Elektrisk felt

En lysrør som ikke er koblet til i nærheten av en høyspenningsledning lyser på grunn av det elektriske feltet som skifter konstant

Det elektriske feltet er et fysisk felt som virker på elektriske ladninger gjennom Coulomb-kraften . Som et vektorfelt beskriver den styrken og retningen til denne kraften for hvert punkt i rommet via den romlige fordelingen av den elektriske feltstyrken. Elektriske felt er forårsaket av elektriske ladninger og av endringer i magnetfelt over tid . Egenskapene til det elektriske feltet er beskrevet sammen med magnetfeltets egenskaper ved Maxwell-ligningene .

Det elektriske feltet er et allestedsnærværende fenomen. Den forklarer for eksempel overføring av elektrisk energi og funksjonen til elektroniske kretser. Det får elektroner til å binde seg til atomkjernen og påvirker dermed materiens form . Dens kombinasjon med magnetisme , det elektromagnetiske feltet , forklarer forplantningen av lys og radiobølger.

Beskrivelse som et vektorfelt

Det elektriske feltet kan beskrives av vektorfeltet til den elektriske feltstyrken . ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$

• Vektorfeltet til den elektriske feltstyrken tilordner posisjonen og den tidsavhengige vektoren til den elektriske feltstyrken til hvert punkt i rommet . Den elektriske feltstyrken beskriver krafteffekten på ladninger og kan bestemmes eksperimentelt av denne krafteffekten. Hvis kraften virker på en elektrisk testladning på et sted i fravær av et magnetfelt , defineres den elektriske feltstyrken av:${\ displaystyle {\ vec {E}}}$${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle {\ vec {F}} ({\ vec {x}})}$${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {x}})}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {x}}) = {{\ vec {F}} ({\ vec {x}}) \ over q}}$.

Feltet som kommer fra selve testladningen og andre krefter som tyngdekraften blir neglisjert .

• Vektorfeltet til den elektriske fluktettheten tilordner den plasserings- og tidsavhengige vektoren til den elektriske fluktettheten til hvert punkt i rommet . Den elektriske flytdensiteten kan bare måles indirekte. To egenskaper av elektrisk flytdensitet kan brukes:${\ displaystyle {\ vec {D}}}$${\ displaystyle {\ vec {D}}}$

1. Arealet integrert av den elektriske flytdensiteten over et lukket område (f.eks. En sfærisk overflate) er, ifølge Gaussisk lov , den samme størrelsen som ladningen i det vedlagte volumet.

${\ displaystyle \ iint _ {\ partial V} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \ ! \; \; \; \ subset \! \ supset {\ vec {D}} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}} = \ iiint _ {V} \ rho \ \ mathrm {d } V = Q (V)}$

Gaussisk lov gjelder uansett tid. Følgelig er det knyttet til ideen om at det elektriske kildefeltet forårsaket av ladninger allerede er til stede i hele rommet og ikke bare sprer seg.

2. En tidsmessig endring i den elektriske flytdensiteten virker som en elektrisk strøm og fremstår som en forskyvningsstrøm i den utvidede Ampères lov .

${\ displaystyle \ oint _ {\! \! \! \ partial A} {\ vec {H}} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {s}} = \ iint _ {A} {\ vec {j}} _ {l} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}} + \ iint _ {A} {{\ frac {\ partial {\ vec {D}}} {\ partial t }} \; \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {A}}}}$

Den energitetthet av det elektriske felt er et resultat av den elektriske feltstyrke og den elektriske flukstetthet

${\ displaystyle w _ {\ mathrm {el}} = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ vec {E}} \ cdot {\ vec {D}} \ right)}$.

