Karen Uhlenbeck

Karen Uhlenbeck (1982)

Karen Keskulla Uhlenbeck (født 24. august 1942 i Cleveland , Ohio ) er en amerikansk matematiker som jobber med delvise differensiallikninger , beregning av variasjoner , geometrisk analyse og differensialgeometri . I 2019 var hun den første kvinnen som ble tildelt Abelprisen , en av de mest prestisjefylte utmerkelsene for prestasjoner innen matematikk.

Karriere

Utdannelse og karriere

Karen Uhlenbeck ble født i Cleveland, Ohio, den eldste av fire barn. Bestefaren hennes var estisk og bestemoren hennes var tysk. Faren hennes Arnold Keskulla var ingeniør og moren Carolyn Windeler Keskulla var lærer og kunstner. Familien flyttet senere til New Jersey , hvor Karen gikk på skolen og i løpet av den tiden utviklet en interesse for bøker og vitenskap generelt. Etter eksamen fra videregående studerte hun først fysikk ved University of Michigan , men gikk deretter over til matematikk og ble uteksaminert med en bachelorgrad i 1964 . Hun flyttet til Courant Institute of Mathematical Sciences ved New York University , men avbrøt studiene kort på grunn av ekteskapet. I 1966 mottok hun en mastergrad fra Brandeis University , hvor hun tok doktorgraden under Richard Palais i 1968 (The Calculus of Variations and Global Analysis). I 1968 gikk hun som doktorgradsstudent til Massachusetts Institute of Technology (MIT) som instruktør og fra 1969 til 1971 som foreleser ved University of California, Berkeley . Uhlenbeck var assisterende professor ved University of Illinois i Urbana-Champaign fra 1971 til 1976 . I 1976 ble hun lektor ved University of Illinois i Chicago og i 1983 professor ved University of Chicago . I 1988 ble Uhlenbeck utnevnt til University of Texas i Austin , hvor hun har Sid W. Richardson Foundation Regents Chair in Mathematics. Sammen med Dan Freed grunnla hun IAS / Park City Mathematics Institute, hvor det holdes sommerkurs (veiledet av Institute for Advanced Study in Princeton). Uhlenbeck bor i pensjon i Texas.

I 1979 og 1980 forsket hun ved Institute for Advanced Study . Hun ble gjesteprofessor ved Harvard University i 1983 og ved Max Planck Institute for Mathematics i Bonn i 1985 , var gjesteforsker ved MSRI i 1982 , Chancellor's Distinguished Visiting Professor ved University of Berkeley i 1979 og ved University of California, San Diego i 1986 . Fra 1983 til 1986 var hun med i Council of the Institute of Mathematics and its Applications.

Vitenskapelig aktivitet

Uhlenbeck startet sin vitenskapelige karriere med å forske på beregning av variasjoner med sin doktorveileder Richard Palais og ble senere først og fremst kjent for sitt arbeid med ikke-lineære delvise differensialligninger i forskjellige geometriske og fysiske problemer.

Noen av hennes viktigste arbeider gjaldt harmoniske kartlegginger mellom Riemannian manifolds, det vil si de som minimerer Dirichlet-energien , noe som er et problem med variasjon. Følgende analog kan formuleres tydelig: Man ser etter en kartlegging av en overflate M på en overflate N, for eksempel la M være en gummihud og N en stein og kartleggingen består i å sette gummihuden over steinen. Da vil Dirichlet-energien tilsvare den elastiske energien i gummihuden som genereres når den settes på. Når det gjelder topologisk mer kompliserte manifolder (målt for eksempel via antall hull, det topologiske kjønnet ), er løsningen som søkes ofte tvetydig, og verifisering av konvergens når en tilnærming av harmoniske kartlegginger er vanskelig. I 1964 kom Palais og Stephen Smale på ideen om å bruke mer generelle energitiltak enn Dirichlet-energien, som oppfyller den såkalte Palais-Smale-tilstanden. Opprinnelig fungerte dette bare i det endimensjonale tilfellet; i høyere dimensjonale tilfeller oppfylte Dirichlet-energien ofte ikke tilstanden. Dette ble undersøkt av Karen Uhlenbeck på midten av 1970-tallet, og hun og hennes postdoktorand Jonathan Sacks testet forskjellige energifunksjoner på todimensjonale overflater som alle oppfyller Palais-Smale-tilstanden (som sørget for at kartleggingen minimerte en energi) og mot at Dirichlet-energier konvergerer. Spørsmålet var om bildene også ble harmoniske da energitiltakene nærmet seg Dirichlet-energien. De fant ut at dette i nesten alle sammenhenger har vært punkter på overflaten av saken opp til et endelig antall med bobler singularitet (boble singularitet). Disse kan bare oppstå ved topologiske hull i målmanifolden som antas å være kompakt, og spørsmålet om eksistensen av en harmonisk kartlegging tillot dermed uttalelser om topologien til målmanifolden. Arbeidet til Sacks og Uhlenbeck anses å være et av de grunnleggende verkene innen geometrisk analyse, noe som delvis er berettiget av det. Lignende fenomener med boble-singulariteter av bilder ble senere funnet i mange andre sammenhenger.

