Brennvidde

Når det gjelder individuelle tynne linser, er brennvidden f lik avstanden mellom brennpunktet F og midten av linsen. For buede speil er det avstanden fra speilens toppunkt.

Den Brennvidden er avstanden mellom hovedplanet for en optisk linse eller et buet speil og fokus (fokuspunkt).

• En konvergerende linse konsentrerer en parallell innfallende stråle i fokuspunktet som ligger etter den (figur til høyre, første bilde).
• Når det gjelder divergerende linser , er fokuset foran linsen, og en parallell innfallende stråle er spredt som om de enkelte strålene alle kom fra dette fokuset (andre bilde).
• Når det gjelder et konkavt speil , konvergerer en parallell hendelsesbunt med stråler i brennpunktet foran speilet (tredje bilde).
• Med et konveks speil er en parallell innfallende stråle spredt som om de enkelte strålene alle kom fra fokus bak speilet (fjerde bilde).

Systemer som består av flere linser og / eller speil - som objektiver for kameraer eller mikroskop  - har analogt definerte brennvidder. Positionene til hovedplanene (to per system) kan ikke spesifiseres like enkelt som med en enkelt linse (i den) eller med et enkelt speil (på toppen).

Brennvidden er et begrep med paraksial optikk . Det gjelder derfor bare stråler som har liten vinkel og liten avstand fra bildesystemets optiske akse .

Store brennvidder er skapt av flate, svakt buede overflater. Små brennvidder er forårsaket av sterke krumninger. Spesielt med individuelle linser blir den gjensidige brennvidden brytningsstyrken eller kalt brytningsindeksen . Med konvergerende linser og konkave speil er brennvidden definert som en positiv verdi, med divergerende linser og konvekse speil som en negativ verdi.

Brennvidden brukes når du bruker linseligningen . I fotografi , brennvidden av linsen og den innspillingsformatet bestemme den vinkelen (se også format faktor ). Dette gjelder også mellombildet i mikroskopet . I teleskoper og kikkert bestemmer brennvidden til objektivet og okularet sammen forstørrelsen .

Brytningsstyrke

Den resiproke verdi av brennvidden er kalt lysbrytning . Det er gitt i diopter for brilleglass . ${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}}}$${\ displaystyle f}$

Måling av brennvidden

Direkte måling av et forstørrelsesglasss brennvidde over bildet av et vindu i det indre av rommet: Objekter som er langt borte (her: husene) blir skarpe når linsen er i en avstand fra brennvidden fra projeksjonen flate.

I henhold til avbildning ligning , med en skarp optisk bilde gjennom en tynn linse, den resiproke verdi av brennvidden er lik summen av de resiproke verdier av objektet avstand og den bilde avstand : ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {b}} + {\ frac {1} {g}}}$

Dette kan brukes til å bestemme linsens brennvidde. Hvis det avbildede objektet er veldig langt borte, blir forbindelsen spesielt enkel. Brennvidden er omtrent den samme som bildeavstanden og kan leses direkte fra avstanden mellom bildet og linsen.

En metode som fungerer uten et fjernt objekt er autokollimering . Det fjerne objektet erstattes av et flatt speil. Den Bessel-metode for bestemmelse av brennvidden av tynne linser tar fordel av det faktum at med en fast avstand mellom objektet og bilde, to stillingene til linsen frembringe et skarpt bilde. Brennvidden til linsen kan deretter beregnes ut fra avstanden mellom disse to posisjonene og avstanden mellom objektet og bildet.

Når det gjelder tykke linser og bildesystemer med flere optiske komponenter, kan avstanden mellom hovedplanene vanligvis ikke overses. Å estimere forstørrelsesforholdet kan gi mer nøyaktige resultater. Den Abbe metode brukes for å registrere et sett av stillinger i hvilke de bildedannende system bildene objekter i fokus. Disse punktene tilfredsstiller en ligning med rett linje . Brennvidden og posisjonen til hovedplanene kan bestemmes ut fra parametrene til den rette linjen.

Optikere bruker en bølgefrontanalyse for å bestemme brennvidden til asfæriske linser og brytningsstyrken til varifokale linser, som varierer over overflaten . En Hartmann Shack-sensor brukes vanligvis til dette. For historiske grunner er de automatiske anordninger som kalles linse meter .

