Euclid og hans moderne rivaler

Euclid and his Modern Rivals (engelsk for Euclid and his modern rivals ) er en bok av Charles Lutwidge Dodgson, bedre kjent som Lewis Carroll , først utgitt av Macmillan Publishers i 1879 . I form av et drama forsvarer verket Euclids elementer mot moderne geometri-lærebøker, spesielt i behandlingen av paralleller.

innhold

Akt 1, scene 1

Minos korrigerer studentøvelser. I en monolog blir han begeistret for en student som etter en lærebok av Legendre trekker ut Euclids teorem 19 fra teorem 20, men i forrige øvelse har bevist Euclids teorem 20 fra teorem 19 og bruker dermed et sirkulært argument . Gå inn på Rhadamanthus . Også han har problemer med oppgaver som han må rette opp.

Act 1, scene 2

Mens Minos sover, går spøkelset til Euclid inn og spør Minos hva som er viktigst i en lærebok om geometri. Minos er overrasket, men svarer at klare definisjoner og logiske konklusjoner er viktigere enn en fullstendig representasjon. Euclid ber Minos om kommentarer til punktene som en lærebok kan representere geometri bedre enn elementene, og navngir en serie lærebøker som Minos burde sammenligne med sitt eget arbeid. For at han ikke trenger å lese bøkene selv, tilbyr Euclids Geist å få ånden til en tysk professor som har lest alle disse bøkene og forsvarer dem på vegne av forfatterne, kalt "Herr Nobody".

Hovedpoengene som Minos bør ta hensyn til er:

  • Setningsrekkefølgen bør opprettholdes hvis mulig.
  • Byggoppgaver og setninger skal ikke skilles fra hverandre.
  • Definisjon og behandling av rette linjer og vinkler
  • Behandling av det parallelle aksiomet

Før Minos undersøker de enkelte verkene, diskuterer han og Euclid disse og noen få andre punkter generelt. Euclid presenterer også elementene sine , først forslagene som kan bevises uten postulatet av paralleller, så de der dette aksiomet er brukt. Han legger til en rekke tilsvarende formuleringer av aksiomet foreslått av andre forfattere. Euclid beviser en del av forslagene som presenteres, resten av bevisene finner du i et vedlegg.

Akt 2, scene 1

Mr. Nobody dukker opp og begynner straks å diskutere verkene til Euclids rivaler.

Akt 2, scene 2

Mr. Nobody begynner med Legendres Éléments de Géométrie . Han presenterer definisjonene og bevisene som skiller seg sterkt fra Euclids tilnærming. Minos konkluderer med at selv om arbeidet er elegant for avanserte lesere, er det uegnet for nybegynnere.

Akt 2, scene 3

Neste arbeid er Cooley's The Elements of Geometry, forenklet og forklart . Minos bemerker at en mye sterkere definisjon av parallell brukes i bevisene enn det som ble definert, og avviser arbeidet.

Akt 2, scene 4

Den følger Cuthbertsons euklidiske geometri . Dette arbeidet prøver å fylle noen av hullene i Euklid ved å skaffe bevis for noen eksplisitte eller implisitte aksiomer. Men Minos selv finner hull eller aksiomer i alle disse bevisene som ikke er mer sannsynlige enn uttalelsene de viser. Han konkluderer med at verket ikke er veldig forskjellig fra Euklids elementer og har en klar stil, men ikke er overlegen i forhold til elementene .

Akt 2, scene 5

Neste verk (bare fra andre utgave) er Elementary Geometry: Congruent Figures av Olaus Henrici . Mr. Ingen har store problemer med å finne definisjonene Minos vil høre. Minos finner en rekke motsetninger i de forskjellige definisjonene av kurve, rett linje og vinkel. Over Henricis forsøk på å rettferdiggjøre postulatet av paralleller, kommer Minos og Herr Nobody inn i en diskusjon om ikke-euklidiske geometrier. Til slutt siterer Minos en rekke avsnitt der Henrici argumenterer upresist. Til slutt forklarer han forseggjort at han anser Henricis bok som helt uegnet.

