Differensiell motstand

For motstander og andre to-polede passive elektriske komponenter der en tidsuavhengig spenning kan spesifiseres basert på en strømstyrke , defineres den fysiske mengden elektrisk motstand som forholdet mellom spenning og strømstyrke. I tillegg er differensialmotstanden definert som endring i spenning i forhold til en tilhørende (differensielt) liten endring i strømstyrke. Disse komponentene har en egenskap som går gjennom nullpunktet i et kartesisk koordinatsystem. I idealiseringen av en ohmsk motstand er denne karakteristiske kurven en rett linje, og den elektriske motstanden er en konstant som gjelder enhver strømstyrke. For de andre passive komponentene kan motstand og differensialmotstand være forskjellig på hvert punkt på karakteristikkurven. ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle UI}$

To-polede komponenter, hvis egenskaper ikke går gjennom nullpunktet, er energikilder . Deres oppførsel blir vanligvis beskrevet ved hjelp av en ekvivalent krets som består av en ideell strøm- eller spenningskilde og passive komponenter med deres egenskaper.

Differensialmotstanden kan måles eller beregnes ut fra avledningen av karakteristikkurven på ønsket punkt. Den brukes til å beskrive komponenters småsignaloppførsel .

Kvalitativ sammenligning av egenskapene til forskjellige komponenter

Lineær motstand

For noen materialer, for eksempel metaller, er det en god tilnærming at hvis spenningen økes med en hvilken som helst faktor α , øker strømstyrken med samme faktor α . Så er kvotienten

${\ displaystyle {\ frac {U} {I}} = R = \ mathrm {const}}$

det samme for alle målepunkter og kalles lineær motstand . I dette tilfellet er det ingen forskjell mellom motstand og differensialmotstand. Hvis ligningen gjelder øyeblikkelige verdier , kalles kvotienten også ohmsk motstand . ${\ displaystyle R}$

Ikke-lineær motstand

Ved arbeidspunkt A, med koordinataksene valgt her,
- motstanden tilsvarer gradienten til den rette linjen gjennom opprinnelsen gjennom dette punktet,
- differensialmotstanden tilsvarer gradienten til tangenten på dette punktet.

Når det gjelder en ikke-lineær spenningsstrømkarakteristikkkurve, er kvotienten for et spenningsstrømverdipar forskjellig på hvert punkt, og det er derfor det ikke er mulig å spesifisere en enkelt verdi. I et underområde der den karakteristiske kurven går omtrent i en rett linje, er kvotienten , som er dannet av små endringer i verdier , nesten den samme på hvert punkt; dermed kan den spesifiseres for området. Denne kvotienten ved det valgte “ arbeidspunktet ” A for den karakteristiske kurven er differensialmotstanden for området. Det er illustrert i diagrammet motsatt i helling av tangenten. ${\ displaystyle U / I}$${\ displaystyle \ Delta U / \ Delta I}$

I nærheten av dette punktet, kan oppførselen til en komponent ofte beskrives av dens liten signal ekvivalent krets med lineære komponenter. Hvis en liten vekselstrøm er overlagret på en likestrøm (eller tilsvarende: hvis en liten vekselspenning er overlagret på en likestrøm), blir differensialmotstanden for vekselstørrelsene også referert til som vekselstrømsmotstand eller som dynamisk motstand . Motstanden illustrert av den rette linjen gjennom opprinnelsen kalles følgelig også likestrømsmotstand eller statisk motstand .

Beregning av differensialmotstanden

Hvis en funksjon kan spesifiseres med tilstrekkelig nøyaktighet, kan differensialmotstanden beregnes ved hjelp av differensialkvotienten: ${\ displaystyle U = f (I)}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle r = {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} I}}}$

Hvis for eksempel Shockley-ligningen gjelder en diode når den betjenes i fremoverretningen , kan dens AC-motstand beregnes ut fra dette , hvor størrelsene i telleren er konstanter. Siden det vanligvis ikke er noe slikt funksjonelt forhold, kan følgende bare beregnes ut fra forskjellene mellom nærliggende målte verdipar og : ${\ displaystyle r = {\ frac {n \, U _ {\ mathrm {T}}} {I}}}$${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle U_ {1}, \; I_ {1}}$${\ displaystyle U_ {2}, \; I_ {2}}$

${\ displaystyle r \ approx {\ frac {\ Delta U} {\ Delta I}} = {\ frac {U_ {2} -U_ {1}} {I_ {2} -I_ {1}}}}$

Vær oppmerksom på når du velger par av måleverdier:

• Hvis avstanden deres er for stor, beregnes ikke fremveksten av en tangent, men en sekant.
• Hvis avstanden er for liten, forårsaker de uunngåelige måleavvikene urealistiske svingninger i nabokvoter. Det er ikke mulig å lage en grenseverdi med diskrete måleverdier.

