Kalibreringstransformasjon

En kalibrerings transformasjon endrer kalibrerings felt av en fysisk teori (for eksempel de elektromagnetiske potensialene eller den potensielle energien ) på en slik måte at de fysisk effektive felt (for eksempel den elektromagnetiske felt eller et kraftfelt ) og dermed alle observerbare prosesser forblir den samme. Dette er referert til som frihet fra kalibrering .

Man skiller:

• Globale kalibreringstransformasjoner: de utføres på hvert sted med samme verdi, f.eks. B. forskyvningen av nullpunktet til den potensielle energien, valget av referansepotensialet ved måling av elektriske spenninger, en konstant fasefaktor på den komplekse bølgefunksjonen til kvantemekanikken .
• Lokale kalibreringstransformasjoner: endringene til en parameter bestemmes ikke av en enkelt verdi, men ved hjelp av en funksjon som varierer i plassering og / eller tid.

En fysisk effekt som er uforanderlig under lokal måling transformasjoner kalles en måler invariant effekt. En teori som utleder de fysiske bevegelsesligningene fra en måle-invariant effekt i henhold til prinsippet om den minste effekten kalles en kalibreringsteori . Alle grunnleggende interaksjoner - gravitasjon , elektromagnetisme , svak interaksjon ( beta-forfall av nøytronen) og den sterke interaksjonen (kjernekrefter) - er beskrevet av slike måle-teorier.

I følge Noethers teorem indikerer symmetrien som en målertransformasjon er basert på, at det eksisterer en bevaringsmengde .

Elektrodynamikk

De elektro er invariant under måleren transformasjon

${\ displaystyle \ phi '({\ vec {r}}, t) = \ phi ({\ vec {r}}, t) - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ Lambda ({\ vec {r}}, t) \,}$

${\ displaystyle {\ vec {A}} '({\ vec {r}}, t) = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t) + \ mathrm {grad} \, \ Lambda ({\ vec {r}}, t) \,}$

som endrer det elektriske potensialet og det magnetiske potensialet ved partielle derivater av en fritt valgbar funksjon . ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle {\ vec {A}}}$${\ displaystyle \ Lambda}$

Denne transformasjonen endrer ikke magnetfeltet

${\ displaystyle {\ vec {B}} = \ mathrm {red} ~ {\ vec {A}}}$

heller ikke det elektriske feltet

${\ displaystyle {\ vec {E}} = - \ mathrm {grad} \, \ phi - {\ frac {\ partial} {\ partial t}} {\ vec {A}}}$

For definisjonen av og se Gradient and Rotation . ${\ displaystyle \ mathrm {grad}}$${\ displaystyle \ mathrm {red}}$

Eksempler

Kalibreringstransformasjoner kan brukes til å forenkle beregninger.

Eksemplene bruker også målesystemet . ${\ displaystyle c = 1}$

Lorenz kalibrering

Gjennom kalibreringstransformasjonen oppkalt etter Ludvig Lorenz med en kalibreringsfunksjon som ${\ displaystyle \ psi \}$

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ psi - {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial t ^ {2}}} \ psi = - (\ nabla \ cdot {\ vec {A}} + {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ phi)}$

oppfylt, blir de inhomogene Maxwell-ligningene to uavhengige bølgelikninger av og . ${\ displaystyle \ phi \}$${\ displaystyle {\ vec {A}}}$

Coulomb-kalibrering

Oppfyller kalibreringsfunksjonen , ${\ displaystyle \ psi}$

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ psi = - \ nabla \ cdot {\ vec {A}} \,}$

slik at transformasjonen hjelper til med å transformere skalarfeltet rett til Coulomb-potensialet til ladningene; tilfredsstiller deretter den elektrostatiske Poisson-ligningen . ${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi}$

generell relativitetsteori

Den generelle relativitetsteorien er også en målerteori hvis målertransformasjon definerer nye koordinater som fritt valgbare funksjoner til de foregående koordinatene:

${\ displaystyle x '^ {\ mu} = x' ^ {\ mu} (x ^ {\ mu}) \.}$

Effekten av generell relativitet endres ikke under denne målertransformasjonen.

litteratur

1. ↑ Robert G. Brown: Gauge Transformations ( engelsk ). Hentet 17. januar 2013: "En gauge-transformasjon kan bredt defineres som enhver formell, systematisk transformasjon av potensialene som etterlater feltene uforanderlige."