Akt 2, scene 6

Denne scenen er delt inn i tre seksjoner der Minos og Mr Nobody diskuterer følgende bøker som bruker lignende tilnærminger:

Som et resultat avviser Minos igjen alle bøker som upassende lærebøker.

Akt 3, scene 1

Også i denne scenen diskuterer Minos og Mr Nobody flere verk som alle har Euclids elementer som modell:

Minos synes de to første verkene er gode, om ikke overlegne elementene , men avviser de tre andre på grunn av forskjellige problemer.

Akt 3, scene 2

Diskuter deretter Minos og Mr. Nobody læreplanen for Association for Improvement of Geometrical Teaching og Wilsons lærebok som følger denne læreplanen. Mr Ingen hevder å være medlem av denne foreningen fordi ingen ble tatt opp dagen før. I denne rollen tar han navnet Nostradamus , Nero (med en plan for å belyse og varme Roma), Guy Fawkes (for å forbedre parlamentarikernes stilling), Marie-Madeleine de Brinvilliers (med fordøyelsesalternativer) og F. Gustrell (som fell Shakespeares morbærtre for å forbedre litterær smak). Endelig vises Newtons hund Diamond med et halvbrent manuskript.

I diskusjonen med Mr. Nobody (eller Nostradamus) avviser Minos opprinnelig læreplanen, deretter også Wilsons Elementary Geometry, etter pensum utarbeidet av Geometrical Association .

Lord Nobody og de andre åndene forsvinner.

Lov 4

Euklid dukker opp igjen, med ham Archimedes , Pythagoras , Aristoteles , Platon og andre. Minos rapporterer at han ikke har funnet en lærebok som er bedre enn Euclids. Imidlertid diskuterer han med seg noen svakheter ved elementene , for eksempel det faktum at bruken av et sammenfallende kompass er tungvint, mens Euclid svarer at - etter at ekvivalensen er vist - kan et vanlig kompass også brukes. Euclid har også gode svar på ytterligere innsigelser. Euclid oppfordrer Minos til å beholde arbeidet sitt som en lærebok og forsvinner sammen med de andre åndene.

Arbeidshistorie

Euclid og hans moderne rivaler ble først utgitt i mars 1879. Essays av Augustus De Morgan og Isaac Todhunter er gjengitt i to vedlegg . I 1885 ble det gitt et supplement som handlet om Henricis bok og inneholdt åtte anmeldelser av den første utgaven. Samme år ble det gitt ut en ny, revidert utgave, som også overtok den nye scenen for Henricis bok fra supplementet. I tillegg til disse utgavene i løpet av Dodgsons levetid, finnes det en rekke moderne nye utgaver, som den fra 1973 med et forord av HSM Coxeter .

bakgrunn

I Storbritannia var Euclids elementer den vanlige læreboka på skoler og universiteter på Dodgsons tid. Den fungerte ikke bare som en lærebok for geometri, men også for logisk resonnement og - hvis den ble brukt i originalen - som en gresk øvelsestekst. De første reformforslagene kom opp på 1860-tallet, for eksempel fra Thomas Hewitt Key eller Thomas Archer Hirst . Blant matematikerne som forsvarte elementene som en lærebok, var, foruten Dodgson, fremfor alt De Morgan og Todhunter. Dodgson baserer sin kritikk på 25 års erfaring med å undervise i geometri.

Association for the Improvement of Geometric Teaching, forløperen til dagens British Mathematical Association , ble grunnlagt i 1871 for å pakke tiltakene for å forbedre geometriundervisningen . Den britiske foreningen også sette opp en lignende komité. Imidlertid møtte den første læreplanen som konkurrerte med Euclid fra 1877 utbredt avvisning blant universitetene. Til tross for revisjoner tillot bare to britiske universiteter ( London og Edinburgh ) noen geometri-lærebøker i 1890 , mens alle andre universiteter fortsatte å insistere på at teorienes aksiomer og orden i stor grad skulle følge Euklids elementer . Først på begynnelsen av 1900-tallet ble elementene sakte forlatt som en bindende lærebok.

