Kriging

Fargegjengivelse av avkastningsverdiene til et felt for en Kriging -Interpolasjon

Under Kriging (eller: krigen) menes en geostatistisk metode, som man verdsetter på steder der det ikke er noen prøve , med omliggende avlesninger som interpolerer eller nærmer seg . Utenfor geostatistikk er metoden kjent som Gaussisk regresjon .

I 1951 prøvde den sørafrikanske gruveingeniøren Danie Krige å utvikle en optimal interpolasjonsmetode for gruvedrift, basert på den romlige avhengigheten av målepunkter. Prosedyren ble senere oppkalt etter ham. Den franske matematikeren Georges Matheron (1963) utviklet ”teorien om den regionaliserte variabelen”, som danner det teoretiske grunnlaget for metoden utviklet av Danie Krige.

Den største fordelen fremfor enklere metoder som invers avstandsvekting er hensynet til den romlige variansen , som kan bestemmes ved hjelp av semivariogrammene . For en gjennomsøkt verdi bestemmes vekten av de målte verdiene som strømmer inn i beregningen på en slik måte at estimasjonsfeilavviket er så lavt som mulig. Feilen avhenger av kvaliteten på variogrammet eller variogramfunksjonen.

Ved enklere interpolasjonsmetoder kan det oppstå problemer hvis målepunktene er gruppert. Dette unngås i kriging ved å ta hensyn til de statistiske avstandene mellom naboene som er inkludert i beregningen av et poeng og ved å optimalisere det vektede gjennomsnittet. Kriging er basert på effektive og upartiske estimatorer. Hvis klynging forekommer på ett punkt , reduseres vekten til punktene i denne klyngen.

Matematisk formulering

Identifiser funksjonen av interesse på stedet . Vanligvis er det en tilfeldig variabel . Hvis man har observert funksjonen på stedene med verdiene , forstås kriging å bety beregningen av den beste lineære prediksjonen for funksjonen på den ikke-observerte plasseringen . Beste prediksjon betyr at den gjennomsnittlige kvadratfeilen mellom og minimeres. ${\ displaystyle Y (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle Y (x)}$${\ displaystyle x_ {1}, \ dotsc, x_ {n}}$${\ displaystyle y_ {1}, \ dotsc, y_ {n}}$ ${\ displaystyle {\ hat {Y}} (x)}$${\ displaystyle Y (x)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle {\ hat {Y}} (x)}$${\ displaystyle Y (x)}$

Spesielle tilfeller

• Enkel kriging : den forventede verdien er konstant og kjent, dvs. H. .${\ displaystyle EY (x) = m (x)}$${\ displaystyle m (x) = m}$
• Vanlig Kriging : Den forventede verdien er konstant, men ukjent, så den må estimeres.${\ displaystyle m (x)}$
• Universal kriging : er ikke konstant og er modellert ved hjelp av en lineær regresjonsmetode . Regresjonsparametrene er også estimert.${\ displaystyle m (x)}$
• Indikator kriging : For egenskaper med bare to verdier (f.eks. Grenseverdien overskredet - ja eller nei)

Se også

• Omvendt avveining
• Tilnærming
• Habitatmodellering

litteratur

• Daniel G. Krige: En statistisk tilnærming til noen grunnleggende verdivurderingsproblemer ved Witwatersrand. I: J. of the Chem., Metal. og Mining Soc. av Sør-Afrika. 52 (6), 1951, s. 119-139.
• Rudolf Dutter: Matematiske metoder i teknologi. Volum 2: Geostatistikk. BG Teubner Verlag, Stuttgart 1985, ISBN 3-519-02614-7 .
• JP Chiles, P. Delfiner: Geostatistikk: Modellering av romlig usikkerhet . Wiley, New York 1999, ISBN 0-471-08315-1 .

weblenker