Når det gjelder Yang-Mills-ligningene , som er viktige i fysikken (her handler man også om kartlegginger mellom manifolder, og løsningene til Yang-Mills-ligningen minimerer en funksjon som ligner Dirichlet-energien i harmoniske kartlegginger) bevist i fire dimensjoner. de 1982 en setning om flyttbarheten av singulariteter ( flyttbare singulariteter ). Det viste at det ikke kan være boble-singulariteter rundt isolerte punkter. Løsninger av Yang-Mills-ligningen med endelig energi, som oppfører seg på en ikke-enslig måte i nærheten av et punkt, er også ikke-ensformige i det punktet. Uhlenbeck beviste eksistensen av Coulomb-kalibreringer i Yang-Mills-ligninger og avledet analytiske egenskaper til løsningene deres fra det faktum at disse blir elliptiske i en kalibrering. Spesielt var hennes estimater av (selvdoble) instanton- løsninger av Yang-Mills-ligninger viktig analytisk forberedende arbeid for Simon Donaldsons klassifisering av differensierbare strukturer på firedimensjonale manifolder, som han mottok Fields-medaljen for . Uhlenbeck undersøker også ikke-lineære bølgelikninger og integrerbare systemer med et uendelig antall konserverte størrelser ( solitoner ).

Karen Uhlenbeck har blitt en ledende skikkelse for kvinner i matematikk gjennom sine vitenskapelige suksesser siden tidlig på 1980-tallet. Hun var den første kvinnen siden 1932 som holdt et plenum foredrag på en internasjonal matematikerkongress i 1990 . I 1994 grunnla hun et mentorprogram for kvinner i matematikk (Women and Mathematics, WAM) med Chuu-Lian Terng ved Institute for Advanced Study.

Medlemskap og utmerkelser

Privatliv

Fram til 1976 var hun gift med biofysikeren Olke Cornelis Uhlenbeck (* 1942), sønn av George Uhlenbeck . Hun giftet seg senere med matematikeren Robert F. Williams.

Skrifttyper

  • Med J. Sacks: Eksistensen av minimale nedsenking av 2-sfærer. I: Matematikkens annaler. Bind 113, 1981, s. 1-24.
  • Morse teori ved forstyrrelsesmetoder med applikasjoner på harmoniske kart. I: Trans. Amer. Math. Soc . Bind 267, 1981, s. 569-583, online.
  • Med J. Sacks: Minimal nedsenking av lukkede Riemann-overflater. I: Trans. AMS. Volum 271, 1982, s. 639-652.
  • Flyttbare singulariteter i Yang Mills Fields. I: Kommunikasjon i matematisk fysikk. Vol. 83, 1982, nr. 1, ISSN  0010-3616 , s. 11-29, Prosjekt Euclid.
  • Forbindelser med grenser på krumning. I: Kommunikasjon i matematisk fysikk. Vol. 83, 1982, nr. 1, ISSN  0010-3616 , s. 31-42, Prosjekt Euclid.
  • Med R. Schoen : En regelmessighetsteori for harmoniske kart. I: J. Diff. Geom. Bind 17, 1982, s. 307-335, prosjekt Euclid.
  • Med DS Freed: Instantons og Four-manifolds. I: Mathematical Sciences Research Institute publikasjoner 1. Springer-Verlag, New York et al. 1984, ISBN 0-387-96036-8 .
  • Med C.-L. Terng: Geometry of Solitons. (PDF; 212 kB), Merknader AMS, 2000.

litteratur

  • Simon Donaldson : Karen Uhlenbeck and the Calculus of Variations, Notices AMS, mars 2019

weblenker

Individuelle bevis

  1. ↑ Livs- og karrierdata fra: Pamela Kalte et al.: American Men & Women of Science. Thomson Gale, 2004.
  2. ↑ Allyn Jackson: Intervju med Karen Uhlenbeck. I: celebratio.org. 2018, åpnet 22. mai 2019 .
  3. ↑ Jim Al-Khalili: En biografi om Karen Uhlenbeck. (PDF; 380 kB) I: abelprize.no. Tilgang 19. mars 2019 .
  4. ↑ Karen Uhlenbeck i Mathematics Genealogy Project (engelsk)Mal: MathGenealogyProject / Maintenance / id used Mal: MathGenealogyProject / Maintenance / name used
  5. ^ R. Palais, S. Smale: En generalisert morse-teori. I: Bull. AMS. Volum 70, 1964, utgave 1, s. 165-172.
  6. U K. Uhlenbeck, J. Sacks: Eksistensen av minimale nedsenking av 2-sfærer. I: Matematikkens annaler. Bind 113, 1981, s. 1-24.
  7. ↑ Erica Klarreich: Karen Uhlenbeck, Uniter of Geometry and Analysis, Wins Abel Prize. I: Quanta Magazine. 19. mars 2019.
  8. ^ Kvinner og matematikk-programmet feirer tjuefem år. I: IAS. Juni 2018.
  9. Ste 2020 Steele Prize for Lifetime Achievement
personlig informasjon
ETTERNAVN Uhlenbeck, Karen
ALTERNATIVE NAVN Uhlenbeck, Karen Keskulla
KORT BESKRIVELSE Amerikansk matematiker
FØDSELSDATO 24. august 1942
FØDSELSSTED Cleveland , Ohio, USA