnet 7. november 2016]). 
14. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Avogadros konstant).  
15. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Faradays konstant).  
16. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for den universelle gasskonstanten).  
17. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for Loschmidt-konstanten under normale forhold (273,15 Kelvin , 101,325 kPa )).  
18. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for molarvolumet under standardforhold (273,15 Kelvin , 101,325 kPa )).  
19. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Rydbergs konstant).  
20. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Rydberg energi).  
21. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Rydberg-frekvensen).  
22. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Hartree energy).  
23. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Plancks handlingskvantum i enheten Js).  
24. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for Plancks handlingskvantum i enhets-eVene).  
25. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for redusert Planck-konstant i enheten Js).  
26. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 4. august 2019 (verdi for den første strålingskonstanten). Siden c og h er nøyaktig definert med et endelig antall desimaler, kan spektralstrålingskonstanten også representeres nøyaktig med et endelig antall desimaler: c _1L = 1  .191 042 972 397 188 414 079 489 2e^-16 Wm ² sr ⁻¹
27. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for den første strålingskonstanten).  
28. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for den andre strålingskonstanten).  
29. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 20. april 2020 (engelsk, verdi for fin strukturkonstant).  
30. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 20. april 2020 (engelsk, gjensidig av den fine strukturkonstanten).  
31. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for kjernemagnetonet).  
32. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for magnetisk flukskvantum).  
33. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 4. august 2019 (verdi for Josephsons konstant).  
34. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Von Klitzings konstant).  
35. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 4. august 2019 (engelsk, verdi for konduktanskvantum).  
36. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 11. mars 2020 (engelsk, verdi for Fermi-konstanten i GeV ⁻² ).  
37. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for elektronmassen i kilo).  
38. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for elektronmassen i atommasseenheten).  
39. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 4. august 2019 (verdi for Comptons bølgelengde til elektronet).  
40. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Bohr-radiusen).  
41. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for den klassiske elektronradiusen).  
42. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Bohrs magneton).  
43. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for det magnetiske øyeblikket).  
44. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for Landé-faktoren til det frie elektronet).  
45. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for det gyromagnetiske forholdet).  
46. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for den spesifikke ladningen til elektronet).  
47. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for nøytronmassen i kilo).  
48. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for nøytronets masse i atommasseenheten u).  
49. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for det gyromagnetiske forholdet til nøytronet).  
50. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for nøytronets magnetiske øyeblikk).  
51. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for de i kilo).  
52. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (engelsk, verdi for protonens masse i atommasseenheten u).  
53. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , tilgjengelig 3. juni 2019 (verdi for protonets gyromagnetiske forhold).  
54. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for protonets magnetiske øyeblikk).  
55. ↑ CODATA anbefalte verdier. NIST , åpnet 3. juni 2019 (verdi for forholdet mellom protonmasse og elektronmasse).