Multiplikator akselerator modell

Den multiplikator-akselerator modell (også noen ganger kalt Samuelson modell eller Samuelson-Hicks-modellen ) er en konjunktursyklus modell . Det tar sikte på å forklare hvorfor økonomisk vekst ikke er ensformig, men vanligvis følger en økonomisk kretsløp . Modellen kan lages av vekstmodellen til Harrod og Domar utvikle en spesiell variant kommer fra Paul A. Samuelson og John Richard Hicks .

Hvis man formulerer en Harrod-Domar-modell som en tidsdiskret modell og introduserer forsinkelser i atferdsligningen , kommer man til Samuelson-Hicks-modellen, som tillater kartlegging av økonomiske svingninger og forbinder nasjonalinntekt med forbruk og investeringer.

En enkel modell av denne typen kan se slik ut:

• ${\ displaystyle Y_ {t} = C_ {t} + I_ {t}}$
• Forbrukerfunksjon : med${\ displaystyle C_ {t} = C_ {a} + c \ cdot Y_ {t}}$${\ displaystyle c \ in [0,1]}$
• Investeringsfunksjon : med v større enn 0${\ displaystyle I_ {t} = v (Y_ {t-1} -Y_ {t-2})}$

der produksjonen eller den totale etterspørselen, den forbruket ved tiden t, den investering og står for "selvstyrt", dvs. konstant forbruk. ${\ displaystyle Y_ {t}}$${\ displaystyle C_ {t}}$${\ displaystyle I_ {t}}$${\ displaystyle C_ {a}}$

I prinsippet tidsforsinkelser kan i investeringsfunksjonen også gjøres mer komplisert, og forbruket kan også reagere på inntekt med en forsinkelse.

beskrivelse

Det er en keynesiansk modell, så flaskehalsen er etterspørsel. Det antas at enhver etterspørsel kan imøtekommes, det er ingen flaskehalser på tilbudet. Kravet består av arbeidernes etterspørsel etter forbruksvarer og etterspørselen fra selskapene etter kapitalvarer. Jo større etterspørsel, jo større produksjon, jo flere arbeidere blir ansatt, jo mer forbruksvarer er etterspurt. Forbrukernes etterspørsel er altså en viss del c av produksjonen og for forrige periode. Forbruk reagerer derfor på produksjon med forsinkelse (tidsforsinkelse). 1 / (1-c) er " multiplikatoren " ("multiplikator"), som spesifiserer hvor mange ganger en viss økning i en etterspørselsvariabel, for eksempel investering, øker den totale etterspørselen.

I likhet med Harrod-Domar-modellen kan etterspørselen etter kapitalvarer enten tolkes som en justering til en ønsket kapitalbeholdning eller som en investeringsfunksjon der investeringene bestemmes av endringen i etterspørselen.

Når det gjelder "ønsket kapitalbeholdning", er dette relatert til etterspørselen (forrige periode, slik at den reagerer med en tidsforsinkelse) i et bestemt konstant forhold v (v er " akseleratoren "). For å komme fra den faktiske kapitalbeholdningen til ønsket kapitalbeholdning, må differansen investeres. Så bedriftene ber om så mange kapitalvarer at den gamle kapitalaksjen, etter å ha økt med investeringene, er lik den ønskede kapitalaksjen. Imidlertid, som en del av etterspørselen, har disse investeringene økt den samlede etterspørselen, slik at ønsket kapitalaksje allerede har økt igjen. Så selskaper prøver å nå et bevegelig mål med den "ønskede kapitalaksjen". Ved en legg Tidsforsinket reaksjon på den stadig skiftende etterspørselen, finner sykliske svingninger sted.

Investeringer mindre enn null skal tolkes som en reduksjon i kapitalandelen. I den enkle modellen, antas symmetri, kan investeringene være vilkårlig større eller mindre enn null. Sistnevnte antagelse vil måtte korrigeres hvis reduksjonen i kapitalandelen er begrenset av avskrivninger .

