Elektromagnetisk masse

Denne artikkelen ble registrert i kvalitetssikringen av Physics-redaksjonen . Hvis du er kjent med temaet, er du velkommen til å delta i gjennomgangen og mulig forbedring av artikkelen. Diskusjonen om dette foregår foreløpig ikke på artikkeldiskusjonssiden, men på kvalitetssikringssiden av fysikk.

Den elektromagnetiske massen , også tilsynelatende masse eller effektiv masse , er et begrep av klassisk mekanikk eller elektrodynamikk . Det indikerer i hvilken grad det elektromagnetiske feltet eller egenenergien bidrar til massen av en ladet partikkel . Den elektromagnetiske massen ble først avledet av JJ Thomson i 1881.

På begynnelsen av 1900-tallet ble elektromagnetisk masse ansett for å forklare opprinnelsen til massen. Imidlertid ble denne tolkningen avvist til fordel for utsagnene om relativitetsteorien . Masse, momentum, hastighet og alle mulige energityper er relatert til hverandre gjennom ekvivalens mellom masse og energi . Når det gjelder årsaken til massen av elementære partikler , brukes Higgs-mekanismen innenfor rammen av den relativistiske standardmodellen . For det spesielle tilfellet med den elektromagnetiske selvenergien til ladede partikler, kan det imidlertid fortsatt antas at det eksisterer en "effektiv" elektromagnetisk masse.

Ladede partikler

Hvil masse og energi

Allerede i 1843 viste George Gabriel Stokes i sammenheng med hydrodynamikk at den "effektive" tregheten til en bevegelig kropp økes i en ukomprimerbar, perfekt væske. JJ Thomson (1881) gjorde lignende betraktninger . Han erkjente at en elektrisk ladet kule i et medium (den elektromagnetiske eteren til James Clerk Maxwell ) , som har en spesifikk induktiv kraft, er vanskeligere å sette i bevegelse enn en ikke-ladet kropp. På grunn av denne selvinduksjonseffekten oppfører elektrostatisk energi seg som om den hadde momentum og en "tilsynelatende" elektromagnetisk masse som kan øke den vanlige mekaniske massen til en kropp. Med andre ord: Denne massen kommer fra den elektromagnetiske selvenergien til partiklene. Thomsons idé ble detaljert utviklet av Oliver Heaviside (1889), Thomson (1893), George Frederick Charles Searle (1897), Max Abraham (1902), Hendrik Lorentz (1892, 1904), og var på dynamikken til det da oppdagede elektronet under Bruk av Abraham-Lorentz ligningene anvendt. Den elektrostatiske energien E _em og massen m _{em av} et elektron i hvile skyldes:

${\ displaystyle E_ {em} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {e ^ {2}} {a}}, \ qquad m_ {em} = {\ frac {2} {3}} {\ frac {e ^ {2}} {ac ^ {2}}}}$

hvor e er den jevnt fordelte ladningen og a er den klassiske elektronradiusen, som må være endelig for å unngå uendelig store energiverdier. Dette resulterer i det elektromagnetiske energimasse-forholdet til

${\ displaystyle m_ {em} = {\ frac {4} {3}} {\ frac {E_ {em}} {c ^ {2}}}}$

Noen forskere som Wilhelm Wien (1900) og Abraham (1902) kom til at den totale massen til en kropp er lik dens elektromagnetiske masse. Wien og andre antok også at gravitasjon også er av elektromagnetisk opprinnelse, og følgelig må elektromagnetisk energi, treghetsmasse og tung masse være proporsjonal med hverandre. Ifølge Wien, når man legeme tiltrekker hverandre, blir den elektromagnetiske energiforsyningen av gravitasjonen redusert med mengden (hvor M er i tiltrukket massen, er G det gravitasjonskonstanten , og r er avstanden):

${\ displaystyle G {\ frac {{\ frac {4} {3}} {\ frac {E_ {em}} {c ^ {2}}} M} {r}}}$

Henri Poincaré sa også i 1906 at hvis massen faktisk er et produkt av det elektromagnetiske feltet i eteren - ifølge hvilken det ikke er noen "reell" masse - og hvis det antas at begrepet materie er uløselig knyttet til massemassen. , så følgelig eksisterer ingen. Materie og elektroner er bare hulrom i eteren.