Forholdet mellom den elektriske feltstyrken og den elektriske flytdensiteten avhenger av mediet og er generelt ikke-lineær på grunn av den elektriske polarisasjonen . Den elektriske polarisasjonen i et materiale er forbundet med en ladningsforskyvning og derfor med en energitransport. Det er derfor ikke øyeblikkelig og er derfor også frekvensavhengig. For mange medier kan man fortsatt ha et lineært forhold i formen

${\ displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} {\ vec {E}}}$

med det elektriske feltet konstant og permittivitetstallet . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$

I vakuumet med forholdet mellom to felt strengt lineær, og: . ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} = 1}$${\ displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}}}$

Feltlinjebilder

En klar ide om elektriske felt kan fås fra feltlinjebilder . Disse består av orienterte feltlinjer (markert med piler) . Følgende gjelder:

• Feltlinjene til et elektrisk felt generert av ladninger starter ved positive ladninger (eller ved uendelig) og slutter med negative ladninger (eller ved uendelig). Et slikt felt kalles et kildefelt .
• Endringer i magnetisk strømning som går gjennom en overflate skaper et elektrisk vortexfelt . I dette tilfellet er alle elektriske feltlinjer selvstendige.

Retningen til tangenten ved et punkt på en feltlinje indikerer retningen til feltstyrkevektoren på dette punktet, og dermed styrkeretningen på en positiv testladning. Tettheten (den tverrgående avstanden) til feltlinjene er proporsjonal med størrelsen på feltstyrken på dette punktet. ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$

Eksempler på elektriske felt

Elektrisk felt med en punktladning

Feltlinjer i det elektriske feltet med negativ eller positiv ladning

Det elektriske feltet til en punktladning er spesielt enkelt å bestemme. I følge Coulombs lov er feltstyrken på et gitt punkt:

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}) = {\ dfrac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ dfrac {{\ vec {e}} _ {r}} {r ^ {2}}} = {\ dfrac {Q} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ dfrac {\ vec {r}} {r ^ {3}}}}$

Derved står for feltgenererende ladning ved opprinnelsen til koordinatsystemet, for posisjonsvektoren til det gitte punktet, for den tilhørende enhetsvektoren , for den elektriske feltkonstanten og for den relative permittiviteten . ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {e_ {r}}} = {\ tfrac {\ vec {r}} {r}}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$

Elektrisk felt for en hvilken som helst ladningsfordeling

Hvis det elektriske feltet genereres av flere punktladninger ved posisjonene , oppnås feltstyrkevektoren til det totale feltet i posisjonen i henhold til superposisjonsprinsippet ved å legge til de individuelle feltstyrkevektorene: ${\ displaystyle Q_ {1}, \ ldots, Q_ {n}}$${\ displaystyle {\ vec {r_ {1}}}, \ ldots, {\ vec {r_ {n}}}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ sum \ limits _ {i = 1} ^ {n} Q_ {i} {\ frac {{\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {i}} {\ left | {\ vec { r}} - {\ vec {r}} _ {i} \ right | ^ {3}}}}$

Hvis det er en kontinuerlig ladningsfordeling gitt av den romlige ladetettheten , gjelder følgende tilsvarende: ${\ displaystyle \ varrho ({\ vec {x}})}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \, \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ int \ varrho \ left ({\ vec {r}} '\ right) {\ frac {{\ vec {r}} - {\ vec {r}}'} {\ left | {\ vec {r}} - {\ vec {r}} '\ right | ^ {3}}} \; dx' \, dy '\, dz'}$

Elektrisk felt med linjelading

Det elektriske feltet til en linjelading (en uendelig lang, ladet ledning) med den lineære ladetettheten er gitt av ${\ displaystyle \ lambda = {\ dfrac {Q} {a}}}$

${\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ dfrac {\ lambda} {2 \ pi \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} r}} \ cdot {\ vec {e}} _ {r}}$.

Basisvektoren er rettet radialt fra linjeladningen til referansepunktet. ${\ displaystyle {\ vec {e_ {r}}}}$

Elektrisk felt med overflatelading

Feltlinjer i et positivt ladet, uendelig utvidet plan

En overflatelading (en jevnt ladet, uendelig utvidet, tynn plate) skaper et homogent elektrisk felt på begge sider . Feltstyrkevektoren er vinkelrett på platen for ethvert punkt og vekk fra platen i tilfelle av en positiv ladning og mot platen i tilfelle av en negativ ladning. Forutsatt at overflateladetettheten har den elektriske feltstyrken mengden ${\ displaystyle \ sigma = {\ dfrac {Q} {A}}}$

${\ displaystyle E = {\ dfrac {\ sigma} {2 \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}}}$.