Den eksperimentelle bestemmelsen er vist ved hjelp av eksemplet på en Zener-diode :

• Strømmen gjennom Zener-dioden skal måles mellom tilkoblingene.${\ displaystyle I_ {1} = 8 \; \ mathrm {mA}}$${\ displaystyle U_ {1} = 5 {,} 96 \; \ mathrm {V}}$
• Mål strømmen gjennom Zener-dioden .${\ displaystyle I_ {2} = 32 \; \ mathrm {mA}}$${\ displaystyle U_ {2} = 6 {,} 08 \; \ mathrm {V}}$

Fra dette kan det beregnes - en verdi som er betydelig lavere enn kvotienten fra hvert par måleverdier. Denne lave differensialmotstanden forklarer hvorfor Zener-dioder brukes til spenningsstabilisering: Selv om strømstyrken firedobles, endres spenningen bare med 2%. ${\ displaystyle r = \ mathrm {\ frac {120 \; mV} {24 \; mA}} = 5 \; \ Omega}$

Merk: For å beregne den termiske belastningen til en Zener-diode, må ikke den (altfor lille) differensialmotstanden brukes i formelen ; snarere brukes den gjennomsnittlige DC- motstanden for å beregne dette. ${\ displaystyle P = U ^ {2} / R}$${\ displaystyle R \ approx U / {\ overline {I \,}}}$

Positiv differensialmotstand

Med positive differensialmotstander øker strømstyrken med økende spenning. De fleste elementene i kretsteknologi har en eksklusiv positiv differensialmotstand. For eksempel inkluderer dette også termistorer , ikke-spesialiserte dioder i betydningen et pn-kryss og npn-transistorer i utgangskarakteristikkfeltet med konstant kontroll.

Negativ differensialmotstand

Strømspenningsegenskaper til en tunneldiode

Karakteristisk for en glødelampe; synkende område mellom A og B

Differensialmotstanden kan være negativ i en del av den karakteristiske kurven, slik at strømintensiteten synker med økende spenning eller strømintensiteten øker med avtagende spenning. På bildet for tunneldioden er dette tilfelle i området . En negativ differensialmotstand kan brukes til å eksitere (dempe) resonanskretser eller å generere avslapningsoscillasjoner for å bygge en oscillator . I de første dagene av radioteknologi ble det for eksempel bygget kraftige buesendere . Den negative differensialmotstand opptrer også med gassutslipp eller med komponenter som skred og tunneldioder og DIACs , i enkle elektroniske kretser, slik som lambda diode , men også i mer komplekse moduler slik som f.eks B. Bytte strømforsyning på inngangssiden. ${\ displaystyle U_ {P} <U <U_ {V}}$

Hvis en glødelampe betjenes på en slik måte at spenningen stiger fra null og overskrider "overgangspunktet" A, hvor den negative differensialmotstanden begynner, skjer overgangen til den andre tilstanden B veldig raskt. Hvis strømmen ikke er begrenset, vil komponenten bli ødelagt. Av denne grunn må gassutslippsrør alltid brukes med seriemotstand.

Koblingstiden bestemmes av den interne kapasiteten og typen ladebærer:

• Ved gassutslipp må relativt tunge ioner flyttes noen få millimeter, og det er derfor vekslingstiden er i området 10 ⁻⁶  s.
• I en tunneldiode beveges mye lettere elektroner bare noen få mikrometer over barrièrelagene, og det er derfor byttetiden er i området 10 ⁻¹¹  s.