Masse og fart

Thomson og Searle

Thomson (1893) la merke til at energien til ladede kropper øker med økende hastighet. Det følger av at det kreves mer og mer energi for å akselerere massen ytterligere, noe som ble tolket som en økning i masse med større hastighet. Han skrev (hvor v er kroppens hastighet og c er lysets hastighet):

I 1897 ga Searle en mer presis formel for økningen i den elektromagnetiske energien til en bevegelig sfære:

${\ displaystyle E_ {em} ^ {v} = E_ {em} \ left [{\ frac {1} {\ beta}} \ ln {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}} - 1 \ right], \ qquad \ beta = {\ frac {v} {c}},}$

og som Thomson konkluderte han med:

Langsgående og tverrgående masse

Spådommer om hastighetsavhengigheten til den tverrgående elektromagnetiske massen ifølge Abraham, Lorentz og Bucherer

Basert på Searles formel, utledes Walter Kaufmann (1901) og Abraham (1902) formelen for den elektromagnetiske massen av bevegelige kropper:

${\ displaystyle m_ {L} = {\ frac {3} {4}} \ cdot m_ {em} \ cdot {\ frac {1} {\ beta ^ {2}}} \ left [- {\ frac {1 } {\ beta ^ {2}}} \ ln \ left ({\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}} \ right) + {\ frac {2} {1- \ beta ^ {2} }} \ Ikke sant]}$

Abraham var imidlertid i stand til å vise at denne formelen bare er riktig i lengderetningen ("langsgående masse"), dvs. H. den elektromagnetiske massen avhenger også av retningen til de bevegelige elektronene. Derfor avledet Abraham den "tverrgående masse":

${\ displaystyle m_ {T} = {\ frac {3} {4}} \ cdot m_ {em} \ cdot {\ frac {1} {\ beta ^ {2}}} \ left [\ left ({\ frac {1+ \ beta ^ {2}} {2 \ beta}} \ høyre) \ ln \ venstre ({\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}} \ høyre) -1 \ høyre]}$

På den annen side antok Lorentz allerede i 1899 at elektroner er utsatt for en lengdekontraksjon i bevegelsesretningen , noe som skal forhindre at observatører kan måle bevegelsestilstanden i forhold til eteren. Som et resultat avvikte verdiene for akselerasjonen av elektronene fra Abrahams verdier. I 1899, og noe mer presist i 1904, ga Lorentz følgende verdier for den langsgående og tverrgående massen (som tilsvarte verdiene hentet fra relativitetsteorien av Albert Einstein i 1905 ):

${\ displaystyle m_ {L} = {\ frac {m_ {em}} {\ left ({\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} \ right) ^ {3}}}, \ quad m_ {T} = {\ frac {m_ {em}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} }$,

I tillegg utviklet Alfred Bucherer og Paul Langevin (1904) en annen elektronmodell, ifølge hvilken elektronene trekker seg i retning av bevegelse, men utvides vinkelrett på den, hvor volumet forblir konstant. De fikk følgende verdier:

${\ displaystyle m_ {L} = {\ frac {m_ {em} \ left (1 - {\ frac {1} {3}} {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ høyre)} {\ venstre ({\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}} \ høyre) ^ {8/3}}}, \ quad m_ {T } = {\ frac {m_ {em}} {\ left ({\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}} \ right) ^ {2/3} }}}$

Kaufmanns eksperimenter

Formlene for den tverrgående massen i teoriene til Abraham og Lorentz ble støttet av eksperimentene til Kaufmann (1901-1903), men de var ikke presise nok til å ta en avgjørelse mellom teoriene. Kaufmann utførte derfor ytterligere eksperimenter i 1905, som var omtrent i samsvar med Abrahams og Bucherers formler, men i strid med Lorentz-Einstein-formelen. De påfølgende eksperimentene fra Bucherer og andre viste imidlertid en bedre avtale med Lorentz-Einstein-formelen enn med de fra Abraham og Bucherer. I ettertid var imidlertid disse eksperimentene ikke presise nok til å bestemme mellom alternativene, noe som bare kunne oppnås i 1940. Dette gjaldt imidlertid bare denne typen eksperimenter; i andre kunne Lorentz-Einstein-formelen bekreftes nøyaktig mye tidligere (fra 1917).

