Wiens strålingslov

Den Wien lov av stråling var en empirisk test av Wilhelm Wien , av et svart legeme stråling avgitt varmestrålingen , avhengig av bølgelengden som skal beskrives. Den gjengir Wiens fortrengningslov kvalitativt riktig.

historie

Basert på de eksperimentelle undersøkelsene av Josef Stefan og den termodynamiske avledningen av Ludwig Boltzmann , var det kjent at den strålende kraften som termisk avgis av en svart kropp med absolutt temperatur øker med den fjerde temperaturkraften ( hovedartikkel : Stefan-Boltzmanns lov ). Distribusjonen av strålingsenergien over de forskjellige utsendte bølgelengdene var imidlertid fortsatt ukjent. ${\ displaystyle T}$

Basert på termodynamiske hensyn, var Wien i stand til å utlede forskyvningsloven, som etablerte en sammenheng mellom bølgelengdefordelingene ved forskjellige temperaturer:

Strålingens bølgelengdefordeling var således fortsatt ukjent, men det ble funnet en tilleggsbetingelse som den virkelige bølgelengdefordelingen måtte være underlagt i tilfelle temperaturendring. I dag spiller denne generelle formen for forskyvingsloven ikke lenger en rolle, fordi Plancks strålingslov beskriver den spektrale forskyvningen i tilfelle en temperaturendring veldig spesifikt. Bare det temperaturrelaterte skiftet til strålingsmaksimumet, som allerede følger av skifteloven, har overlevd under navnet Wiens skiftelov .

Ved hjelp av noen ekstra antagelser var Wien i stand til å utlede en strålingslov som oppfører seg som foreskrevet i forskyvingsloven i tilfelle temperaturendringer.

definisjon

Sammenligning av Wiener og Plancks strålingslov

Wiens strålingslov lyder:

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}}}}}$

Med

• ${\ displaystyle \ phi (\ lambda)}$: spesifikk spektralutslipp
• ${\ displaystyle \ lambda}$: Bølgelengde
• ${\ displaystyle T}$: absolutt temperatur
• ${\ displaystyle c_ {1}}$og : Første og andre strålingskonstant (moderne notasjon; Wilhelm Wien brukte symbolene C og c i sitt opprinnelige verk ).${\ displaystyle c_ {2}}$

Som forventet har den et strålingsmaksimum, men leverer verdier som er for lave i langbølgeområdet , se bilde.

Forbindelse med Plancks lov om stråling

Max Planck korrigerte ovennevnte Mangel i 1900 gjennom en smart interpolasjon mellom Wiens strålingslov (riktig for små bølgelengder) og Rayleigh-Jeans-lov (riktig for store bølgelengder). Han fant

${\ displaystyle \ phi (\ lambda) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}}} \ cdot {\ frac {1} {\ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1}}}$

og fra det utviklet Plancks strålingslov i løpet av få uker , som også regnes som fødsel av kvantefysikk .

For små bølgelengder eller små temperaturer (generelt: for små produkter ) blir den eksponensielle betegnelsen i nevneren av Plancks formel stor mot en: ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle \ lambda \ cdot T}$

${\ displaystyle \ lambda \ cdot T \ ll 1 \, \, \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \ gg 1.}$

I disse tilfellene kan man neglisjere den i forhold til det større begrepet:

${\ displaystyle \ Rightarrow \, \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} - 1 \, \ approx \, \ mathrm {e} ^ {{c_ {2}} / {\ lambda T}} \, \ gg \, 0}$

og Plancks formel går over i Wiens formel, som i denne forstand kan betraktes som grenseverdien for Plancks strålingslov.

Konstanter

Det er bemerkelsesverdig at konstantene antatt av Wien og av Planck ble uttrykt av de grunnleggende konstantene Boltzmann-konstanten , lysets hastighet og den nye konstanten : ${\ displaystyle c_ {1}}$${\ displaystyle c_ {2}}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ ${\ displaystyle c}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle c_ {1} = 2 \ cdot \ pi \ cdot h \ cdot c ^ {2}}$

${\ displaystyle c_ {2} = {\ frac {h \ cdot c} {k _ {\ rm {B}}}}}$.

"Hjelpekonstanten" ble senere kåret til Plancks handlingskvantum til ære for Planck . ${\ displaystyle h}$

litteratur

• Willy Wien: Om fordelingen av energi i utslippsspekteret til en svart kropp. I: Annals of Physics . Nr. 294, 1896. s. 662-669 ( doi : 10.1002 / andp.18962940803 , PDF-fil ; 317 kB).
• Max Planck: Om en forbedring av Wiens spektralligning. I: Forhandlinger i det tyske fysiske samfunnet. 2, nr. 13, 1900, s. 202–204 ( PDF-fil ; 88 kB)

weblenker

• Michael Komma: Plancks strålingsformel. Hentet 8. august 2017 (sammenligning av strålingslovene til Planck, Wien og Rayleigh / Jeans med Maple). 

Individuelle bevis

1. ↑ W. Wien: Om energifordelingen i emisjonsspekteret av en svart kropp. Annalen der Physik, bind 294, nr. 8, s. 662-669 (1896); her: s. 666 PDF