Teoretisk mekanikk

Den teoretiske mekanikken eller analytiske mekanikken tar for seg de matematiske grunnlaget for klassisk mekanikk og relativistisk mekanikk . Hun undersøker egenskapene til grunnlegningene og deres løsninger og utvikler metoder for den nøyaktige eller omtrentlige løsningen av visse problemklasser.

Formalismer

I prinsippet inneholder Newtons eller relativistiske ligninger allerede all klassisk mekanikk. I praksis er imidlertid ikke disse ligningene ideelle for å håndtere mange problemer. Derfor er det utviklet alternative formuleringer av mekanikk som passer bedre til de fleste problemer. I tillegg kan disse alternative formuleringene vanligvis brukes til å bedre undersøke forholdet mellom klassisk mekanikk og kvantemekanikk .

En av disse alternative formuleringene er prinsippet om ekstrem handling (ofte noe upresist referert til som "prinsippet om minste handling", siden extremum i de fleste tilfeller er et minimum). Det gir grunnlaget for Noethers teorem , som etablerer en sammenheng mellom symmetriene til et fysisk system og dets bevaringsmengder . I tillegg resulterer den stasjonære fase-tilnærmingen som et begrensningsfall for kvantemekanikk for korte bølgelengder, noe som tillater en formell avledning av klassisk mekanikk som en grense for kvantemekanikk ( korrespondanseprinsipp ). Imidlertid er dette prinsippet vanligvis ikke gunstig for umiddelbar praktisk beregning av spesifikke problemer.

Lagrange-formalismen kan imidlertid stamme fra prinsippet om ekstrem handling, som er den valgte metoden for de mest spesifikke problemene. Det gir en konsistent formell metode for å bestemme bevegelsesligningene for et fysisk system . Spesielt kan eventuelle begrensningsforhold (for eksempel vilkåret om at sykkelhjulet bare skal rulle, men ikke skli) inkluderes uten å måtte vurdere på forhånd hvilke begrensende krefter som vil oppstå; sistnevnte oppnås som et resultat av formalismen. Lagrange formalisme gir også grunnlag for banen integral formalisme av kvantemekanikken.

Hamilton- formalismen kan være avledet fra Lagrange- formalismen . Dette er også godt egnet for å løse mange spesifikke problemer. Det er også godt egnet for den teoretiske undersøkelsen av egenskapene til klassiske baner . Siden han, i motsetning til formalismene som er presentert så langt, arbeider i faseplass , kan han bruke hele det matematiske apparatet med symplektisk geometri . Hamilton-formalismen er også utgangspunktet for kanonisk kvantisering , den enkleste måten å sette opp Schrödinger-ligningen for et fysisk system.

Hamilton-Jacobi-formalismen kan i sin tur stamme fra Hamilton-mekanikken . På grunn av bruken av partielle differensialligninger er dette vanligvis ikke ideelt for å løse spesifikke problemer, men er egnet for teoretiske undersøkelser. Hamilton-Jacobi-ligningen kan også oppnås direkte som en første tilnærming av fasen til den kvantemekaniske bølgefunksjonen fra Schrödinger-ligningen med formell utvidelse i følge nach. Det gir derfor en spesielt direkte sammenheng mellom klassisk mekanikk og kvantemekanikk.

Metoder

Teoretisk mekanikk bruker ulike metoder for å studere oppførselen til fysiske systemer. Den åpenbare metoden, den lukkede matematiske løsningen av bevegelsesligningene, er bare sjelden mulig i det hele tatt. I tillegg avslører det bare noe om det enkelte system som blir behandlet; I teoretisk fysikk er man imidlertid ofte mer interessert i egenskaper som hele klasser av fysiske systemer har til felles.

Metodene for forstyrrelsesteori danner en viktig klasse . Disse beskriver hvordan oppførselen til et system endres hvis dets egenskaper bare endres litt (for eksempel blir et pendel bare avbøyd litt fra hvilestilling eller et svakt elektrisk felt blir brukt på et system). Forstyrrelsesteoretiske metoder gir ofte den eneste måten å beregne analytiske løsninger i et spesifikt tilfelle; imidlertid tillater de ofte også dypere innsikt i oppførselen til et fysisk system.

litteratur

Lærebøker

• LD Landau, EM Lifschitz: Lærebok for teoretisk fysikk. Volum 1: Mekanikk. Akademie Verlag, Berlin 1970.
• W. Nolting: Grunnkurs: Teoretisk fysikk. Bind 2: Analytisk mekanikk. 3. Utgave. Verlag Zimmermann-Neufang, 1993, ISBN 3-922410-21-9 .