Homogent elektrisk felt (platekondensator)

Elektrisk felt i en platekondensator

Det elektriske feltet mellom to store , parallelle kondensatorplater som inneholder ladninger av samme mengde, men forskjellige tegn, er omtrent homogent (strengt homogent hvis platene er uendelig store). Følgende gjelder feltstyrken:

${\ displaystyle E = {\ frac {U} {d}} = {\ frac {Q} {\ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}} A}}}$

Dette er avstanden mellom platene, arealet til en kondensatorplate, spenningen mellom de to platene og mengden ladning på en plate. Potensialet endres lineært fra en plate til en annen etter mengde . Hvis platene flyttes fra hverandre, forblir feltstyrken konstant og spenningen øker. Arbeidet mot den elektrostatiske tiltrekningen er i energien i feltet . Utenfor kondensatoren er feltstyrken (ideelt sett) 0. ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle U}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle U}$

Ladningene på kondensatorplatene fordeles jevnt over de motstående plateoverflatene. De absolutte mengder overflateladningstetthet

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {Q} {A}}}$

og den elektriske fluktettheten samsvarer. Imidlertid er det en skalar mengde, mens det er en vektor. ${\ displaystyle {\ vec {D}}}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle {\ vec {D}}}$

Hvis kondensatoren ikke er koblet til en ekstern ladekilde, endres ikke verdien på overflateladetettheten hvis en dielektrikum settes inn eller fjernes mellom kondensatorplatene. Den elektriske feltstyrken endres imidlertid av faktoren når den legges til og av faktoren når den fjernes . ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle 1 / \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$

Elektrisk felt av en dipol

Elektrisk felt av en dipol.

Elektrisk dipolpotensial.

En elektrisk dipol , dvs. en ordning med topunktsladninger og på avstand , skaper et rotasjonssymmetrisk felt. For feltstyrkekomponenter parallelle og vinkelrette på dipolaksen gjelder følgende i stor avstand i retning ϑ : ${\ displaystyle + Q}$${\ displaystyle -Q}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle {\ begin {align} E _ {\ parallel} & = {\ frac {Qd} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ frac {3 \ cos ^ {2} \ vartheta -1} {r ^ {3}}} \\ E _ {\ perp} & = {\ frac {Qd} {4 \ pi \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}} \ cdot {\ frac {3 \ cos \ vartheta \ sin \ vartheta} {r ^ {3}}} \ end {justert}}}$

Her er ϑ = 0 poeng fra sentrum i retning av den positive ladningen.

Nøyaktig formelen gjelder i grensekryssingen for å forsvinne med konstant størrelse på dipolmomentet . ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle Qd}$

Leder i det elektriske feltet

Hvis en leder sakte føres inn i et eksternt felt som er konstant over tid, forårsaker det en ladningsforskyvning ( innflytelse ) i lederen . Innsiden forblir fri for romladninger, mens en ladningsfordeling etableres på overflaten som holder innsiden av lederen totalt bare feltfri. Utenfor er feltlinjene alltid og overalt vinkelrett på lederoverflaten, ellers vil tverrkomponenten forårsake ytterligere ladningsskifte. Høye feltstyrker oppstår ved tipsene.

Kobling til magnetfeltet

Det elektriske feltet er generelt sett både avhengig av sted og tid . Det er nært knyttet til magnetfeltet via Maxwell-ligningene og den spesielle relativitetsteorien . I den spesielle relativitetsteorien er dens vektorkomponenter derfor uatskillelig kombinert med magnetfeltets for å danne en tensor . Avhengig av hvilken referanseramme man er som observatør i. H. I hvilken relativ bevegelse til mulig eksisterende romlading transformeres det elektriske feltet til et magnetfelt og omvendt via Lorentz-transformasjonen . ${\ displaystyle {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$

Forskjellen mellom elektrostatikk og elektrodynamikk

I elektrostatikk vurderes bare statiske ladninger. Uten strøm er det ikke noe magnetfelt. Det elektrostatiske feltet er derfor ikke bare stasjonært , dvs. uforanderlig over tid, men også rotasjonsfritt (virvelfritt). Et slikt felt kan beskrives av et potensial .