For komponenter med delvis fallende egenskaper skilles det mellom to basistyper, avhengig av form og dermed stabilitetsadferd , som har en betydelig innflytelse på de eksterne kretsene:

• Arc-type egenskaper er S-formet. Siden en viss spenning er tydelig tilordnet strømmen, kalles den også strømstyrt eller tomgangsstabil. De oppstår for eksempel med elektriske buer og lysutladninger .
• Egenskaper av Dynatron-typen er N-formet. Siden en viss strøm tydelig er tilordnet spenningen, kalles de også spenningsstyrt eller kortslutningssikker. De forekommer for eksempel med Dynatron og tunneldioden.

applikasjoner

• Hvis en differensialmotstand som typisk er spesifisert for en Zener-diode med og i databladet , forårsaker en spenningsøkning på 30 mV (≈ ½%) en strømøkning på typisk 2 mA (40%). DC- motstanden (i eksemplet ) er betydelig større enn differensialmotstanden.${\ displaystyle U = 5 {,} 6 {\ text {V}}}$${\ displaystyle I = 5 {\ text {mA}}}$${\ displaystyle r = 15 \, \ Omega}$${\ displaystyle \ Delta I = {\ frac {\ Delta U} {r}}}$${\ displaystyle R = {\ frac {U} {I}} = 1 {,} 12 \; \ mathrm {k} \ Omega}$

Tidsforløp for en rettet, glatt vekselspenning

Spenningsdeler med forhold ${\ displaystyle U_ {2} / U}$

• Hvis en vekselspenning utbedres og jevnes ut med en kondensator, opprettes den direkte spenningen til høyre med en overlagret mindre vekselspenning ( restrippel ). I spenningsdeleren vist nedenfor erstattes og fikseres denne Zener-dioden . Så oppfører spenningsdeleren seg som for DC-spenningen , men som for AC-spenningen , hvorved AC-spenningskomponenten deles skarpere enn DC-spenningskomponenten i et forhold på rundt 1:35. Dette tjener en ytterligere utjevning.${\ displaystyle R_ {2}}$${\ displaystyle R_ {1} = 1 \, \ mathrm {k} \ Omega}$${\ displaystyle {\ frac {R} {R + R_ {1}}} = 0 {,} 53}$${\ displaystyle {\ frac {r} {r + R_ {1}}} = 0 {,} 015}$

• Hvis frekvensen er tilstrekkelig høy, kan pin-dioder brukes som DC-kontrollerte vekselstrømsmotstander med kort responstid.
  • I motsatt retning, er det bare den svært lave krysskapasitansen rundt 1 pF som lar liten vekselstrøm passere.
  • I fremoverretningen dempes den overlagrede vekselstrømmen bare litt av den lave differensialmotstanden på rundt 1 Ω.
  • Hvis fremoverstrømmen reduseres, fungerer pin-dioden som en variabel motstand som kontrollerbare dempere kan bygges med.

Se også

• Linearisering
• Måling av differensialmotstand

litteratur

• Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: Paperback of electric engineering . 6. utgave. Harri Deutsch, 2004, ISBN 3-8171-1734-5 , pp. 320-321 . 

Individuelle bevis

1. ^ ^{A b} Erwin Böhmer, Dietmar Ehrhardt, Wolfgang Oberschelp: Element av anvendt elektronikk: Kompendium for trening og yrke. Vieweg og Teubner, 16. utgave, 2010, s. 6, 7
2. ^ Rainer Ose: Elektroteknikk for ingeniører: Grunnleggende. Hanser, 5. utg., 2014, s. 21
3. ↑ Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (red.): Håndbok for elektroteknikk: Grunnleggende og applikasjoner for elektroingeniører . Vieweg + Teubner, 5. utgave, 2009, s. 394
4. ^ Eugen Philippow : Ikke-lineær elektroteknikk (=  bibliotek med høyfrekvent teknologi . Volum 12 ). Akademisk forlagsselskap Geest & Portig K.-G., Leipzig 1963, DNB  453767486 . 
5. ^ Wilfried Weißgerber: Elektroteknikk for ingeniører 1: DC-teknologi og elektromagnetisk felt . Springer Vieweg, 10. utg., 2015, s. 17
6. Fro H. Frohne, KH. Locher, H. Müller, T. Harrieshausen, D. Schwarzenau: Grunnleggende om elektroteknikk i Moeller . Vieweg + Teubner, 21. utgave, 2008, s.33
7. ^ Herbert Bernstein: Analog, digital og virtuell måleteknologi . Oldenbourg, 2013, s. 226
8. ^ Franz-Heinrich Lange: Signaler og systemer . teip 2 . Verlag Technik, Berlin 1968.