Morse potensial

Morse-potensialet (blå) sammenlignet med kvadratpotensialet til den harmoniske oscillatoren (grønn).
Energinivåene trekkes også inn, som er like langt i den harmoniske oscillatoren ( ), i motsetning til morse-koden, med økende energi, de har mindre og mindre avstand opp til bindingsenergien , som er større enn energien som faktisk kreves for å unnslippe fra det potensielle trau , siden nullpunktsenergien er større enn null .${\ displaystyle \ hbar \ omega}$${\ displaystyle D_ {e}}$${\ displaystyle D_ {0}}$ ${\ displaystyle \ left (\ nu = 0 \ right)}$

Den Morse potensialet er et begrep fra molekylær fysikk . Den 1929 av American fysiker Philip McCord Morse slått sammenheng beskriver forløpet av den elektroniske potensialet av en diatomisk molekyl som en funksjon av kjernebindingsavstanden ved en eksponensiell tilnærmelse: ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle V (R) = D _ {\ text {e}} \ cdot \ left (1-e ^ {- a \ cdot (R-R _ {\ text {e}})} \ right) ^ {2} }$

Med

• ${\ displaystyle D _ {\ text {e}}}$den (spektroskopiske) dissosiasjonsenergien
• ${\ displaystyle R _ {\ text {e}}}$kjerneavstanden med lavest potensiell energi og
• ${\ displaystyle a}$ en konstant (noen ganger referert til som "stivhet av potensialet")

Disse mengdene er karakteristiske for molekylet som vurderes.

Siden man vanligvis definerer potensialet ved uendelig som null:

${\ displaystyle V (\ infty) = 0}$

Morse-potensialet er ofte gitt i alternativ form:

${\ displaystyle V (R) -D _ {\ text {e}} = D _ {\ text {e}} \ cdot \ left (e ^ {- 2a \ cdot (R-R _ {\ text {e}})} -2e ^ {- a \ cdot (R-R _ {\ text {e}})} \ høyre)}$

Dette forskyver nullpoengpotensialet . Dette skiftet muliggjør definisjonen av en cutoff- radius som potensialet ikke lenger tas i betraktning fra. ${\ displaystyle -D _ {\ text {e}}}$

Den Schrödinger ligningen kan løses analytisk med morse. Slik kan vibrasjonsenergiene beregnes: ${\ displaystyle E _ {\ nu}}$

${\ displaystyle E _ {\ nu} = h \ omega _ {0} \ cdot \ left (\ nu + {\ frac {1} {2}} \ right) - {\ frac {h ^ {2} \ omega _ {0} ^ {2}} {4D _ {\ text {e}}}} \ cdot \ left (\ nu + {\ frac {1} {2}} \ right) ^ {2}}$

Med

• den Plancks Quantum of action ${\ displaystyle \ h}$
• vibrasjons kvantetallet ${\ displaystyle \ nu}$
• den frekvens som er koblet til den konstante av morsepotensialet via partikkelmassen${\ displaystyle \ omega _ {0}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {a} {2 \ pi}} {\ sqrt {\ frac {2D _ {\ text {e}}} {m}}}}$

I dag brukes RKR-potensialet (RKR står for Ragnar Rydberg , Oskar Klein og Lloyd Rees ) eller Lennard-Jones-potensialet for å beregne vibrasjonsenergier .

litteratur

• Wolfgang Demtröder: Molecular Physics: Theoretical Basics and Experimental Methods . Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2003, ISBN 978-3-486-24974-3 , s. 93-94 . 
• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, med bidrag fra H. Kleinpoppen , M. Fink, N. Risch: Komponenter av materie: Atomer, molekyler, atomkjerner, elementære partikler . Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016800-6 , s. 460-462 . 
• Gerd Otter, Raimund Honecker: Atomer - Molekyler - Kjerner: Molekylær og kjernefysikk . Vieweg + Teubner, 1996, ISBN 978-3-519-03220-5 , pp. 152-154 . 

Individuelle bevis

1. ^ Philip M. Morse: Diatomiske molekyler ifølge bølgemekanikken. II. Vibrasjonsnivåer . I: Fysisk gjennomgang . teip 34 , nei 1 , 1. juni 1929, s. 57 , doi : 10.1103 / PhysRev.34.57 . 
2. ^ Ingolf V. Hertel, C.-P. Schulz: Atomer, molekyler og optisk fysikk 2: molekyler og foton spektroskopi og spredningsfysikk . Springer, 2011, ISBN 978-3-642-11972-9 , pp. 13 .