Poincaré-spenninger og 4/3-problemet

Ideen om en elektromagnetisk begrunnelse av materie var imidlertid uforenlig med Lorentz-elektronet. Abraham (1904, 1905) viste at det var nødvendig med en ikke-elektromagnetisk kraft for å forhindre at Lorentz-elektronene bare eksploderte på grunn av elektrostatisk frastøting av de enkelte delene av deres felt. Han viste også at forskjellige verdier følger for den langsgående elektromagnetiske massen, avhengig av om de er avledet fra dens elektromagnetiske energi eller dens momentum. Han beregnet at et ikke-elektromagnetisk potensial (tilsvarende en tredjedel av den elektromagnetiske energien) var nødvendig for å matche de forskjellige resultatene. Abraham tvilte på at det ville være mulig å utvikle en teori som ville oppfylle alle disse kravene.

For å løse dette problemet introduserte Henri Poincaré (1905) Poincaré-spenningene som er oppkalt etter ham - som utøver et undertrykk - som representerer et ikke-elektromagnetisk potensial i elektronene. Som forespurt av Abraham, tilfører de en ikke-elektromagnetisk energi til elektronene som utgjør ¼ av deres totale energi eller ⅓ av deres elektromagnetiske energi. Poincaré-spenningene løser dermed motsetningen i avledningen av den langsgående massen, de forhindrer eksplosjonen av elektronene, de forblir uendret ved en Lorentz-transformasjon (de er derfor Lorentz-invarianter), og ble også brukt av Poincaré som den dynamiske årsaken til Ansett sammentrekning i lengde. Poincaré holdt fast ved den oppfatningen at bare elektromagnetisk energi bidrar til kroppens masse.

Som bemerket senere ligger roten til problemet i ⁴ / _3- faktoren til den elektromagnetiske hvilemassen - dvs. m _em = (4/3) E _em / c ² hvis denne er avledet fra Abraham-Lorentz-ligningene. Imidlertid, hvis den er avledet fra den elektrostatiske energien til elektronene, er resultatet en masse på m _es = E _em / c ² uten faktoren. Denne motsetningen blir løst ved den ikke-elektromagnetisk energi E _{p av} Poincarémedaljen spenninger, noe som resulterer i den totale energien til elektronene E _tot :

${\ displaystyle {\ frac {E_ {tot}} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ {em} + E_ {p}} {c ^ {2}}} = {\ frac {E_ { em} + {\ frac {E_ {em}} {3}}} {c ^ {2}}} = {\ frac {4} {3}} {\ frac {E_ {em}} {c ^ {2 }}} = {\ frac {4} {3}} m_ {es} = m_ {em}}$

Følgelig gjenopprettes den manglende ⁴ / _3- faktoren når massen er relatert til dens elektromagnetiske energi, som var vanlig den gangen, og den forsvinner når den totale energien blir tatt i betraktning.

Treghet av energi og strålingsparadokser

Strålingstrykk

En annen måte som ble brukt til å skape en slags forbindelse mellom elektromagnetisk energi og jord, var basert på konseptet med strålingstrykk . Dette trykket eller tilstedeværelsen av spenninger i det elektromagnetiske feltet ble avledet av James Clerk Maxwell (1874) og Adolfo Bartoli (1876). Lorentz (1895) var også i stand til å vise at disse Maxwellianske spenningene følger av hans teori om eteren i ro. Imidlertid var det problemet at legemer kan beveges av disse spenningene, men de kan ikke arbeide tilbake på hvileteren, fordi sistnevnte var absolutt immobile per definisjon. Følgelig ble prinsippet om actio og reactio brutt i Lorentz teori , som Lorentz aksepterte. Han forklarte også at man i en eter i ro bare kan snakke om "fiktive" spenninger, og følgelig er de bare matematiske modeller for å lette beskrivelsen av elektrodynamiske interaksjoner.