Derfor kalles v en akselerator og ikke en multiplikator, fordi investeringene ikke bare er proporsjonale med den totale etterspørselen, men proporsjonale med endringen i etterspørselen. Denne akseleratoren er matematisk ansvarlig for syklusene i forbindelse med tidsforsinkelser , dvs. med tidsforsinkelser.

Et saksforskjell kan gjøres avhengig av størrelsen på parametrene v og c. Følgende tilfeller er mulige:

• eksponensiell vekst
• eksponentiell svinn
• eksploderende sykluser
• dempet syklus
• som en matematisk grensesak: konstante sykluser.

Konjunkturer

Begynnelse

Konjunktursykluser skyldes disse antagelsene. Hvis etterspørselen av en eller annen grunn øker, øker også målverdien for ønsket kapitalbeholdning. Mer må investeres. Dette setter i gang et oppsving, siden disse investeringene også er etterspørsel igjen, dvs. øke den totale økonomiske etterspørselen, dvs. gjøre flere investeringer nødvendige osv.

Øvre vendepunkt

Men investeringer er ikke bare etterspørsel, de har også en kapasitetseffekt, de øker kapitalandelen. Til slutt innhenter veksten i kapitalaksjen veksten i etterspørselen. Bedriftene trenger da ikke lenger å utvide investeringene. Hvis alle selskaper gjør dette, vil ikke etterspørselen etter kapitalvarer øke ytterligere. Kapitalaksjen fortsetter imidlertid å vokse, i tråd med investeringene som fortsatt gjøres. Det er nå et gap mellom den voksende kapitalbeholdningen og den avtagende etterspørselsveksten. Det er en overinvestering og overakkumuleringskrise med underutnyttet produksjonskapasitet. Denne krisen fører til nedgangen. Det er derfor en motsetning som ligger i investeringene. Et visst årlig investeringsvolum representerer en viss konstant etterspørsel år etter år, men det endrer tilbudskapasiteten år etter år, det øker dem årlig med samme beløp. En "overforsyningskrise" er dermed programmert.

Nedtur

Kapitalaksjen er nå for stor og mindre er investert. En selvforsterkende nedgang begynner. Jo mindre investert, jo lavere er den samlede økonomiske etterspørselen, jo lavere er ønsket kapitalbeholdning, desto mindre er investert. Investeringene er tross alt ikke lenger tilstrekkelige for å kompensere for forverring av produksjonskapasiteten. Produksjonskapasiteten stenges. Kapitalaksjen krymper. Det er også en bølge av konkurser. Bedrifter som forlater markedet, bidrar også til den krympende kapitalaksjen.

Lavere vendepunkt

Tross alt holder den krympende kapitalandelen tritt med fallende etterspørsel. Konkursbølgen fortsetter, men utvider seg ikke lenger. Dette stabiliserer etterspørselen på et lavt nivå, mens produksjonskapasiteten fortsetter å krympe som et resultat av den pågående konkursbølgen. Det er nå et gap mellom den ytterligere krympende kapitalbeholdningen og stabiliserende etterspørsel. Det er også en motsetning i mangel på investering. De lar etterspørselen være uendret, men har den effekten at forsyningskapasiteten krymper årlig på grunn av manglende investeringer. Det er programmert en ”underforsyningskrise” som utløser investeringer som fører til oppsvinget.

Boom

Produksjonskapasiteten er nå for opptatt. Mer må investeres igjen. Dette fører til økt etterspørsel igjen, investeringer øker derfor enda mer, et selvforsterkende oppsving utvikler seg, se ovenfor.

Matematisk, hver gang hele kapitalbeholdningen som ble bygd opp i oppgangen, ødelegges igjen i en nedgang i en rengjøringskrise.