Beregning av brennvidden

Brytende overflate

Grenselaget mellom to optiske medier med forskjellige brytningsindekser kalles brytningsoverflaten. Hvis lysstrålen kommer fra venstre, er brytningsindeksen på venstre side og brytningsindeksen på høyre side av grensesnittet. Grensesnittets krumning er beskrevet av krumningsradien . Hvis sentrum av sirkelen som beskriver grensen, er på siden som vender bort fra det innfallende lyset, er det positivt, ellers er det negativt. Et ikke-buet grensesnitt har krumningsradien . ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$ ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r = \ infty}$

${\ displaystyle f '= r {\ frac {n'} {n'-n}}}$

Brennvidden på den andre siden oppnås ved å endre brytningsindeksene, siden lyset som nå kommer fra høyre etter overskridelser: ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$

${\ displaystyle f = r {\ frac {n} {n-n '}} = - r {\ frac {n} {n'-n}}}$

linse

Fokuspunkt og hovedplan på bildesiden for to flater

Brytningen av en tykkelseobjektiv er f.eks. B. ved hjelp av matriseoptikk , kan beregnes ut fra brytningen av deres to sfæriske grensesnitt. Med de brennvidder og de to flater og deres avstand resultatene ${\ displaystyle d}$${\ displaystyle f '_ {2}, f_ {2}}$${\ displaystyle f '_ {1}, f_ {1}}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle f '= {\ frac {f' _ {1} f '_ {2}} {d-f' _ {1} -f_ {2}}}}$

for objektivets brennvidde på siden. Med ovennevnte ligninger av overflatens brennvidder oppnår man med

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ venstre ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1 } {r_ {2}}} \ right) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} d} {n'nr_ {1} r_ {2}}}}$

objektivets brennvidde på bildesiden som en funksjon av krumningsradiene og brytningsindeksene og . Som i den tilstøtende figuren måles brennvidden fra hovedplanet H '. Brennvidder på objektsiden og på bildesiden har samme størrelse hvis linsen ligger ved siden av medier med samme brytningsindeks på begge sider , se også formelen for linsekvern . ${\ displaystyle r_ {1}, r_ {2}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle n '}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle n}$

Tynn linse

Tilnærmingen er oppfylt for. Denne tilnærmingen er kjent som en tynn linse, og hovedplanene til de to grensesnittene faller sammen (nemlig medianplanet ). Ligningen for brennvidden forenkler til ${\ displaystyle d \ ll f}$${\ displaystyle d \ approx 0}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ venstre ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ høyre),}$

måle vekk fra midtplanet igjen.

I geometrisk optikk, begrepet fremre overflateeffekt og bakoverflateeffekt. Ovennevnte ligning kan derfor også uttrykkes i formen ${\ displaystyle D_ {1} = {\ frac {n'-n} {nr_ {1}}}}$ ${\ displaystyle D_ {2} = {\ frac {n-n '} {nr_ {2}}}}$

${\ displaystyle D = D_ {1} + D_ {2}}$

skrive. Den optiske effekten av brilleglass kommer til uttrykk ved toppkraften .

System med to tynne linser

System med to tynne linser (H ₁ og H ₂ )
Konstruksjon av bildesidens fokuspunkt F 'og bildesidens hovedplan H'

Systemet med to tynne linser er grunnleggende likt systemet “linse laget av to brytningsflater” (se den tilstøtende figuren med den ovenfor). Hvis begge linsene er omgitt av samme medium på begge sider, så:

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f' _ {1}}} + {\ frac {1} {f '_ {2}}} - {\ frac {d} {f '_ {1} \ cdot f' _ {2}}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2}}} - { \ frac {d} {f_ {1} \ cdot f_ {2}}} = {\ frac {1} {f}}}$

I tillegg til likheten til objektet og bildesidens brennvidde for de enkelte linsene, gjelder tilsvarende likhet for systemet:

${\ displaystyle f '= f}$

Avhengigheten av brennvidden til linsesystemet som består av to tynne linser på brytningsindeksene og krumningsradiene oppnås hvis linseslipingsformlene gitt ovenfor for tynne linser brukes til og . ${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

Tynne linser tett plassert

Når du flytter de tynne linsene sammen, i borderline-saken . Avstanden kan forsømmes. Brennvidden til et slikt system er omtrent den samme ${\ displaystyle d \ ll f_ {1}, f_ {2}}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2 }}}.}$

Denne ligningen brukes for eksempel til to tynne linser sementert sammen. En slik dobbel linse består vanligvis av to forskjellige typer glass , med hvilke lavere bildefeil oppnås enn med en linse som bare består av en type glass med samme brennvidde, for eksempel med den akromatiske linsen .

Brennvidde i fotografering

Av brennvidde og opptaksformat (eller brikkestørrelse) resulterer i fotografiet av de bilde vinkel . Jo større brennvidde, jo mindre synsvinkel (bildeseksjon) (med samme opptaksformat) og omvendt.

