Kropp (geometri)
I geometri, et legeme er en tredimensjonal figur som kan beskrives ved dens overflate . Overflaten på kroppen kan være sammensatt av flate eller buede overflatestykker. Hvis overflaten på et legeme bare består av flate stykker, er det et polyeder . Det er matematiske formler for beregning av volum og overflateareal til mange geometriske legemer (se samling av geometriformler ). Mer presist kalles en geometrisk figur av den nettopp beskrevne typen et tredimensjonalt legeme , siden denne begrepsdannelsen også kan generaliseres til høyere dimensjoner.
definisjon
Geometriske legemer kan matematisk defineres på forskjellige måter. Hvis tredimensjonalt rom forstås som et sett med punkter , er en kropp en delmengde av disse punktene som oppfyller visse egenskaper.
I stereometri er en kropp en begrenset tredimensjonal delmengde av tredimensjonalt rom som er begrenset på alle sider av et begrenset antall flate eller buede overflatestykker , inkludert disse grenseflatene. Et sett kalles begrenset hvis det er en tilsvarende stor sfære som helt omfatter settet. Foreningen av punktene til alle avgrensende områder danner kroppens overflate. Overflaten til en kropp deler rom i to separate delmengder, med det indre av kroppen som den delmengden som ikke inneholder en rett linje .
I geometrisk modellering er en kropp en begrenset og regelmessig delmengde av tredimensjonalt rom. En mengde kalles vanlig hvis det er slutten på interiøret. Denne tilstanden sikrer at en kropp også inkluderer kanten og er fullstendig tredimensjonal, dvs. ikke har noen områder med lavere dimensjoner. På dette punktet snakker man om kroppens homogenitet. I følge denne definisjonen kan et legeme også bestå av flere ikke-tilkoblede komponenter.
Overflaten på kroppen kan også bestå av flere ikke-tilkoblede deler. Ved å tildele en orientering til hvert av disse delvise områdene , kan en kropp også beskrives ved hjelp av overflaten. Man snakker da om kroppens grensepresentasjon .
Eksempler
De mest kjente kroppene har flate eller sirkulære eller sfæriske grensesnitt. Eksempler på faste stoffer generelt er: terning , tetraeder , pyramide , prisme , oktaeder , sylinder , kjegle , kule og full torus .
Typer geometriske legemer
polyeder
En polyhedron er en geometrisk kropp hvis grenser er polygoner . De mest populære polyedrene inkluderer den vanlige polyederen. Dette er de tredimensjonale polygonene avgrenset av vanlige polygoner, hvis kanter bare peker utover og som ikke er uendelig store, slik som kuben, tetraederen eller den såkalte fotballen . Det er bare fem typer av disse faste stoffene: Platoniske faste stoffer , som er doble med seg selv eller med hverandre, de arkimediske faste stoffene og de doble katalanske faste stoffene, og Johnson-faste stoffer . Deretter er det prismer og anti- prismer . Det er bare fem vanlige polyedere som det er mulig med en komplett kammerladning : kuber, trekantet og sekskantet prisme tvunnet dobbeltkile og avkortet oktaeder .
Konveks kropp
Hvis en geometrisk kropp også er konveks , snakker man om en konveks kropp. Alle vanlige polyedere er konvekse. Konvekse legemer kan også avledes fra normer , for eksempel p-normer .
Revolusjon
Kropper, hvis overflate er konstruert ved å rotere en kurve rundt en bestemt akse, kalles revolusjonskropper. Hver skjæreflate, som er vinkelrett på rotasjonsaksen, har en sirkulær eller sirkulær form. Disse inkluderer kule, sylinder, kjegle, avkortet kjegle, torus og ellipsoid av revolusjon. Kulen har en spesiell posisjon fordi hver rette linje gjennom sentrum er en rotasjonsakse.
ytterligere
- Kroppsnett , (fysiske) kroppsmodeller og programvareapplikasjoner for dynamisk romlig geometri og CAD brukes til å illustrere legemer .
- Geometri kjenner formler for å beregne overflaten og volumet til mange legemer.
- Symmetriegenskaper til individuelle kropper kan representeres i gruppeteori .
- Krystaller består av (idealiserte) enhetsceller, som kan forstås som geometriske legemer.
litteratur
- Tommy Bonnesen, W. Fennel: Teori om konvekse kropper . American Mathematical Soc., 1971, ISBN 0-8284-0054-7 .
weblenker
- Omfattende liste over matematiske felt i den engelske Wikipedia
Individuelle bevis
- ^ Walter Gellert, Herbert Kästner , Siegfried Neuber (red.): Fachlexikon ABC Mathematik . Harri Deutsch, Thun / Frankfurt am Main 1998, ISBN 3-87144-336-0 , s. 298 .
- ^ Max K. Agoston: Datagrafikk og geometrisk modellering: Implementering og algoritmer . Springer, 2005, ISBN 1-84628-108-3 , pp. 158 .
- ↑ Leila de Floriani, Enrico Puppo: Representasjons- og konverteringsproblemer i solid modellering . I: George Zobrist, CY Ho (red.): Intelligent Systems and Robotics . CRC Press, 2000, ISBN 90-5699-665-7 .