Masse av den fiktive elektromagnetiske væsken

I 1900 undersøkte Poincaré denne konflikten mellom reaksjonsprinsippet og Lorentzian-teorien. Han fant ut at prinsippet om å opprettholde tyngdepunktets bevegelse av et materiellsystem, hvis elektromagnetiske felt eller stråling er til stede, ikke lenger er gyldig på grunn av brudd på reaksjonsprinsippet. For å unngå dette, avledet han eksistensen av en elektromagnetisk puls i de elektromagnetiske feltene fra Maxwellian-spenningene eller Poynting-vektoren (en slik puls ble imidlertid allerede avledet i 1893 av Thomson på en mer komplisert måte.) Fra dette konkluderte han. at den elektromagnetiske feltenergien oppfører seg som en “fiktiv” væske (“fluid fictif”) som en masse på E _em / c ² (dvs. m _em = E _em / c ² ) kan tildeles. Hvis tyngdepunktssystemet anses å være sammensatt av massen av materie og massen av den fiktive væsken, og hvis den fiktive væsken betraktes som uforgjengelig (dvs. at den verken slippes ut eller absorberes), så bevegelsen av sentrum av tyngdekraften forblir jevn.

Imidlertid var denne løsningen utilstrekkelig for tilfelle når den elektromagnetiske energien omdannes eller absorberes i andre former for energi. Dette vil føre til at væsken som er koblet til den blir ødelagt - noe som for Poincaré er grunnen til at denne væsken eller dens fremdrift og masse bare kan sees på som fiktiv. En enkel løsning på dette problemet ville ha vært (som Einstein senere gjorde) å anta at massen til den elektromagnetiske energien går direkte inn i materien under absorpsjonen, og dens masse øker eller reduseres følgelig under emisjons- eller absorpsjonsprosessen. Men dette ble ikke vurdert av Poincaré, i stedet oppfant han en annen fiktiv, ikke-elektromagnetisk væske. Dette er urokkelig overalt i rommet og har også en fiktiv masse proporsjonal med energien. Hvis den fiktive elektromagnetiske væsken nå er ødelagt, overfører den sin energi og masse til den ikke-elektromagnetiske væsken, under forutsetning av at denne massen forblir nøyaktig på dette stedet og ikke bæres med saken. (Poincaré la til at man ikke burde bli for overrasket over disse antagelsene, siden dette bare er matematiske fiksjoner.) Hvis massen av materie og massen av de to væskene (elektromagnetiske og ikke-elektromagnetiske) sammen nå blir tatt i betraktning, er det fortsatt også her er bevegelsen av tyngdepunktet ensartet.

Det resulterende faktum at når det gjelder utslipp eller absorpsjon, er tyngdepunktets bevegelse av systemet - bestående av massemassen og den elektromagnetiske væsken - ikke lenger ensartet (fordi effekten av den ikke-elektromagnetiske væsken ikke er eksperimentelt tilgjengelig) , ledet Poincaré Angående følgende strålingsparadoks: Når en stråle sendes ut i en bestemt retning, får kroppen en rekyl på grunn av strålens momentum. Poincaré utførte nå en Lorentz-transformasjon (for lave hastigheter) til et system som beveget seg i forhold til det. Han la merke til at selv om bevaring av energi ble opprettholdt, ble loven om bevaring av momentum brutt, noe som gjorde det mulig å konstruere en maskin for evig bevegelse , noe Poincaré syntes var veldig problematisk. Så han måtte anta at det var en ekstra kompenserende kraft som kompenserer for denne effekten. (Hvis han som Einstein hadde antatt at massen ble tatt opp eller gitt fra seg selv, ville dette problemet ikke eksistere, swu)

Poincaré tok opp dette emnet igjen i 1904. Denne gangen avviste han løsningen om at bevegelser i eteren kan kompensere for materiens bevegelser, fordi disse ikke ville være eksperimentelt konstaterbare og derfor vitenskapelig ubrukelige. Han avviste også konseptet om at energi er relatert til masse og skrev i forhold til rekylen under strålingsutslipp:

Momentum og hulromstråling

Poincarés opprinnelige idé om en forbindelse mellom momentum og masse med elektromagnetisk stråling viste seg imidlertid å være helt riktig. Abraham utvidet Poincarés formalisme og introduserte begrepet "elektromagnetisk puls", hvis felttetthet var E _em / c per cm ² og E _em / c ² per cm³. I motsetning til Lorentz og Poincaré, forstod han dette som en reell og ikke som en fiktiv mengde, som garanterer bevaring av momentum.