For noen objektiver spesifiseres en brennvidde som gir samme synsvinkel i 35 mm-formatet (ofte kalt “ fullformat ” i digitale kameraer ) . Formatfaktoren er allerede inkludert i beregningen, og en jevn referanseverdi resulterer i lys av de forskjellige sensorstørrelsene. Dette gjelder imidlertid bare synsvinkelen (se formatfaktor ).

Objektiver med forskjellige brennvidder er vanligvis delt inn i tre kategorier, hver med forskjellige fotografiske effekter. En brennvidde som omtrent tilsvarer diagonalen til opptaksformatet kalles normal brennvidde . Objektiver med en brennvidde på ca. 40 til 55 mm kalles normale linser for 35 mm-formatet . Disse brennviddene har den karakteristikken at perspektivet og størrelseskartingen omtrent tilsvarer det menneskelige øye og menneskelige oppfatning. Andelene av motivene virker naturlige og kjente.

Objektiver med kortere brennvidde kalles vidvinkellinser . Synsvinkelen er større enn med en normal brennvidde. Med samme avstand til motivet blir mer av motivet tatt opp med en vidvinkelobjektiv enn med en normal linse. Vidvinkelobjektiver brukes ofte til arkitektoniske eller landskapsbilder.

Objektiver med lengre brennvidde kalles teleobjektiver . Den mindre synsvinkelen til disse linsene gjør det mulig å fange motiver på avstand i fullformat og å konsentrere seg om dem.

Det er både variable brennvidder ( zoomlinser ) og faste brennvidder . Fast brennvidde er betegnelsen som brukes til å beskrive linser som på grunn av utformingen ikke tillater endring av brennvidden. På grunn av den enklere konstruksjonen kan faste brennvidder ha høyere bildebehandling og lysintensitet enn zoomobjektiver, som igjen kan brukes mer fleksibelt.

Bildefeil med direkte forbindelse til brennvidden

Strengt tatt er brennvidden bare definert i paraksial optikk. Imidlertid, under visse forhold og fremfor alt for ekte ikke-parabolske linser, oppstår forskjellige såkalte bildefeil, som resulterer i en (noen ganger tilsynelatende) endret brennvidde.

I paraksial optikk er det alltid mulig å tilnærme en sfærisk overflate som en paraboloid . Ekte linser er ofte utformet som sfæriske overflater, da disse er lettere å produsere enn asfæriske overflater . Du får fortsatt tildelt en brennvidde som faktisk bare gjelder stråler nær den optiske aksen. For stråler utenfor aksen resulterer forskjøvet fokus. Denne linsefeil kalles sfærisk aberrasjon .

Videre avhenger brennvidden blant annet av brytningsindeksen til linsematerialet, som igjen avhenger av lysets bølgelengde. Hvis lys med forskjellige bølgelengder (f.eks. Også hvitt lys) faller på en linse, er dette fokusert på forskjellige punkter avhengig av bølgelengden. Man snakker om kromatisk aberrasjon .

Hvis formen på en linse ikke er rotasjonssymmetrisk med hensyn til den optiske aksen, men ellipsoid , fokuserer den viftelignende lysstråler avhengig av orienteringen i forskjellige bildeavstander. Hele bunter av lys er ikke fokusert på ett punkt, men i to påfølgende fokallinjer i retning av de to hovedaksene til ellipsoiden. Denne aberrasjonen kalles aksial astigmatisme .

Se også

• Brennvidde bak

litteratur

• Max Born: Optikk. 1972, ISBN 3-540-05954-7 (2. kapittel).
• Fritz Hodam: Teknisk optikk. 1967.
• Wolfgang Demtröder : elektrisitet og optikk. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapittel 9.5)
• Christian Westphalen: Den flotte fotoskolen - manuell digital fotoøvelse. Rheinwerk Photography, ISBN 978-3-8362-7181-3 (kapittel 2.1)

weblenker

Wiktionary: brennvidde  - forklaringer på betydninger, ordets opprinnelse, synonymer, oversettelser

Individuelle bevis

1. ↑ Eugene Hecht: Optikk. Oldenbourg Verlag, kapittel 5 Geometrisk optikk. Seksjon 2 linser.
2. ^ Oftalmisk linsekompendium. ( Memento fra 3. juli 2013 i nettarkivet archive.today ). På: Zeiss.de.
3. ↑ www.fotoschule.de
4. ^ Wolfgang Demtröder : Elektrisitet og optikk. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapittel 9.5.4).