Dodgson utgav selv en rekke bøker om elementene som følger hans egne forslag, det vil si bare er litt modifiserte utgaver av Euclid. Med Curiosa Mathematica, del I: En ny teori om paralleller , presenterte han også sin egen tilnærming i 1888 for å håndtere paralleller, noe som er veldig forskjellig fra euklid. I stedet for det vanlige aksiomet, antar det utsagnet at arealet til en likesidig trekant innskrevet i en sirkel (en sekskant i de første utgavene) er større enn arealet til hvert av de tre sirkelsegmentene .

resepsjon

Moderne vurderinger i stor grad enige om to punkter av kritikk: På den ene siden, Dodgson brukt en symbolsk språk som var vanskelig å forstå i den første utgaven (han ikke bruke det for den andre utgaven). På den annen side gjelder kritikken arbeidets ensidighet. Bare argumenter for elementene er gitt, Mr. Ingen fungerer som frontmann . Det ble også kritisert at Dodgson kritiserte langreviderte utgaver, selv om kritikken som ble reist allerede hadde blitt løst i dagens utgaver. Noen av innvendingene er bare språklige uenigheter. Allikevel anbefalte de fleste anmeldere at boken var verdt å lese, fordi den presenterte interessant innhold på en humoristisk måte.

Stuart Dodgson Collingwood rapporterer at Euclid og hans moderne rivaler i seg selv også ble brukt som lærebok.

Dagens anmeldere ser på boken som en verdifull kilde til historien om matematikkdidaktikk på den ene siden, og på den andre siden gir den et interessant alternativ syn på forfatteren, som er best kjent for bøker som Alice in Wonderland .

Nupedia-logo

I tillegg til innholdet ble arbeidet også mottatt kunstnerisk: Den første logoen fra Wikipedia, som Bjørn Smestad hadde designet for det forrige prosjektet Nupedia og ble brukt til slutten av 2001, viser et utdrag fra forordet til Euclid og hans moderne rivaler i en fiskeøyeprojeksjon .

utgifter

  • Euclid og hans moderne rivaler. Macmillan, 1879.
  • Tillegg til Euclid og hans moderne rivaler. Macmillan, 1885. ( Fulltekst i Google Book Search - USA )
  • Euclid og hans moderne rivaler. Macmillan, 1885. ( online )
  • Euclid og hans moderne rivaler. Dover Phoenix Editions, 2004. ISBN 0-486-49566-3 .

Individuelle bevis

  1. ↑ a b Amirouche Moktefi: Review: Euclid and his modern rivals, av Charles L. Dodgson. I: The Mathematical Gazette. Vol. 89, nr. 516 (november 2005), s. 556-558. ( JSTOR 3621985 )
  2. ^ WH Brock: Geometry and the Universities: Euclid and his Modern Rivals 1860-1901. I: Journal of the History of Education Society. 1975, bind 4, nr. 2. s. 21-35. ( doi: 10.1080 / 0046760750040203 )
  3. ↑ Anmeldelser på engelsk Mechanic and World of Science av 2. mai 1879, lørdag gjennomgang av 10. mai 1879, Journal of Science fra juli 1879, Nature av 10. juli 1879, Granskeren av 25. oktober 1879, omtrykt i tillegg til Euclid og hans moderne rivaler. Macmillan, 1885.
  4. ^ Gjennomgang i naturen . Juli 1879, bind 20, nummer 506, s. 240–241 ( online, PDF )
  5. ^ Stuart Dodgson Collingwood: The Life and Letters of Lewis Carroll. 1899. Kapittel V. ( The Life and Letters of Lewis Carroll i Project Gutenberg ( foreløpig ikke tilgjengelig for brukere fra Tyskland ) )
  6. ↑ Logo historie på meta.wikimedia.org, åpnes den 22. desember 2014.