Matematisk eksempel

System av ligninger

Forbrukerfunksjon :

${\ displaystyle C_ {t} = C_ {a} + c \ cdot Y_ {t}}$

${\ displaystyle Y_ {t} = C_ {t} + I_ {t}}$

Investeringsfunksjon :

${\ displaystyle I_ {t} = v \ cdot (Y_ {t-1} -Y_ {t-2})}$

Saksforskjell

Følgende skill kan gjøres for dette ligningssystemet:

• v <s: dempet vibrasjon
• s = v: konstante vibrasjoner
• s <v <4s: eksploderende vibrasjoner
• v> eller = 4s: jevn vekst

Andre tilfeller skiller seg fra andre ligninger.

• 

  Dempet svingning: s = 0,6, v = 0,5

• 

  Eksploderende vibrasjoner: s = 0,45, v = 0,5

• 

  Jevn vekst: s = 0,125, v = 0,5

Numerisk eksempel (tilfelle av konstant svingning s = v)

Det oppstår konstante svingninger for dette ligningssystemet hvis følgende verdier brukes for c og v:

${\ displaystyle C_ {t} = 50 + 0 {,} 5 \ cdot Y_ {t}}$

${\ displaystyle Y_ {t} = C_ {t} + I_ {t}}$

${\ displaystyle I_ {t} = 0 {,} 5 \ cdot (Y_ {t-1} -Y_ {t-2})}$

Innledende tilstand:

${\ displaystyle I_ {0} = 29 {,} 5}$

For er 129,5 og for 159,0. ${\ displaystyle C_ {0}}$${\ displaystyle Y_ {0}}$

Kapitalandelen K oppnås ved å legge sammen investeringene I:

${\ displaystyle K_ {t} = K_ {t-1} + I_ {t}}$

Versjonstilpasning til ønsket kapitalbeholdning

I stedet for å bruke investeringsfunksjonen, kan modellen også tolkes som en justering til ønsket kapitalbeholdning.

Ønsket kapitalbeholdning er:

${\ displaystyle K_ {t} ^ {*} = v \ cdot Y_ {t}}$

${\ displaystyle K_ {t} ^ {*} - K_ {t}}$er avviket til ønsket kapitalbeholdning fra den faktiske kapitalbeholdningen. Hvis denne verdien investeres, kan gapet mellom ønske og virkelighet lukkes, for å si det sånn. Multiplikator-akseleratormodellen antar en reaksjon fra investeringene med en tidsforsinkelse :

${\ displaystyle I_ {t} = K_ {t-1} ^ {*} - K_ {t-1}}$

Hvis man setter som startverdi , oppnår man nøyaktig de samme investeringene matematisk som de ville resultert i modellen ovenfor, der en investeringsfunksjon som direkte avhenger av endringen i produksjon Y ble anvendt. Ellers er resultatet annerledes med en konstant mengde. Så det er ingen matematisk forskjell mellom de to modellene, bortsett fra en konstant. ${\ displaystyle K_ {0} = 20 {,} 5}$

Hvis ligningssystemet er spesifisert annerledes, oppstår andre forhold for konstante svingninger.

Andre bruksområder

Multiplikator-akseleratormodellen kan også brukes til å kartlegge lignende prosesser, for eksempel en makroøkonomisk varesyklus, dersom det antas at et visst nivå på varelager sammenlignet med bruttonasjonalproduktet eller hvis et visst nivå på statsgjeld er rettet mot sammenlignet med bruttonasjonalproduktet . I sistnevnte tilfelle vil statsgjelden tilsvare kapitalbeholdningen, den økonomiske balansen i staten vil tilsvare investeringene, hvorved, i likhet med investeringene, er en del av bruttonasjonalproduktet, endrer den offentlige balansen bruttonasjonalproduktet.

litteratur

• Roy GD Allen: Makroøkonomisk teori. En matematisk behandling. Macmillan, London et al. 1968.

Individuelt bevis

1. ^ Allen: Makroøkonomisk teori. 1968, s. 335.