Kubisk krystallsystem

Kubisk pyritt , Navajun, La Rioja, Spania

Sphalerittprøve (størrelse: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm) fra Idarado Mine, Colorado, USA

Det kubiske krystallsystemet er et av de syv krystallsystemene i krystallografi . Den inkluderer alle punktgrupper som hver har en tredelt rotasjons- eller rotasjonsinversjonsakse i fire forskjellige retninger . Disse fire tredelte akser løper i kubiske krystaller langs de fire romlige diagonalene av enhetsceller , med en form som svarer til en kube . Ofte er (tre) firdobbelte rotasjonsakser også gitt som en egenskap for det kubiske krystallsystemet. Dette gjelder aksesystemet og de abstrakte kubiske gitterene, men ikke generelt for krystallstrukturer, siden det er kubiske punktgrupper som ikke har firdobbelt symmetri.

Punktgrupper

Det kubiske krystallsystemet inkluderer punktgruppene og . De danner den kubiske krystallfamilien og kan beskrives med det kubiske gittersystemet . ${\ displaystyle \ 23, \, m {\ bar {3}}, \, 432, \, {\ bar {4}} 3m}$${\ displaystyle m {\ bar {3}} m}$

Rutenett

Det kubiske rutenettet har holoedry . Det er bare en mulighet for at forskjellige tredelte akser kan eksistere i et rutenett: som de romlige diagonalene til en kube. Derfor har det kubiske gitteret tre rette vinkler og tre akser av samme lengde. Følgende vilkår gjelder derfor: ${\ displaystyle m {\ bar {3}} m}$

• ${\ displaystyle a \ = b \ = c \}$
• ${\ displaystyle \ alpha \ = \ beta \ = \ gamma \ = 90 ^ {\ circ}}$

De er generelt oppført i samsvar med standarden spesifisert i International Tables for Crystallography . Det kubiske rutenettet forkortes med c (en: kubikk).

Bravais rutenett

Enhetscelle med en kubisk primitiv krystallstruktur

Enhetscelle av en kroppssentrert kubisk krystallstruktur

Enhetscelle med en ansiktssentrert kubisk krystallstruktur

• 

  Kubisk primitivt gitter: cP

• 

  Kroppssentrert kubisk gitter: cI

• 

  Ansiktssentrert kubisk gitter: cF

I kubikk er det tre Bravais-nett , som ofte refereres til i litteraturen med deres engelske forkortelse:

• den primitive (sc for enkel kubikk )
• rommet eller kroppen sentrert (krz eller bcc for kroppssentrert kubikk )
• ansiktssentrert (fcc for ansiktssentrert kubisk ) gitter.

Merknader om bruken av begrepet rutenett

Krystallstrukturen er beskrevet av et gitter og en base. Gitteret (også kalt romgitter eller oversettelsesgitter) er settet med alle oversettelsesvektorer som forvandler en krystall til seg selv. Atomenes posisjon er beskrevet av basen. Krystallstrukturer som ikke bare har samme krystallgitter, men som også har de samme lagene (om enn med forskjellige atomer), danner en strukturtype . Utenfor spesialistlitteraturen blir imidlertid ikke alltid denne forskjellen mellom gitter og strukturtype tatt i betraktning. I tilfelle at det bare er ett atom i enhetscellen som er på posisjonen (0,0,0), snakker man om et kubisk primitivt (eller kroppssentrert eller ansiktssentrert) gitter som en strukturtype. Hvis basen inneholder flere atomer, snakker man også om nestede kubiske gitter.

Selv om denne bruken av begrepet fremdeles er rimelig, er det også begreper og relaterte ideer, spesielt på Internett, som definitivt er feil.

• Punktene som brukes til å representere Bravais-gitter representerer ikke atomer. Det er strukturtyper der det ikke er noe atom i gitterets opprinnelse. (Den mest kjente strukturtypen med denne egenskapen er den sekskantede nærmeste pakningen av kuler (hcp))
• Det er ingen kubikk-primitive (kroppssentrerte eller ansiktssentrerte) krystallsystemer. Begrepet sentrering refererer utelukkende til et rutenett.
• Begrepene hcp (sekskantet lukket pakket) og ccp (kubisk lukket pakket) står for sfæriske pakninger . Disse tilsvarer strukturtyper. Informasjonen om koordineringsnummer og pakningstetthet er kun relatert til disse strukturtypene. Men det er ingen barer. Spesielt er fcc ikke det samme som ccp! Det er mange andre strukturer som har et ansiktssentrert kubisk gitter. Det eneste riktige er at den kubiske nærmeste pakningen av kuler kan beskrives med et ansiktssentrert kubisk gitter.

Representasjon gjennom primitive nett

De sentrerte kubiske rutenettene kan også beskrives av primitive (om enn ikke-kubiske) rutenett. Forholdet mellom de primitive og ikke-primitive gittervektorene er oppsummert i følgende tabell. I hvert tilfelle er det gitterkonstanten og ikke nødvendigvis lengden på vektoren . Formelen for beregningen finner du i artikkelen om det gjensidige gitteret${\ displaystyle a}$${\ displaystyle {\ vec {a}}}$

Rutenett	Ekte rutenettgittervektorer	Gjensidige gittergittervektorer
sc rutenett	${\ displaystyle {\ vec {a}} = a {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$
bcc rutenett	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} { \ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$
fcc rutenett	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = { \ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c'}} = {\ frac { 2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$

Det gjensidige gitteret til et sc-gitter er igjen et sc-gitter. Det gjensidige gitteret til et fcc gitter er et bcc gitter og omvendt.

Punktgrupper i det kubiske krystallsystemet og deres fysiske egenskaper

For å beskrive de kubiske krystallklassene i Hermann-Mauguin-symbologien er symmetrioperasjonene gitt i forhold til gitte retninger (visningsretninger) i gittersystemet. Visningsretningen for det første symbolet er a- aksen (<100>), for det andre symbolet mellomrommet (<111>) og for det tredje symbolet området diagonalt (<110>).

Karakteristisk for de kubiske romgruppene er en 3 ( 3 ) i 2. posisjon av romgruppesymbolet.

For flere kubiske krystalliserende kjemiske stoffer, se kategori: Kubisk krystallsystem

Se også

• Kubisk anisotropi

litteratur

• Internasjonale tabeller for krystallografi . Bind A: Theo Hahn (red.): Romgruppesymmetri. Kluwer Academic Publishing Company, Dordrecht et al. 1983, ISBN 90-277-1445-2 .
• D. Schwarzenbach: Krystallografi. Springer, Berlin et al. 2001, ISBN 3-540-67114-5 .
• Walter Borchard-Ott: Krystallografi. En introduksjon for forskere. 7. reviderte og utvidede utgave. Springer, Berlin et al. 2009, ISBN 978-3-540-78270-4 .
• Will Kleber , Hans-Joachim Bautsch , Joachim Bohm , Detlef Klimm: Introduksjon til krystallografi . 19. utgave. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59075-3 . 

weblenker

• kubisk krystallsystem
• kubiske krystaller innskrevet i en heksaheder
• alle kubiske krystallklasser, deres former og stereografiske projeksjoner (interaktiv Java-applet)
• Beregning av tetthet av forskjellige kubiske krystaller
• Beregninger av pakkingstettheten i kroppssentrerte og ansiktssentrerte kubiske krystallgitter - ChemgaPedia , FIZ CHEMIE Berlin
• Mineralatlas: kubikk (Wiki)