Arbeidet til Friedrich Hasenöhrl (1904) ble også utført i denne sammenheng . Han studerte effekten av hulromstråling og beregnet at den øker massen av bevegelige kropper. Han avledet formelen m _em = (8/3) E _em / c ² for den "tilsynelatende" massen på grunn av stråling og temperatur, dvs. H. elektromagnetisk stråling kan overføre masse fra en kropp til en annen. Han og Abraham korrigerte dette i 1905 ved å erstatte ⁸ ⁄ ₃ faktoren med ⁴ ⁄ ₃ faktoren, som ga dem samme formel som for elektromagnetisk masse.

Moderne utsikt

Ekvivalens mellom masse og energi

Tanken om at forholdet mellom masse, energi, hastighet og momentum må bestemmes ved å observere materiens dynamiske struktur ble irrelevant da Albert Einstein hentet ekvivalensen mellom masse og energi fra den spesielle relativitetsteorien i 1905 . Det følger av det at alle former for energi bidrar til massen til en kropp i henhold til E / c ² . I motsetning til Poincarés antagelse øker eller reduserer absorpsjonen eller utslippet av energi massen til det absorberende legemet, noe som løser Poincarés strålingsparadoks. Videre måtte ideen om at gravitasjon er av elektromagnetisk opprinnelse forlates med utviklingen av generell relativitet .

Hver teori som omhandler de dynamiske forholdene mellom kroppens masse, må derfor formuleres fra begynnelsen i henhold til relativistiske synspunkter. Dette er tilfelle med den for tiden gyldige kvantefeltsteoretiske forklaringen på massen av elementære partikler innenfor rammen av standardmodellen , Higgs-mekanismen . På grunn av denne mekanismen er antagelsen om at massen til alle legemer bestemmes fullstendig av dynamiske interaksjoner med elektromagnetiske felt ikke lenger relevant.

Relativistisk masse

Begrepene langsgående og tverrgående masse (tilsvarer Lorentz) ble også brukt av Einstein i hans første arbeid med relativitetsteorien. Her gjelder de imidlertid for hele massen, ikke bare for den elektromagnetiske delen. Tolman (1912) viste imidlertid at den relaterte definisjonen av masse som kvotienten for kraft og akselerasjon er ugunstig. Hvis du bruker det i stedet , forsvinner de retningsavhengige begrepene og den relativistiske massen blir resultat ${\ displaystyle {\ vec {F}} = \ mathrm {d} {\ vec {p}} / \ mathrm {d} t}$

${\ displaystyle M = {\ frac {m_ {0}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}, \ qquad m_ {0} = { \ frac {E} {c ^ {2}}}}$.

Dette konseptet brukes i noen fysiske lærebøker den dag i dag. Mange kaller det imidlertid foreldet og snakker bare om den "invariante massen", som tilsvarer det eldre begrepet hvilemasse. Effektene av høyere hastigheter er i stedet beskrevet i forhold til relativistisk energi og momentum.

Selv-energi

I spesielle tilfeller når det gjelder spørsmål om selvenergi eller egenkraft til ladede partikler, er det fornuftig å bruke en "effektiv" elektromagnetisk masse - ikke lenger som en forklaring på hele massen av materie, men som et supplement til den vanlige messen. Varianter og modifikasjoner av Abraham-Lorentz-ligningene er og har blitt foreslått om og om igjen (for å løse 4/3 problemet, for eksempel, se neste avsnitt). Dette er også relatert til renormalisering i sammenheng med kvantemekanikk og kvantefeltsteori. Kvantefysikkbegreper må tas i betraktning hvis elektronet blir sett på som fysisk punktformet. For større avstander kommer de klassiske konseptene tilbake til spill. En avledning av de elektromagnetiske selvkreftene var for eksempel av Gralla et al. (2009), som også inkluderer bidraget fra selvstyrke til kroppens masse.