I elektrodynamikk derimot, må man også ta hensyn til elektriske felt som er forårsaket av tidsvarierende magnetfelt ( elektromagnetisk induksjon ). Elektromagnetiske bølger som lys , som består av sammenkoblede elektriske og magnetiske felt, er spesielt viktige . På grunn av det nære forholdet mellom elektriske og magnetiske felt, er begge kombinert i elektrodynamikk for å danne det elektromagnetiske feltet .

Handling på nært hold i stedet for handling på avstand

Inntil Heinrich Hertz verifiserte elektromagnetiske bølger , var spørsmålet om kreftene som virker mellom elektriske ladninger kommer direkte i betydningen effekt på avstand eller gjennom formidling av rom (nærvirkning).

• Coulombs lov er typisk for en handlingsteori på avstand : De essensielle elementene i arrangementet, ladningene, vises (i tillegg til nødvendig informasjon om geometri) både i ligningene for kraften og i ligningene for energien. Ladinger på to forskjellige steder samhandler på avstand; det er ikke snakk om mekling gjennom rommet. I teorien om handling på avstand er det elektriske feltet bare en underordnet beregningsvariabel.
• I en nærteori er det derimot bare sammenhenger mellom størrelser som samtidig er til stede på samme sted. Et eksempel på en nært teori er Maxwell-ligningene. I følge disse ideene er feltene av største betydning i elektriske fenomener. Den elektriske energien anses ikke å være festet til ladningene og lederne, men ligger i isolatorene og i vakuum og kan transporteres gjennom dem.

Så lenge bare langsomme endringer i de elektriske og magnetiske størrelsene blir vurdert, er det ikke avgjørende om man forbinder den ene eller den andre ideen med de fysiske fenomenene. Men hvis man tar i betraktning at impulser og energi kan forplante seg i rommet med elektromagnetiske bølger, er det vanskelig å forene ideen om en effekt på avstand med observasjonene.

Oppsummert antas det fra dagens perspektiv at interaksjonen mellom ladningene først formidles av det elektriske feltet . Siden kraften avhenger av det elektriske feltet på det aktuelle punktet, men ikke direkte av det elektriske feltet på andre punkter, er det en nærbildeeffekt. Hvis posisjonen til en av ladningene endres, spres endringen i feltet gjennom rommet med lysets hastighet . Et relativistisk syn på det elektriske feltet fører til det elektromagnetiske feltet. Dette kan absorbere og transportere fart og energi og er derfor å anse som like ekte som en partikkel.

Kvantisering av det elektriske feltet

I sammenheng med kvantemekanikk blir feltene vanligvis sett på som klassiske, selv om tilstandene til de interagerende partiklene blir kvantifisert . Kvantefeltteorier kombinerer prinsipper for klassiske feltteorier (f.eks. Elektrodynamikk) og beskriver partikler og felt på en enhetlig måte. Ikke bare observerbare (dvs. observerbare størrelser) som energi eller momentum blir kvantisert, men også selve samvirkende (partikkel) felt; feltene behandles på samme måte som observerbare. Kvantiseringen av feltene er også kjent som den andre kvantiseringen .

Individuelle bevis

1. ↑ FK Kneubühl: Repetitorium der Physik, Teubner Study Books Physics. ISBN 3-519-43012-6 , ( begrenset forhåndsvisning i Google Book Search).

litteratur

• Adolf J. Schwab: Konseptuell verden av feltteori: praktisk, beskrivende innføring. Elektromagnetiske felt, Maxwells ligninger, gradient, rotasjon, divergens . 6. utgave. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-42018-5 . 

weblenker

• ETH Zürich: Felt på høyspentlinjer - Animert representasjon