4/3 problem

Max von Laue (1911) brukte også Abraham-Lorentz-bevegelsesligningene i sin videreutvikling av spesialrelativistisk dynamikk, hvorved ⁴ / _3- faktoren også forekommer her når den elektromagnetiske massen beregnes fra selvfeltet til en ladet, sfærisk elektron. Dette strider nå mot ekvivalensformelen, som krever forholdet m _em = E _em / c ² uten ⁴ / _3- faktoren, ellers ville ikke fire-pulsen lenger bli transformert riktig som en fire-vektor . Laue fant nå en løsning, som tilsvarte Poincares innføring av et ikke-elektromagnetisk potensial (Poincaré-spenninger), men han var i stand til å vise sin dypere, relativistiske betydning fordi han videreutviklet Minkowskis romtidformalisme. Laues formalisme krevde at tilleggskomponenter og krefter skulle oppstå slik at romlig utvidede systemer alltid danner et "lukket system", der elektromagnetiske og ikke-elektromagnetiske energier kombineres. Selv om en ⁴ / _3- faktor fremdeles forekommer i den elektromagnetiske massen , forsvinner den når hele systemet blir tatt i betraktning, noe som til slutt resulterer i forholdet m _tot = E _tot / c ² .

Alternative løsninger ble funnet av Enrico Fermi (1922), Paul Dirac (1938), Fritz Rohrlich (1960) eller Julian Schwinger (1983). De viste at de foregående definisjonene av firepulsen i forbindelse med Abraham-Lorentz-ligningene fra begynnelsen ikke var Lorentz-kovariant, og satte i stedet en formulering der den elektromagnetiske massen ganske enkelt som m _em = e _em c / ² skrives. kan og ⁴ ⁄ _3- faktoren vises ikke i det hele tatt. Hver del av systemet, enten det er lukket eller ikke, kan transformeres som en firvektor. Dette viste at stabiliteten til elektronene og ⁴ / _3- problemet ikke var knyttet til hverandre, i motsetning til tidligere synspunkter. Likevel (hvis elektronet blir sett på som et utvidet, sfærisk objekt) er mekanismer som ligner på Poincaré-spenningene nødvendige for å opprettholde stabiliteten til elektronene. I Fermi-Rohrlich-definisjonen er dette imidlertid bare et dynamisk problem og har ingenting å gjøre med transformasjonsegenskapene til systemet.

Se også

• Historien om den spesielle relativitetsteorien

Individuelle bevis

Sekundære kilder

1. ↑ Feynman, kap. 28
2. ↑ ^{a b} Pais, s. 155-159
3. ↑ Miller, s. 45-47, 102-103
4. ↑ Miller (1981): 334-352
5. ↑ ^{a b} Janssen / Mecklenburg (2007)
6. ↑ ^{a b} Miller (1981), 382-383
7. ↑ ^{a b} Janssen / Mecklenburg (2007), s. 32, 40
8. ↑ Miller (1981), 41ff
9. ↑ ^{a b} Darrigol (2005), 18-21
10. ↑ Miller (1981), 359-360
11. ↑ Rohrlich (1997)

• Darrigol, Olivier: Genesis of the Relativity Theory . I: Séminaire Poincaré . 1, 2005, s. 1-22.

• Feynman, RP: Elektromagnetisk masse . I: The Feynman Lectures on Physics , bind 2. Addison-Wesley Longman, Reading 1970, ISBN 0-201-02115-3 .

• Janssen, Michel & Mecklenburg, Matthew: Fra klassisk til relativistisk mekanikk: Elektromagnetiske modeller av elektronet . I: VF Hendricks, et al. (Red.): Interaksjoner: Matematikk, fysikk og filosofi . Springer, Dordrecht 2007, s. 65-134.

• Miller, Arthur I.: Albert Einsteins spesielle relativitetsteori. Emergence (1905) og tidlig tolkning (1905-1911) . Addison-Wesley, Reading 1981, ISBN 0-201-04679-2 .

• Pais, Abraham : Elektromagnetisk masse: Det første århundre . I: Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein . Oxford University Press, New York 1982, ISBN 0-19-520438-7 .

• Rohrlich, F.: Dynamikken til en ladet kule og elektronet . I: American Journal of Physics . 85, nr. 11, 1997, s. 1051-1056. doi : 10.1119 / 1.18719 .

• Rohrlich, F.: Klassisk ladede partikler , 3. utgave, World Scientific, Singapore 1964/2007, ISBN 9812700048 .

Hoved kilde

1. Okes Stokes, George Gabriel: På noen tilfeller av flytende bevegelse . I: Transaksjoner fra Cambridge Philosophical Society . 8, nr. 1, 1844, s. 105-137.
2. ^ Thomson, Joseph John: Om de elektriske og magnetiske effektene produsert av Motion of Electrified Bodies . I: Philosophical Magazine . 11, nr. 68, 1881, s. 229-249.
3. ^ Heaviside, Oliver: Om de elektromagnetiske effektene på grunn av bevegelse av elektrifisering gjennom en dielektrikum . I: Philosophical Magazine . 27, nr. 167, 1889, s. 324-339.
4. ↑ ^{a b c} Thomson, Joseph John: Merknader om nylige undersøkelser innen elektrisitet og magnetisme . Clarendon Press, Oxford 1893.
5. ^ ^{A b} Searle, George Frederick Charles: On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid . I: Philosophical Magazine . 44, nr. 269, 1897, s. 329-341.
6. ↑ ^{a b c d e} Abraham, Max: Prinsipper for dynamikken til elektronet . I: Annals of Physics . 315, nr. 1, 1903, s. 105-179. stikkode : 1902AnP ... 315..105A . doi : 10.1002 / andp.19023150105 .
7. ^ Lorentz, Hendrik Antoon: La Théorie électromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants . I: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles . 25, 1892, s. 363-552.
8. ↑ ^{a b} Lorentz, Hendrik Antoon: Elektromagnetiske fenomener i et system som beveger seg med hvilken som helst hastighet som ikke kan nås av lys . I: Blumenthal, Otto & Sommerfeld, Arnold (red.): Relativitetsprinsippet. En samling avhandlinger 1904b / 1913, s. 6-26.
9. ↑ ^{a b} Wien, Wilhelm: Om muligheten for en elektromagnetisk rettferdiggjørelse av mekanikken . I: Annals of Physics . 310, nr. 7, 1900, s. 501-513. doi : 10.1002 / andp.19013100703 .
10. ↑ Poincaré, Henri: Sakenes slutt . I: Athenæum . 1906.
11. ↑ Når økningen i masse er uendelig i grensen v = c , vil en ladet kule som beveger seg med lysets hastighet oppføre seg som om dens masse var uendelig, derfor vil dens hastighet forbli konstant, med andre ord er det umulig å øke hastigheten til et ladet legeme som beveger seg gjennom dielektrikumet utover lysets.
12. ↑ ... når v = c blir energien uendelig, slik at det ser ut til å være umulig å få en ladet kropp til å bevege seg i større hastighet enn lysets
13. ↑ ^{a b} Kaufmann, Walter: Elektronens magnetiske masse . I: Physikalische Zeitschrift . 4, nr. 1b, 1902, s. 54-56.
14. ^ Lorentz, Hendrik Antoon: Forenklet teori om elektriske og optiske fenomener i bevegelige systemer . I: Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences . 1, 1899, s. 427-442.
15. Erer Bucherer, AH: Matematisk innføring i elektronteori . Teubner, Leipzig 1904.
16. ↑ Kaufmann, Walter: Om konstitusjonen av elektronet . I: Møterapporter fra Royal Prussian Academy of Sciences . 45, 1905, s. 949-956.
17. ↑ Kaufmann, Walter: Om konstitusjonen av elektronet . I: Annals of Physics . 324, nr. 3, 1906, s. 487-553.
18. ↑ Abraham, Max: De grunnleggende hypotesene i elektronteorien . I: Physikalische Zeitschrift . 5, 1904, s. 576-579.
19. ↑ Abraham, M.: Teori om elektrisitet: Elektromagnetisk teori om stråling . Teubner, Leipzig 1905, s. 201-208.
20. ^ Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l'électron . I: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences . 140, 1905, s. 1504-1508. Se også tysk oversettelsehttp: //vorlage_digitalisat.test/1%3D~GB%3D~IA%3DPoincareDynamikA~MDZ%3D%0A~SZ%3D~doppelseiten%3D~LT%3Ddeutsche%20%C3%9Cetzung~PUR%3D .
21. ^ Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l'électron . I: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo . 21, 1906, s. 129-176. Se også tysk oversettelsehttp: //vorlage_digitalisat.test/1%3D~GB%3D~IA%3DPoincareDynamikB~MDZ%3D%0A~SZ%3D~doppelseiten%3D~LT%3Ddeutsche%20%C3%9Cetzung~PUR%3D .
22. ↑ Lorentz, Hendrik Antoon: Forsøk på en teori om elektriske og optiske fenomener i bevegelige kropper . EJ Brill, Leiden 1895.
23. ^ Poincaré, Henri: La théorie de Lorentz et le principe de réaction . I: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles . 5, 1900, s. 252-278. . Se også tysk oversettelsehttp: //vorlage_digitalisat.test/1%3D~GB%3D~IA%3DPoincareReaktion~MDZ%3D%0A~SZ%3D~doppelseiten%3D~LT%3Ddeutsche%20%C3%9Cetzung~PUR%3D .
24. ↑ Poincaré, Henri: Den nåværende tilstanden og fremtiden for matematisk fysikk . I: Vitenskapens verdi (kapittel 7-9) . BG Teubner, Leipzig 1904/6, s. 129-159.
25. ^ Poincaré, Henri: Vitenskap og metode . Xenomos, Berlin 1908b / 2003, ISBN 3-936532-31-1 .
26. ↑ Hasenöhrl, Friedrich: Om teorien om stråling i bevegelige kropper . I: Annals of Physics . 320, nr. 12, 1904, s. 344-370. bibcode : 1904AnP ... 320..344H . doi : 10.1002 / andp.19043201206 .
27. ↑ Hasenöhrl, Friedrich: Om teorien om stråling i bevegelige kropper. Retting . I: Annals of Physics . 321, nr. 3, 1905, s. 589-592. stikkode : 1905AnP ... 321..589H . doi : 10.1002 / andp.19053210312 .
28. ↑ ^{a b} Einstein, Albert: Om elektrodynamikken til bevegelige kropper . I: Annals of Physics . 322, nr. 10, 1905, s. 891-921. stikkode : 1905AnP ... 322..891E . doi : 10.1002 / andp.19053221004 . .
29. ↑ Einstein, Albert: Er kroppens treghet avhengig av energiinnholdet? . I: Annals of Physics . 323, nr. 13, 1905, s. 639-643. stikkode : 1905AnP ... 323..639E . doi : 10.1002 / andp.19053231314 . .
30. ↑ Einstein, Albert: Prinsippet om bevaring av tyngdepunktbevegelsen og tregheten til energien . I: Annals of Physics . 325, nr. 8, 1906, s. 627-633. stikkode : 1906AnP ... 325..627E . doi : 10.1002 / andp.19063250814 .
31. ^ R. Tolman: Ikke-newtonsk mekanikk. Massen til en kropp som beveger seg. . I: Philosophical Magazine . 23, 1912, s. 375-380.
32. ↑ Gralla, Samuel E.; Harte, Abraham jeg.; Wald, Robert M.: Streng avledning av elektromagnetisk selvkraft . I: Physical Review D . 80, nr. 2, 2009, s. 024031. arxiv : 0905.2391 . doi : 10.1103 / PhysRevD.80.024031 .
33. ↑ Laue, Max von: Relativitetsprinsippet . Vieweg, Braunschweig 1911a.
34. ↑ Fermi, Enrico: Om en motsetning mellom den elektrodynamiske og relativistiske teorien om elektromagnetisk masse . I: Physikalische Zeitschrift . 23, 1922, s. 340-344.
35. ^ Dirac, Paul: Klassisk teori om utstrålende elektroner . I: Proceedings of the Royal Society of London A . 167, nr. 929, 1938, s. 148-169. doi : 10.1098 / rspa.1938.0124 .
36. ^ Rohrlich, Fritz: Selv-energi og stabilitet av det klassiske elektronet . I: American Journal of Physics . 28, nr. 7, 1960, s. 639-643. doi : 10.1119 / 1.1935924 .
37. ^ Schwinger, Julian: Elektromagnetisk masse revidert . I: Foundations of Physics . 13, nr. 3, 1983, s. 373-383. doi : 10.1007 / BF01906185 .